2023年江苏省徐州市沛县中考三模数学试题（含答案）

九年级数学打靶卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1．2023的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是由相同大小的五个小正方体组成的立体模型，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
5．下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）
A．两点决定一直线 B．清明时节雨纷纷 C．没有水分，种子发芽 D．太阳从东方升起
6．某校为增强学生的爱国意识，特开展中国传统文化知识竞赛，九年级共30人参加竞赛，得分情况如下表所示，则这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
成绩/分 90 92 94 96 100
人数/分 2 4 9 10 5
A．94分，96分 B．95分，96分 C．96分，96分 D．96分，100分
7．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以原点O为中心，将点A顺时针旋转90°得到点，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，B、C两点分别在函数和的图像上，线段轴，点A在x轴上，则的面积为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）
9．64的平方根是______．
10．要使有意义，则x的取值范围是______．
11．分解因式：______．
12．根据电影发行方的数据，电影《满江红》截至2023年3月17日，以4535000000元的票房高居春节档前列，数据4535000000用科学记数法表示为______．
13．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数k的取值范围是______．
14．已知点，在一次函数的图象上，则______（填“＞”“＝”或“＜”）．
15．如图，在中，弦AB，CD相交于点P，，，则的大小是______度．
16．中国扇文化有着深厚的民族文化底蕴．如图，一扇形纸扇长AD为30cm，贴画部分的宽BD为20cm．该纸扇完全打开后，扇子外侧AB和AC所成的角为150°，则贴画一面的面积为______（结果保留）．
17．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E．若，，，则AB的长为______．
18．如图由内角分别相等的四边形、五边形、六边形组合而成的图形中，，则的度数为______度．
三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）计算：（1）
（2）
20．（10分）（1）解方程：．
（2）解不等式组：．
21．（7分）中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开．在会议召开期间，国家领导人就许多民众关心的热点问题进行了时论，并形成了许多的决议．为了了解民众对“二十大”相关政策的了解情况，某小区居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点议题的关键词，分别为：“A．依法治国；B．社会保障；C．乡村振兴；D．教育改革；E．数字化生活”，每人只能从中选一个最关注的议题，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题：
（1）图中B所在扇形的圆心角度数为______；
（2）扇形统计图中，______；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）若这个小区居民共有1300人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中最关注的议题是“教育改革”的大约有多少人？
22．（7分）第二十四届冬奥会于2022年2月20日在北京闭幕，北京成为全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．如图，是四张关于冬奥会运动项目的卡片，卡片的正面分别印有A．“花样滑冰”；B．“高山滑雪”；C．“单板滑雪大跳台”；D．“钢架雪车”（这四张卡片除正面图案外，其余都相同）．将这四张卡片背面朝上，洗匀．
（1）从中随机抽取一张，抽得的卡片恰好为“花样滑冰”的概率为______；
（2）若从中随机抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片中有“高山滑雪”的概率．
23．（8分）如图，在□ABCD中，过点D作于点E，点F在CD边上，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若平分，，，求四边形BFDE的面积．
24．（8分）如图，为等腰三角形，，是底边BC的中点，与腰AB相切于点D．
（1）求证：AC与相切；
（2）已知半径为，，求阴影部分的面积．
25．（7分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．求乙种粽子的单价是多少元？
26．（8分）一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．
（1）该盒子的底面的长为______（用含a的式子表示）．
（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式，，，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．
（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．
27．（9分）科技改变生活，科技服务生活．如图为一新型可调节洗手装置侧面示意图，可满足不同人的洗手习惯，AM为竖直的连接水管，当出水装置在A处且水流AC与水平面夹角为63°时，水流落点正好为水盆的边缘C处；将出水装置水平移动10cm至B处且水流与水平面夹角为30°时，水流落点正好为水盆的边缘D处，．
（1）求连接水管AM的长．（结果保留整数）
（2）求水盆两边缘C，D之间的距离．（结果保留一位小数）（参考数据：，，，）
28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当的值最大时，求点P的坐标和的最大值；
（3）把抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位得新抛物线，M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的N点的坐标．
数学试卷参考答案：
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D D D B B D A
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．； 10．x≤2； 11．； 12．.； 13．且；
14．； 15．42； 16．； 17．7； 18．102．
三、解答题（本大题共10小题，共86分）
19．(1)解：原式＝1－3＋3－5 ......4分； (2)解：原式＝·......4分；
＝－4 ......5分； ＝......5分；
20．（1）解：......2分； （2）解：解不等式①，得：......2分；
∴或......3分； 解不等式②，得：......4分；
∴解得，......5分； ∴原不等式组的解集为......5分；
21．（1） ；......1分；（2）25；......2分；
（3）条形统计图补充如图所示：......4分；
（4）(人)......6分；
答：该小区居民中最关注的议题是“教育改革”的大约有130人．......7分；
22．解：(1)......2分；
（2）......5分；
由图得，一共有12种等可能性的结果，满足条件的有6种......6分；∴概率为......7分；
23．（1）证明：∵四边形是平行四边形，又
∴四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形．......4分；
（2）解：∵平分
∴矩形BFDE的面积是：......8分；
24．（1）证明：如图，连接、，过点O作，垂足为F，
与⊙O相切于点D，，，点O是的中点，
，，即点O到的距离等于半径，
是⊙O的切线；......4分；
（2）解：∵点O是的中点，，，
在中，，，，，
同理，，在中，，，
，，
答：阴影部分的面积．......8分；
25．解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价是2x元，......1分；
则，......3分；解得：，......5分；
经检验，是方程的解．......6分；答：乙种粽子的单价是4元．......7分；
26．（1）......2分；
（2）∵①，②，③，④四个面上分别标有整式，x，，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，∴，解得；......6分；
（3）如图所示：（答案不唯一）......8分；
27．解：（1）∵，
∴．
答：连接水管的长为．......4分；
（2）如图，连接．∵，
∴四边形为平行四边形．∵，
∴四边形为矩形，∴．
∵，∴，∴．
答：水盆两边缘C，D之间的距离为．......8分；
28．（1）抛物线的函数表达式为；......2分；
（2）抛物线与y轴交于点C，，，
设直线的解析式为，把，代入，得：
，解得：，直线的解析式为，
如图1，过点P作轴交于点D，
设，则，，
，，，
当时，取得最大值......4分；，此时，；......6分；
（3）解：∵向右平移1个单位，再向上平移2个单位得新抛物线，
新抛物线解析式为，对称轴为直线，
设，
①当为的边时，则，，，
解得：，；
②当为的边时，则，，
，解得：，；
③当为的对角线时，则，解得：，
；
综上所述，N点的坐标为： 或或．......12分；

2023年江苏省徐州市沛县中考三模数学试题（含答案）