陕西省西安市2022-2023八年级下学期第二次月考数学试题(无答案)

数学练习（三）
班级__________姓名__________
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）
1.在中，，则（ ）
A. B. C. D.
2.下列关于的方程中，是分式方程的是（ ）
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，的顶点、、的坐标分别是，，，则顶点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4.一个多边形的每一个内角都等于，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ）
A.6条 B.7条 C.8条 D.9条
5.要检验一个四边形的桌面是矩形，可行的测量方案是（ ）
A.任选两个角，测量它们的角度 B.测量四条边的长度
C.测量两条对角线的长度 D.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离
6.如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的长是（ ）
A. B. C. D.
7.若菱形的面积为120，其中--条对角线的长为10，则该菱形的周长为（ ）
A.20 B.30 C.48 D.52
8.2023年西安马拉松在沣东新城鸣枪开跑。小南、小开参加5千米的迷你马拉松比赛，两人约定从地沿相同路线跑向距地5千米的地。已知小南跑步的速度是小开的1.5倍。若小开先跑12.5分钟，小南才开始从地出发，两人恰好同时到达地，设小开跑步的速度为每小时千米，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
9.在四边形中，，，，分别是，，，的中点，依次连接各边中点得到中点四边形。若要使四边形是矩形，则原四边形必须满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，的面积为20，点是边上一点，且，点是上一点，点在内部，且四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（ ）
A.5 B.10 C.15 D.20
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11.如图，小亮从点出发前进，向右转，再前进，又向右转…，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了__________。
12.如图，是的边的中点，平分，于点，延长交于点，已知，，，则的周长是__________。
13.已知关于的分式方程无解，则的值是__________。
14.中，，的角平分线交于点，若，，则的长为__________。
15.如图，在中，，，点从点出发，沿方向以每秒的速度向终点运动；同时动点从点出发沿方向以每秒的速度向终点运动，将沿翻折，点的对应点为点。设点运动的时间秒，则的值为__________时，四边形为菱形。
16.如图，在矩形中，，，重足为，，点、分别在、上，则的最小值为__________。
三、解答题（共9小题，共计52分）
17.（每小题4分，计8分）解方程：
（1） （2）
18.（本题6分）如图，中，是对角线，、是上两点，且。连接，，，，求证：四边形是平行四边形。
19.（本题6分）已知关于的方程：，若方程的解为整数，求整数的值。
20.（本题6分）如图，在四边形中，，过点作的角平分线交于点，连接交于点，。
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，的周长为36，求菱形的面积。
21.（本题6分）如图所示，在菱形中，两条对角线相交于点，是边的中点，连接并延长到，使，连接、。
（1）求证：四边形是矩形；
（2）求证：。
22.（本题8分）为了能够更好地进行居家电路实验学习，某校八年级（1）班在电商平台上购买小电动机和小灯泡。已知该平台上一个小电动机与一个小灯泡的价格之和是12元，同学们决定用30元购买小灯泡，45元购买小电动机，其中购买的小灯泡数量正好是小电动机数量的2倍。
（1）分别求出每个小灯泡和小电动机的价格；
（2）若八年级（1）班决定购买小灯泡和小电动机共计90个，且满足小灯泡数量不超过小电动机数量的一半，请设计出更省钱的购买方案，并求出总费用的最小值。
23.（本题12分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与直线平行，且与轴交于点，与轴交于点。
（1）求点、的坐标，以及直线的函数解析式；
（2）若点在射线上，当的面积为时，平面直角坐标系内是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）过作直线垂直于轴，若点是直线上一点，在轴上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由。

陕西省西安市2022-2023八年级下学期第二次月考数学试题(无答案)