浙江地区五年级数学下学期期末真题汇编-解答题（含解析）

浙江地区五年级数学下学期期末真题汇编-解答题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．（2022春·浙江杭州·五年级统考期末）将5克白砂糖放入25克水中，糖占糖水的几分之几？
2．（2022春·浙江杭州·五年级统考期末）下面是一个正方体纸盒的展开图，它的体积是多少？（单位：厘米）
3．（2022春·五年级统考期末）要在一个底面积是80平方厘米的长方体水箱内装A、B两个进水管，先单独打开A管，过一段时间后打开B管，两管同时进水。下面的折线统计图表示水箱水位的变化情况。
A管进水多少分钟后，才打开B管？
A、B两管同时进水，每分钟进水多少毫升？
两管继续放水，30分钟后，长方体内溢出多少毫升水？
（2022春·五年级统考期末）一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽4分米，高7分米，水深3.2分米，如果放入一块形状不规则的铁块，这时缸里水面离缸口距离2.3分米，那铁块的体积是多少？
5．（2022春·浙江丽水·五年级校联考期末）一辆客车和货车从相距570千米的两地同时出发相向而行，货车每小时行驶80千米，客车每小时行驶110千米，几小时后两车相遇？
（1）等量关系：
列方程解答：
6．（2022春·浙江丽水·五年级校联考期末）下图是一个长方体灯笼罩的展开图。
做一个灯笼罩需要多少平方分米的纸板？
用木条扎一个这样的灯笼架，一共需要多少分米的木条？
（2022春·浙江绍兴·五年级统考期末）一个兴趣小组有15个同学，周末有一个紧急事件，老师需要尽快通知到兴趣小组的每个同学。如果用打电话的方式，每打1次电话需要1分钟。那么，老师最短花几分钟就能通知到每个同学？请你用画示意图的方式帮助老师设计一个所需时间最短的打电话的方案。
（2022春·浙江绍兴·五年级统考期末）子轩双休日用1小时完成了语、数、英三科作业，其中英语作业用去的时间占，语文作业用去的时间占，数学作业用去了多少分钟？
9．（2022春·浙江金华·五年级统考期末）甲乙两地相距1250千米，货车以每时60千米的速度从甲地出发。客车以每时65千米的速度同从乙地出发。两车相向而行。
（1）两车出发后过多长时间相遇？
（2）相遇点离乙地多远？
10．（2022春·浙江金华·五年级统考期末）师徒两人合作生产105个零件。师傅每小时生产20个，徒弟每小时生产15个。经过几个小时完成任务？
11．（2022春·浙江湖州·五年级统考期末）如图所示，一个底面为正方形，高为9厘米的无盖玻璃容器。
（1）将升水倒入容器，水深8厘米。此时，水与容器接触的面积是多少平方厘米？
（2）将一个棱长为5厘米正方体铁块直立在容器中，容器中的水会怎么样？
请在你认为的情况后面打√。并通过计算说明。
①水面上升但不会到容器口（ ）
②水面刚好上升到容器口（ ）
③水面上升到容器口后还会溢出（ ）
计算说理：
12．（2022春·浙江湖州·五年级统考期末）有一批A、B、C、D四种不同规格的纸板（数量足够多），从中选六张做成长方体（包括正方体），怎么选，使做成的长方体表面积最大，最大的表面积是多少平方厘米？
13．（2022春·浙江宁波·五年级统考期末）如图：吉利汽车某仓库里有A、B两种规格的铝板各若干张，请你从中选出5这张铝板焊成一个收集废机油无盖油箱。
（1）请计算你做成的油箱需要多少平方分米铝板？
（2）请计算出你做成的油箱容积是多少升？
14．（2022春·浙江宁波·五年级统考期末）节能减排、植树造林是治理雾霾最有效的措施。下图是宁波区域内A、B两地2013～2018年每年雾霾天气的统计图。
（1）2013～2018年宁波区域内A、B两地雾霾天数的变化趋势分别是怎样的？
（2）从统计图上看，这六年中哪个地方治理雾霾效果更好一些？
15．（2022春·浙江金华·五年级统考期末）在下图中用斜线表示出，再算出结果。
（ ）
（2022春·浙江金华·五年级统考期末）淘气家到笑笑家的路程是840米，淘气步行的速度为70米/分，笑笑步行的速度为50米/分，两人同时从家里出发，淘气和笑笑出发后多长时间相遇？（列方程解）
17．（2022春·浙江温州·五年级统考期末）如图，小明家和芳芳家分别在一条路的两端，相距3千米。在他们两家之间还有便利店和书店。
小明从家走到便利店，正好走了这条路的，芳芳从家走到书店，正好走了这条路的。请你在图中用“△”标出书店的位置。
书店到便利店之间的距离是这条路的几分之几？
18．（2022春·浙江温州·五年级统考期末）下面是某市2016－2021年公共汽车和轨道交通的客运量情况统计图，看图回答下列问题。
（1）公共汽车和轨道交通客运量相差最少的是（ ）年；公共汽车和轨道交通客运量相差最多的是（ ）年。
（2）小明看到上面这幅统计图说：“越来越多的人选择乘坐轨道交通出行。”你同意他的说法吗？请你说明理由。
你还能提出其它数学问题并解答吗？
19．（2022春·浙江杭州·五年级统考期末）请在括号里选择一条合适的信息（填序号），在横线上提出一个数学问题，并解答。
何老师把30本书分给三个小组，第一组分得总数的。（ ）
__________________________________________________________________？
①第二组分得总数的。②第三组分得总数的。③第二组分到了9本。
（2022春·浙江杭州·五年级统考期末）一根铁丝，第一次用了米，第二次用米，还剩下米。这根铁丝原来长多少米？
21．（2022春·浙江杭州·五年级统考期末）有A、B、C三种规格的纸板，（数量足够多），从中选择六张做成一个长方体，这个长方体的表面积最大是多少？
22．（2022春·浙江温州·五年级统考期末）一个学习小组为了测量一块石头的体积，进行了如下实验。
步骤1：准备一个长方体玻璃缸，并从里面测量出长是20厘米、宽是10厘米、高是15厘米。
步骤2：往玻璃缸中倒入1升的水。
步骤3：把这个石头放入玻璃缸中，发现石头被水淹没了，但水没有溢出。
步骤4：测出水面上升了2厘米。
根据测量结果，这块石头的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？
（2022春·浙江温州·五年级统考期末）一个三角形的周长是1米，量得三角形的一边是米，另一边是米，第三条边长多少米？根据边的长度，可知这是一个什么三角形？
24．（2022春·浙江温州·五年级统考期末）蛋糕店用要用彩带包装下面的蛋糕盒，接头处彩带长45厘米，一共要用多少厘米彩带？
25．（2022春·浙江温州·五年级统考期末）有一张长方形纸，长48厘米，宽36厘米。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？最多能剪多少个？先画一画再用算式表示你的思考过程。
26．（2022春·浙江温州·五年级统考期末）根据下图和下面的信息解决问题。
①这是一个无盖长方体鱼缸； ②倒入108升水；
③放入一个假山石并全部没入水中； ④水位上升了2厘米。
做一个这样的鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？
未放假山石前水位高多少厘米？
这个假山石的体积有多大？
27．（2022春·浙江温州·五年级统考期末）下面是截至2022年5月12日上海新冠阳性累计人数统计图和新增人数统计图。
（1）图（ ）是新冠阳性累计人数统计图，图（ ）是新增人数统计图。
（2）（ ）月（ ）日到（ ）月（ ）日新增人数下降最快。
（3）你认为疫情是变（ ）（填“好转”或“严重”）。请结合统计图说明理由。
28．（2022春·浙江温州·五年级统考期末）请阅读以下材料，再解决问题。
（1）我们知道“一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”，例如123各位上数的和是6，是3的倍数，所以123是3的倍数。为什么可以这样判断？其实背后是有道理的：
根据数的意义，123是1个百、2个十、3个一组成的，它可以表示成：123＝1×100＋2×10＋3。100不是3的倍数，但是99是3的倍数，9也是3的倍数。根据乘法分配律：
123＝1×100＋2×10＋3
＝1×（99＋1）＋2×（9＋1）＋3
＝1×99＋1＋2×9＋2＋3
其中1×99和2×9一定是3的倍数，剩下只需要看“1＋2＋3”，也就是“各数位上的数的和”是否为3的倍数便可以进行判断了。
（2）先判断下面各数是否为9的倍数（是的在后面打√），再在括号里写出9的倍数的特征。
903（ ） 693（ ） 239（ ） 990（ ）
（ ），这个数就是9的倍数。
（3）请根据阅读材料，解释判断一个数是不是9的倍数的方法的道理。
参考答案：
1．
【分析】糖水的质量＝糖的质量＋水的质量，然后用糖的质量除以糖水的质量即可。
【详解】5÷（5＋25）
＝5÷30
＝
答：糖占糖水的。
【点睛】本题考查求一个数占另一个数的几分之几，明确糖水的质量＝糖的质量＋水的质量是解题的关键。
2．512立方厘米
【分析】此图属于正方体展开图的“3－3”型，由图可以看出，这个正方体纸盒的棱长的5倍是40厘米，用除法即可求出这个正方体纸盒的棱长，根据正方体的体积计算公式“V＝a3”即可求出这个正方体纸盒的体积。
【详解】40÷5＝8（厘米）
8×8×8＝512（立方厘米）
答：这个纸盒的体积是512立方厘米。
【点睛】关键是根据图弄清这个正方体纸盒的棱长，再利用正方体的体积计算公式得解。
3．（1）15分
（2）240毫升
（3）1200毫升
【分析】（1）两管同时进水，进水速度加快，水的深度上升加快，反映到折线统计图上会有一个明显的上升趋势，转折处即打开B管的时间；
（2）折线平稳表示水箱内注满水，终点时间－起点时间＝经过时间，求出两管同时进水时间，注满后的水深－两管同时进水时的水深＝两管同时进水的水深，两管同时进水的水深÷同时进水时间＝每分钟进水水深，每分钟进水水深×底面积＝每分钟进水体积；
（3）25分钟时加满水，30－25分钟的时间在溢水，假设水箱高度够高，溢水时间×两管同时每分钟进水水深＝溢出的水的高度，溢出的水的高度×底面积＝溢出的水的体积。
【详解】（1）A管进水15分钟后，才打开B管。
（2）25－15＝10（分钟）
50－20＝30（厘米）
30÷10＝3（厘米）
80×3＝240（毫升）
答：每分钟进水240毫升。
（3）30－25＝5（分钟）
5×3＝15（厘米）
15×80＝1200（毫升）
答：长方体内溢出1200毫升的水。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式，折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。复式折线统计图表示2个及以上的量的增减变化情况。
4．48立方分米
【分析】水上升的体积就是铁块体积，玻璃缸高－放入铁块后水面离缸口距离＝放入石块后的水深，放入石块后的水深－原来水深＝水面上升高度，长×宽×水面上升高度＝铁块体积，据此列式解答。
【详解】7－2.3＝4.7（分米）
（4.7－3.2）×8×4
＝1.5×32
＝48（立方分米）
答：那铁块的体积是48立方分米。
【点睛】关键是利用转化思想，将不规则物体的体积转化为规则的长方体进行计算。
5．（1）甲车的速度×甲车行驶的时间＋乙车的速度×乙车行驶的时间＝两地之间的距离。
（2）3小时
【分析】（1）距离＝速度×时间；根据题意可知，客车行驶的距离＋货车行驶的距离＝两地之间的距离；即：甲车的速度×甲车行驶的时间＋乙车的速度×乙车行驶的时间＝两地之间的距离。
（2）设x小数后两车相遇，甲车x小时行驶80x千米；乙车x小时行驶110x千米，列方程：80x＋110x＝570，解方程，即可解答，
【详解】（1）甲车行驶的距离＋乙车行驶的距离＝两地的距离
（2）解：设x小时后两车相遇。
80x＋110x＝570
190x＝570
x＝3
答：3小时候两车相遇。
【点睛】根据方程的实际应用，利用速度、时间和距离三者之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
6．（1）72平方分米
（2）44分米
【分析】（1）根据图形可知，长方体的长是6分米，宽是2分米，高是3分米，求做一个灯笼需要多少平方分米的纸板，就是求这个长方体的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答；
（2）求需要多少分米的木条，就是求这个长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。
【详解】（6×2＋6×3＋2×3）×2
＝（12＋18＋6）×2
＝（30＋6）×2
＝36×2
＝72（平方分米）
答：做一个灯笼需要72平方分米纸板。
（2）（6＋2＋3）×4
＝（8＋3）×4
＝11×4
＝44（分米）
答：一共需要44分米的木条。
【点睛】利用长方体表面积公式、棱长总和公式进行解答；关键是确定长方体的长、宽和高的长度。
7．4分钟；方案见详解
【分析】老师第1分钟通知1个同学；第2分钟老师和已经接到通知的学生再通知2个同学，此时一共通知（1＋2）个同学；第3分钟老师和已经接到通知的学生再通知4个同学，此时一共通知（1＋2＋4）个同学；第4分钟老师和已经接到通知的学生再通知8个同学，此时一共通知（1＋2＋4＋8）个同学；所以最短4分钟能通知到每个同学，据此解答。
【详解】
由图可知，4分钟通知的总人数为1＋2＋4＋8＝15（人）。
答：老师最短花4分钟就能通知到每个同学。
【点睛】本题主要考查了打电话问题的解题方法，理解已通知人数加上老师是下次接到通知的人数是解答题目的关键。
8．21分钟
【分析】把完成三科作业需要的总时间看作单位“1”，数学作业用去的时间占总时间的分率＝1－（英语作业用去的时间占总时间的分率＋语文作业用去的时间占总时间的分率），最后根据分数的意义求出完成数学作业用去的具体时间，据此解答。
【详解】1－（＋）
＝1－
＝
1小时＝60分
60÷20×7
＝3×7
＝21（分钟）
答：数学作业用去了21分钟。
【点睛】先求出完成数学作业所用时间占总时间的分率，再把总时间平均分成20份求出其中的7份就是完成数学作业需要的时间。
9．（1）10小时；
（2）650千米
【分析】（1）根据相遇问题的公式：路程和＝速度和×时间，已知甲乙两地相距1250千米，两车的速度和是（60＋65）千米/时，代入即可求出两车的相遇时间；
（2）利用时间×速度＝路程，代入客车的速度和相遇的时间，即可求出相遇点离乙地的距离。
【详解】（1）1250÷（60＋65）
＝1250÷125
＝10（小时）
答：两车出发后过10小时后相遇。
（2）65×10＝650（千米）
答：相遇点离乙地有650千米。
【点睛】此题的解题关键是根据时间、速度、路程三者之间的关系以及相遇问题的数量关系，解决实际的问题。
10．3小时
【分析】零件总数除以师徒二人每小时生产总数等于完成任务所用时间。
【详解】105÷（20＋15）
＝105÷35
＝3（小时）
答：经过3个小时完成任务。
【点睛】掌握工作总量、工作时间与工作效率之间的关系是解题此题的关键，工作总量＝工作时间×工作效率。
11．（1）705平方厘米；（2）水面上升但不会到容器口；理由见详解
【分析】（1）先将升化成立方厘米的单位，然后用水的体积除以水的高度即可得底面的面积，从而判断底面边长是多少，此时水与容器接触面一共5个面，即前、后、左、右和底面的面积和，据此求出水与容器接触的面积；
（2）先求出正方体铁块和水的体积和，然后和长方体玻璃容器的容积进行比较，若正方体铁块和水的体积和＞长方体玻璃容器的容积，则水会溢出，若正方体铁块和水的体积和＜长方体玻璃容器的容积，则水会上升但不会到容器口，若正方体铁块和水的体积和＝长方体玻璃容器的容积，则水面刚好到容器口。
【详解】（1）升＝1.8升
1.8升＝1800立方厘米
1800÷8＝225（平方厘米）
225＝15×15
说明长方体的玻璃容器的长和宽是15厘米，
15×8×2＋15×8×2＋15×15
＝240＋240＋225
＝705（平方厘米）
答：水与容器接触面的面积是705平方厘米。
（2）5×5×5＋1800
＝125＋1800
＝1925（立方厘米）
15×15×9
＝225×9
＝2025（立方厘米）
2025＞1925
所以水面上升但不会到容器口。
【点睛】本题考查了长方体体积和表面积的灵活应用，注意要先将升化为立方厘米。
12．210平方厘米
【分析】尽可能选面积最大的长方形，第一个面积是5×8＝40（平方厘米），第二个面积是3×5＝15（平方厘米），第三个是8×3＝24（平方厘米），第四个面积是5×5＝25（平方厘米），根据题意，可以选A长方形纸板4张，D长方形纸板2张，拼成一个长是8厘米，宽是5厘米，高是5厘米的长方体，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】5×8＝40（平方厘米）
3×5＝15（平方厘米）
8×3＝24（平方厘米）
5×5＝25（平方厘米）
40＞25＞24＞15
可以选A长方形纸板4张，D长方形纸板2张，拼成一个长是8厘米，宽是5厘米，高是5厘米的长方体。
（40＋40＋25）×2
＝105×2
＝210（平方厘米）
答：最大的表面积是210平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．（1）180平方分米
（2）216升
【分析】（1）根据正方体的特征，选5张A种铝板，然后根据正方体的五个面的面积＝正方体一个面的面积×5，据此计算即可；
（2）根据正方体的容积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）选5张A种铝板：
6×6×5
＝36×5
＝180（平方分米））
答：油箱需要180平方分米铝板。
（2）6×6×6
＝36×6
＝216（立方分米）
＝216（升）
答：油箱容积是216升。
【点睛】本题考查正方体的表面积和容积，熟记公式是解题的关键。
14．（1）A地、B地雾霾天数都是从2013年到2015年逐年增长，从2015年到2018年逐年减少。
（2）B地治理雾霾效果更好一些。
【分析】（1）实线代表A地2013～2018年每年雾霾天数，虚线代表B地2013～2018年每年雾霾天数，从折线的走势上看，A地、B地雾霾天数都是从2013年到2015年逐年增长，从2015年到2018年逐年减少；
（2）总体上B地雾霾天数少于A地，据此解答即可。
【详解】（1）答：A地、B地雾霾天数都是从2013年到2015年逐年增长，从2015年到2018年逐年减少。
（2）答：总体上B地雾霾天数少于A地，所以B地治理雾霾效果更好一些。（分析合理即可）
【点睛】我们要学会从折线统计图中获取信息，分析、解决问题。
15．涂色见详解；
【分析】将整个长方形平均分成5份，涂4份是整个长方形的；再将涂的4份平均分成2份，涂1份是的，根据涂色情况写出结果即可。
【详解】
＝
【点睛】分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，计算结果能约分的要约分。
16．7分钟
【分析】速度×时间＝路程，设淘气和笑笑出发后x分钟相遇，淘气速度×相遇时间＋笑笑速度×相遇时间＝总路程，据此列式解答。
【详解】解：设淘气和笑笑出发后x分钟相遇。
70x＋50x＝840
120x÷120＝840÷120
x＝7
答：淘气和笑笑出发后7分钟相遇。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
17．（1）见详解；
（2）
【分析】（1）把芳芳家到小明家的总路程平均分成8份，从芳芳家数出第3份的位置标上“△”，最后标注书店；
（2）把小明家到芳芳家之间的路程看作单位“1”，书店到便利店之间的距离占总路程的分率＝1－（小明家到便利店的路程占总路程的分率＋芳芳家到书店的路程占总路程的分率），据此解答。
【详解】（1）
（2）1－（＋）
＝1－
＝
答：书店到便利店之间的距离是这条路的。
【点睛】掌握分数的意义和分数加减混合运算的计算方法是解答题目的关键。
18．（1）2019；2016；
（2）同意；理由见详解；
（3）轨道交通哪一年客运量最少？2016年
【分析】（1）实线表示公共汽车的客运量，虚线表示轨道交通的客运量，两条折线之间的距离越小客运量相差越少，两条折线之间的距离越大客运量相差越大；
（2）复式折线统计图中，代表轨道交通客运量的折线整体呈上升趋势，说明轨道交通客运量在增加，乘坐轨道交通出现的人逐渐增多；
（3）分析复式折线统计图提出合适的数学问题即可，如：公共汽车哪一年客运量最多？轨道交通哪一年客运量最少？最后根据统计图回答问题。
【详解】（1）公共汽车和轨道交通客运量相差最少的是2019年；公共汽车和轨道交通客运量相差最多的是2016年。
（2）我同意小明的说法；由折线统计图可知，2016年到2021年轨道交通客运量整体呈上升趋势，说明越来越多的人选择乘坐轨道交通出行。
（3）轨道交通哪一年客运量最少？
答：轨道交通2016年客运量32亿人次最少。（答案不唯一）
【点睛】理解并掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息解决有关实际问题是解答题目的关键。
19．②；第二组分得总数的几分之几？
【分析】如果选择①，第一组、第二组占总数的分率加起来，大于1，不符合实际；如果选择③，条件太少，无法计算第一组或第三组的分得的本数；所以选择②，提出的问题是：第二组分得总数的几分之几？把整个要分的书的数量看作单位“1”，用1减去第一组、第三组分得的数量占总数的分率，即可求出第二组分得总数的几分之几。
【详解】根据分析得，选择②；
提出问题：第二组分得总数的几分之几？
1－－
＝－
＝－
＝
答：第二组分得总数的。
【点睛】此题的解题关键是通过找条件，设问题，确定单位“1”，利用分数的加减法混合运算解决问题。
20．米
【分析】利用加法，将第一次用去的、第二次用去的以及还剩下的相加，求出这根铁丝原来长多少米。
【详解】＋＋
＝＋
＝（米）
答：这根铁丝原来长米
【点睛】本题考查了分数加法应用题，根据题意正确列式是解题的关键。
21．64cm2
【分析】长方体有六个面，相对的面形状相同面积相等，当长方体中有两个相对的面是正方形时，其它四个面的形状相同面积相等，长方体的表面积最大时，尽可能多选择面积最大规格的纸板，则选择A种纸板4张，C种纸板2张，此时长方体的表面积最大，据此解答。
【详解】A：2×7＝14（cm2）
B：5×2＝10（cm2）
C：2×2＝4（cm2）
因为14＞10＞4，所以选择4张A纸板，2张C纸板。
表面积：14×4＋4×2
＝56＋8
＝64（cm2）
答：这个长方体的表面积最大是64cm2。
【点睛】掌握长方体的特征，选择四个最大的面，剩下的两个面选择正方形，此时长方体的表面积最大。
22．400立方厘米；0.4立方分米
【分析】石头的体积等于放入石头后上升部分水的体积，上升部分水的体积＝玻璃缸的长×玻璃缸的宽×上升部分水的高度，据此解答。
【详解】20×10×2
＝200×2
＝400（立方厘米）
400立方厘米＝0.4立方分米
答：这块石头的体积是400立方厘米，合0.4立方分米。
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，把石头的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。
23．米；等腰三角形
【分析】用三角形的周长减去其中两个边的长度，求出第三边的长度。两个边相等的三角形，是等腰三角形。
【详解】1－－＝（米）
米＝米
答：第三边长米，这是一个等腰三角形。
【点睛】本题考查了三角形的周长和分类，三边之和为周长，两边相等的三角形是等腰三角形。
24．269厘米
【分析】看图，需要4个长方体的高、2个长方体的长，2个长方体的宽，再加上接头处的彩带，即可求出一共需要用多少厘米的彩带。
【详解】26×4＋30×2×2＋45
＝104＋120＋45
＝269（厘米）
答：一共需要269厘米的彩带。
【点睛】本题考查了长方体有关棱长的计算，解题关键是要明确求哪些棱的长度和，避免犯错。
25．图见详解；12厘米；12个
【分析】如果剪完正方形后长方形纸没有剩余，那么正方形的边长既是长的因数，又是宽的因数，正方形的最大边长就是长和宽的最大公因数，求出长上面可以剪正方形边长的个数和宽上面可以剪正方形边长的个数，最后相乘求出正方形的总个数，据此解答。
【详解】
48和36的最大公因数为：2×2×3＝12
（48÷12）×（36÷12）
＝4×3
＝12（个）
答：正方形的边长最大是12厘米，最多能剪12个。
【点睛】本题主要考查最大公因数的应用，准确求出两个数的最大公因数是解答题目的关键。
26．（1）16600平方厘米；
（2）30厘米；
（3）7200立方厘米
【分析】（1）结合长方体的表面积公式，求出这个无盖长方体的表面积，即做这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃；
（2）用水的体积除以鱼缸的底面积，求出未放假山石前的水位高度；
（3）水面上升部分水的体积就是假山石的体积。用鱼缸底面积乘水面上涨的高度，即可得解。
【详解】（1）90×40＋90×50×2＋40×50×2
＝3600＋9000＋4000
＝16600（平方厘米）
答：做一个这样的鱼缸至少需要16600平方厘米的玻璃。
（2）108升＝108000立方厘米
108000÷（90×40）
＝108000÷3600
＝30（厘米）
答：未放假山石前水位高30厘米。
（3）90×40×2＝7200（立方厘米）
答：这个假山石的体积有7200立方厘米。
【点睛】本题考查了长方体的表面积、体积以及不规则物体的体积，解题关键是熟记公式。
27．（1）B；A；
（2）4；22；4；26；
（3）好转；理由见详解
【分析】（1）折线统计图中，横轴表示日期，纵轴表示人数，图A中纵轴单位长度代表5000人，图B中纵轴单位长度代表100000人，累计人数应该比新增人数多；
（2）新增人数统计图应分析图A，折线向下走势越陡新增人数下降越快，折线向下走势越平缓新增人数下降越慢；
（3）如果新增人数越来越多，那么疫情变严重；如果新增人数越来越少，那么疫情变好转，据此解答。
【详解】（1）分析可知，图B是新冠阳性累计人数统计图，图A是新增人数统计图。
（2）由折线统计图可知，4月22日到4月26日新增人数下降最快。
（3）疫情是变好转；从图A新增人数统计图中发现新增人数基本上呈下降趋势，说明新增人数逐渐减少疫情好转。（答案不唯一）
【点睛】理解并掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息解决有关实际问题是解答题目的关键。
28．见详解
【分析】按照阅读材料（1）的方法以及运用乘法分配律，推出9的倍数特征：各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除。
【详解】（2）903（ ） 693（ √ ） 239（ ） 990（ √ ）
各个数位上的数字和能被9整除，这个数就是9的倍数。
（3）例如：693是6个百、9个十、3个一组成的，它可以表示成：693＝6×100＋9×10＋3。100不是9的倍数，但是99是9的倍数，9也是9的倍数。根据乘法分配律：
693＝6×100＋9×10＋3
＝6×（99＋1）＋9×（9＋1）＋3
＝6×99＋6＋9×9＋9＋3
其中6×99和9×9一定是9的倍数，剩下只需要看“6＋9＋3”，也就是“各个数位上的数字和”是否为9的倍数便可以进行判断了。
6＋9＋3
＝15＋3
＝18
18是9的倍数，所以693一定是9的倍数。
【点睛】根据3的倍数特征的推导过程，推出9的倍数特征，学会判断一个数是不是9的倍数的方法。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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浙江地区五年级数学下学期期末真题汇编-解答题（含解析）