2023年山东省菏泽市巨野县中考三模数学试题（含答案）

二 O 二三年初中水平考试模拟试题 （三）
九年级数学参考答案
一、选择题答题栏（每小题选对得 3 分，共 24 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B C B D C B D
二、填空题:（每小题选对得 3 分，共 18 分）
7 7
9. a(x 3)2 10. 2024 11.4 12. 9 5 9 13. 14.
16 2
三、解答题：本大题共 10 小题，共 78 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤
8 | 2 | (1) 1 O15.(本题 5 分) 解： 2cos 45
3
= 2 2 2 3 2 2 …………………………………………………3 分
2
= 2 1…………………………………………………………………5 分
5x 6 2(x 3)

16.（6 分）解： 1 5x 3x 1
1
2 3
解不等式①得：x>-4……………………………………………………………2 分
1
解不等式②得：x≤ ……………………………………………………………4 分
3
1
所以原不等式组的解集是：-4<x≤ …………………………………………5 分
3
原不等式组的整数解为：-3，-2，-1,0………………………………………6 分
17.（6 分）证明：在矩形 ABCD 中，∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠DAF，………………………………………………………………2 分
又∵DF⊥AE，
∴∠DFA＝90°，
1
∴∠DFA＝∠B，…………………………………………………………………4 分
在△ADF 和△EAB 中， ，
∴△ADF≌△EAB（AAS），
∴DF＝AB．………………………………………………………………………6 分
18.（6 分）解：（1）∵斜坡 CF 的坡比＝1：3，DG＝30 米，
DG 1
∴ ，
GC 3
∴GC＝3DG＝90（米），
2 2 2
在 Rt△DGC 中，DC= DG GC 30 902 30 10 （米），
∴两位市民甲、乙之间的距离 CD 为 30 10 米；…………………………2 分
（2）过点 D 作 DH⊥AB，垂足为 H，
则 DG＝BH＝30 米，DH＝BG，
设 BC＝x 米，
在 Rt△ABC 中，∠ACB＝45°，
∴AB＝BC tan45°＝x（米），
∴AH＝AB﹣BH＝（x﹣30）米，………………………………………4 分
在 Rt△ADH 中，∠ADH＝30°，
AH x 30 3
∴tan30°= ，
DH x 90 3
∴x＝60 3 +90，
经检验：x＝60 3 +90 是原方程的根，
∴AB＝（60 3 +90）米，
∴此时飞机的高度 AB 为（60 3 +90）米．………………………………………6 分
2
19.解：（1）设 A， B两城生产这批产品的总成本的和为W（万元），
则W x2 20x 100 60(100 x)
x2 40x 6100
(x 20)2 5700，
∴当 x = 20时，W取得最小值，最小值为 5700 万元，
∴城生产 20 件，A， B两城生产这批产品成本的和最小，最小值是 5700 万元；……4 分
（2）设从 A城把该产品运往C地的产品数量为n件，则从A城把该产品运往D地的产品数
量为 (20 n)件，从 B城把该产品运往C地的产品数量为 (90 n)件，则从 B城把该产品运往D
地的产品数量为 (10 20 n)件，运费的和为 P（万元），
由题意得： 20 n 0 ，10 20 n 0
解得，10 n 20
P n 3(20 n) (90 n) 2(10 20 n)
n 60 3n 90 n 2n 20
n 2n 130
n 130，
根据一次函数的性质可得：
P随 n增大而减小，
∴当 n 20时， P取得最小值，最小值为 110，
∴运输方案为：从A城把该产品运往C地的产品数量为 20 件，则从A城把该产品运往D地
的产品数量为 0 件；从 B城把该产品运往C地的产品数量为 70 件，则从 B城把该产品运往D
地的产品数量为 10 件时，可使 A、 B两城运费的和最小。……………………………8 分
m
20.解：(1)把 A(1,3)代入 y = ,得 m=1×3=3,
x
∴ y 3= ………………………………………………………………………………………2 分
x
3
把 B(n,1)代入上式，得 n=3
把 A(1,3),B(3,1)代入 y=kx+b,得
3k b 1

k b 3
k 1
解得：
b 4
∴y=-x+4.…………………………………………………………………………………4 分
(2)把 x=0 代入 y=-x+4,得 y=4.
∴OC=4
∴ S OAB S
1 1
OCB S OCA 4 3 4 1 4…………………………………7分2 2
21.解：（1）50,18……………………………………………………………………2 分
（2）5,6………………………………………………………………………4 分
4 8 5 18 6 20 4 7
（3）学生平均每人阅读的篇数： =5.4……7 分
50
8
（4）本周内阅读篇数为 4 篇的人数：1000 =160（人）……………10 分
50
22．解：（1） BCD 120 ，CA平分 BCD，
ACD ACB 60 ，
由圆周角定理得， ADB ACB 60 ， ABD ACD 60 ，
ABD是等边三角形；………………………………………………………………5分
（2）连接OB、OD，作OH BD于H ，
DH 1则 BD 3 ， BOD 2 BAD 120 ，
2 2
DOH 60 ，
在Rt DH ODH中，OD 3，
sin DOH
O的半径为 3．…………………………………………………………………10 分
4
23．解：（1）①BD=CE.…………………………………………………………2 分
3
② ……………………………………………………………4 分
5
（2）过点 F 作 FG⊥AC，垂足为 G，
∵∠EAF=∠DAC
∴∠GAF=∠DAE
O
又∵∠ADE=∠AGF=90 ，AE=AF
∴△DAE≌△GAF……………………………………………………………6 分
∴AD=AG，DE=GF
∵AB=3,AD=4，AE=3 2
∴AC=5，DE= 2 ，CG=AC-AG=1
在 Rt△CFG 中，CF= CG 2 GF2 = 3…………………………………8 分
（3） 4 3 4 ……………………………………………………………10 分
提示：双中点转化成中位线：
连接 CG 并延长与 BA 延长线交于点 M，连接 MF，△AMG≌△ECG，MF=2 13
5
构造全等手拉手模型：
延长 AB 至 N，使 AB=BN，连接 NF，△ANF≌△ACE，∠BAC=60°
点 N、F、C 三点共线，△ANC 为等边三角形
解直角三角形：
过点 F 作 FP⊥AN，设 CE=NF=x，
1 3
Rt△PNF 中，PN= x,PF= x
2 2
1 3 1
Rt△MPF 中，MP=MA+AN-PN=4 3 x ,（ x）22 (4 3 x)
2 (2 3)2
2 2
x2 4 3x 4 0
解得 x=4 2 3 (负值舍去),DE=DC-CE= 4 3 4
24.解：（1）∵A（-1,0），B（3,0），
所以 y=a（x-3）（x+1）
2
∵y＝-x +bx+c，
∴a=-1
2
∴y＝-x +2x+3 ………………………………………………………2 分
（2）∵四边形 CPQE 为平行四边形，E 为 OC 中点，
3
∴PQ=CE=
2
∵BC：y=-x+3 …………………………………………………………………4 分
2
设 P（m，-m +2m+3），
∴Q（m，-m+3），
2 3
∴PQ=-m +3m=
2
3 3
∴m= ………………………………………………………………6 分
2
S 1 MH PH S 2 MP PH
（3）∵PH∥AC， S ,

2 CM AC S 3 MA AC
，
S 1 S 2 2PH
∴ S 2 S 3 AC
……………………………………………………8 分
6
作 AN∥BC 交 y 轴于 N，作 PK∥y 轴交 BC 于 K，易得△CAN∽△PHK，△AON∽△BOC
2
设 P（m，-m +2m+3）
2
∴K（m，-m+3）， ∴PK=-m +3m
3 9
S S 2PH 2 PK 2 PK m 2 3m （ m ）
2
∴ 1 2 2 4
S 2 S 3 AC CN 4 2 2
S 1 S 2 9
∴ 最大值S S 8 ……………………………………………………10 分2 3
7(
第
6
题图
) (
第
7
题图
) (
第
5
题图
)二 O 二三年初中学业水平模拟考试（三）
数 学 试 题
一、选择题:（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项 A、B、 C、D 中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置）
1.在下列四个实数中，最小的数是( )
A ．-3 B ． C ．0 D ．
2.某种芯片每个探针单元的面积为 0.00000164cm2,数据 0.00000164 用科学记数法表示为 ( )
A ．1.64× 10-5 B ．1.64× 10-6 C ．16.4 × 10-7 D ．0.164× 10-5
3.下列运算正确的是( )
A. a2 . a3 = a6 B. a4 a = a4 C.（ab3）3 = a3b9 D.（a3）4 = a7
4.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 ( )
A ．1 B ．2 C ． D ．4
5 . 已知直线 l1 ∥l2 ，将含 30°角的直角三角板按如图所示摆放．若∠1= 120° , 则∠2=( )
A ．120° B ．130° C ．140° D ．150°
(
第
4
题图
)
6 . 如图是根据某米粉店今年 6 月 1 日至 5 日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计 图．下列结论正确的是( )
A ．平均数是 6 B ．众数是 7 C ．方差是 8 D ．中位数是 11
7.如图，A 、B 是双曲线 y = 上的两点，过 A 点作 AC⊥x 轴，垂足为点 C，AC 交 OB 于
点 D ，若△ADO 的面积为 1 ，D 为 OB 的中点，则 k 的值为( )
4 8
A. B C 3 D 4
3 . 3 . .
8.关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ =0 有一个根是- 1 ，若二次函数 y=ax2+bx+ 的图象的 顶点在第一象限，设 t=2a+b ，则 t 的取值范围是 ( )
(
数学模拟三第
2
页
) (
共
4
页
)二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求把最后的结果填写在答 题卡的相应区域内）
9.分解因式：-ax2-9a+6ax= ；
10.设方程 x2﹣2023x- 1=0 的两个根分别为 x1 、x2 ，则 x1 ＋x2-x1x2 的值是 ；
11.如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C 恰好落在 AB 边的中点 C ′上，点 D 落 在 D ′处，C ′D ′交 AE 于点 M.若 AB=6 ，BC=9, 则 BF 的长为 ；
12. 黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴 藏着丰富的美学价值．如图，在某校初三中考百日倒计时启动仪式的中，舞台 AB 的长 为 18 米，主持人站在点 C 处自然得体．已知点C 是线段AB 上靠近点 B 的黄金分割点， 则此时主持人与点 A 的距离为 米．（黄金分割点是指将整体一分为二，较大 部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值的分割点。其比值是一个常数为
）
13.小华在如图所示的 4×4 正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在 纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是 ；
14.如图，抛物线 y= x2-4 与 x 轴交于 A 、B 两点，P 是以点 C(0，3)为圆心，2 为半径的圆
上的动点，Q 是线段 PA 的中点，连接 OQ ，则线段 OQ 的最大值是 . 三、解答题（本大题共 78 分.把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）
15.(5 分) 计算： - | -2 | +()-1 - 2 cos 45O
(
(
5
x
+
6
)16.(6 分)解不等式组：〈|1 - 5x
|l 2
> 2(x - 3)
3x +1 ，并写出解集中所有的整数解.
> - 1
3
17.(6 分)如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，AE ＝AD ，DF⊥AE ，垂足为 F．求证：
DF＝AB；
第 17 题图
(
第
18
题图
)
18.(6 分)亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽——鄂州花湖机场，于 2022 年 3 月 19 日完 成首次全货运试飞，很多市民共同见证了这一历史时刻．如图，市民甲在 C 处看见飞机 A 的仰角为 45° , 同时另一市民乙在斜坡 CF 上的 D 处看见飞机 A 的仰角为 30° . 若斜坡 CF 的坡比=1：3 ，铅垂高度 DG=30 米（点 E、G 、C、B 在同一水平线上）．求：
( 1)两位市民甲、乙之间的距离 CD；
(2)此时飞机的高度 AB.（结果保留根号）
19. (8 分)某公司分别在 A,B 两城生产同种产品，共 100 件．A 城生产产品的成本 y （万元） 与产品数量 x （件）之间具有函数关系 y = x2 + 20x +100 ，B 城生产产品的每件成本为 60 万元.
( 1)当 A 城生产多少件产品时，A ，B 两城生产这批产品成本的和最小，最小值是多少？ (2)从 A 城把该产品运往 C，D 两地的费用分别为 1 万元/件和 3 万元/件；从 B 城把该产 品运往 C，D 两地的费用分别为 1 万元/件和 2 万元/件．C 地需要 90 件，D 地需要 10 件， 在（1）的条件下，怎样调运可使 A ，B 两城运费的和最小
20. (7 分)如图，反比例函数 y = (m≠0)与一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象交于点 A( 1,3)， 点 B(n, 1) ，一次函数 y=kx+b(k≠0)与 y 轴相交于点 C.
( 1)求反比例函数和一次函数的表达式，
(2)连接 OA 、OB,求△OAB 的面积.
(
第
21
题图
)
21.（10 分）2022 年 10 月，我县组织全体学 生开展了阅读活动，受到了各校的广泛关注和同学们 的积极响应．某校为了解同学们的阅读情况，随机抽查了部分学生的在某一周的主题阅
读文章的篇数，并制成了如图所示的统计图.
某校抽查的学生阅读篇数统计表：
文章阅读篇数 4 5 6 7
人数 8 m 20 4
请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）被抽查的学生人数是 人，m = ;
（2）本次抽查的学生阅读篇数的中位数是 ，众数是 ；
（3）求本次抽查的学生平均每人阅读的篇数；
（4）若该校共有学生 1000 人，请估计该校学生在本周内阅读篇数为 4 篇的人数.
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22.（10 分）如图，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中， ∠BCD= 120O ，CA 平分∠BCD .
（1）求证： △ABD 是等边三角形；
（2）若 BD=3 ，求⊙O 的半径.
23. （10 分）(1)①如图 1 ，等腰△ABC(BC 为底)与等腰△ADE(DE 为底) ， ∠BAC=∠DAE， 则 BD 与 CE 的数量关系为 ；
②如图 2 ，矩形 ABCD 中，AB=3 ，AD=4,则 sin ∠DAC= ；
(2)如图 3，在(1)②的条件下，点 E 在线段 CD 上运动，将 AE 绕点 A 顺时针旋转得到 AF， 使∠EAF=∠DAC，连接 CF，当 AE= 3 时，求 CF 的长度；
(3)如图 4 ，矩形 ABCD 中，若 AB= 2 3 ，AD=6 ，点 E 在线段 CD 上运动，将 AE 绕点 A 顺时针旋转得到 AF，旋转角等于∠BAC ，连接 CF，AE 中点为 G ，CF 中点为 H，若 GH= ，直接写出 DE 的长.
24. ( 10 分）如图 1 ，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y=-x2+bx+c 经过 A（- 1,0），
B（3,0）两点.P 是抛物线上一点，且在直线 BC 的上方.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图 2 ，点 E 为 OC 中点，作 PQ//y 轴交 BC 于点 Q ，若四边形 CPQE 为平行四 边形，求点 P 的横坐标；
（3）如图 3 ，连接 AC、AP ，AP 交 BC 于点 M，作 PH//AC 交 BC 于点 H，记△PHM，
△PMC，△CAM 的面积分别为 S1 ，S2 ，S3.判断 + 是否存在最大值.若存在，
求出最大值；若不存在，请说明理由.
第 24 题图
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2023年山东省菏泽市巨野县中考三模数学试题（含答案）