2023年福建省南平市浦城县中考数学模拟试卷（一）（含解析）

2023年福建省南平市浦城县中考数学模拟试卷（一）
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 方程的两个根为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为( )
A. B. C. D.
3. 下列调查中，最适合采用全面调查的是( )
A. 了解全国中学生的睡眠时间 B. 了解某河流的水质情况
C. 调查全班同学的视力情况 D. 了解一批灯泡的使用寿命
4. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
6. 将直线向上平移个单位，相当于( )
A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位
7. 在直角坐标系中，已知点，点是直线上的两点，则，的大小关系是( )
A. B. C. D.
8. 已知电灯电路两端的电压为，通过灯泡的电流强度的最大限度不得超过设选用灯泡的电阻为，下列说法正确的是( )
A. 至少 B. 至多 C. 至少 D. 至多
9. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( )
A. B.
C. D.
10. 的边上有、、三点，各点位置如图所示．若，，，则根据图中标示的长度，求四边形与的面积比为何？( )
A. ： B. ： C. ： D. ：
11. 如图是反比例函数的图象，点是反比例函数图象上任意一点，过点作轴于点，连接，则的面积是( )
A. B. C. D.
12. 如图，在平行四边形中，，，，是对角线上的动点，且，，分别是边，边上的动点．
下列四种说法：
存在无数个平行四边形；
存在无数个矩形；
存在无数个菱形；
存在无数个正方形．
其中正确的个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
13. “美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡，分别架在墙体的点，处，且，侧面四边形为矩形．若测得，则______
14. 已知点与点关于原点对称，则______．
15. 设，是方程的两个实数根，则的值为______．
16. 如图，已知是内的一点，，，若 的面积为，，，则的面积是______．
17. 如图，在中，，，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点，点，，，处的读数分别为，，，，则直尺宽的长为______．
三、解答题（本大题共4小题，共32.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. 本小题分
解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
19. 本小题分
，两地相距，甲、乙两人分别开车从地出发前往地，其中甲先出发如图是甲，乙行驶路程，随行驶时间变化的图象，请结合图象信息，解答下列问题：
填空：甲的速度为______ ；
分别求出，与之间的函数解析式；
求出点的坐标，并写出点的实际意义．
20. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象相交于点，并与轴交于点点是线段上一点，与的面积比为：．
求和的值；
若将绕点顺时针旋转，使点的对应点落在轴正半轴上，得到，判断点是否在函数的图象上，并说明理由．
21. 本小题分
如图，以为直径的经过的顶点，，分别平分和，的延长线交于点，连接．
判断的形状，并证明你的结论；
若，，求的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
，
或，
，，
故选：．
根据解一元二次方程因式分解法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握解一元二次方程因式分解法是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：点与点关于原点成中心对称，
，，
，
故选：．
由中心对称的性质可求，的值，即可求解．
本题考查了中心对称，关于原点对称的点的坐标，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是．
3.【答案】
【解析】解：了解全国中学生的睡眠时间，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
B.了解某河流的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
C.调查全班同学的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意；
D.了解一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4.【答案】
【解析】解：关于的一元二次方程有两个实数根，
，
解得，
故选：．
根据关于的一元二次方程有两个实数根，可知，可以求得的取值范围．
本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确一元二次方程有实数根时，．
5.【答案】
【解析】解：，
解得，
解得．
则表示为：
故选：．
首先解每个不等式，然后把每个不等式的解集在数轴上表示即可．
本题考查了不等式组的解法以及用数轴表示不等式的解集，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
6.【答案】
【解析】解：将直线向上平移个单位后得到新直线解析式为：，即．
由于，
所以将直线向左平移个单位即可得到直线．
所以将直线向上平移个单位，相当于将直线向左平移个单位．
故选：．
根据直线平移值不变，只有发生改变解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
7.【答案】
【解析】解：点，点是直线上的两点，且，
一次函数随着增大而减小，
，
，
故选：．
根据可知函数随着增大而减小，再根据即可比较和的大小．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：电压一定时，电流强度与灯泡的电阻为成反比例，
．
已知电灯电路两端的电压为，
．
通过灯泡的电流强度的最大限度不得超过，
，
．
故选：．
利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出结论．
本题主要考查了反比例函数的应用，利用已知条件列出不等式是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：、，故A选项不符合条件；
B、只有一组对边平行不能确定是平行四边形，故B选项不符合题意；
C、不能判断出任何一组对边是平行的，故C选项不符合题意；
D、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D选项符合题意；
故选：．
根据平行四边形的判定定理做出判断即可．
本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，，
∽，
，
，
，
，
，
，
：：，
同法可证∽，
，
，
：：，
：：：，
故选：．
证明∽，推出，推出，可得，推出：：，同法：：，由此可得结论．
本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
11.【答案】
【解析】解：，
，，
为反比例函数图象上一点，
，
，
故选：．
由反比例函数的几何意义可知，，也就是的面积的倍是，求出的面积是．
考查反比例函数的几何意义，反比例函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握的绝对值，等于的面积的倍．
12.【答案】
【解析】
解：连接，，它们与交于点，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
只要，那么四边形就是平行四边形，
点，是上的动点，
存在无数个平行四边形，故正确；
只要，，则四边形是矩形，
点，是上的动点，
存在无数个矩形，故正确；
只要，，则四边形是菱形，
点，是上的动点，
存在无数个菱形，故正确；
只要，，，则四边形是正方形，
而符合要求的正方形只有一个，故错误；
故选：．
【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后逐一分析即可．
本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线．
13.【答案】
【解析】解：四边形为矩形，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
利用矩形的性质可得，从而利用平角定义求出的度数，然后利用等腰三角形的性质可得，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答．
本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握矩形的性质，以及等腰三角形的性质是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：点与点关于原点对称，
，，
，
故答案为：．
根据关于原点对称的点的坐标特点，可得答案．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的坐标规律得出，是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：，是方程的两个实数根，
，，
；
故答案为：．
由根与系数的关系，得到，，然后根据完全平方公式变形求值，即可得到答案．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式变形求值，解题的关键是掌握韦达定理得到，．
16.【答案】
【解析】解：连接，，
四边形为平行四边形， 的面积为，
，
，
，
，
，
故答案为：．
连接，，由平行四边形的性质可求，结合可求解，再利用可求解的面积．
本题主要考查三角形的面积，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：由题意得，，，
在中，，
则，
，
∽，
，即，
解得：，
故答案为：．
根据正切的定义求出，证明∽，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可．
本题考查的是相似三角形的判定和性质、解直角三角形，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
18.【答案】解：，
不等式两边同时乘以得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
即不等式的解集为：，
不等式的解集在数轴上表示如下：

【解析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得到不等式的解集，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可．
本题考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
19.【答案】
【解析】解：甲的速度为：，
故答案为：；
由可知，与之间的函数解析式为；
设与之间的函数解析式为，根据题意得：
，
解得，
，
；
根据题意，得，
解得，
，
点的坐标为，
故点的实际意义是甲车出发小时后被乙车追上，此时两车行驶了．
根据“速度路程时间”可得答案；
根据的结论可得出与之间的函数解析式；利用待定系数法可得与之间的函数解析式；
根据的结论列方程求解即可．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．
20.【答案】解：函数的图像与函数的图像相交于点，
，，
，；
点不在函数的图像上，理由如下：
过点作轴于，过点作轴于，过作轴于，
点，
，，
与的面积比为：，
，
，
，
即点的纵坐标为，
把代入得：，
，
，
中，当时，，
，
由旋转的性质得：≌，
，
在中，，
点的坐标为，
，
点不在函数的图像上．
【解析】将代入可求出的值；再将代入可求出的值；
过点作轴于，过点作轴于，过作轴于，先求出点的坐标，再由旋转的性质和三角形面积、勾股定理求出点的坐标，即可解决问题．
本题考查了待定系数法求解析式，三角形的面积，反比例函数的性质，旋转的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是能够熟练运用反比例函数的性质．
解：函数的图像与函数的图像相交于点，
，，
，；
点不在函数的图像上，理由如下：
过点作轴于，过点作轴于，过作轴于，
点，
，，
与的面积比为：，
，
，
，
即点的纵坐标为，
把代入得：，
，
，
中，当时，，
，
由旋转的性质得：≌，
，
在中，，
点的坐标为，
，
点不在函数的图像上．
21.【答案】解：为等腰直角三角形，理由如下：
平分，平分，
，．
，，
，
，
为直径，
．
为等腰直角三角形；
如图：连接，，，交于点．
，
．
，
垂直平分．
是等腰直角三角形，，
，
，
，
设，则，
在和中，，
解得，
，
．
【解析】由角平分线的定义、结合等量代换可得，即；然后再根据直径所对的圆周角为即可解答；
如图：连接，，，交于点先说明垂直平分进而求得、、的长，设，则然后根据勾股定理列出关于的方程求解即可．
本题主要考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、勾股定理的应用、垂直平分线的判定与性质、圆的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．
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2023年福建省南平市浦城县中考数学模拟试卷（一）（含解析）