人教版2023年福建省宁德市普通高中毕业班五月份质量检测数学试题（含答案）

2023届宁德市普通高中毕业班五月份质量检测
数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，
1.若集合M={x-3<x≤1}，N={x∈Zx2-x-6<0},则M∩N=
A.{x-2<x≤1}
B.{-2,-1,0,1}
C.{x-3<x<2}D.{-l,0,1}
2.某学校利用实践基地开展劳动教育活动，在其中一块土地上栽种某种蔬菜，并指定一位
同学观测其中一棵幼苗生长情况，该同学获得前6天的数据如下：
第x天
1
2
3
4
6
高度y(cm)
>
11
13
经这位同学的研究，发现第x天幼苗的高度y(cm)的经验回归方程为=2.4x+a,据
此预测第10天这棵幼苗的高度大约为
A.19cm
B.21cm
C.23cm
D.25cm
3.使x>y成立的一个充分不必要条件是
1
A.xzy
B.x-y+-1
->2
x-Y
C.Inx2>2Iny
D.a-y>1(a>0,且a≠1)
4.己知抛物线C:x2=4y的焦点为F,P为抛物线上一个动点，A(-1,3),则PA+PF的最
小值为
A.3
B.4
C.5
D.6
5.在平面直角坐标系xOy中，点P为圆O:x2+y2=1上的任一点，A(2,0),B(-1,1).若
OP=OA+uOB,则22+4的最大值为
A.5
B.2
C.5
D.6
数学试卷第1页共6页
6.某地生产红茶已有多年，选用本地两个不同品种的茶青生产红茶.根据其种植经验，在
正常环境下，甲、乙两个品种的茶青每500克的红茶产量（单位：克）分别为X,Y,
且X~N(4,o),Y~N(h,o2),其密度曲线如图所示，则以下结论错误的是
A.Y的数据较X更集中
B.P(X≤c<P(Y≤c)
Y的密度曲线
C.甲种茶青每500克的红茶产量超过，的概率大于
2
X的密度曲线
D.P(X>c)+P(Y≤c=1
42h1C
克
a=sin'a-sin'B,b=3(Insina-Insinp),c=3(sina-
A.b<c<a
B.c<b<a
C.c<a<b
D.a<b<c
8.中国古代数学家很早就对空间几何体进行了系统的研究，中国传世数学著作《九章算术》
卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式.例如在推导正四棱
台（古人称方台）体积公式时，将正四棱台切割成九部分进行求解.下图(1)为俯视图，
图(2)为立体切面图.E对应的是正四棱台中间位置的长方体；B、D、H、F对应四个
三棱柱，A、C、、G对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12，四个四棱锥
的体积之和为4，则该正四棱台的体积为
A.24
B.28
C.32
D.36
B
D
H
图(1)
图(2)
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.若(x-1)=a。+a,(x+1)+a2(x+)2+a(x+1)3+…+a,(x+1)°，则
A.a=64
B.a+a2+a4+a6=365
C.a,=12
D.a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6=-6
10.某工厂有甲、乙两个车间生产同一种产品，其产量比为2：3，从两个车间中各随机抽取
了10个样品进行测量，其数据（单位：mm)如下：
甲车间：9.410.19.810.210.010.110.29.610.39.8
乙车间：10.39.29.610.010.39.810.49.410.210.3
数学试卷第2页共6页福建省宁德市2023届高三5月模拟
福建省宁德市2023届高三5月模拟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合，，则( )
A． B． C． D．
2．某学校利用实践基地开展劳动教育活动，在其中一块土地上栽种某种蔬菜，并指定一位同学观测其中一棵幼苗生长情况，该同学获得前6天的数据如下：
经这位同学的研究，发现第天幼苗的高度()的经验回归方程为，据此预测第10天这棵幼苗的高度大约为( )
A． B． C． D．
3．使成立的一个充分不必要条件是( )
A． B．
C． D．，且)
4．已知抛物线：的焦点为，为抛物线上一个动点，，则的最小值为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
5．在平面直角坐标系中，点为圆：上的任一点，，．若，则的最大值为( )
A． B．2 C． D．
6．某地生产红茶已有多年，选用本地两个不同品种的茶青生产红茶．根据其种植经验，在正常环境下，甲、乙两个品种的茶青每500克的红茶产量(单位：克)分别为，，且，)，其密度曲线如图所示，则以下结论错误的是( )
A．的数据较更集中 B．
C．甲种茶青每500克的红茶产量超过的概率大于 D．
7．已知，，，，则( )
A． B． C． D．
8．中国古代数学家很早就对空间几何体进行了系统的研究，中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式．例如在推导正四棱台(古人称方台)体积公式时，将正四棱台切割成九部分进行求解．下图①为俯视图，图②为立体切面图．对应的是正四棱台中间位置的长方体；、、、对应四个三棱柱，、、、对应四个四棱锥．若这四个三棱柱的体积之和为12，四个四棱锥的体积之和为4，则该正四棱台的体积为( )
A．24 B．28 C．32 D．36
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．若，则( )
A． B．
C． D．
10．某工厂有甲、乙两个车间生产同一种产品，其产量比为．从两个车间中各随机抽取了10个样品进行测量，其数据(单位：)如下：
甲车间：，，，，，，，，，；
乙车间：，，，，，，，，，；
规定数据在之内的产品为合格品．若将频率作为概率，则以下结论正确的是( )
A．甲车间样本数据的第40百分位数为
B．从样本数据看，甲车间的极差小于乙车间的极差
C．从两个车间生产的产品任取一件，取到合格品的概率为
D．从两个车间生产的产品任取一件，若取到不合格品，则该产品出自甲车间的概率为
11．在正方体中，，，，分别为，，的中点，则以下结论正确的是( )
A．直线与平面平行
B．直线与直线垂直
C．平面截正方体所得的截面面积为
D．四面体的体积为
12．已知函数的图象关于直线对称．当时，，则以下结论正确的是( )
A．当时，
B．若，则的解集为
C．若恰有四个零点，则的取值范围是
D．若对，，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知复数满足，则______．
14．已知函数满足如下条件：①定义域为；②存在，使得；③，试写出一个符合上述要求的函数______．
15．已知函数(，，，射线()与该函数图象的交点的横坐标从左至右依次构成数列，且，则______．
16．已知椭圆的一个焦点为，短轴的长为，，为上异于，的两点．设，，且，则的周长的最大值为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步 ．
17．(10分)已知数列，满足，，，且数列是等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，求证：．
18．(12分)在四棱锥中，，，，，．
(1)证明：平面平面；
(2)在线段上是否存在点，使得二面角的大小为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
19．(12分)记的内角，，的对边分别为，，．已知，，，且其内切圆的面积为．
(1)求和； (2)连接交于点，求的长．
20．(12分)人工智能(AI)是一门极富挑战性的科学，自诞生以来，理论和技术日益成熟．某校成立了，两个研究性小组，分别设计和开发不同的AI软件用于识别音乐的类别．记两个研究性小组的AI软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为，．
为测试AI软件的识别能力，计划采取两种测试方案．
方案一：将100首音乐随机分配给，两个小组识别，每首音乐只被一个AI软件识
别一次，并记录结果；
方案二：对同一首歌，，两组分别识别两次，如果识别的正确次数之和不少于三次，则称该次测试通过．
(1)若方案一的测试结果如下：正确识别的音乐数之和占总数的；在正确识别的音乐数中，组占；在错误识别的音乐数中，组占．①请根据以上数据填写下面的列联表，并通过独立性检验分析，是否有的把握认为识别音乐是否正确与两种软件类型有关？
②利用①中的数据，视频率为概率，求方案二在一次测试中获得通过的概率；
(2)研究性小组为了验证AI软件的有效性，需多次执行方案二，假设，问该测试至少要进行多少次，才能使通过次数的期望值为16？并求此时，的值．
附：，其中．
21．(12分)在平面直角坐标系中，已知点，，点满足，记点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)点，点，为上的两个动点，且满足．过作直线交于点．若，求直线的斜率．
22．(12分)已知函数，．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，且，，求证：且．

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