冀教版数学七年级上册第一章 有理数 综合素质评价试题（含答案）

第一章 有理数 综合素质评价
一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)
1．【2022·河池】如果将“收入50元”记作“＋50元”，那么“支出20元”记作(　　)
A．＋20元 B．－20元 C．＋30元 D．－30元
2．【2022·江西】下列各数中，负数是(　　)
A．－1 B．0 C．2 D．3
3．【母题：教材P13练习T2】【2022·陕西】－37的相反数是(　　)
A．－37 B．－ C．37 D.
4．【2022·阜新】在数－1，2，0，－2中，最小的数是(　　)
A．－1 B．2 C．0 D．－2
5．【母题：教材P47例题(1)】下列各式中，成立的是(　　)
A．22＝(－2)2 B．23＝(－2)3
C．－22＝|－2|2 D．(－2)3＝|(－2)3|
6．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是－1，那么点B表示的数是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
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(第6题) (第8题)
7．若一个数的绝对值是，则这个数的立方是(　　)
A. B．－ C. 或－ D．8或－8
8．有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示．如果a＋b＝0，那么下列结论正确的是(　　)
A．|a|＞|c| B．a＋c＜0 C．abc＜0 D.＝1
9．已知|a|＝5，|b|＝2，且a＜b，则a＋b的值为(　　)
A．3或7 B．－3或－7 C．－3 D．－7
10．如图，数轴被墨汁盖住了两部分，被盖住的表示整数的点有(　　)
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
11．如图，每筐杨梅以5 kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．则这4筐杨梅的总质量是(　　)
A．19.7 kg B．19.9 kg C．20.1 kg D．20.3 kg
12．【母题：教材P57复习题T4】下列说法中，正确的是(　　)
A．两个数的和必定大于每一个加数
B．如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个是正数
C．两个数的差一定小于被减数
D．0减去任何数，仍得这个数
13．【2023·唐山四中月考】如图，M，N，P，R分别是数轴上四个数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝ 1，数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|＋|b|＝3，则原点可能是(　　)
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A．M或R B．N或P C．M或N D．R或N
14．一个正整数a，其倒数为，其相反数为－a，比较它们的大小，正确的是(　　)
A．－a＜≤a B．－a＜＜a C．－a<a< D．－a≤a≤
15．若x，y为有理数，且|x＋2|＋(y－2)2＝0，则的值为(　　)
A．1 B．－1 C．2 024 D．－2 024
16．【新考法】小时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将－1，2，－3，4，－5，6，－7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a＋b的值为(　　)
A．－6或－3 B．－8或1 C．－1或－4 D．1或－1
二、填空题(每题4分，共12分)
17．【2023·衡水五中月考】－3的倒数是________；|－3|的相反数是________．
18．【2022·烟台改编】如图是一个“数值转换机”的示意图．若x＝－5，y＝3，则输出结果为________．
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19．【新考法】定义一种新运算：对任意有理数a，b，都有a b＝a2－b，例如3 2＝32－2＝7，那么2 1＝________．
三、解答题(20题7分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，共66分)
20．【2023·石家庄四十中月考】把下列各数在数轴上表示出来，并比较各数大小，用“<”连接．
1，－3，－1，－(－3)，|－4|.
21．【母题：教材P58复习题A组T8】计算：
(1)－14＋×(－24)；
(2)－62×－32÷×3；
(3)－(－1)2 024－2.45×8＋2.55×(－8)．
22．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求＋m2－cd的值．
23．【2023·保定十七中月考】若(a－3)2与|4＋b|互为相反数，求ba的值．
24．已知有理数a，b满足ab2＜0，a＋b＞0，且|a|＝2，|b|＝3，求＋(b－1)2的值．
25．【2023·邯郸二十五中模拟】货车司机小张某天上午的营运路线全部是在南北走向的向阳大街上，如果规定向南为正，那么他在这天上午的行车路程如下(单位：km)：＋18，－15，＋36，－48，－3.
(1)上午停工时，小张在上午出发地点的什么位置？
(2)若该货车的耗油量为0.3 L/km，则这天上午该货车共耗油多少升？
26．【规律探究题】观察下列式子：
－1×＝－1＋；－×＝－＋；－×＝－＋；….
(1)你发现的规律是____________________________(用含n(n为正整数)的式子表示)；
(2)用你发现的规律计算：＋＋＋…＋.
答案
一、1．B　2．A　3．C　4．D
5．A　【点拨】22＝2＝4，故A成立；23＝8，3＝－8，故B不成立；－22＝－4，2＝4，故C不成立；3＝－8，＝8，故D不成立．
6．D　【点拨】由图易知，点B在点A右侧，点B与点A之间的距离是4个单位长度，故点B表示的数是3.
7．C　【点拨】若一个数的绝对值是，则这个数是或－，所以这个数的立方是或－.
8．C　【点拨】由图可知，a＜b＜c，因为a＋b＝0，所以a＜0，b>0，a＝－b，所以c>0.|a|＝|b|＝b0，故B错误；a<0<b<c，则abc<0，故C正确；＝＝－1，故D错误，故选C.
在数轴上，利用数形结合思想，一般可读出三个方面的信息：
1．对应点所表示的数是正数还是负数；2.对应点到原点的距离，即绝对值的大小；3.对应点表示的数的大小关系，即数轴上的数从左往右越来越大．)
9．B　【点拨】由题意得，a＝－5，b＝2或－2，所以a＋b＝－7或－3.　
10．B　【点拨】被墨汁盖住的整数有－5，－4，－3，－2，1，2，3，4，故被盖住的表示整数的点有8个．
11．C　【点拨】由题意得，4筐杨梅的总质量是
5×4－0.1－0.3＋0.2＋0.3＝20.1(kg)．
12．B
举反例，一一排除即可得出答案．
13．A　【点拨】因为MN＝NP＝PR＝ 1，所以数a，b对应的两个点之间的距离小于3.因为＋＝3，所以原点不在数a，b对应的两个点之间，即原点不在N或P，所以原点可能是M或R.
14．A　【点拨】一个正整数的相反数是负整数，1的倒数是它本身，如果是大于1的正整数，其倒数小于1，故－a<≤a.
15．A　【点拨】由题意得，x＝－2，y＝2，则＝＝1.
16．A　【点拨】如图，设内圈上的数为c，外圈上的数为d.
因为(－1)＋2＋(－3)＋4＋(－5)＋6＋(－7)＋8＝4，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，所以内外两圈的和都是2，横、竖的和也都是2.
由－7＋6＋b＋8＝2，得b＝－5；由6＋4＋b＋c＝2，得c＝－3；
由a＋c＋4＋d＝2，得a＋d＝1.由题意可知，a和d代表的数字为－1和2.
当a＝－1时，d＝2，则a＋b＝－1＋(－5)＝－6；当a＝2时，d＝－1，
则a＋b＝2＋(－5)＝－3.故选A.
二、17.－；－3
18．26　【点拨】由题可得，输出结果为(x2＋y3)，当x＝－5，y＝3时，
(x2＋y3)＝[(－5)2＋33]＝×52＝26.
19．3　【点拨】2 1＝22－1＝4－1＝3.
三、20.【解】如图．
－3＜－1＜1＜－(－3)＜|－4|.
此题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
21．【解】(1)原式＝－1＋×(－24)＋×(－24)＋×(－24)
＝－1＋36＋9－14＝30.
(2)原式＝－36×－9××3＝－81＋8＝－73.
(3)原式＝1－1＋(－2.45－2.55)×8＝－40.
22．【解】由题意，得a＋b＝0，cd＝1，m＝±2，所以m2＝4.
所以＋m2－cd＝＋4－1＝0＋4－1＝3.
23．【解】因为(a－3)2与|4＋b|互为相反数，
所以(a－3)2＋|4＋b|＝0，
所以a－3＝0，4＋b＝0，
所以a＝3，b＝－4，
所以ba＝(－4)3＝－64.
24．【解】由ab2＜0，知a＜0.
因为a＋b＞0，所以b＞0.
又因为|a|＝2，|b|＝3，所以a＝－2，b＝3.
所以＋(b－1)2＝|－2－|＋(3－1)2＝＋4＝6.
25．【解】(1)＋18＋(－15)＋(＋36)＋(－48)＋(－3)＝－12(km)，由题意知，向南为正，故小张在上午出发地点的北边，距出发地点12 km.
(2)|＋18|＋|－15|＋|＋36|＋|－48|＋|－3|＝120(km)，120×0.3＝36(L)．
答：这天上午该货车共耗油36 L.
26．【解】(1)－×＝－＋
(2)原式＝－1＋－＋－＋－…－＋＝－1＋＝－.

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