2023年安徽省亳州市蒙城县部分学校中考数学模拟试卷（4月份）（含解析）

2023年安徽省亳州市蒙城县部分学校中考数学模拟试卷（4月份）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列为负数的是( )
A. B. C. D.
2. 年安徽全省生产总值亿元，同比增长分产业看，第一产业增加值亿元，第二产业增加值亿元，第三产业增加值亿元其中亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 如图是幼儿园小朋友玩的积木玩具，该几何体的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
4. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 将一张长方形纸片足够长折叠成如图所示的图形，其重叠部分是一个三角形，为折痕若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
6. 某学生在甲、乙、丙、丁四个文具店购买文具的单价和数目如图所示，则该学生付款最多的文具店是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7. 如图，在三个空格中随机填上，，三个数字，每个空格填一个数字，按从左往右的顺序恰好是“”的概率为( )
A. B. C. D.
8. 如图，在中，已知，，以点为圆心、长为半径的圆交于点，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
9. 已知一次函数和，函数和的图象可能是( )
A. B. C. D.
10. 如图，在正方形中，，分别是，的中点，，交于点，连接，下列结论不正确的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 不等式的解集为______ ．
12. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是______ ．
13. 如图，平行四边形的顶点在坐标原点上，点在轴上，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上若平行四边形的面积为，则 ______ ．
14. 如图，在中，，，是中线，，分别是，上的动点，且，的延长线分别与，交于点，．
______ ．
若，连接，则的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 本小题分
计算：．
16. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点网格线的交点上，点的坐标为．
将向上平移个是位长度后得到，画出点，，的对应点分别为，，；
将中的绕点逆时针旋转得到点，的对应点分别为，，画出并写出点的坐标．
17. 本小题分
观察以下等式：
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
按照以上规律，解决下列问题：
写出第个等式：______；
写出你猜想的第个等式：______用含的等式表示，并证明．
18. 本小题分
为提高病人免疫力，某医院精选甲乙两种食物为病人配制营养餐，其中每克甲种食物的铁含量是蛋白质含量的倍，每克乙种食物的铁含量是蛋白质含量的．
如果设每克甲种食物含蛋白质个单位，每克乙种食物含蛋白质个单位，请用含，的代数式填表：
每克甲种食物 每克乙种食物
蛋白质含量单位
铁含量单位 ______ ______
如果病人每餐需要个单位的蛋白质和个单位的铁，每餐需要甲、乙两种食物分别为克、克，求每克甲种食物含蛋白质、铁各多少个单位？
19. 本小题分
如图，以为直径的经过的顶点，弦平分，是弦上一点，且．
求证：；
若，，求的半径．
20. 本小题分
如图，某数学兴趣小组为了测量塔的高度，他们先在水平地面上的点处用高的测角仪测得塔尖的仰角为然后沿方向前进到达点处，在点处用同样的测角仪测得塔尖的仰角为三点共线，且，求塔的高度结果精确到，参考数据：，，，
21. 本小题分
某学校在中国空间站“天宫课堂“开讲后，组织七、八年级学生进行了一次航空航天知识竞赛，并随机抽取七、八年级各名学生的测试成绩成绩均为整数，满分分，两个年级均无满分进行整理、描述和分析成绩分为，，，，五个等级，分别是：：，：，：，：，：．
下面给出了部分信息：
八年级测试成绩在组的具体分数是：
，，，，，，，，，，，，，．
七、八年级测试成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均分
中位数
众数
根据以，上信息，回答下列问题：
求的值．
小明这次测试的成绩是分，在班上排名中上游，则小明是哪个年级的学生？请说明理由．
若该校七年级学生总数为，八年级学生总数为，且都参加此次测试，成绩达到分及分以上为优秀，估计该校七、八年级此次测试成绩优秀的学生总数．
22. 本小题分
万达乐园的过山车是其经典项目之一如图，为过山车的部分轨道，若这部分轨道可以用抛物线来刻画，点到轴的水平距离米，点到轴代表地面的距离米，，间的水平距离为米．
求抛物线的函数表达式；
当过山车运动到处时，平行于地面向前运动了米至点，又进入下一段轨道已知轨道的形状与轨道完全相同，若某名游客从轨道滑行至轨道，起点和终点距离地面均为米，则该游客移动的最大水平距离是多少？结果保留根号
已知轨道和轨道关于对称，现需要在轨道下进行安全加固，建造支架，，且，支架的价格是元米，如何设计支架，使得造价最低？最低造价为多少元？
23. 本小题分
在四边形中，，对角线平分，，为上一点，，连接并延长交于点，连接．
如图，求证：；
如图，若，，求的长；
如图若为的中点，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
故A不符合题意；
，
故B不符合题意；
既不是正数，也不是负数，
故C不符合题意；
，
故D符合题意；
故选：．
分别化简需要化简的数，再作出判断即可．
本题考查的是正数，负数，零的含义，化简绝对值，乘方运算，求解算术平方根，熟记基础概念是解本题的关键．
2.【答案】
【解析】解：亿．
故选：．
将亿还原成原数，书写成的形式即可．
本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定、的值其中．
3.【答案】
【解析】解：从上边看，可得如选项C所示的图．
故选：．
根据俯视图即从上边观察得到的图形可得，注意看得见的线用实线表示，看不见的线用虚线表示．
本题考查三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是关键．
4.【答案】
【解析】解：，选项计算错误，不符合题意；
B.，选项计算正确，符合题意；
C.，选项计算错误，不符合题意；
D.，选项计算错误，不符合题意．
故选：．
根据合并同类项、同底数幂的乘法、去括号法则及同底数幂的除法依次计算判断即可
本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘法、去括号法则及同底数幂的除法，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
5.【答案】
【解析】解：如图，由题意得：，，
，，
，
由折叠的性质得：，
，
解得，
故选：．
先根据平行线的性质可得，，再根据折叠的性质可得，代入计算即可得答案．
本题考查了平行线的性质、折叠的性质等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键
6.【答案】
【解析】解：由图可得，甲文具店单价元，数量是本，付款元；
乙文具店单价元，数量是本，付款元；
丙文具店单价元，数量是本，付款元；
丁文具店单价元，数量是本，付款元；
，
付款最多的文具店是丙，
故选：．
根据图象分别得出购买文具的单价和数目，然后计算求解即可．
题目主要考查从图象获取信息及有理数的乘法的应用，理解题意得出相关信息是解题关键．
7.【答案】
【解析】解：画树状图如下：
所有可能的情况数为种，符合条件的情况数只有种，
按从左往右的顺序恰好是“”的概率为；
故选：．
先画树状图，得到所有可能的情况数与符合条件的情况数，再利用概率公式进行计算即可．
本题考查的是利用树状图或列表的方法求解随机事件的概率，理解题意，画出树状图是解本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：如图，作于连接，则，
，，
，，
，
在中，设，
，，，
，
，
，
．
故选：．
如图，作于连接，在中，设，利用度性质即可求出，，，再根据垂径定理可以求出．
本题考查垂径定理、三角形内角和定理等知识，解题的关键是根据垂径定理添加辅助线，记住直角三角形度角性质，属于基础题，中考常考题型．
9.【答案】
【解析】解：当，时，
一次函数的图象经过第一、二、三象限，一次函数的图象经过第一、二、三象限，故选项C错误；
当，时，
一次函数的图象经过第一、三、四象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限，故选项A正确、选项B错误、选项D错误；
故选：．
根据题意，利用分类讨论的方法和一次函数的性质，可以判断哪个选项中的图象是正确的．
本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
10.【答案】
【解析】解：四边形为正方形，
，，
，分别是，的中点，
，
，，
≌，
，
故A选项正确；
≌，
，
，
，
，
即，
故B选项正确；
取的中点，连接，．
则，
同理可证，
，
，，
≌，
，
故D选项正确；
根据现有条件不能证明，
故C选项错误．
故选：．
由四边形为正方形，可得，，根据，分别是，的中点，则，证明≌，可得；由≌，可得，则可得，即；取的中点，连接，则，同理可证，，可得≌，则．
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质，掌握正方形的性质及全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
解得：；
故答案为：．
先去分母，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“”，从而可得答案．
本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的方法与步骤是解本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：关于的一元二次方程没有实数根，
，
解得：，
故答案为：．
根据时，一元二次方程没有实数根求解即可．
本题考查一元二次方程根的判别式，解答关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
13.【答案】
【解析】解：过点作轴于点，过点作轴于点，
，
四边形为平行四边形，
，，
≌，
与的面积相等，
同理可得与的面积相等，
若平行四边形的面积为，
，
点在反比例函数的图象上，
，
，
点在反比例函数的图象上，
，
在第二象限，
，
故答案为：．
过点作轴于点，过点作轴于点，根据平行四边形的性质及全等三角形的判定和性质得出与的面积相等，与的面积相等，再由反比例函数的几何意义得出，确定，再次利用反比例函数的几何意义即可得出结果．
题目主要考查反比例函数的几何意义，平行四边形的性质及全等三角形的判定和性质，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：，是中线，
，
，
，是的中线，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
故答案为：；
取的中点，的中点，连接、，，
，是的中线，，
，
由，
，
，
，，
，，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
线段的最小值为，
故答案为：．
证明，，再证明≌，可得，再利用三角形的内角和定理可得结论；
取的中点，的中点，连接、，，由，证明，，，，可得，，由，可得，从而可得答案．
此题重点考查等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的“三线合一”、三角形的中位线定理、勾股定理、两点之间线段最短，平行线分线段成比例等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
15.【答案】解：
．
【解析】分别化简绝对值、计算负整数指数幂和三角函数，再将结果相加即可．
本题考查化简绝对值、计算负整数指数幂和三角函数．能熟练掌握相关概念，分别计算是解题关键．
16.【答案】解：如图所示，即为所求；
如图所示，即为所求，点的坐标为．
【解析】根据平移的性质，即可得出点、、的对应点分别为、、，然后顺次连接即可；
根据旋转的性质，即可得出点、的对应点分别为，，从而画出三角形，读出点的坐标即可．
本题主要考查了作图平移及旋转变换，熟练掌握平移及旋转图形的作法是解题关键．
17.【答案】
【解析】解：观察等式中的个数中的数字与等式的序号的关系可得：第一个数的分子是序号的倍的平方，分母是从开始的连续奇数，第二个数是从开始的连续奇数，第三个数均是，第四个数的分子是从开始的连续偶数，分母是从开始的连续奇数．
．
即：．
故答案为：．
依据中找出的规律得到第个式子为：
．
证明：左边，
右边，
左边右边．
等式成立．
故答案为：．
观察等式中的个数中的数字与等式的序号的关系，第一个数的分子是序号的倍的平方，分母是从开始的连续奇数，第二个数是从开始的连续奇数，第三个数均是，第四个数的分子是从开始的连续偶数，分母是从开始的连续奇数，以此规律可得结论；
依据中找出的规律得到第个式子，通过计算式子的左边和右边来证明猜想的正确．
本题主要考查了数字的变化的规律，列代数式，分式的加减．准确找出等式中的数字与等式序号的关系是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：设每克甲种食物含蛋白质个单位，每克乙种食物含蛋白质个单位，每克甲种食物的铁含量是蛋白质含量的倍，每克乙种食物的铁含量是蛋白质含量的，
每克甲种食物铁含量为个单位，每克乙种食物铁含量为个单位，填表如下：
每克甲种食物 每克乙种食物
蛋白质含量单位
铁含量单位
故答案为：，；
根据题意得：，
解得．
，
每克甲种食物含蛋白质个单位、铁个单位．
根据题意列出代数式即可求解；
根据题意列出方程组求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
19.【答案】证明：由圆周角定理可得：，
平分，，
，
，，
．
；
解：连接、、，交于点，
由圆周角定理可得：，
由知，
，
，
，
垂直平分．
为直径，，
，则是等腰直角三角形．
，，
．
，
，
，
设的半径为，
，，
在中，，即，
解得，
的半径为．
【解析】由角平分线的定义和圆周角定理可知，，，可得，即可证明；
连接、、，交于点，由圆周角定理可得：，利用各角之间的关系及等角对等边得出，再由垂直平分线的判定定理得出垂直平分，利用圆周角定理及勾股定理得出，再由垂径定理及勾股定理求解即可．
此题考查了圆周角定理，垂径定理及等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，证明是等腰直角三角形是解题关键．
20.【答案】解：连接并延长，交于点，由题意得：
，，，，
设，则，
在中，，
，
在中，，
，
解得，
经检验：是原方程的根，
．
答：塔的高度为．
【解析】设，在中，根据正切三角函数关系得到，在中，根据正切三角函数关系列方程，然后解方程求出，最后利用关系即可得解．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
21.【答案】解：由八年级个数据排在最中间的两个数据分别为第个，第个数据，
八年级测试成绩在组的具体分数是：
，，，，，，，，，，，，，．
第个，第个数据为，，
中位数分．
七年级的中位数为分，八年级的中位数为分，小明这次测试的成绩是分，在班上排名中上游，
小明是八年级的学生．
由七年级的中位数为分，成绩均为整数，
第个数据是分，第个数据是分，
七年级不低于分的人数有人，
而八年级不低于分的人数有人，
该校七、八年级此次测试成绩优秀的学生总数有：
人．
【解析】由八年级个数据排在最中间的两个数据分别为第个，第个数据，再结合中位数的含义可得答案；
根据小明的成绩分，在班上排名中上游，应该比中位数高，从而可得答案；
由七年级的中位数为分，成绩均为整数，可得七年级不低于分的人数有人，结合八年级不低于分的人数有人，再利用各年级的总人数乘以其占比即可得到答案．
本题考查的是从频数分布直方图，统计表中获取信息，中位数，众数的含义，利用中位数作决策，利用样本估计总体，掌握以上基础知识是解本题的关键
22.【答案】解：到轴的水平距离米，点到轴代表地面的距离米，，间的水平距离为米．
，，
抛物线的对称轴为：，
抛物线的解析式为：，
将点代入抛物线解析式得：，
解得：，
抛物线的解析式为；
当游客最开始实在段上距离地面米，最后位置是在段上距离地面米处停下时，水平移动的距离最大，
当时，在抛物线段上，，
解得：不符合题意，舍去，
，间的水平距离为米，过山车运动到处时，平行于地面向前运动了米至点，
抛物线为抛物线向右平移个单位长度后的图象，
抛物线的解析式为：，
当时，在抛物线段上，，
解得：不符合题意，舍去，
该游客移动的最大水平距离为：米；
解：由得抛物线的顶点坐标为，
点到的距离为米，
设点，则点，
抛物线与抛物线关于对称，
抛物线的顶点坐标为即
抛物线解析式为，
将点和点的横坐标代入解析式得：，，
，
关于的方程的对称轴为，
当时，取得最小值，
，
最低造价为元，
两个支架相距米时，造假最低为元．
【解析】根据题意确定，，即可得出抛物线的对称轴，然后将点代入解析式即可求解；
根据题意分析：当游客最开始实在段上距离地面米，最后位置是在段上距离地面米处停下时，水平移动的距离最大，然后确定出抛物线的解析式，再代入求解即可；
根据题意确定抛物线解析式为，设点，则点，将将点和点的横坐标代入解析式，得出的解析式，然后利用二次函数的性质求解即可．
本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象与性质、正确理解题意是解题的关键．
23.【答案】证明：平分，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
是等边三角形，
，
在与中，
，
≌，
；
解：，
，
由可知≌，
，，
，，
，
∽，
，
，
，
是等边三角形，
；
解：同可证得，
∽，
，
，
为的中点，
，
，
，
由可知≌，、是等边三角形，
，
设，则，，
，
过作，交于，
在中，，
，
，
，
在中，，
，
．
【解析】结合题意易证与是等边三角形，即可证明≌，得到结论；
由可知易得，，即可证明∽，得，代入求解即可求得即；
同可证得∽，可得，结合为的中点，即可得到即，设，则，，过作，交与，在中，求得，，在中求得，即可求得，代入即可求解．
本题属于相似形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，角所对的直角边等于斜边的一半以及二次根式的化简；解题的关键是熟练掌握相关性质综合求解．
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2023年安徽省亳州市蒙城县部分学校中考数学模拟试卷（4月份）（含解析）