【中考数学几何模型】第一节：将军饮马最值模型1-10（含答案）

中考数学几何模型
第一节：将军饮马最值模型
1.正方形中的将军饮马最小值问题(初二)
如图,正方形的对角线交于点0,点是直线上一动点.若,则的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
2.直角三角形中的将军饮马问题(初二)
已知在Rt中,,点为边上的动点,点为边上的动点,则线段的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
3.矩形中的将军饮马最小值问题(初二)
如图,点为矩形的对角线上一动点,点为的中点,连接,若,则的最小值为________.
4.正方形中的将军饮马最小值问题(初三)
如图,正方形的边长为为的中点,为上一动点,则的最小值为__________
5.正方形中的将军饮马与隐形圆综合题(初三)
如图,动点在边长为2的正方形内,且是边上的一个动点,是边的中点,则线段的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
6.平面直角坐标系中造桥选址问题(初二)
在平面直角坐标系中,长为2的线段(点在点右侧)在轴上移动,,2),,连接,则的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
7.矩形中的将军饮马问题(初二)
如图,在矩形中,,动点满足,则点到、两点距离之和的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
8.平面直角坐标系中的将军饮马问题(初二)
如图,在Rt中,,点在边上,且,
点为的中点,点为边上的动点,当点在上移动时,使四边形周长最小的点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
9.正方形中的将军饮马问题(初二)
如图,在正方形中,点将对角线三等分,且,点在正方形的边上,则满足的点的个数是( )
A.0
B.4
C.6
D.8
10.角一定两动型将军饮马问题(初二)
如图,在锐角三角形中,平分,交于点,分别是上的动点,则的最小值是( )
A.
B.2
C.
D.4
答案
1.【解】如图,作点关于直线的对称点,连接,其与的交点即为点,再作交于点,
与关于对称,
,
当且仅当三点共线时和最小,如图所示,此时,则即为所求.
正方形,点为对角线的交点,
,
与关于对称,,
,
在Rt中,,故选:D.
2.【简解】过点作关于的对称点,连接,由对称性质得:
当三点共线且垂直时有最小值,如图,即为所求的最小值,
在Rt中,,
,故选:.
3.【解】如图,作点关于的对称点,交于点,连接,由对称性可知,
,当三点共线时,
则的长度即为的最小值.
四边形为矩形,
,
在Rt中,,
,
由对称的性质可知,,
,
,
是等边三角形,
是直角三角形,
,
的最小值为6,故答案为:6.
4.【解】作点关于的对称点交于点,过点作交的延长线于点,连接.由对称性质得:,当三点共线时,即为的最小值,点是的中点,正方形的边长为5,
,
,
,
,在Rt中,
设,则,且已知,
,
在Rt中,同理可得,,
过点作交于,
依题意得:,
在Rt中,,
的最小值为,故答案为:.
5.【解】作点关于的对称点,设的中点为点,连接,交于点,连接,如图:
动点在边长为2的正方形内,且,
点在以为直径的半圆上,,
正方形的边长为2,
,
是的中点,,作点关于的对称点,
,
,连接,于交于,与半圆交于点,此时的值,即为PE+PM的最小值.
在Rt中,,
.故选:.
6.【简解】如图,作,则.
,根据将军饮马原理,过点作轴的对称点,则.
,
当三点共线时,有最小值,即为所求,的最小值为.故选:.
7.【解】设中边上的高是.
,
,
动点在与平行且与的距离是2的直线上,
如图,作关于直线的对称点,连接,则的长就是所求的最短距离.
在Rt中,,
,即的最小值为.故选:.
8.【解】在Rt中,,
,点为的中点,,作关于直线的对称点,连接交于,则此时,四边形周长最小,,
直线的解析式为,设直线的解析式为,解得:,直线的解析式为,解得,,故选:.
9.【解】如图,作点关于的对称点,连接交于点,连接,交于点
点将对角线三等分,且,
,
点与点关于对称
则在线段存在点到点和点的距离之和最小为,在点右侧,当点与点重合时,则
点在上时,,在点左侧,
当点与点重合时,
,
,
点在上时,,
在线段上点的左右两边各有一个点,使得,同理在线段上都存在两个点,使得.即共有8个点满足,故选:.
10.【简解】如图,在上截取,连接,的平分线交于点,在与中,,.
当三点共线且垂直时,取最小值,即为所求最小值:.故选:.
()

【中考数学几何模型】第一节：将军饮马最值模型1-10（含答案）