小升初必考专题 列方程解应用题（专项训练） 小学数学六年级下册北师大版（含答案）

小升初必考专题：列方程解应用题（专项训练）-小学数学六年级下册北师大版
1．为庆祝建党100周年，某单位开展以“学党史国史，铭初心使命”为主题的专题讲座，聆听讲座的老党员人数和年轻党员人数的比是，年轻党员比老党员多12人，聆听讲座的党员共多少人？
2．张大伯家的果园里有桃树102棵，比梨树的少2棵，梨树有多少棵？
3．李明在电脑上把一张长6厘米，宽4厘米的照片按比例放大，放大后照片的长是13.5厘米，宽是多少厘米？
4．唐僧带着三个徒弟到西天取经，途中八戒摘了一些桃子。他把总数的30%送给了师父，总数的给了悟空和沙僧；最后他数了数剩下的桃子，比给师父的还多7个。贪吃的八戒全留给了自己。请问八戒一共摘了多少个桃子？
5．妙想和乐乐一共收集了135枚邮票，妙想收集的邮票数是乐乐的4倍。妙想、乐乐各收集了多少枚邮票？（列方程解决问题）
6．学校体育室里排球的个数是篮球的，且排球比篮球少9个。排球和篮球各有多少个？（用方程解）
7．毕业联欢会，学校买来苹果和雪梨共490个，其中苹果的个数是雪梨的，买来苹果、雪梨各多少个？（列方程解决问题）
8．某供暖公司购进一些煤，计划每天用量18吨，能用40天。若更换新锅炉，每天能节约用煤2吨。更换新锅炉，这些煤能用多少天？（用比例解）
9．修一段公路，已修了90米，比未修的60%多24米，这条公路还有多少米未修？（用方程解答）
10．芳芳和乐乐一共写了210个大字，芳芳写的大字的个数是乐乐的2倍。芳芳、乐乐各写了多少个大字？（列方程解答）
11．湖北丹江口水库于2014年向北京、天津等地供水，蓄水量将达290亿立方米，比北京密云水库蓄水量的26倍还多4亿立方米。密云水库蓄水量是多少？
12．一辆汽车从甲市出发，3小时行195千米，再行5小时就能到达乙市，在比例尺是1∶4000000的地图上，甲、乙两市相距多少厘米？
13．小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻，小明爸爸的体重是多少千克？（先用线段图表示题中的数量关系，再列方程解答）
14．“五一”节活动期间，王阿姨在京东自营店为公司买了垃圾桶和文件框共花了180元，每个垃圾桶20元，每个文件框10元，买的文件框比垃圾桶多6个。王阿姨买了垃圾桶和文件框分别多少个？
15．法国巴黎有一座埃菲尔铁塔。北京世纪公园也有一座仿建的“埃菲尔铁塔”，这座仿建的塔高32米，与巴黎埃菲尔铁塔的高度比是，巴黎埃菲尔铁塔高多少米？（用比例知识解答）
16．一个车间要加工1200个零件，前6天加工了总数的。照这样的速度，全部加工完还要多少天？（用两种方法解答）
17．甲、乙两个高度都是20厘米的圆柱形容器的底面积之比是4∶3，甲容器中水深7厘米，乙容器中水深3厘米，往两个容器中注入同样多的水，直到水面高度相等，这时甲容器的水面上升多少厘米？
18．阳光小学正在举行“快乐乒乓球”比赛，8张球桌共22人在进行比赛。进行单打、双打的乒乓球桌各有几张？参加单打、双打的学生分别有多少人？
19．“五一”期间，某电器商场打出优惠广告：（1）本商场家电“一律九折”优惠；（2）在此基础上“以旧换新”，每台废旧家电抵价200元；（3）农民购买家电，给予商品原价13%的国家补贴（即商品原价的13%由国家支付）。符合规定的可同时享受以上三个优惠。
农民李伯伯想换掉自家的旧冰箱，他到这家电器商场看中了一台新冰箱，并综合以上三个优惠，最后只花了2880元就买下这台新冰箱，这台新冰箱原价是多少钱？
20．“绿水青山就是金山银山”，为了优化城市环境，两个工程队共同整治一条1640米长的河道，20天完成任务。已知甲队平均每天整治45米，那么乙队平均每天整治多少米？
21．学校举办春季运动会，参加比赛的运动员一共有162人。已知男运动员的人数比女运动员多，请你算一算，男、女运动员各有多少人？
参考答案：
1．48人
【分析】根据题意，因为老党员人数和年轻党员人数的比是3∶5，设年轻党员人数为5x人，则老党员人数为3x人，年轻党员比老党员多12人，列方程：5x－3x＝12，解方程，求出x的值，进而求出年轻党员和老党员的人数，再相加，即可求出聆听讲座的党员共多少人。
【详解】解：设年轻党员有5x人，则老党员有3x人。
5x－3x＝12
2x＝12
x＝12÷2
x＝6
年轻党员：6×5＝30（人）
老党员：6×3＝18（人）
30＋18＝48（人）
答：聆听讲座的党员共48人。
【点睛】本题考查比的应用，利用年轻党员与老党员的人数比，列出方程，解答方程。
2．260棵
【分析】设梨树的棵树为x，根据等量关系“梨树棵树×－2棵＝桃树棵树”，列方程求解。
【详解】解：设梨树有x棵。
x－2＝102
x－2＋2＝102＋2
x÷＝104÷
x＝260
答：梨树有260棵。
【点睛】列方程解决实际问题，通常求哪个量，设哪个量为x，根据等量关系列出方程，再利用等式的性质解方程。
3．9厘米
【分析】根据题意，照片按比例放大，则放大前后长边的比值与放大前后宽边的比值相等，即放大后的长边∶放大前的长边＝放大后的宽边∶放大前的宽边，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设宽是厘米。
13.5∶6＝∶4
6＝13.5×4
6＝54
6÷6＝54÷6
＝9
答：宽是9厘米。
【点睛】明确照片放大前后对应边的比值一定，是解题的关键。
4．80个
【分析】假设八戒一共摘了x个桃子，求一个数的百分之几或几分之几用乘法，用30%x表示给师父的桃子数，用x表示给悟空和沙僧的桃子数，用总数减去师父、悟空和沙僧的桃子数，等于还剩的桃子数，再减去师父的桃子数，等于比给师父还多的7个。列出方程，解方程求出一共摘的桃子数。
【详解】解：设八戒一共摘了x个桃子，
x－30%x－x－30%x＝7
0.7x—0.3x－x＝7
x－x＝7
x－x＝7
x＝7
x＝7÷
x＝80
答：八戒一共摘了80个桃子。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把桃子的总数设为未知数x，利用求一个数的百分之几或几分之几的方法，用字母表示数，根据题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
5．108枚
【分析】设乐乐收集邮票x枚，则妙想收集4x枚。根据两人邮票枚数和＝135枚列出方程求出乐乐收集的邮票数，进而得出妙想收集的邮票数。
【详解】解：设乐乐有邮票x枚，则妙想收集4x枚。
x＋4x＝135
5x＝135
x＝27
135－27＝108（枚）
答：妙想收集了108枚，乐乐收集了27枚。
【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式并列出方程。
6．篮球有36个，排球有27个。
【分析】设篮球有x个，依题意可知排球有75%x个，根据关系式：篮球－排球，列方程解答即可。
【详解】解：设篮球有x个，则排球有75%x个。
x－75%x＝9
25%x＝9
x＝9÷25%
x＝36
（个）
答：篮球有36个，排球有27个。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。
7．苹果210个，雪梨280个。
【分析】此题已知苹果和梨的总个数，还知道苹果的个数是雪梨的，题目又要求列方程来解决问题。我们可以先找出本题的等量关系：苹果的个数＋梨的个数＝总个数，再解设未知量中雪梨有x个，则苹果有个，由此列出方程x＋x＝490。据此即可解答。
【详解】解：设学校买来雪梨x个，则买来苹果个
x＋x＝490
x＝490
x＝490÷
x＝280
x＝×280＝210
答：学校买来苹果210个，雪梨280个。
【点睛】此题的关键是要认真分析题意，找准等量关系式。
8．45天
【分析】每天用量×所用天数＝煤的总量（一定），所以每天用量与所用天数的乘积一定，成反比例关系，由此列方程计算。
【详解】解：设更换新锅炉，这些煤能用x天。
（18－2）x＝18×40
16x＝720
16x÷16＝720÷16
x＝45
答：更换新锅炉，这些煤能用45天。
【点睛】本题考查反比例的应用，两个相关联的量，乘积一定，这两个量成反比例关系。
9．110米
【分析】设公路还有x米未修，将未修的长度看作单位“1”，已修的比未修的60%多24米，根据未修的长度×60%＋24＝已修的长度，列出方程解答即可。
【详解】解：设公路还有x米未修。
60%x＋24＝90
60%x＋24－24＝90－24
0.6x÷0.6＝66÷0.6
x＝110
答：这条公路还有110米未修。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
10．芳芳140个，乐乐70个
【分析】乐乐写字个数×2＝芳芳写字个数，利用等量关系：芳芳写字个数＋乐乐写字个数＝210个，列简易方程来解答。
【详解】解：设乐乐写了x个大字，则芳芳写了2x个大字。
x＋2x＝210
3x＝210
x＝210÷3
x＝70
2x＝2×10＝140（个）
答：乐乐写了70个大字，则芳芳写了140个大字。
【点睛】列方程解决问题的关键是找准等量关系。
11．11亿立方米
【分析】假设北京密云水库蓄水量为x亿立方米，根据题目中的数量关系：湖北丹江口水库蓄水量＝北京密云水库蓄水量×26＋4，列出方程，解方程即可得解。
【详解】解：设北京密云水库蓄水量是x亿立方米
26x＋4＝290
26x＝290－4
26x＝286
x＝11
答：密云水库蓄水量是11亿立方米。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把北京密云水库蓄水量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
12．13厘米
【分析】根据路程÷时间＝速度（一定），可知路程和时间成正比例关系，据此列出比例求出甲乙两地的路程；再把路程换算成以厘米为单位的数据，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，即可求出地图上甲乙两地的距离。
【详解】解：设甲、乙两地相距x千米，根据题意得：
x∶（ 5＋3）＝195∶3
3x＝8×195
3x＝1560
x＝520
520千米＝52000000厘米
1∶4000000
＝1÷4000000
＝
52000000×＝13厘米
答：在比例尺是1∶4000000的地图上，甲、乙两市相距13厘米。
【点睛】熟记：根据题意列比例求出甲乙两地的距离，是解答此题的关键。
13．75千克
【分析】把小明爸爸的体重看作单位“1”，小明的体重占爸爸体重的（1－），爸爸的体重×（1－）＝小明的体重，据此解答。
【详解】
解：设小明爸爸的体重是x千克。
（1－）x＝35
x＝35
x＝35÷
x＝75
答：小明爸爸的体重是75千克。
【点睛】分析题意找出单位“1”和等量关系式是解答题目的关键。
14．垃圾桶4个；文件框10个
【分析】设买x个垃圾桶，买的文件框比垃圾桶多6个，则文件框（x＋6）个，每个垃圾桶20元，x个是20x元，每个文件框是10元，（x＋6）个文件框是（x＋6）×10元；买垃圾桶的钱数＋买文件框的钱数＝180元；列方程：20x＋（x＋6）×10＝180，解方程，即可解答。
【详解】解：设买x个垃圾桶，则买文件框（x＋6）个。
20x＋（x＋6）×10＝180
20x＋10x＋6×10＝180
30x＝180－60
30x＝120
x＝120÷30
x＝4
文件框：4＋6＝10（个）
答：王阿姨买了4个垃圾桶，10个文件框。
【点睛】本题考查鸡兔同笼的问题，根据题意，设出未知数，利用买垃圾桶和文件框的价钱列方程，解方程。
15．320米
【分析】由题意可知：仿建的“埃菲尔铁塔”与巴黎埃菲尔铁塔的高度比是一定的，即两种量成正比例，设巴黎埃菲尔铁塔高为x米，列比例：32∶x＝1∶10，解比例，即可解答。
【详解】解：设埃菲尔铁塔高x米。
32∶x＝1∶10
x＝32×10
x＝320
答：埃菲尔铁塔高320米。
【点睛】本题主要考查比例在日常生活中的应用，根据仿建高度与实际高度的比值不变，设出未知数，列比例，解比例。
16．10天
【分析】方法一：根据题意，前6天加工了总数的，用零件总数乘，先求出平均每天加工零件的个数；再用零件总数除以平均每天加工零件的个数，求出加工的总天数，最后减去已生产的6天，就是还需要的天数。
方法二：把零件总数看作单位“1”，前6天加工了总数的，则还剩下总数的（1－）；“照这样的速度”，即工作效率是一定的，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，商一定，则工作总量与工作时间成正比例，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】方法一：
1200÷（1200×÷6）－6
＝1200÷（450÷6）－6
＝1200÷75－6
＝16－6
＝10（天）
方法二：
解：设全部加工完还要天。
∶6＝（1－）∶
＝6×（1－）
＝6×
＝
＝÷
＝×
＝10
答：全部加工完还要10天。
【点睛】本题考查从不同的角度思考问题，用多种方法解决实际问题的能力。
17．12厘米
【分析】根据题意，往两个容器中注入同样多的水，说明注入水的体积相等。根据圆柱的体积公式V＝Sh，等量关系：甲的底面积×甲的水面上升高度＝乙的底面积×乙的水面上升高度，据此列方程求解。
【详解】解：设水面高度相等时为厘米。
4（－7）＝3（－3）
4－28＝3－9
4－3＝28－9
＝19
19－7＝12（厘米）
答：这时甲容器的水面上升12厘米。
【点睛】抓住注入水的体积相等，运用圆柱的体积计算公式，据此列方程。
18．5张；3张；10人；12人
【分析】根据题意，设双打的乒乓球桌有x张，则单打乒乓球桌有8－x张；双打是4个人，x张桌有4x人；单打是2人，8－x张桌有（8－x）×2人，一个有22人，列方程：4x＋（8－x）×2＝22，求出双打的乒乓球桌和单打乒乓球桌的数量，进而求出双打人数和单打人数。
【详解】解：设双打乒乓球桌有x张，则单打乒乓球桌有8－x张。
4x＋（8－x）×2＝22
4x＋16－2x＝22
2x＋16＝22
2x＝22－16
2x＝6
x＝6÷2
x＝3
单打乒乓球桌：8－3＝5（张）
单打人数：5×2＝10（人）
双打人数：3×4＝12（人）
答：进行单打的乒乓球桌有5张，双打的乒乓球桌有3张；参加单打的学生有10人，双打的学生有12人。
【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，设出未知数，根据题意，列方程，解方程；注意单打人数是2人和双打人数是4个人。
19．4000元
【分析】假设这台新冰箱原价是x元，第一个优惠是打九折，九折相当于90%，用原价乘（1－90%），相当于便宜的价钱。第二个优惠抵价200元，200元相当于便宜的价钱；第三个优惠是原价的13%，用原价乘13%，相当于便宜的价钱。用原价减去这三个优惠的价钱后，等于2880元，列方程，求出结果。
【详解】解：假设这台新冰箱原价是x元，
x－x×（1－90%）－200－x×13%＝2880
x－0.1x×－0.13x＝2880＋200
0.77x＝3080
x＝4000
答：这台新冰箱原价是4000元。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把新冰箱原价设为未知数，找出题中数量间的相等关系，列出包含的等式，解方程得到最终的结果。
20．37米
【分析】根据题意，设乙队平均每天整治x米；20天整治40x米，甲队平均每天整治45米，20天整治45×20米，一共整治1640米，甲队整治的米数＋乙队整治的米数＝1640米，列方程：20x＋45×20＝1640，解方程，即可解答。
【详解】解：设乙队平均每天整治x米。
20x＋45×20＝1640
20x＋900＝1640
20x＝1640－900
20x＝740
x＝740÷20
x＝37
答：乙队平均每天整治37米。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据甲队整治的米数与乙队整治的米数的和等于要整治的这条河的总长度，设出未知数，列方程，解方程。
21．男运动员90人；女运动员72人
【分析】根据题意，设女运动员有x人，把女运动员人数看作单位“1”，男运动员比女运动员多，则男运动员有（1＋）x人，一共有162人，列方程：x＋（1＋）x＝162，解方程，即可解答。
【详解】解：设女运动员有x人，则男运动员有（1＋）x人。
x＋（1＋）x＝162
x＋ x＝162
x＝162
x＝162÷
x＝162×
x＝72
男运动员有：162－72＝90（人）
答：男运动员有90人，女运动员有72人。
【点睛】本题考查方程的实际应用，关键是把女运动员的人数看作单位“1”，再根据题意，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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