山东省济南市九年级中考数学模拟考试试题（含答案）

九年级中考数学模拟考试试题
满分150分 时间：120分钟
一、单选题。（每小题4分，共40分）
1.﹣的绝对值是（ ）
A. B.﹣2023 C.2023 D.﹣
2.一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体可能是（ ）
3.可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量为0.00 092kg，数字“0.00 092”用科学记数法表示为（ ）
A.92×10﹣3 B.9.2×10﹣4 C.9×10﹣4 D.9.2×10﹣3
4.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）
A.60° B.65° C.75° D.85°
（第4题图） （第9题图）
5.很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
6.下列运算正确的是（ ）
A.3a2 a3=3a6 B.2a2+a2=3a4 C.a10÷a2=a5 D.（﹣2ab2）3=﹣8a3b6
7.从甲，乙，丙，丁四名同学随机选择两名同学去参加红心向党演讲比赛，则恰好抽到乙，丙两位同学的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c的图象大致可能是（ ）
9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧相交于E和F两点，作直线EF，交AC于点D，点O是BD的中点，若tan∠A=，BC=4，则OC等于（ ）
A. B. C. D.3
10.对某个函数，如果自变量x在取值范围内任取x=a与x=﹣a时，函数值相等，那么这个函数是对称函数，例如：y=x2，在实数范围内任取x=a时，y=a2，当x=﹣a时，y=（﹣a）2=a2，所以y=x2是对称函数，在平面内有一点P（a，﹣a+n），将点P向右平移三个单位，再向下平移三个单位，得到点Q，当线段PQ与对称函数y=x2－4+4有3个交点时，则n的取值范围是（ ）
A.1＜n＜2 B.＜n＜4 C.＜n＜4 D.0＜n＜2
二．填空题。（每小题4分，共24分）
11.分解因式：4x2－y2= .
12.小明在墙上挂了一幅如图所示的图案，假设可以在图中随意钉钉子，那么这个钉子钉在阴影部分（边界忽略不计）的概率是 ．
（第12题图） （第14题图） （第16题图）
13.计算与+= ．
14.如图，若将△ABC绕点（0，﹣1）按顺时针方向旋转90°得到△A’B’C’，则点B的对应点B’的坐标是 ．
15.关于x的一元二次方程x2+（2a－3）x+a2－1=0有两个实数根，则a的最大整数解是 ．（填序号）
16.如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=6，E是AB的中点，F是线段AB上的一点，连接EF，把△BEF沿EF折叠，使点B落在点G处，连接DG，BG的延长线交线段CD于点H，给出下列判断：①∠BAC=30°；②△EBF∽△BCH；③当∠EGD=90°时，DG的长度是2；④线段DG长度的最小值是－3；⑤当点G落在矩形ABCD的对角线上，BG的长度是3或3；其中正确的是 ．（只填序号）
三．解答题。
17.（6分）计算－4sin45°－（﹣）﹣1+（2023－π）0.
18.（6分）解不等式组，并写出它的所有非负整数解.
19.（6分）如图，平行四边形ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF．求证：AF∥CE.
20.（8分）提升初中生信息素养是一项实施国家信息化战略，某校为了了解本校学生信息素养情况，现从七，八年级各随机抽取n名学生的比赛成绩（百分制），按以下六组进行整理：
A：70≤x＜75；B：75≤x＜80；C：80≤x＜85；D：85≤x＜90；E：90≤x＜95；F：95≤x≤100；
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）n= ，a= ，m= ．
（2）根据统计结果， 年级的成绩更整齐．
（3）八年级组测试成绩的中位数b是 ，E组所对应圆心角为 ．
（4）若七，八年级各有500人，测试成绩不低于95分，则认定该学生为一等奖，请估计该校七，八年级获得一等奖的学生共有多少人.
21（8分）某无人机兴趣小组为学校活动提供空中摄像，提前在学校操场上试飞无人机，如图1，为了测算无人机飞行高度，兴趣小组尽心了如下操作：无人机从C处垂直上升到D处，在此除测得操场两段A和B的俯角分别为∠EDA=60°，∠EDB=30°，且A，B，C在同一水平线上，已知操场两段AB=150米.
（1）求无人机飞行的高度DC（结果保留根号）
（2）如图2，无人机由点D沿水平方向DE飞行至点F，当∠DAF=75°时，求飞行的距离.
（参考数据：≈1.732，结果精确到1米）
22.（8分）如图，AB是O的直径，点A是AB上方半圆上的一点，（F不与A、B重合），弧FD=弧BD，过点D作O的切线交射线AF于点E，连接DF.
（1）求证：DE⊥AE；
（2）若DF=，AD=2，求AE的长．
23.（10分）某学校为科技活动小组提供实验器材，计划购买A，B两种类型的商品，已知购买1件A商品和3件B商品共需56元，购买3件A商品和2件B商品共需84元．
（1）求A，B两种商品的单价；
（2）该班准备采购A，B两种类型的商品共60件，且A商品的数量不少于B商品数量的，则购买A，B两种商品各多少个，才能使总费用最少.
24.（10分）如图1，菱形ABCD的边AB在平面直角坐标系中的x轴上，A（﹣1，0），菱形对角线交于点M（0，2），过点C的反比例函数y=（x＞0）与菱形的边BC交于点E．
（1）求点C的坐标和反比例函数y=（x＞0）的表达式；
（2）如图2，连接OC，OE，求出△COE的面积.
（3）点P为y=（x＞0）图象上的一动点，过点P作PH⊥x轴于点H，若点P使得△AOM和△BPH相似，请直接写出点P的横坐标．
图1 图2
25.（12分）在等腰△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，点M为线段BC的中点，点D为直线BC上一动点，连接AD，点F为线段AD的中点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接DE．
（1）如图1，当点D与点M重合时，∠DAC= ，线段DF与线段CE的数量关系是 ;
[类比探究]
（2）如图2，当点D在线段MC上（不与点M重合）移动时，证明线段DF与线段CE的数量关系并求出∠MPC的大小.
（3）如图3，点D在直线BC上移动，作点A关于直线BC的对称点A’，过点D作DH⊥直线BA’交直线BA’于点H，请直接写出线段FH长度的最小值.
图1 图2 图3
26.（12分）如图1，抛物线C：y=x2+bx+c过点A（6，0）和B（0，﹣3），将抛物线C绕点O旋转180°，得到新的抛物线C’，抛物线C’交x轴的负半轴于点D，作直线BD.
（1）求抛物线C的表达式和点D的坐标；
（2）如图2，过点O作EE’∥BD，交抛物线C’于点E和F，交抛物线C于点E’和F’，求△EF’B的面积；
（3）M是抛物线C’上任意一点，作直线MO，交抛物线C’于另一点N，交抛物线C于点P和Q，已知相邻两交点间的距离为1：2：1，求点M的坐标．
图1 图2 备用图
答案解析
一、单选题。（每小题4分，共40分）
1.﹣的绝对值是（ A ）
A. B.﹣2023 C.2023 D.﹣
2.一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体可能是（ D ）
3.可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量为0.00 092kg，数字“0.00 092”用科学记数法表示为（ B ）
A.92×10﹣3 B.9.2×10﹣4 C.9×10﹣4 D.9.2×10﹣3
4.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ C ）
A.60° B.65° C.75° D.85°
（第4题图） （第9题图）
5.很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ C ）
6.下列运算正确的是（ D ）
A.3a2 a3=3a6 B.2a2+a2=3a4 C.a10÷a2=a5 D.（﹣2ab2）3=﹣8a3b6
7.从甲，乙，丙，丁四名同学随机选择两名同学去参加红心向党演讲比赛，则恰好抽到乙，丙两位同学的概率是（ A ）
A. B. C. D.
8.在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c的图象大致可能是（ D ）
9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧相交于E和F两点，作直线EF，交AC于点D，点O是BD的中点，若tan∠A=，BC=4，则OC等于（ C ）
A. B. C. D.3
10.对某个函数，如果自变量x在取值范围内任取x=a与x=﹣a时，函数值相等，那么这个函数是对称函数，例如：y=x2，在实数范围内任取x=a时，y=a2，当x=﹣a时，y=（﹣a）2=a2，所以y=x2是对称函数，在平面内有一点P（a，﹣a+n），将点P向右平移三个单位，再向下平移三个单位，得到点Q，当线段PQ与对称函数y=x2－4+4有3个交点时，则n的取值范围是（ B ）
A.1＜n＜2 B.＜n＜4 C.＜n＜4 D.0＜n＜2
二．填空题。（每小题4分，共24分）
11.分解因式：4x2－y2= (2x+y)(2x－y) .
12.小明在墙上挂了一幅如图所示的图案，假设可以在图中随意钉钉子，那么这个钉子钉在阴影部分（边界忽略不计）的概率是 ．
（第12题图） （第14题图） （第16题图）
13.计算与+= 1 ．
14.如图，若将△ABC绕点（0，﹣1）按顺时针方向旋转90°得到△A’B’C’，则点B的对应点B’的坐标是 （4，0） ．
15.关于x的一元二次方程x2+（2a－3）x+a2－1=0有两个实数根，则a的最大整数解是 1 ．（填序号）
16.如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=6，E是AB的中点，F是线段AB上的一点，连接EF，把△BEF沿EF折叠，使点B落在点G处，连接DG，BG的延长线交线段CD于点H，给出下列判断：①∠BAC=30°；②△EBF∽△BCH；③当∠EGD=90°时，DG的长度是2；④线段DG长度的最小值是－3；⑤当点G落在矩形ABCD的对角线上，BG的长度是3或3；其中正确的是 ①②③ ．（只填序号）
三．解答题。
17.（6分）计算－4sin45°－（﹣）﹣1+（2023－π）0.
=2－2+2+1
=3
18.（6分）解不等式组，并写出它的所有非负整数解.
解不等式①得x≥﹣2
解不等式②得x＜3
不等式组解集为﹣2≤x＜3
非负整数解为0，1，2
19.（6分）如图，平行四边形ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF．求证：AF∥CE.
证：∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC=AB DC∥AB
∴∠CDF=∠ABE
∵BE=DF
∴DE=BF
∴△DCE≌△ABF
∴∠AFB=∠DEC
∴AF∥CE
20.（8分）提升初中生信息素养是一项实施国家信息化战略，某校为了了解本校学生信息素养情况，现从七，八年级各随机抽取n名学生的比赛成绩（百分制），按以下六组进行整理：
A：70≤x＜75；B：75≤x＜80；C：80≤x＜85；D：85≤x＜90；E：90≤x＜95；F：95≤x≤100；
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）n= ，a= ，m= ．
（2）根据统计结果， 年级的成绩更整齐．
（3）八年级组测试成绩的中位数b是 ，E组所对应圆心角为 ．
（4）若七，八年级各有500人，测试成绩不低于95分，则认定该学生为一等奖，请估计该校七，八年级获得一等奖的学生共有多少人.
（1）20 4 15
（2）八
（3）36.5 72°
（4）500×+500×1%=100人
21（8分）某无人机兴趣小组为学校活动提供空中摄像，提前在学校操场上试飞无人机，如图1，为了测算无人机飞行高度，兴趣小组尽心了如下操作：无人机从C处垂直上升到D处，在此除测得操场两段A和B的俯角分别为∠EDA=60°，∠EDB=30°，且A，B，C在同一水平线上，已知操场两段AB=150米.
（1）求无人机飞行的高度DC（结果保留根号）
（2）如图2，无人机由点D沿水平方向DE飞行至点F，当∠DAF=75°时，求飞行的距离.
（参考数据：≈1.732，结果精确到1米）
（1）∵∠EDA=∠DAC=60°，∠EDB=∠DBA=30°
∴∠BDA=∠EDA=∠EDB=30°
∴∠DBA=∠BDA=30°
∵AB=150米
∴AB=AD=150米
在Rt△ADC中，sin∠DAC==sin60°
即CD=AD=×150=75米
（2）∵∠HDC=∠C=∠DHA=90°
∴四边形AHDC是矩形，∠HAC=90°，DC=75米
∴∠HAD=90°－∠DAC=30°，∠HAE=∠DAE－∠HAD=45°
∴DF=DH+HF=75+75≈205米
22.（8分）如图，AB是O的直径，点A是AB上方半圆上的一点，（F不与A、B重合），弧FD=弧BD，过点D作O的切线交射线AF于点E，连接DF.
（1）求证：DE⊥AE；
（2）若DF=，AD=2，求AE的长．
证：（1）∵ED与O相切
∴OD⊥ED
∴∠ODE=90°
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ODA
∵弧FD=弧BD
∴∠FAD=∠OAD
∴∠FAD=∠ODA
∴AE∥OD
∴∠AED=90°
∴DE⊥AE
（2）∵AB是O的直径
∴∠ADB=90°
∵弧FD=弧BD
∴BD=DF=
∴AB==5
∵∠FAD=∠OAD ∠AED=∠ADB
∴△AED∽△ADB
∴= 即=
∴AE=4
23.（10分）某学校为科技活动小组提供实验器材，计划购买A，B两种类型的商品，已知购买1件A商品和3件B商品共需56元，购买3件A商品和2件B商品共需84元．
（1）求A，B两种商品的单价；
（2）该班准备采购A，B两种类型的商品共60件，且A商品的数量不少于B商品数量的，则购买A，B两种商品各多少个，才能使总费用最少.
（1）解设A商品的单价为x元，B商品的单价为y元
解得
（2）解设：买a个A商品，则B 商品的个数是（60－a）个.总费用为W元
a≥（60－a）
a≥12
W=20a+12（60－a）=8a+720
W随a的增大而增大
a取整数，即a最小=12
60－12=48个。
24.（10分）如图1，菱形ABCD的边AB在平面直角坐标系中的x轴上，A（﹣1，0），菱形对角线交于点M（0，2），过点C的反比例函数y=（x＞0）与菱形的边BC交于点E．
（1）求点C的坐标和反比例函数y=（x＞0）的表达式；
（2）如图2，连接OC，OE，求出△COE的面积.
（3）点P为y=（x＞0）图象上的一动点，过点P作PH⊥x轴于点H，若点P使得△AOM和△BPH相似，请直接写出点P的横坐标．
图1 图2
（1）∵M是菱形ABCD是对角线交点
∴M是AC的中点
∵A（﹣1，0），M（0，2）
由中点公式得
C（1，4）
将C（1，4）代入y=
k=1×4=4
y=
（2）△COE=4×4÷2－4×÷2=
（3）P的横坐标是2+2或2+或2+或2－
25.（12分）在等腰△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，点M为线段BC的中点，点D为直线BC上一动点，连接AD，点F为线段AD的中点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接DE．
（1）如图1，当点D与点M重合时，∠DAC= ，线段DF与线段CE的数量关系是 ;
[类比探究]
（2）如图2，当点D在线段MC上（不与点M重合）移动时，证明线段DF与线段CE的数量关系并求出∠MPC的大小.
（3）如图3，点D在直线BC上移动，作点A关于直线BC的对称点A’，过点D作DH⊥直线BA’交直线BA’于点H，请直接写出线段FH长度的最小值.
图1 图2 图3
（1）60° EC=2DF
（2）∵由旋转知：
∴AD=AE，∠DAE=60°
∴△ADE是等边三角形
∵M是BC中点
∴∠MAO=45°
∵∠MAF+∠DAC=∠MAC=60°，∠CAE+∠DAC=∠DAE=60°
∴∠MAF=∠CAE，cos∠MAC= cos∠FAE=
∴△AMF∽△ACE
∴==
∵AB=AC，BM=MC ∠AMD=90°
∴CE=2DF
∴∠MPC=60°
（3）2
26.（12分）如图1，抛物线C：y=x2+bx+c过点A（6，0）和B（0，﹣3），将抛物线C绕点O旋转180°，得到新的抛物线C’，抛物线C’交x轴的负半轴于点D，作直线BD.
（1）求抛物线C的表达式和点D的坐标；
（2）如图2，过点O作EE’∥BD，交抛物线C’于点E和F，交抛物线C于点E’和F’，求△EF’B的面积；
（3）M是抛物线C’上任意一点，作直线MO，交抛物线C’于另一点N，交抛物线C于点P和Q，已知相邻两交点间的距离为1：2：1，求点M的坐标．
图1 图2 备用图
（1）将A（6，0）和B（0，﹣3）代入y=x2+bx+c
解得
∴y=x2－x－3
有旋转知：点A和点D关于原点对称
点D（﹣6，0）
（2）△△EF’B面积=3×（1－+1+）÷2=3
（3）M（﹣2，2－3）或（，－）

山东省济南市九年级中考数学模拟考试试题（含答案）