小升初分数问题过关练习（专项训练） 小学数学六年级下册北师大版（含答案）

小升初分数问题过关练习（专项训练）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．若a是真分数，下列算式中的结果最大的是（ ）。
A． B． C． D．
2．根据下图，正确的列式是（ ）。
A． B． C． D．
3．求科技书有多少本？根据线段图中的数量关系，列式正确的是（ ）。
A．210×（1＋） B．210×（1－） C．210÷（1＋） D．210÷（1－）
4．刘叔叔去年使用微信消费1.8万元，__________。使用支付宝消费多少万元？如果用算式解决问题，横线上应补充下面信息（ ）。
A．使用微信消费比支付宝少 B．使用支付宝消费比微信少
C．使用支付宝消费是微信的 D．使用支付宝消费比微信多
5．下图用分数乘法算式表示，正确的是（ ）。
A．× B．× C．× D．×
6．已知a×＝b÷＝c×100%（a、b、c均不为0），那么（ ）。
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b
二、填空题
7．一袋20千克的面粉，先用它的做蛋糕，又用千克做甜饼，共用去面粉________千克。
8．一辆汽车，从车站开出时坐满人，途中到达某站，有的乘客下车，又有15人上车，这时有5位乘客没有座位。这时车上有乘客________人。
9．和都是自然数，并且满足，则________。
10．一根绳子，剪去后，还剩米，这根绳子长________米。
11．一个书包降价后，售价为220元，则这个书包原价为________元。
12．图中阴影部分占2吨的________%，阴影部分表示的是________吨。
三、判断题
13．大圆的半径等于小圆的直径，小圆的周长是大圆周长的。( )
14．两个分数相乘，积一定大于其中任何一个分数。( )
15．某商品，先提价，再提价，现价与原价相同。( )
16．甲数的等于乙数的（甲、乙≠0），则甲数大于乙数。( )
17．小红的爷爷每天要慢跑4圈，现在已经跑了圈，用了6分钟，照这个速度，小红爷爷每天慢跑要用40分钟。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
3.14×16＝ 3.8＋6.2＝ 0.65÷1.3＝ ×33＝
－＝ 1÷＝ 75×10%＝ ＋×2＝
19．用你喜欢的方法计算。
＋÷ 100×（－－） 25×0.375＋14÷＋
20．解比例。
x∶21＝6∶14 4∶0.3＝x∶1.8 x∶∶10
五、解答题
21．一本科技书有120页，小欣第一天读了全书的。第二天读了余下的，两天一共读完了几页？
22．某汽车公司统计A品牌汽车今年9～10月份的销售情况。9月份销售约3.2万辆；10月份销售约4.8万辆；今年9～10月份销售总量比去年同期多，去年9～10月份A品牌汽车的销售总量是多少万辆？（用方程解答）
23．2020年11月24日我国长征五号遥五运载火箭搭载嫦娥五号探测器成功发射升空，12月1日嫦娥五号在月球正面首陆，国际天文学联合会公布，在嫦娥五号降落地点附近新批准8个月球地貌的中国命名，新命名的中国地名占月球上所有中国地名的。目前月球上的中国地名一共有多少个？
24．有一批零件共450个。
（1）师徒俩一起加工这批零件，如果徒弟完成了全部的，师傅需要加工多少个零件才能全部完成任务？
（2）已知师傅单独完成需要12天，徒弟单独完成需要18天。现在，由徒弟先做3天，再由两人合作。两人需要再合作几天才能完成任务？
25．新华小学图书角有故事书240本，科技书的本数是故事书的，连环画的本数是科技书的。图书角有连环画多少本？
26．有一个空水池，第一天放进200吨水，第二天放进的水比第一天多，第三天放进的水是第二天的，水池正好放满，这池水共有多少吨？
参考答案：
1．D
【分析】一个非零数乘真分数，结果小于它本身；
一个非零数除以真分数，结果大于它本身；
一个非零数除以大于1的数，结果小于它本身，据此选择。
【详解】由分析可得：
A．＜10
B．＜a
C．＜10
D．＞10
故答案为：D
【点睛】本题考查积与乘数的关系，商与被除数的关系。
2．C
【分析】根据图形可知，总本数是单位“1”，把单位“1”平均分成8份，已知其中的3份，它对应的是240本，求总本数，用，即可解答。
【详解】由分析可得：正确列式是：。
故答案为：C
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。
3．C
【分析】线段图的意思是：故事书有210本，比科技书多，科技书有多少本？
把科技书的本数看作单位“1”，故事书的本数是科技书的（1＋），根据已知一个数的几分之几分是多少，用除法计算，求出科技书的本数。
【详解】210÷（1＋）
＝210÷
＝210×
＝180（本）
科技书有180本。
根据线段图中的数量关系，列式正确的是210÷（1＋）。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数除法的应用，看懂线段图表示的意思，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
4．A
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法；据此逐项分析各选项即可。
【详解】A．使用微信消费比支付宝少，是将使用支付宝消费的钱数看成单位“1”，使用微信消费比支付宝少，则使用微信消费是支付宝的1－，求使用支付宝消费的钱数，用1.8÷（1－）计算，该选项符合题意；
B．使用支付宝消费比微信少，是将使用微信消费的钱数看成单位“1”，使用支付宝消费比微信少，则使用支付宝消费是微信的1－，求使用支付宝消费的钱数，用1.8×（1－）计算，该选项不符合题意；
C．使用支付宝消费是微信的，是将微信消费钱数看成单位“1”，求使用支付宝消费钱数，用1.8×计算，该选项不符合题意；
D．使用支付宝消费比微信多，是将微信消费钱数看成单位“1”，使用支付宝消费的钱数是微信的1＋，求使用支付宝消费的钱数，用1.8×（1＋）计算，该选项不符合题意；
故答案为：A
【点睛】熟练掌握求比一个数多\少几分之几的数是多少及已知比一个数多/少几分之几的数是多少，求这个数的解题方法是解题的关键。
5．D
【分析】观察图形可知，先把整个长方形看作单位“1”，把它平均分成3份，斜线部分占其中的2份，用分数表示为；再把斜线部分看作单位“1”，把它平均分成5份，网格部分占其中的3份，用分数表示为；那么网格部分占整个长方形的×，据此解答。
【详解】A．×，，不符合题意；
B．×，，不符合题意；
C．×，，不符合题意；
D．×，，符合题意。
故答案为：D
【点睛】运用分数的意义，画出长方形图表示分数乘分数的意义。
6．B
【分析】根据已知条件，可假设a×＝b÷＝c×100%＝1，利用分数乘法和分数除法的计算法则，分别求出a、b、c的值，再根据分数比较大小的方法，即可求出这3个数的大小关系。
【详解】假设a×＝b÷＝c×100%＝1
a×＝1
解：a＝1÷
a＝1×4
a＝4
b÷＝1
解：b＝1×
b＝
c×100%＝1
解：c×1＝1
c＝1
4＞1＞
所以a＞c＞b
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是利用赋值法，通过分数乘法、分数除法的计算法则以及分数比较大小的方法，从而解决问题。
7．8.25
【分析】利用这袋面粉的质量乘用去的分率即可求出先用去的质量，再把两次用去的质量相加即可。
【详解】20×＋
＝8＋
＝8.25（千克）
共用去面粉8.25千克。
【点睛】本题考查了求一个数的几分之几的问题应用。
8．45
【分析】“5位乘客没有座位”说明上车的比下车的多5人，所以用15－5可求出下车的人数，下车的人数所对应的分率是。已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。据此用下车的人数÷即可求出坐满时车上的人数，再用坐满的人数＋5求出这时车上的乘客数。
【详解】
＝10
＝10×4＋5
＝40＋5
＝45（人）
所以这时车上有乘客45人。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。
9．3
【分析】观察算式，是异分母分数加法，先通分，然后按照同分母分数的加法进行计算。由此得出和的关系式，再根据和都是自然数，分情况讨论和的值，进而求出的值。
【详解】
则
①当时
解：
不符合“和都是自然数”的要求。
②当时
解：
符合“和都是自然数”的要求。
所以，，。
。
【点睛】先根据异分母分数加法的计算法则，找出和的关系，再分情况讨论它们的取值。
10．
【分析】根据题意知：米所对应的分率是（1－）。已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。据此用除以所对应的分率（1－）即可求出这根绳子的长度。
【详解】
＝
（米）
所以这根绳子长米。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。
11．275
【分析】根据题意，一个书包降价后，售价为220元，即售价比原价便宜；把原价看作单位“1”，则售价是原价的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用售价除以（1－），即可求出原价。
【详解】220÷（1－）
＝220÷
＝220×
＝275（元）
这个书包原价为275元。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义列式计算。
12． 40 0.8
【分析】把2吨看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，取出其中的4份，用分数表示为，再把取出的部分平均分成2份，取出其中的1份，用分数表示为，求阴影部分占整体的分率也就是求整体的的是多少，用分数乘法计算；再根据已知一个数，求这个数的百分之几是多少用乘法计算求出阴影部分表示的吨数，据此解答。
【详解】
×
＝
＝40%
2×40%＝0.8（吨）
所以，图中阴影部分占2吨的40%，阴影部分表示的是0.8吨。
【点睛】掌握分数乘法的意义和已知一个数，求这个数的百分之几是多少的计算方法是解答题目的关键。
13．√
【分析】假设出大圆的半径，根据求出大圆的周长，并根据求出小圆的周长，最后求出小圆的周长占大圆周长的分率，据此解答。
【详解】假设大圆的半径为2厘米，则小圆的直径为2厘米。
大圆的周长：＝（厘米）
小圆的周长：厘米
÷＝
所以，大圆的半径等于小圆的直径，小圆的周长是大圆周长的。
故答案为：√
【点睛】掌握圆的周长计算公式是解答题目的关键。
14．×
【分析】一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小，举例说明即可。
【详解】×＝，＜＜，两个分数相乘，积一定大于其中任何一个分数，说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是掌握分数乘法的计算方法。
15．×
【分析】把商品的原价看作单位“1”，先提价，此时的价格为（1＋）；再把提价后的价格看作单位“1”，又提价，则现在的价格是（1＋）×（1＋）。据此求出现价，然后再与原价对比即可。
【详解】1×（1＋）×（1＋）
＝1××
＝
＞1
则现价比原价提高了。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查求比一个数多几分之几的数是多少，明确单位“1”的变化是解题的关键。
16．×
【分析】根据题意可得，甲数×＝乙数×，两个算式的积相等，可以设它们的积都等于1，根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出甲数、乙数，比较大小，得出结论。
【详解】设甲数×＝乙数×＝1；
甲数＝1÷＝
乙数＝1÷＝
所以甲数＝乙数。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】运用赋值法，根据乘法中各部分的关系计算出甲数、乙数的值，直接比较大小，更直观。
17．√
【分析】现有6÷，求出小红爷爷慢跑一圈需要的时间，再乘4，求出跑4圈需要的时间，再进行比较，即可解答。
【详解】6÷×4
＝6××4
＝10×4
＝40（分钟）
小红的爷爷每天要慢跑4圈，现在已经跑了圈，用了6分钟，照这个速度，小红爷爷每天慢跑要用40分钟。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是求出慢跑一圈需要的时间。
18．50.24；10；0.5；15
；；7.5；
【详解】略
19．3；5；15
【分析】（1）先算除法，再算加法；
（2）根据乘法分配律进行计算；
（3）把0.375化成，把除以化成乘，再根据乘法分配律进行计算。
【详解】（1）＋÷
＝＋×
＝＋3
＝3
（2）100×（－－）
＝100×－100×－100×
＝50－25－20
＝25－20
＝5
（3）25×0.375＋14÷＋
＝25×＋14×＋
＝（25＋14＋1）×
＝（39＋1） ×
＝40×
＝15
20．x＝9；x＝24；x＝6；x＝
【分析】（1）先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例变成一般形式的方程，再依据等式的性质，两边同时除以14即可；
（2）先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例变成一般形式的方程，再依据等式的性质，两边同时除以0.3即可；
（3）先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例变成一般形式的方程，再依据等式的性质，两边同时除以3即可；
（4）先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例变成一般形式的方程，再依据等式的性质，两边同时除以10即可。
【详解】（1）x∶21＝6∶14
解：14x＝21×6
14x＝126
14x÷14＝126÷14
x＝126÷14
x＝9
（2）4∶0.3＝x∶1.8
解：0.3x＝4×1.8
0.3x＝7.2
0.3x÷0.3＝7.2÷0.3
x＝7.2÷0.3
x＝24
（3）
解：3x＝2×9
3x＝18
3x÷3＝18÷3
x＝18÷3
x＝6
（4）x∶∶10
解：10x＝
10x＝
10x＝
10x÷10＝÷10
x＝÷10
x＝
x＝
21．40页
【分析】依据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用分数乘法，用120×求出第一天看的页数，用总页数减去第一天看的页数就是余下的页数，再用余下的页数乘即可求出第二天看的页数，将两天看的页数相加即可求解。
【详解】120×＝24（页）
（120－24）×＋24
＝96×＋24
＝16＋24
＝40（页）
答：两天一共看了40页。
【点睛】此题考查分数乘法的应用，明确第二天所看的是余下的是解题的关键。
22．6.4万辆
【分析】先把今年9月份A品牌汽车的销售量加上10月份A品牌汽车的销售量，求出今年9～10月份A品牌汽车的销售总量，把去年9～10月份A品牌汽车的销售总量看作单位“1”，今年9～10月份A品牌汽车的销售总量相当于去年9～10月份A品牌汽车的销售总量的（1＋），假设去年9～10月份A品牌汽车的销售总量是x万辆，根据数量关系列出方程，解方程即可求出去年9～10月份A品牌汽车的销售总量是多少万辆。
【详解】解：设去年9～10月份A品牌汽车的销售总量是x万辆，
x×（1＋）＝3.2＋4.8
x＝8
x＝8÷
x＝8×
x＝6.4
答：去年9～10月份A品牌汽车的销售总量是6.4万辆。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把去年9～10月份A品牌汽车的销售总量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
23．35个
【分析】把月球上所有中国地名的总个数看作单位“1”，新命名的8个中国地名占月球上所有中国地名的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出月球上的中国地名的总个数。
【详解】8÷
＝8×
＝35（个）
答：目前月球上的中国地名一共有35个。
【点睛】本题考查分数除法的应用。找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
24．（1）270个
（2）6天
【分析】（1）先用零件总数乘求出徒弟完成的数量，再用总数减去徒弟完成的数量即可；
（2）把这批零件总数看作单位“1”，那么师傅的效率为，徒弟的效率为，根据：工作总量＝工作效率×工作时间，求出徒弟3天完成的工作量，再用单位“1”减去徒弟完成的工作量，用剩下的工作量除以师徒效率和即可求出合作完成时间。
【详解】（1）450－450×
＝450－180
＝270（个）
答：师傅需要加工270个零件才能全部完成任务。
（2（1－3×）÷（＋）
＝（1－）÷
＝×
＝6（天）
答：两人需要再合作6天才能完成任务。
【点睛】此题考查了分数乘、除法的应用，关键能够掌握工程问题的解题思路。
25．120本
【分析】先把故事书的本数看作单位“1”，科技书的本数是故事书的，根据求一个数的几分之几是多少，用故事书的本数乘，求出科技书的本数；
再把科技书的本数看作单位“1”， 连环画的本数是科技书的，根据求一个数的几分之几是多少，用科技书的本数乘，求出连环画的本数。
【详解】240××
＝160×
＝120（本）
答：图书角有连环画120本。
【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
26．520吨
【分析】第一天看成是单位“1”，第二天放进的水比第一天多，那么第二天放进去的水就是第一天的1＋，用200×（1＋）即可求出第二天放进去的水有多少；再用第二天的乘即可求出第三天放进去的水是多少，将三天的水相加即可求出总吨数。
【详解】
（吨）
（吨）
（吨）
答：这池水共有520吨。
【点睛】此题考查分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少用分数乘法是解题的关键。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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