小升初必考专题 分数、百分数问题（专项训练） 小学数学六年级下册北师大版（含答案）

小升初必考专题：分数、百分数问题（专项训练）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．一根铁丝截成两段，第一段占总长度的，第二段长米。两段铁丝（ ）。
A．第一段长 B．第二段长 C．无法比较 D．同样长
2．下列算式符合如图图意的是（ ）。
A． B． C． D．
3．如图，正方形花池中玫瑰花占地，三角形花池中菊花占地，玫瑰花种植面积与菊花种植面积的比是（ ）。
A． B． C． D．
4．一个圆锥的底面直径为8厘米，高是直径的，圆锥的体积为（ ）立方厘米。
A．150.72 B．50.24 C．37.68 D．75.36
5．如果a×75%＝75%÷b＝c－75%＝d＋75%＝1，那么a、b、c、d中最大的是（ ）。
A．a B．b C．c D．d
6．有甲、乙、丙三只量杯，里面分别盛水500克、400克和300克，然后在这三只量杯中分别加入30克、20克和10克的盐。全部溶解后，最咸的是（ ）。
A．甲杯 B．乙杯 C．丙杯 D．无法确定
二、填空题
7．美术班有男生18人，女生12人，女生人数是男生人数的，男生人数占总人数的。
8．如图，一个高19cm的瓶子，里面放着一些果汁，已知果汁的量是这个瓶子总容量的。把它倒过来放，空着的部分高12cm，则正着放置时，果汁的高是( )cm。
9．如图，一块完整的七巧板面积看作“1”，在它旁边是缺了一块的七巧板拼图，这个拼图的面积用分数表示为( )。
10．在图书馆阅读的男生有80人，女生有120人。男生人数是女生人数的( )%；女生人数是男生人数的( )%；男生人数占阅读总人数的( )%；女生人数占阅读总人数的( )%
11．某商场以统一优惠价格1980元售出两台空调。虽然其中一台盈利10%，但另一台亏损10%，因此结果亏损。亏损了( )元。
12．某文具店开展“六一”促销活动，书包原价160元个，现打八折优惠。书包现价( )元个，现价比原价便宜了( )。
三、判断题
13．3米的和5米一样长。( )
14．一件工程，4天完成了，完成全部工程要用4÷＝12（天）。( )
15．六三班植树102棵，全成活，成活率是102%。( )
16．一件上衣原本售价100元，现在降价了20元，也就是打了两折。( )
17．小明看一本100页的故事书，第一天看了35%，第二天应从第45页看起。( )
四、计算题
18．直接写得数。

19．计算（能简算的要简算）。

20．解方程和比例。
2＋25%x＝2.25 x
x∶∶
21．列式计算。
五、解答题
22．有3根竹竿长360厘米，把这3根竹竿放入水中，甲竹竿露出了，乙竹竿露出了，丙竹竿露出了。水深多少？
23．为切实提高学生体质健康，“洞头区中小学生阳光体育大课间活动”在各校有序展开。小亮在学校组织的一分钟跳绳活动中跳了185个， 。小明跳了多少个？
（1）根据线段图，将题目中的信息补充完整。
（2）列方程解答。
24．某厂第一车间的人数比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，这时第一车间的人数是第二车间人数的。原来两个车间各有多少人？
25．“迎亚运，向未来”，骑行爱好者李叔叔积极参与全民运动，周末经常去训练场练习。如图，训练场由三部分路段组成，从起点到全程的处是上坡路段，从全程的到全程的处是下坡路段，其余是平地路段。已知全程为6.5千米，那么平地路段有多少千米？

26．某校组织五六年级的学生春游，参加春游的五年级学生有85人，六年级参加的人数比五年级的多20%，已知45座客车租金220元，60座客车租金300元。共有多少学生参加春游？怎样租车最经济合算？
27．2022年2月，“北京冬奥会”成功举办，开启了全球冰雪运动的新篇章。在历年的冬奥会中，中国运动员人数和参赛项目情况如图：

（1）2022年冬奥会中国运动员为176人，根据信息将折线统计图和扇形统计图补充完整。
（2）2022年冬奥会中国参加“雪车和雪橇”项目的运动员有 人。
（3）2022年冬奥会中国运动员参加“自由滑雪和越野滑雪”项目的人数比参加“雪车和雪橇”项目的人数多百分之几？（请列式解答）
（4）你能预测下一届冬奥会中国运动员人数的情况吗？并说明原因。
28．如图所示，一种水稻磨米机的漏斗由等底的圆柱和圆锥两部分组成。已知每立方分米稻谷重0.65千克，稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷能磨出多少千克大米？（π取3）
参考答案：
1．A
【分析】把这根铁丝的全长看作单位“1”，第一段占总长度的，则第二段占总长度的1－＝，再比较两段铁丝分率的大小即可。
【详解】第一段：
第二段：
因为，所以第一段长。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是理解数量与分率的不同，本题中数量米是干扰信息。
2．C
【分析】把整个长方形的面积看作单位“1”，平均分成5份，先涂出其中的2份，得到，然后把这2份再看作单位“1”，再平均分成3份，涂出其中的2份，即得到的，即表示，由此解答即可。
【详解】根据分析知：符合图意的算式是。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了学生根据分数乘分数的意义，看图解答问题的能力。
3．B
【分析】把正方形的面积看作单位“1”，正方形花池中玫瑰花占地，即假山占正方形面积的，玫瑰花种植面积是假山面积的：倍；三角形花池中菊花占地，即假山占三角形花池面积的，菊花种植面积是假山面积的2倍；由此即可求出玫瑰花种植面积与菊花种植面积的比。
【详解】玫瑰花种植面积是假山面积：；
菊花种植面积是假山面积：÷＝×3＝2；
所以玫瑰花种植面积与菊花种植面积的比是；
故答案为：B
【点睛】此题较难，应注意转化，求出玫瑰花种植面积是假山面积：倍，菊花种植面积是假山面积的2倍，是解答此题的关键；用到的知识点：比的意义。
4．B
【分析】已知一个圆锥的底面直径为8厘米，高是直径的，把底面直径看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用8×即可求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答即可。
【详解】高：8×＝3（厘米）
3.14×（8÷2）2×3×
＝3.14×42×3×
＝3.14×16×3×
＝50.24（立方厘米）
圆锥的体积为50.24立方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式的灵活应用以及分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
5．C
【分析】观察这些算式可知，它们的得数都等于1，根据因数＝积÷另一个因数，除数＝被除数÷商，被减数＝差＋减数，加数＝和－另一个加数；分别求出a、b、c、d的值，再比较大小，进而确定出最大的数。
分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。
【详解】a×75%＝75%÷b＝c－75%＝d＋75%＝1；
a＝1÷75%＝1÷＝1×＝，＝
b＝75%÷1＝0.75＝
c＝1＋75%＝1＋＝，＝
d＝1－75%＝1－＝
＞＞＞
＞＞＞
即c＞a＞b＞d
那么a、b、c、d中最大的是c。
故答案为：C
【点睛】先根据乘除法、加减法中各部分的关系计算出a、b、c、d的值，再根据分数比较大小的方法进行比较。
6．A
【分析】根据含盐率盐的重量盐水的重量，可分别求出三个杯子中的含盐率，再进行比较，据此解答。
【详解】甲杯的含盐率：
乙杯的含盐率：
丙杯的含盐率：
，所以甲杯的水最咸。
故答案为：A
【点睛】本题的关键是让学生理解，水的咸度与含盐率有关，不能只看盐的多少。
7．；
【分析】美术班有男生18人，女生12人，求女生人数是男生人数的几分之几，用女生人数除以男生人数；求男生人数占总人数的几分之几，用男生人数除以总人数即可。
【详解】12÷18＝
18÷（18＋12）
＝18÷30
＝
女生人数是男生人数的 ，男生人数占总人数的。
【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
8．4
【分析】根据题意，瓶子的总容量是第一个瓶子的果汁的体积与第二个瓶子空白圆柱的体积之和，这两部分底面积相等，已知果汁的量是这个瓶子总容量的，说明空白圆柱的体积占瓶子容量的，据此可以求出果汁的体积与空白部分的体积比是，底面积都是瓶子的底面积且相等，据此利用即可。
【详解】空白圆柱的体积占瓶子容量的：
果汁的体积与空白部分的体积比：，底面积相等，说明果汁的高度是空白部分高度的。
（厘米）
则果汁的高是4厘米。
【点睛】解答此题的关键是理解底面积相等时，体积的比就是两部分高度的比。
9．
【分析】根据题意，一副完整的七巧板可以看作是把所有图形平均分成16个大小相等小三角形，缺一块正方形板的相当于把所有图形平均分成14个小三角形，利用14除以16化简即可求出这个拼图的面积占几分之几。
【详解】
则这个拼图的面积用分数表示为。
【点睛】解答此题的关键是把所有图形平均分成大小相等的三角形。
10． 66.7 150 40 60
【分析】用男生的人数除以女生的人数，即可求出男生是女生人数的百分之几；用女生的人数除以男生的人数，即可求出女生人数是男生的百分之几；把男女生的人数相加，求出阅读的总人数，用男生人数除以总人数，即可求出男生人数占总人数的百分之几；用女生人数除以总人数，即可求出女生人数占总人数的百分之几。
【详解】80÷120≈66.7%
120÷80＝150%
120＋80＝200（人）
80÷200＝40%
120÷200＝60%
则男生人数是女生人数的66.7%；女生人数是男生人数的150%；男生人数占阅读总人数的40%；女生人数占阅读总人数的60%。
【点睛】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。
11．40
【分析】先把第一台的成本价看成单位“1”，售价是成本价的（1＋10%），它对应的数量是1980元，由此用除法求出第一件的成本价，进而求出赚了多少钱；
再把第二台的成本价看成单位“1”，它的（1－10%）就是售价1980元，再用除法求出第二台的成本价，进而求出赔了多少钱，然后用赔的钱数减去赚的钱数即可。
【详解】1980－1980÷（1＋10%）
＝1980－1980÷110%
＝1980－1800
＝180（元）
1980÷（1－10%）－1980
＝1980÷90%－1980
＝2200－1980
＝220（元）
220－180＝40（元）
所以，亏损了40元。
【点睛】本题考查了学生根据分数除法的意义解应用题的能力。本题的解答关键是赔了和赚了钱的单位“1”不同
12． 128 20
【分析】打八折出售就是现价是原价的，把衣服原价看作单位“1”，则现价比原价便宜了，求现价多少元，就用原价乘解答。
【详解】
（元）
则书包现价128元个，现价比原价便宜了。
【点睛】解答本题要明确：打几折就是以原价的百分之几十出售，打几几折就是以原价的百分之几十几出售。
13．√
【分析】根据乘法的意义分别求3米的和5米的，然后比较即可。
【详解】3×＝1（米）
5×＝1（米）
所以题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了学生根据乘法的意义解决问题的能力。
14．√
【分析】根据题意，4天完成的占全部工程的，将全部工程看作单位“1”，单位“1”未知，利用除法求解。
【详解】4÷＝12（天）
所以，一件工程，4天完成了，完成全部工程要用12天。
故答案为：√
【点睛】本题考查了分数除法的应用，找准单位“1”是正确列式的关键。
15．×
【分析】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，计算方法是：成活的棵数÷植树总棵数×100%＝成活率，代入数据求解即可。
【详解】102÷102×100%
＝1×100%
＝100%
成活率是100%，原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
16．×
【分析】原本售价－降价＝现价，现价÷原本售价＝现价是原价的百分之几，根据几折就是百分之几十，确定折数，据此分析。
【详解】（100－20）÷100
＝80÷100
＝0.8
＝80%
＝八折
一件上衣原本售价100元，现在降价了20元，也就是打了八折，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解折扣的意义，打折就是按照折数低价出售商品，同种商品，折数越低，价格越低。
17．×
【分析】求一个数的百分之几是多少的问题的解法：一个数（单位“1”的量）×百分率＝部分量。据此先用100×35%求出小明第一天看的页数；再用第一天看的页数＋1求出第二天应从第几页看起。
【详解】100×35%＋1
＝35＋1
＝36（页）
所以第二天应从第36页看起。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
18．63；；12；；
；；9.41；
【详解】略
19．99699；3；60
【分析】第一题可以先计算213÷213，再进行根据乘法分配律简算，具体解题过程如下；
第二题将除法变成乘法再计算；
第三题根据乘法分配律简便计算。
【详解】213×501÷213×199
＝213÷213×501×199
＝501×199
＝501×（200－1）
＝501×200－501
＝99699
3÷÷÷4
＝3×3××
＝9××
＝12×
＝3
（3）
＝0.6×47＋52×0.6＋0.6
＝0.6×（47＋52＋1）
＝0.6×100
＝60
20．x＝1；x
x＝1.2；x＝3
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去2，方程两边同时除以0.25；
（2）根据等式的性质，方程两边同时乘；
（3）根据比例的基本性质转换，再根据等式的性质，方程两边同时除以5；
（4）根据比例的基本性质转换，再根据等式的性质，方程两边同时除以。
【详解】（1）2＋25%x＝2.25
解：2＋0.25x＝2.25
2＋0.25x－2＝2.25－2
0.25x＝0.25
0.25x÷0.25＝0.25÷0.25
x＝1
（2）x
解：x
x
x＝
x
（3）
解：5x＝0.75×8
5x＝6
5x÷5＝6÷5
x＝1.2
（4）x∶∶
解：
x＝
x＝
x＝3
21．35人
【分析】把美术小组的人数看作单位“1”，科技小组21人对应分率是（1－），单位“1”未知用除法计算。
【详解】21÷（1－）
＝21÷
＝21×
＝35（人）
22．67.5厘米
【分析】根据题意，把水深看作单位“1”，甲竹竿露出了，则露出的部分与水深的比是1∶（4－1），甲竹竿露出的部分就是水深的；乙竹竿露出了，则露出的部分与水深的比是4∶（7－4），乙竹竿露出水面的部分就是水深的；丙竹竿露出了，则露出的部分与水深的比是2∶（5－2），丙竹竿露出水面的部分则是水深的。360对应的分率就是（1×3＋），单位“1”＝对应量÷对应量的分率；据此解答。
【详解】360÷（1×3＋）
＝360÷（3＋）
＝360÷
＝67.5（厘米）
答：水深67.5厘米。
【点睛】本题的关键是把水深看作单位“1”，根据比与分数的关系，分别求出露出水面的占水深的几分之几，再根据除法的意义列式解答。
23．（1）比小明一分钟跳绳的个数多
（2）148个
【分析】（1）如图可知，小亮一分钟跳绳185个，比小明一分钟跳绳的个数多，据此解答。
（2）小明一分钟跳绳的个数小亮一分钟跳绳的个数，根据这个等量关系，列方程解答。
【详解】（1）需要补充的数学信息是：比小明一分钟跳绳的个数多
（2）解：设小明一分钟跳了个，
答：小明一分钟跳了148个。
【点睛】本题考查列方程解分数应用题，解题关键是弄清楚哪个量是单位“1”，再依据“已知A的几分之几是B”，列方程解答。
24．原来第一车间有170人，第二车间有250人
【分析】根据“第一车间的人数比第二车间人数的少30人”，可知第二车间人数第一车间人数；又“从第二车间调10人到第一车间，这时第一车间的人数是第二车间人数的”，可知第一车间人数（第二车间人数；据此可设原来第二车间有人，那么第一车间就有人；进而列方程得解。
【详解】解：设原来第二车间有人，那么第一车间就有人。
第一车间有：（人）。
答：原来第一车间有170人，第二车间有250人。
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为，另一个未知数用含的式子来表示，进而列并解方程即可。
25．6.6千米
【分析】把训练场全程看作单位“1”，则平地路段占全程的分率是，再根据分数乘法的意义，计算出平地路段有多少千米，据此解答。
【详解】16.5×（1－）
＝16.5×
＝6.6（千米）
答：平地路段有6.6千米。
【点睛】本题考查分数乘法的应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
26．187人；租用1辆60座和3辆45座最合算
【分析】已知参加春游的五年级学生有85人，六年级参加的人数比五年级的多20%，则把五年级的人数看作单位“1”，六年级参加的人数是五年级的（1＋20%），根据百分数乘法的意义，用85×（1＋20%）即可求出六年级参加的人数，然后把两个年级参加的总人数相加，即可求出参加春游的总人数，根据单价×数量＝总价，先用依次列举出每种租车方法，再计算出每种租车方法的价钱，最后比较即可。
【详解】85×（1＋20%）
＝85×120%
＝102（人）
102＋85＝187（人）
①如果全部租用60座客车，则需要
187÷60≈4（辆）
租用4辆车60座的，需要：4×300＝1200（元）
②如果租用3辆60座客车，其余租用45座客车，
187－3×60
＝187－180
＝7（人）
7＜45
则一共需要3辆60座客车，1辆45座客车，
需要：3×300＋220
＝900＋220
＝1120（元）
③如果租用2辆60座客车，其余租用45座客车，
187－2×60
＝187－120
＝67（人）
67÷45≈2（辆）
则一共需要2辆60座客车，2辆45座客车，
需要：2×300＋220×2
＝600＋440
＝1040（元）
④如果租用1辆60座客车，其余租用45座客车，
187－1×60
＝187－60
＝127（人）
127÷45≈3（辆）
则一共需要1辆60座客车，3辆45座客车，
需要：1×300＋220×3
＝300＋660
＝960（元）
⑤全部租用45座客车，
则需要187÷45≈5（辆）
5×220＝1100（元）
1200＞1120＞1100＞1040＞960
所以租用1辆60座和3辆45座最合算。
答：共有187人学生参加春游；租用1辆60座和3辆45座最合算。
【点睛】本题的关键是根据条件算出需要客车的数量和学生数，再分情况讨论怎样租车最合算。
27．（1）见解答
（2）22
（3）
（4）见解答
【分析】（1）用折线统计图的绘制方法将折线统计图补充完整；用单位1减去除滑冰和冰壶外的3个项目所占的百分比，即可求出滑冰和冰壶所占的百分比。
（2）用总人数乘“雪车和雪橇”所占的百分比即可。
（3）求出参加“自由滑雪和越野滑雪”项目的人数，用参加“自由滑雪和越野滑雪”项目的人数减去参加“雪车和雪橇”项目的人数，再除以参加“雪车和雪橇”项目的人数，最后乘即可。
（4）答案不唯一。
【详解】1）
＝1－
＝1－75%
如图：
（2）（人
答：2022年冬奥会中国参加“雪车和雪橇”项目的运动员有22人。
（3）（人
答：2022年冬奥会中国运动员参加“自由滑雪和越野滑雪”项目的人数比参加“雪车和雪橇”项目的人数多。
（4）我估计下一届冬奥会中国运动员人数可能是100人左右。
因为今年是在中国举行，人数多一些，等到下一届可能会回复到以前的人数100人左右。（答案不唯一）
【点睛】此题主要考查的是从统计图中获取信息，并用获取的信息解决问题。
28．16.38千克
【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，把数据代入公式求出这个漏斗能盛稻谷的体积，再利用每立方分米稻谷重0.65千克这个条件，求出这个漏斗所装稻谷的质量，最后根据这个漏斗的出米率是70%的意义，解答即可。
【详解】体积：3×（4÷2）2×2＋×3×（4÷2）2×3
＝3×4×2＋×3×4×3
＝24＋12
＝36（立方分米）
36×0.65×70%
＝23.4×0.7
＝16.38（千克）
答：一漏斗稻谷能磨出16.38千克大米。
【点睛】此题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，出米率的意义及应用。
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小升初必考专题 分数、百分数问题（专项训练） 小学数学六年级下册北师大版（含答案）