2023年山东省济宁市嘉祥县中考数学二模试卷（含解析）

2023年山东省济宁市嘉祥县中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式的值最小的是( )
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 如图是由个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是( )
A. 主视图
B. 左视图
C. 俯视图
D. 主视图和左视图
4. 用四舍五入法把某数取近似值为，精确度正确的是( )
A. 精确到万分位 B. 精确到千分位 C. 精确到 D. 精确到
5. 把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为( )
A. B.
C. D.
6. 甲、乙两人在相同的条件下各射击次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是( )
A. 甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定
B. 甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数
C. 甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数
D. 甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数
7. 九章算术中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为( )
A. B.
C. D.
8. 如图，矩形的顶点、在坐标轴上，点的坐标是，点在上，将沿翻折，点恰好落在边上点处，则等于( )
A.
B.
C.
D.
9. 已知方程的两根分别为、，则的值为( )
A. B. C. D.
10. 如图，内接于，，为的直径，平分交于点，交于点，连接若的面积为，则的面积是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______ ．
12. 若，，则 ______ ．
13. 如图，直线，直线与，分别交于，两点，过点作，垂足为，若，则的度数是______ ．
14. 扇子在我国已经有三、四千年的历史，中国扇文化有丰富的文化底蕴如图，扇形纸扇完全打开后，弧的长度为，弧的长度为，扇面边缘宽的长为，则扇面的面积为______ ．
15. 某天，张老师带领同学们利用棋子构图研究数字规律将一些棋子按如图所示的规律摆放，若第个图中共有个棋子，则的值是______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
解方程：．
17. 本小题分
某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额单位：万元，数据如下：
对这个数据按组距进行分组，并整理和分析如下
频数分布表
组别 一 二 三 四 五 六 七
销售额万元
频数
数据分析表
平均数 众数 中位数
请根据以上信息解答下列问题：
上表中______，______，______，______；
若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由；
若从第六组和第七组内随机选取两名营业员在表彰会上作为代表发言，请你直接写出这两名营业员在同一组内的概率．
18. 本小题分
小明学了解直角三角形内容后，对一条东西走向的隧道进行实地测量．如图所示，他在地面上点处测得隧道一端点在他的北偏东方向上，他沿西北方向前进米后到达点，此时测得点在他的东北方向上，端点在他的北偏西方向上，点、、、在同一平面内
求点与点的距离；
求隧道的长度．结果保留根号
19. 本小题分
已知、是平面直角坐标系中的两点，连接．
如图，作的角平分线交于点，作与轴相切于点要求：保留作图痕迹，不写作法；
在的基础上，求证与轴相切；
如图，求过点的反比例函数表达式．
20. 本小题分
在一条平坦笔直的道路上依次有，，三地，甲从地骑电瓶车到地，同时乙从地骑摩托车到地，到达地后因故停留分钟，然后立即掉头掉头时间忽略不计按原路原速前往地，结果乙比甲早分钟到达地，两人均匀速运动，如图是两人距地路程米与时间分钟之间的函数图象．
请解答下列问题：
填空：甲的速度为______ 米分钟，乙的速度为______ 米分钟；
求图象中线段所在直线表示的米与时间分钟之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
21. 本小题分
如图，若顺次连接四边形各边中点多的四边形是矩形，则称原四边形为“中母矩形”即若四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形称为“中母矩形”．
如图，在直角坐标系中，已知，，，请在格点上标出点的位置只标一点即可，使四边形是中母矩形并写出点的坐标．
如图，以的边，为边，向三角形外作正方形及，连接，相交于点，试判断四边形是中母矩形？说明理由．
如图，在中，，，是斜边的中点，是直角边的中点，是直角边上一动点，试探究：当在边上什么位置时，四边形是中母矩形？
22. 本小题分
如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点．
求抛物线的表达式；
是直线上方抛物线上一动点，连接交于点，求的最大值；
在抛物线的对称轴上是否存在一动点，使得以线备用图段为直径的圆恰好经过点若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，，，，
，
最小的是．
故选：．
直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．
2.【答案】
【解析】解：．，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用二次根式的性质以及分式的混合运算法则分别化简，进而判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质以及分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3.【答案】
【解析】解：从上边看是一个田字，
“田”字是中心对称图形，
故选：．
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．
4.【答案】
【解析】解：，近似数精确到千分位．
故选：．
根据近似数的精确度求解．
本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式．
5.【答案】
【解析】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
将两不等式解集表示在数轴上如下：
故选：．
先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．
6.【答案】
【解析】解：由图可得，甲射击次的成绩分别为，，，，，，，，，；乙射击次的成绩分别为，，，，，，，，，．
甲的成绩起伏比乙的成绩起伏小，故A正确，符合题意；
甲的众数是，乙的众数是，故B错误，不符合题意；
甲的平均数为，乙的平均数为，故C错误，不符合题意；
甲的中位数是，乙的中位数是，故D错误，不符合题意．
故选：．
分别根据方差、众数、平均数和中位数的定义解答即可．
本题考查数据的收集与整理，熟练掌握方差、众数、平均数和中位数的意义是解题关键．
7.【答案】
【解析】解：规定时间为天，
慢马送到所需时间为天，快马送到所需时间为天，
又快马的速度是慢马的倍，两地间的路程为里，
．
故选：．
根据快、慢马送到所需时间与规定时间之间的关系，可得出慢马送到所需时间为天，快马送到所需时间为天，再利用速度路程时间，结合快马的速度是慢马的倍，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的感觉．
8.【答案】
【解析】解：四边形为矩形，且点，
，，，
沿翻折，点恰好落在边上点处，
，，
在中，，
设，，
，
，
，
∽，
，即，
解得，
．
在中，，，
，
故选：．
利用翻折后与相似得到的长，进而求解，
本题主要考查图形的折叠问题，解题关键是利用与相似求解．
9.【答案】
【解析】解：为方程的根，
，
，
原式，
，
方程的两根分别为、，
，
原式
．
故选：．
先根据一元二次方程的解的定义得到，则原式，再通分得到原式，接着根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，则，也考查了分式的化简求值．
10.【答案】
【解析】解：连接，
是圆的直径，
，
平分，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，，
∽，
，
的面积为，
的面积．
故选：．
连接，由圆周角定理得到，由圆心角、弧、弦的关系推出是等腰直角三角形，得到，由直角三角形的性质得到，由∽，得到，从而求出的面积．
本题考查圆周角定理，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，关键是由圆周角定理，直角三角形的性质求出，由∽，得到，即可求解．
11.【答案】且
【解析】解：，，
解得：且．
故答案为：且．
根据二次根式的被开方数是非负数，即可求解．
本题考查二次函根式有意义的条件，熟练掌握二次根式和负指数幂的相关知识是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，，
．
故答案为：．
首先利用提取公因式法将进行因式分解，然后将，整体代入进行计算即可．
此题主要考查了因式分解的应用，解答此题的关键是熟练掌握利用提取公因式法进行因式分解，难点是整体思想在解题中的应用．
13.【答案】
【解析】解：直线，，
，
，
，
．
故答案为：．
根据平行线的性质求出，根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的运用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．
14.【答案】
【解析】解：设扇形的圆心角为，
则，，
，
，
，，
，
则扇面的面积为
故答案为：．
先利用扇形的弧长求出圆心角的度数和，，再由两个扇形的面积作差即可得到答案．
此题考查了扇形面积和弧长，熟练掌握扇形面积公式和弧长公式是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：第个图中棋子的个数为：，
第个图中棋子的个数为：，
第个图中棋子的个数为：，
第个图中棋子的个数为：，
，
第个图中棋子的个数为：，
，
解得：舍去，，
第个图中的棋子个数为．
故答案为：．
根据给定的图找出其中的规律，再求解即可
本题考查了图形的变化规律，找出棋子个数的规律是解题的关键．
16.【答案】解：去分母得：，
解得：，
当时，，
是分式方程的根．
【解析】方程两边同时乘以，把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解．
本题考查了解分式方程，正确把分式方程化成整式方程是解决问题的关键．
17.【答案】
【解析】解：，；
，；
故答案为，，，；
月销售额定为万元合适．
理由如下：想让一半左右的营业员都能达到销售目标，月销售额定为中位数，因为低于中位数和高于中位数的人数相同，所以月销售额定为万元合适；
画树状图为：
共有种等可能的结果，其中这两名营业员在同一组内的结果数为，
所以这两名营业员在同一组内的概率．
利用唱票的形式可得到、的值，然后根据众数和中位数的定义确定数据的众数与中位数；
根据中位数的意义确定月销售额定；
画树状图展示所有种等可能的结果，找出这两名营业员在同一组内的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求出事件或的概率．也考查了统计图、众数和中位数．
18.【答案】解；由题意可知：，，
在中，
米，
答：点与点的距离为米．
过点作于点，
是东西走向，
，，
在中，
，
在中，
，
米，
答：隧道的长为米．
【解析】由题意，易知，，解即可求解；
过点作于点分别解，求出和，即可求出隧道的长．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，掌握方向角的概念，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
19.【答案】解：如图所示：
证明：如图，作轴于点，
与轴相切于点，
轴，
是的平分线，
，
轴于点，
与轴相切；
解：与轴相切，
轴．
轴，，
矩形是正方形．
设，
、，
，，
，
，
∽，
，
，
解得，
，
设过点的函数表达式为，
，
过点的反比例函数表达式为．
【解析】根据角平分线的作法和过直线外一点作直线的垂线的作法作出图形即可；
如图，作轴于点，根据切线的性质得到轴，根据角平分线的性质得到，根据切线的判定定理即可得到结论；
根据切线的性质得到轴．推出矩形是正方形．设，根据相似三角形的性质得到，设过点的函数表达式为，把代入即可得到结论．
本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，角平分线的性质，正确地作出图形是解题的关键．
20.【答案】
【解析】解：根据题意可知，，
乙的速度为：米分钟，
乙从地到地用时：分钟，
．
．
甲的速度为米分钟，
故答案为：；；
设直线的解析式为：，且由图象可知，
由知．
，
解得，．
直线的解析式为：．
利用速度路程时间，找准甲乙的路程和时间即可得出结论；
根据中的计算可得出点的坐标，设直线的解析式为：，将，的坐标代入，求解方程组即可．
本题考查一次函数的应用、路程速度时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，将图象中的信息转化为实际行程问题，属于中考常考题型．
21.【答案】解：如图所示：点即为所求，；
如图，正方形及，
，，，
，
在和中
，
≌，
，
，
，
四边形是中母矩形；
如图，
当∽时，则，
，
，
，
即此时，
，，是斜边的中点，是直角边的中点，
，，
，
即当在边上，时，四边形是中母矩形．
【解析】根据中母矩形的定义进而得出当轴时，在线段右侧即可；
利用正方形的性质结合全等三角形的判定方法得出≌，进而得出，得出答案即可；
利用中母矩形的定义结合相似三角形的性质与判定得出的长即可．
此题主要考查了四边形综合以及相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确把握中母矩形的定义是解题关键．
22.【答案】解：由题意得，抛物线的表达式为：，
则，
解得：，
抛物线的解析式为；
过点作轴，交于点，如图所示：
设，直线的解析式为，
由可得：，
，
解得：，
直线的解析式为，
，
．
轴，
∽，
．
．
，
的最大值是；
答：存在．
假设存在一动点，使得以为直径的圆恰好经过点，则．
设直线的解析式为，把点，代入，
得，
解得：，
直线的解析式为，
，
直线的解析式为，
抛物线的对称轴是，
当时，，
点的坐标为．
【解析】用待定系数法即可求解；
证明∽，得到，进而求解；
假设存在一动点，使得以为直径的圆恰好经过点，则，进而求解．
本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、圆的基本性质、三角形相似等，综合性强，难度适中．
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2023年山东省济宁市嘉祥县中考数学二模试卷（含解析）