广东省佛山市南海实验中学2022—2023八年级下学期期中数学试题(无答案)

2022—2023学年下学期期中考试八年级数学试卷
考试时间：90分钟 满分：120分 命题人：唐曙芳 审题人：吴月红
班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.代数式，，，中，属于分式的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
4.若，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A.相等的角是对顶角 B.等边三角形是锐角三角形
C.若，则 D.全等三角形的面积相等
6.如图，将直角三角形沿方向平移得到，交于点，，，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
7.把分式中的、都扩大到原来的8倍，那么此分式的值（ ）
A.是原来的8倍 B.是原来的4倍 C.是原来的 D.不变
8.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，。作直线，交于点，交于点，连接。若，，，则的周长为（ ）
A.25 B.22 C.20 D.14
9.某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作，每天平均耕作早地的亩数比耕作水田的亩数多4亩，该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数。设平均每天耕作水田亩，则可以得到的方程为（ ）
A. B. C. D.
10.已知，那么的值为（ ）
A.2022 B.2023 C.2024 D.2025
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.分解因式：__________。
12.代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是__________。
13.如图，直线与相交于点，已知点的坐标为，则关于的不等式的解集是__________。
14.若关于的分式方程有增根，则__________。
15.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2023次得到正方形，那么点的坐标是__________。
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16.先化简，再求值：，其中。
17.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来。
18.如图，点是等边三角形内的一点，，将绕点按顺时针旋转得到，连接，。
（1）求的度数；
（2）若，，求的长。
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标都在格点上，已知点坐标为。
（1）与关于原点成中心对称，请直接写出的坐标__________，并画出。
（2）是的边上一点，将平移后点的对称点，请画出平移后的。
（3）若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为__________。
20.“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数最是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元。
（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？
（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？
21.对于实数，规定：。例如：，。
（1）求值：________；________。
（2）猜想：________，并证明你的结论；
（3）解方程：。
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22.有些多项式的某些项可以通过适当地结合，（或把某项适当地拆分）成为一组，利用分组来分解多项式的因式，从而达到因式分解的目的，例如将因式分解。
原式。
请在这种方法的启发下，解决以下问题：
（1）分解因式；
（2）三边，，满足，判断的形状，并说明理由。
（3）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形。若直角三角形的两条直角边长分别是和，斜边长是4，小正方形的面积是1。根据以上信息，先将因式分解，再求值。
23.班级数学兴趣小组开展课外活动。爱思考的小华拿到了两块相同的直角三角板，已知三角板的最小边长为，他先把两块三角板的斜边拼在一起，并画出如图1所示图形。
活动1：将一块三角板固定，另一块三角板以角的顶点为中心，按时针方向旋转，如图2。
（1）若旋转到两块三角板较长直角边垂直，连接两角顶点，如图3所示，则的面积为________。
（2）在旋转过程中，小华想探究两直角顶点连线与角顶点连线的位置关系，设旋转角为，若旋转角为满足，则这两条连线有什么位置关系？写出你的结论，并说明理由。
活动2：将一块三角板固定，另一块直角三角板沿着斜边所在射线向上平移，两直角顶点连线与斜边所在射线交点设为。
（3）探究：当为等腰三角形时，求的值为多少？（直接写出答案）

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