2023年河北省邯郸市中考二模数学试题(无答案)

2022-2023学年第二学期决胜中考第二次全真模拟考试
数学试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．
本试卷总分120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共42分）
一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．绝对值为1的实数共有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
2．在下列气温的变化中，能够反映温度上升5℃的是（ ）
A．气温由－3℃到2℃ B．气温由－1℃到－6℃
C．气温由－1℃到5℃ D．气温由4℃到－1℃
3．已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（ ）
A．∠A的平分线上 B．AC边的高上
C．BC边的垂直平分线上 D．AB边的中线上
4．“金波泛浪踏清风，油菜花香引蝶舞，”3月19日，祁阳市中小学生“爱·悦·读”二十四节气“春分”读书活动之“油菜花里最美的声音”成功举行，为深推全民阅读，建设书香祁阳贡献了智慧和力量．下面四幅作品，分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）
A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线
C．作一条线段等于已知线段 D．作角的平分线
6．如图，在数轴上，若点B表示一个负数，则原点可以是（ ）
A．点E B．点D C．点C D．点A
7．若，则（ ）中的式子是（ ）
A． B． C． D．y
8．下列函数的图象与坐标轴没有交点的是（ ）
A．y＝3（x－1）2＋2 B． C．y＝x2＋2x＋6 D．y＝x
9．用长度分别为10cm，20cm，40cm的木条首尾顺次相连围成一个三角形，这属于下列事件中的（ ）
A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件
10．如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（ ）
A．俯角30°方向 B．俯角60°方向 C．仰角30°方向 D．仰角60°方向
11．如图是小明画的正方体表面展开图，由7个相同的正方形组成．小颖认为小明画的不对，她剪去其中的一个正方形后，得到的平面图就可以折成一个正方体，小颖剪去的正方形的编号是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
12．如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，将Rt△ABC绕点A按逆时针方向旋转30°得到，点在直线AC上，若BC＝1，则点C和外心之间的距离是（ ）
A．1 B． C． D．
13．已知关于x的一元二次方程x2＋4x－k＝0．当－6＜k＜0时，该方程解的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．不能确定
14．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成，为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ）
A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O
15．如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF＝x，则x的取值范围是（ ）
A．30°≤x≤60° B．30°≤x≤90° C．30°≤x≤120° D．60°≤x≤120°
16．老王面前有两个容积相同的杯子，杯子甲他装了三分之一的葡萄酒，杯子乙他装了半杯的王老吉凉茶，老张过来将装有凉茶的杯子乙倒满了酒（均匀混合），老王又将杯子乙中饮料倒一部分到杯子甲，使得两个杯子的饮料高度相同，然后老王让老张先选一杯一起喝了，如果老张不想多喝酒，那么他应该选择（ ）
A．甲杯 B．乙杯 C．甲、乙是一样的 D．无法确定
卷Ⅱ（非选择题，共78分）
二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17～18小题每空2分，19小题每空1分，把答案写在题中横线上）
17．（1）当m≠0时，如果，则n＝________．（2）计算，则n＝________．
18．已知a、b互为倒数；
若a＝2000，请用科学记数法表示b＝________；
若a为任意非零实数，则（a＋b）2－（a－b）2＝________．
19．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，P为直线AB上一动点，连PC．
（1）cos∠BAC＝________．
（2）线段PC的最小值是________．
（3）当PC＝5时，AP长是________．
三、解答题（本大题有7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（9分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，示例如图1．即4＋3＝7．
（1）m＝________，y＝________；（用x来表示）
（2）当x＝－2时，计算y的值；
（3）如图2，当x的值每增加1时，y的值就增加________．
21．（8分）已知正n边形的周长为60，边长为a
（1）当n＝3时，请直接写出a的值；
（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n＋7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若对，请说明理由；若不对，请求出不符合这一说法的n的值．
22．（9分）某校共抽取50名同学参加学校举办的“预防新冠肺炎”知识测验，所得成绩分别记作60分、70分、80分、90分、100分，并将统计结果绘制成不完整的扇形统计图（如图）．
（1）若n＝108，则成绩为60分的人数为________；
（2）若从这50位同学中，随机抽取一人，求抽到同学的分数不低于90分的概率；
（3）若成绩的唯一众数为80分，求这个班平均成绩的最大值．
23．（10分）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A（1，0），B（－5，0）两点，与y轴交于点C，P是抛物线上的任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当m为何值时，P点最高？并求出此时△POC的面积；
（3）将线段AB先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段，若抛物线y＝－x2＋bx＋c平移后与线段有两个交点，且这两个交点恰好将线段三等分，求抛物线平移的最短路程；
24．（10分）摩天轮（如图1）是游乐场中受欢迎的游乐设施之一，它可以看作一个大圆和六个全等的小圆组成（如图2），大圆绕着圆心O匀速旋转，小圆通过顶部挂点（如点P，N）均匀分布在大圆圆周上，由于重力作用，挂点和小圆圆心连线（如PQ）始终垂直于水平线l．
（1）∠NOP＝________°
（2）若OA＝16，⊙O的半径为10，小圆的半径都为1：
①在旋转一周的过程中，圆心M与l的最大距离为________；
②当圆心H到l的距离等于OA时，求OH的长；
③求证：在旋转过程中，MQ的长为定值，并求出这个定值．
25．（10分）如图，已知直线l1：y＝x＋3，点B（0，b）在直线l1上，y＝mx＋n是过定点P（1，0）的一簇直线．嘉淇用绘图软件观察m与n的关系，记y＝mx＋n过点B时的直线为l2．
（1）求b的值及l2的解析式；
（2）探究m与n的数量关系：当y＝mx＋n与y轴的交点为（0，1）时，记此时的直线为l3，嘉淇发现无论是l2还是l3，m和n总满足一定的关系，求出这个关系（用m来表示n）．
（3）当直线y＝mx＋n与直线l1的交点为整点（横、纵坐标均为整数），且m的值也为整数时，这些点才称为“美好点”．
①嘉淇用绘图软件在图中框住一个正方形视窗（－3≤x≤3，－3≤y≤3），在所看到的视窗区域，求能出现“美好点”时m的值；
②在①中视窗的大小不变情况下，改变其可视范围，且变化前后原点O始终在视窗中心．现将图2中坐标系的单位长度变为原来的，使得在视窗内能看到所有“美好点”，直接写出k的最小整数值．
26．（11分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2．点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿AB－BA运动，到点A停止．在点P运动的同时，点Q从点A出发以每秒1个单位的速度沿AD－DC运动．当点P回到点A停止时，点Q也随之停止运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）用含t的代数式表示线段AP的长．
（2）以PQ为边作矩形PQMN，使点M与点A在PQ所在直线的两侧，且PQ＝2MQ．
①当点Q在边AD上，且点M落在CD上时，求t的值．
②当点M在矩形ABCD内部（不包括边界）时，直接写出t的取值范围．
（3）当Q在边AD上时，有一点E在边AB上，且AE＝2．若在线段PQ上只存在一点F，使∠AFE＝90°，直接写出符合要求t的取值范围．

2023年河北省邯郸市中考二模数学试题(无答案)