第二章整式的加减 综合素质评价（含答案）人教版七年级上册

第二章综合素质评价
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各式的书写格式正确的是(　　)
A．a×5 B．a7 C．3x D．－x
2．【2023·广州广东广雅中学期中】下列式子中，不是单项式的是(　　)
A．a B．－1 C．－ D.
3．【2023·广州清华附中湾区学校期末】下列说法正确的是(　　)
A．x2＋1是二次单项式
B．－a2的次数是2，系数是1
C．－3πab的系数是－3
D．数字0是单项式
4．【2023·广州越秀区期末】下列计算正确的是(　　)
A．6xy－9yx＝－3xy
B．5a2b－6ab2＝－ab2
C．3a2＋5a2＝8a4
D．2x＋3y＝5xy
5．不改变式子a－(2b－4c)的值，去掉括号后结果正确的是(　　)
A．a－2b＋4c B．a＋2b＋4c C．a－2b－4c D．a＋2b－4c
6．【2023·广州荔湾区广雅实验学校期末】已知－x3yn与3xmy2是同类项，则nm的值是(　　)
A．2 B．3 C．6 D．8
7．【2022·珠海期中】一个长方形的周长是6a，一边长为a＋b，则与其相邻的一边长为(　　)
A．5a＋b B．5a－b C．2a＋b D．2a－b
8．【2023·江门台山市新宁中学期中】若关于x的整式mx2－3(x－7)－2(x2－4)的化简结果不含二次项，则m的值为(　　)
A．0 B．1 C．－2 D．2
9．【2023·珠海香洲区期末】下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是(　　)
A．(x＋4)(x＋2)－2x
B．x(x＋4)＋8
C．x2＋6x
D．4(x＋2)＋x2
10．2023·深圳南山区中科先进院实验学校期中有一个数值转换器，其原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2 023次输出的结果是(　　)
A．8 B．4 C．2 D．1
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．【母题：教材P65练习T3】列式表示“x的2倍与y的3倍的和”为________．
12．【2023·广州越秀区期末】多项式2x2y3－xy2－8的次数为________，常数项为________．
13．【2023·深圳福田区期末】若多项式x2＋2x＝8，则10－x2－2x的值是________．
14．【2022·广州四中教育集团期中】一列火车上原有(6a－2b)人，中途有一半人下车，若干人上车后，车上共有(10a－6b)人，则上车的有________人．
15．数学文化“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为________．
三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
16．化简：
(1)3m2＋4m－5－4m2＋6m＋7; (2)(3x－2y)－3(x＋2y)．
17．母题：教材P75复习题T5先化简，再求值：
(1)3(a－1)－(2a＋5)，其中a＝1；
(2)－3xy2－2－(3x2y－4xy2)，其中|x－2|＋(y＋3)2＝0.
18．有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示．
(1)将a，b，c，－a，－b，－c 用“<”号连接起来；
(2)化简：|c－a|－|c－b|＋|a＋b|.
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．【2023·佛山第三中学初中部期中】已知A＝－2a2＋ab－3a－1，B＝－a2－
2ab＋1.
(1)求A－2B；
(2)若A－2B的值与a的取值无关，求b的值．
20．【2022·汕头蓝田中学期中】某工厂第一车间有x人，第二车间的人数比第一车间人数的2倍少20人，第三车间的人数比第二车间人数的多10人．
(1)求第三车间的人数；
(2)求三个车间的总人数．
21．小刚在计算一个多项式A减去多项式2b2－3b－5的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，结果得到的差是b2＋3b－2.
(1)求这个多项式A；
(2)求出这两个多项式运算的正确结果；
(3)当b＝－2时，求(2)中结果的值．
五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．【2022·广州白云区新和学校期末】如图是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸(墙体厚度忽略不计，单位：m)，解答下列问题：
(1)用含x，y的式子表示地面总面积．
(2)当x＝4，y＝2时，如果铺1 m2地砖的费用为20元，那么地面铺满地砖的总费用是多少元？
23．【2022·广东惠阳高级中学初中部月考】甲、乙两商场分别出售A，B两种型号的风扇，零售价及运费如下表：
商场 零售价 运费
A型风扇 B型风扇 A型风扇 B型风扇
甲 200元/台 300元/台 10元/台 10元/台
乙 220元/台 290元/台 免运费 12元/台
某公司计划在甲商场和乙商场中选择一家采购两种型号的风扇共100台，其中A型风扇需购买x台．
(1)请用含x的式子分别表示在两家商场购买风扇所需要的总费用(总费用＝购买价＋运费)；
(2)若需购买A型风扇40台，在哪家商场购买划算？若可以同时在两家商场自由选择，还有更优惠的方案吗？请你设计一种方案．
答案
一、1.D　【点拨】数与字母相乘，数应该写在前边，乘号通常简写成“·”或者省略不写，故A，B错误；分数与字母相乘，带分数应该写成假分数的形式，故C错误．
2．D　【点拨】是多项式，不是单项式．注意：单独的数或字母也是单项式．
3．D　【点拨】 x2＋1是二次多项式，－a2的次数是2，系数是－1，－3πab的系数是－3π.
4．A　【点拨】 5a2b与－6ab2不是同类项，不能合并，故B错误；
3a2＋5a2＝8a2，故C错误；
2x与3y不是同类项，不能合并，故D错误．
5．A　【点拨】根据去括号法则，括号前面是负号，去括号需要变号，即a－(2b－4c)＝a－2b＋4c.
6．D　【点拨】因为－x3yn与3xmy2是同类项，
所以m＝3，n＝2，
所以nm＝23＝8.
7．D　【点拨】根据长方形的周长＝2(长＋宽)，表示出与其相邻的一边长为×6a－(a＋b)＝3a－a－b＝2a－b.
8．D　【点拨】 mx2－3(x－7)－2(x2－4)＝mx2－3x＋21－2x2＋8＝(m－2)x2－3x＋29，
因为化简结果不含二次项，
所以m－2＝0，解得m＝2.
9．C　
10．C　【点拨】第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，第4次输出的结果是＝2，第5次输出的结果是＝1，第6次输出的结果是3×1＋1＝4，…，
从第3次开始，输出的结果每3个数一个循环，分别是4，2，1，
因为(2 023－2)÷3＝673……2，
所以第2 023次输出的结果是2.
二、11.2x＋3y　
12．5；－8
13．2　【点拨】因为x2＋2x＝8，
所以10－x2－2x＝10－(x2＋2x)＝10－8＝2.
14．(7a－5b)　【点拨】因为火车上原有(6a－2b)人，中途有一半人下车，
所以剩下的人数为(6a－2b)人，
所以中途上车的有(10a－6b)－(6a－2b)＝10a－6b－3a＋b＝7a－5b(人)．
15．127　【点拨】因为第一代勾股树中正方形有1＋2＝3(个)，
第二代勾股树中正方形有1＋2＋22 ＝7(个)，
第三代勾股树中正方形有1＋2＋22＋23＝15(个)……
所以第六代勾股树中正方形有1＋2＋22＋23＋24＋25＋26＝127(个)．
三、16.【解】(1)原式＝(3m2－4m2)＋(4m＋6m)＋(7－5)
＝－m2＋10m＋2.
(2)原式＝3x－2y－3x－6y
＝(3x－3x)－(2y＋6y)
＝－8y.
17．【解】(1)3(a－1)－(2a＋5)
＝3a－3－2a－5
＝a－8.
当a＝1时，原式＝1－8＝－7.
(2)－3xy2－2－(3x2y－4xy2)
＝－3xy2－2xy＋3x2y－3x2y＋4xy2
＝xy2－2xy.
因为|x－2|＋(y＋3)2＝0，
所以x＝2，y＝－3，
所以原式＝2×(－3)2－2×2×(－3)＝18＋12＝30.
18．【解】(1)由数轴得a<－1<c<0<1|b|，
所以a<－b<c<－c<b<－a.
(2)因为a<－1<c<0<1<b，
|a|>|b|，
所以c－a>0，c－b<0，a＋b<0，
所以|c－a|－|c－b|＋|a＋b|
＝c－a＋c－b－(a＋b)
＝c－a＋c－b－a－b
＝2c－2a－2b.
四、19.【解】(1)A－2B＝(－2a2＋ab－3a－1)－2(－a2－2ab＋1)
＝－2a2＋ab－3a－1＋2a2＋4ab－2
＝5ab－3a－3.
(2)A－2B
＝5ab－3a－3
＝(5b－3)a－3.
因为A－2B的值与a的取值无关，
所以5b－3＝0，解得b＝.
20．【解】(1)由题意得第二车间有(2x－20)人，
因为第三车间的人数比第二车间人数的多10人，
所以第三车间有(2x－20)＋10＝5x－40(人)．
(2)三个车间共有x＋2x－20＋5x－40＝8x－60(人)．
21．【解】(1)由题意得A－2b2－3b－5＝b2＋3b－2，
所以A＝b2＋3b－2＋2b2＋3b＋5
＝3b2＋6b＋3.
(2)(3b2＋6b＋3)－(2b2－3b－5)
＝3b2＋6b＋3－2b2＋3b＋5
＝b2＋9b＋8.
(3)当b＝－2时，b2＋9b＋8＝(－2)2＋9×(－2)＋8＝－6.
五、22.【解】(1)由题意得客厅的面积为2x×4y＝8xy (m2)，
厨房的面积为x×(4y－2y)＝2xy(m2)，
卧室的面积为(4x－2x)×2y＝4xy(m2)，
卫生间的面积为(4x－x－2x)×y＝xy (m2)，
所以地面总面积为8xy＋2xy＋xy＋4xy＝15xy(m2)．
(2)当x＝4，y＝2时，地面总面积为15×4×2＝120(m2)，
所以地面铺满地砖的总费用为120×20＝2 400(元)．
23．【解】(1)因为购买A型风扇x台，
所以购买B型风扇(100－x)台，
则在甲商场购买风扇所需要的总费用为200x＋300(100－x)＋10x＋10(100－x)＝－100x＋31 000(元)，
在乙商场购买风扇所需要的总费用为220x＋290(100－x)＋12(100－x)＝－82x＋30 200(元)．
(2)当x＝40时，甲商场总费用为－100x＋31 000＝－100×40＋31 000＝27 000(元)；
乙商场总费用为－82x＋30 200＝－82×40＋30 200＝ 26 920(元)．
因为27 000>26 920，
所以在乙商场购买划算．
方案：A型风扇40台全部在甲商场购买，B型风扇60台全部在乙商场购买，此时需200×40＋10×40＋290×60＋12×60＝26 520(元)，更优惠.