2022-2023浙江省温州市文成县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省温州市文成县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，的内错角是( )
A.
B.
C.
D.
2. 下列方程中，属于二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
3. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
4. 已知新型冠状病毒的直径约为毫米，那么用科学记数法可表示为( )
A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米
5. 下列整式乘法运算中，正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是( )
A. B. C. D.
7. 如图所示，直线，直角的顶点在直线上若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
8. 若多项式是一个完全平方式，则的值应是( )
A. 或 B. C. D. 或
9. 某班共有位学生近期由于诺如病毒感染，该班有一位男生因病请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半若设该班男生人数为，女生人数为，则依题意列二元一次方程组正确的是( )
A. B. C. D.
10. 若，则代数式的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 计算：______．
12. 若是关于、的方程的解，则的值为______ ．
13. 已知，用含代数式表示，则 ______ ．
14. 一个长方形的面积为，已知这个长方形的长为，则宽为______ ．
15. 如图，将周长为的沿射线方向平移后得到，则四边形的周长为______．
16. 已知方程组，当 ______ 时，．
17. 如图，在长方形中，点、分别是线段、上的两点，点是线段上的一点，连结，将四边形沿着折叠，得到四边形已知，若恰好平分，则的度数是______ 度
18. 小文在拼图时，发现个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图；小成看见了，说：“我也来试一试”结果小成七拼八凑，拼成了如图那样的正方形，中间还留下了一个面积为的小正方形缺口，则每个小长方形的周长为______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
计算：
；
．
20. 本小题分
解下列二元一次方程组：
；
．
21. 本小题分
阅读下列推理过程，在括号中填写理由．
如图，已知，，．
试说明：．
解：已知，
垂直的意义．
已知，
．
______
______ ．
已知，
______ ______
，
______
22. 本小题分
先化简，再求值：，其中，．
23. 本小题分
如图，已知，分别是射线，上的点连接，平分，平分，．
试说明；
若，求的度数．
24. 本小题分
根据以下素材，探索完成任务．
如何设计板材裁切方案？
素材 图中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为图是靠背与座垫的尺寸示意图．
素材 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫已知该板材长为，宽为裁切时不计损耗
我是板材裁切师
任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法．
方法一：裁切靠背张和座垫张．
方法二：裁切靠背______ 张和坐垫______ 张
方法三：裁切靠背______ 张和坐垫______ 张
任务二 确定搭配数量 若该工厂购进张该型号板材，能制作成多少张学生椅？
任务三 解决实际问题 现需要制作张学生椅，该工厂仓库现有张座垫和张靠背，还需要购买该型号板材多少张恰好全部用完？并给出一种裁切方案．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的内错角是．
故选：．
根据内错角的定义判断即可．
本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，掌握同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：、含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；
B、是分式方程，不符合题意；
C、是二元二次方程，不符合题意；
D、是二元一次方程，符合题意．
故选：．
根据二元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：．
故选：．
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．依此即可求解．
本题考查了同底数幂的乘法，关键是熟练掌握计算法则．
4.【答案】
【解析】解：毫米毫米．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用多项式乘多项式的法则，平方差公式，完全平方公式对各项进行运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是相应的运算法则的掌握．
6.【答案】
【解析】解：．，
，得，能消元，故本选项不符合题意；
B.，
，得，能消元，故本选项不符合题意；
C.，
，得，不能消元，故本选项符合题意；
D.，
，得，能消元，故本选项不符合题意．
故选：．
先根据方程组和条件进行计算，再得出选项即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
7.【答案】
【解析】解：在直角中，，
，
，
，
，
故选：．
根据直角三角形的性质可得，进一步可得的度数，根据平行线的性质可得的度数．
本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：是完全平方式，
，
解得：，
故选：．
根据完全平方式得出，再求出即可．
本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：和．
9.【答案】
【解析】解：设该班男生人数为，女生人数为，
根据该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得，即；根据某班共有学生人，得，
列方程组为．
故选：．
此题中的等量关系有：该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半；男生人数女生人数．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：
，
，，
，
故选：．
先运用多项式乘以多项式的计算方法求得和的值，再代入计算．
此题考查了多项式乘以多项式及负整数指数幂的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
11.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
按照幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算．即是正整数
本题考查了幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．是正整数，牢记法则是关键．
12.【答案】
【解析】解：将代入原方程得：，
解得：，
的值为．
故答案为：．
将代入原方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：移项得，．
故答案为：．
把当作已知条件，用表示出的值即可．
本题考查的是解二元一次方程，熟知解方程的一般步骤是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
利用“长方形的宽长方形的面积长方形的长”，计算得结论．
本题考查了整式的除法，掌握长方形的面积公式和多项式除以单项式法则是解决本题的关键．
15.【答案】
【解析】解：根据题意，将周长为的沿向右平移得到，
，，；
又，
四边形的周长．
故答案为：．
根据平移的基本性质，得出四边形的周长即可得出答案．
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到，是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，
得，，
，
，
解得．
故答案为：．
先两式相减即可得出的值，再根据求出的值即可．
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：恰好平分，，
，
，
根据折叠的性质，可得，
，
，
在长方形中，，
，
故答案为：．
根据恰好平分，，可知，根据折叠的性质，可得，进一步可得的度数，根据长方形的性质可得，进一步可得的度数．
本题考查了翻折变换折叠问题，长方形的性质，平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：设每个小长方形的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：，
．
答：每个小长方形的周长为．
设每个小长方形的长为，宽为，根据小明和小红拼的图形，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出、的值，再根据长方形的周长公式即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及长方形的面积，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19.【答案】解：；
．
【解析】先算乘方，再算加法；
先算积的乘方及同底数幂的除法，再合并同类项．
本题考查了整式的运算，掌握运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：，
把代入，得，
解得，
把代入，得，
故原方程组的解为；
，
，得，
解得，
把代入，得，
解得，
故原方程组的解为．
【解析】方程组利用代入消元法求解即可；
方程组利用加减消元法求解即可．
本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．
21.【答案】同旁内角互补，两直线平行 同角的补角相等 两直线平行，同位角相等
【解析】解：已知，
垂直的意义，
已知，
，
同旁内角互补，两直线平行，
，
已知，
同角的补角相等，
，
两直线平行，同位角相等，
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；；同角的补角相等；两直线平行，同位角相等．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】解：
，
当，时，
原式
．
【解析】利用整式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
23.【答案】解：平分，
，
，
，
；
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
的度数为．
【解析】利用角平分线的定义可得，从而利用等量代换可得，然后利用内错角相等，两直线平行可得，即可解答；
根据已知可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角平分线的定义可得，再利用平角定义可得，最后进行计算可求出，从而求出的度数，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
24.【答案】
【解析】解：任务一：
设一张该板材裁切靠背张，坐垫张，
根据题意得：，
，
，为非负整数，
或或，
方法二：裁切靠背张和坐垫张；
方法三：裁切靠背张和坐垫张；
故答案为：，；，；
任务二：
张，
该工厂购进张该型号板材，能制作成张学生椅；
任务三：
设用张板材裁切靠背张和坐垫张，用张板材裁切靠背张和坐垫张，
根据题意得：，
解得：，
张，
需要购买该型号板材张，用其中张板材裁切靠背张和坐垫张，用张板材裁切靠背张和坐垫张．
任务一：设一张该板材裁切靠背张，坐垫张，可得：，求出非负整数解即可；
任务二：列式计算得能制作成张学生椅；
任务三：设用张板材裁切靠背张和坐垫张，用张板材裁切靠背张和坐垫张，可得：，解方程组可得答案．
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出二元一次方程和二元一次方程组．
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