期末必考专题：长方体和正方体（单元测试）-小学数学五年级下册人教版（含答案）

期末必考专题：长方体和正方体（单元测试）-小学数学五年级下册人教版
一、选择题
1．将如图沿虚线折起来，可折成一个正方体。这时正方体的4号面所对的面是（ ）号面。
A．1 B．2 C．3
2．下面两个长方形是一个长方体的前面和右面，这个长方体的体积是（ ）。
A．28cm3 B．140cm3 C．无法确定
3．一个正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积增加162cm2。原来正方体的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。
A．972；726 B．486；729 C．486；972
4．1立方分米的正方体，棱长是（ ）。
A．1分米 B．1平方分米 C．1立方分米
5．如图，4个相同的礼品盒，长12厘米，宽8厘米，高4厘米。包装成下面几种形状，最节约包装纸的是（ ）。
A． B．
C．
6．一盒酸奶，外包装是长方体形状，包装纸上标注“净含量650mL”。实际量得外包装长8cm，宽5cm，高15cm。根据以上数据，你认为标注的净含量是（ ）。
A．无法确定真假 B．真实的 C．虚假的
二、填空题
7．填一填。
2.8升＝( )毫升 72平方厘米＝( )平方分米
2时24分( )时 3.04吨( )吨( )千克
8．把两个长10cm，宽8cm，高5cm的长方体拼成一个新的长方体，新的长方体的表面积最大是( )cm2。
9．一个长方体鱼缸底面长a分米，比宽多5分米，高是长的2倍。这个长方体鱼缸的底面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。（填字母式）
10．强强做一个长方体的框架一共用了156厘米的铁丝（连接处忽略不计），相交于一个顶点的三条棱的长度之和是( )厘米。
11．某品牌音响的包装箱是一个棱长为5dm的正方体纸箱，制作这个包装箱至少需要( )dm2的硬纸板。
12．把一个棱长8cm的正方体切成棱长2cm的小正方体，可以得到( )个小正方体。
三、判断题
13．一个长方体的长、宽、高分别是a、b、h，且a＞b＞h，若把长方体切割成一个最大的正方体，则这个正方体的体积是a3。( )
14．立方米只是体积单位，不是容积单位。( )
15．一块正方体橡皮泥捏成长方体后，它的形状变了，表面积和体积都变了。( )
16．下面是一个长方体表面展开图。( )

17．棱长12厘米的正方体是棱长6厘米的正方体的体积的8倍。( )
四、图形计算
18．制作这个正方体框架需要多长的木条？（接头不计）

19．一个机器零件水平放置的形状如下图所示，请计算它的占地面积和体积。
五、解答题
20．有一间房屋（平顶），长6米、宽4米、高3米，门窗面积8平方米，要粉刷它的四壁和顶面，粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥5千克，需要水泥多少千克？
21．家具厂订购500根方木，每根方木的横截面是2.5平方分米，长2米。
22．一个糖盒长10分米，宽8分米，高5分米，红红想用包装纸把它完全包装起来（接头不计）。

23．一块面积为36平方分米的正方形铁皮，在它的4个角各剪去一个正方形，弯折后焊接成一个无盖的正方体铁盒，这个铁盒的容积是多少升？
24．在一个长8分米、宽5分米、高3分米的玻璃鱼缸中注满水，然后把两根长2分米、宽1分米、高4分米的石柱立着放入鱼缸中，鱼缸溢出的水的体积是多少？
25．一个密封的长方体铁盒长30厘米，宽18厘米，高12厘米。如果它按图①放置时，里面的水深是9厘米。如果按图②放置时，里面的水深是多少厘米？

参考答案：
1．A
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－3－2”型，折成正方体后，1号面与4号面相对，2号面与5号面相对，3号面与6号面相对。
【详解】如图沿虚线折起来，可折成一个正方体。这时正方体的4号面所对的面是1号面。
故答案为：A
【点睛】正方体展开图分四种类型，“1－4－1”型、“1－3－2”型、“2－2－2”型、“3－3”型，共11种情况，熟记每种情况，能快速解答此类题。
2．B
【分析】前面长方形的长是长方体的长，前面长方形的宽是长方体的高，右面长方形的长是长方体的宽，右面长方形的宽是长方体的高，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出这个长方体的体积，据此解答。
【详解】分析可知，长方体的长为7cm，宽为5cm，高为4cm。
7×5×4
＝35×4
＝140（cm3）
所以，这个长方体的体积是140cm3。
故答案为：B
【点睛】确定长方体的长、宽、高并掌握长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
3．B
【分析】一个正方体切成两个完全一样的长方体后，与原来正方体相比增加了两个正方形，用162除以2求出正方体的一个面的面积是81cm2，再乘6求出正方体的表面积；再根据81＝9×9，得到棱长是9cm，再根据：正方体的体积＝a3；据此解答。
【详解】162÷2＝81（cm2）
81×6＝486（cm2）
因为81＝9×9，所以棱长是9cm，
体积：
9×9×9
＝81×9
＝729（cm3）
所以，原来正方体的表面积是（486）cm2，体积是（792）cm3
故答案为：B
【点睛】此题考查了正方体的面积、体积计算，关键能够从增加面积找出棱长再计算。
4．A
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，棱长需要带长度单位，棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米，据此解答。
【详解】1×1×1＝1（立方分米）
所以，棱长是1分米的正方体，它的体积是1立方分米，“平方分米”属于面积单位，“立方分米”属于体积单位，都不能表示正方体的棱长。
故答案为：A
【点睛】掌握正方体的体积计算公式，理解棱长表示棱的长度后面带的是长度单位是解答题目的关键。
5．A
【分析】要想最节约包装纸，需要使拼成的长方体的表面积最小。由三个选项中的图形可知，只需要求出每种包装方式拼成长方体的重合面的面积，就是减少的表面积，再比较，重合面的面积最大的，表面积减少最多，这种包装方式就最节约包装纸。
的面积就是减少的面积
【详解】A．表面积减少了：
（12×8＋12×4）×4
＝（96＋48）×4
＝144×4
＝576（平方厘米）
B．表面积减少了：
（12×4＋8×4）×4
＝（48＋32）×4
＝80×4
＝320（平方厘米）
C．表面积减少了：
（12×8＋8×4）×4
＝（96＋32）×4
＝128×4
＝512（平方厘米）
576＞512＞320
最节约包装纸的是。
故答案为：A
【点睛】本题考查立体图形的拼接，明确重合面的面积越大，越节约包装纸。也可以计算出每种包装方式长方体的表面积，再比较大小，表面积最小的，最节省包装纸。
6．C
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。根据体积、容积的意义可知，一个容器的体积一定大于它的容积。
已知这盒酸奶外包装的长、宽、高，根据长方体的体积公式V＝abh，求出这个包装盒的体积，然后与所标注的“净含量”进行比较，如果体积小于净含量，那么这个标注的净含量就是虚假的，反之，就是真实的。注意单位的换算：1mL＝1cm3。
【详解】650mL＝650cm3
8×5×15
＝40×15
＝600（cm3）
600cm3＜650cm3
我认为标注的净含量是虚假的。
故答案为：C
【点睛】本题考查体积、容积的意义，长方体体积（容积）公式的运用以及体积、容积单位的换算。
7． 2800 0.72 2.4 3 40
【分析】1升＝1000毫升，1平方分米＝100平方厘米，1小时＝60分，1吨＝1000千克，高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率，据此解答。
【详解】（1）2.8×1000＝2800（毫升）
（2）72÷100＝0.72（平方分米）
（3）2时24分2时＋24分2时＋（24÷60）时＝2时＋0.4时＝2.4时
（4）3.04吨3吨＋0.04吨＝3吨＋（0.04×1000）千克＝3吨＋40千克＝3吨40千克
所以，2.8升＝2800毫升，72平方厘米＝0.72平方分米，2时24分2.4时，3.04吨3吨40千克。
【点睛】熟记单位之间的进率并掌握高低级单位之间换算的方法是解答题目的关键。
8．600
【分析】要想使拼成的新长方体表面积最大，就将最小的两个面拼起来，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原来一个长方体的表面积，乘2，再减去最小面的面积×2即可。
【详解】（10×8＋10×5＋8×5）×2×2－8×5×2
＝（80＋50＋40）×4－80
＝170×4－80
＝680－80
＝600（cm2）
新的长方体的表面积最大是600cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。
9． a2－5a 2a3－10a2
【分析】根据长方体鱼缸底面长a分米，比宽多5分米，求出宽是（a－5）分米，根据高是长的2倍，再求出高是2a分米；根据长方体底面积＝长×宽，长方体体积＝长×宽×高，即可解答。
【详解】长方体宽＝a－5（分米）
长方体高＝2a（分米）
长方体底面积＝a（a－5）
＝（a2－5a）平方分米
长方体体积＝a×（a－5）×2a
＝2a2×（a－5）
＝（2a3－10a2）立方分米
则这个长方体鱼缸的底面积是（a2－5a）平方分米，体积是（2a3－10a2）立方分米。
【点睛】此题主要考查长方体的底面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．39
【分析】相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
根据题意，用一根铁丝做一个长方体框架，那么铁丝的长度等于长方体的棱长总和；
求相交于一个顶点的三条棱的长度之和，就是求长方体的长、宽、高的和；
根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高的和＝棱长总和÷4，代入数据计算即可求解。
【详解】156÷4＝39（厘米）
相交于一个顶点的三条棱的长度之和是39厘米。
【点睛】本题考查长方体的特征以及长方体棱长总和公式的灵活运用。
11．150
【分析】根据题意，要求需要多少dm2的硬纸板，就是求正方体的表面积，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”，代入数据计算，即可求出制作这个包装箱至少需要多少dm2的硬纸板。
【详解】5×5×6
＝25×6
＝150（dm2）
制作这个包装箱至少需要150dm2的硬纸板。
【点睛】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．64
【分析】把一个棱长8cm的正方体切成棱长2cm的小正方体，正好可以完全分完没有剩余，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出大正方体和小正方体的体积，用大正方体体积÷小正方体体积＝可以得到的个数。
【详解】（8×8×8）÷（2×2×2）
＝512÷8
＝64（个）
可以得到64个小正方体。
【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体体积公式。
13．×
【分析】根据题意，把一个长方体切割成一个最大的正方体，那么正方体的棱长等于长方体最短的棱；然后再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出这个正方体的体积。
【详解】因为a＞b＞h，所以最大正方体的棱长是h，则这个正方体的体积是h3。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正方体体积公式的运用，确定最大正方体的棱长是解题的关键。
14．×
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积；立方米是体积单位，也是容积单位；由此判断即可。
【详解】根据容积和体积的含义可知：立方米是体积单位，也是容积单位，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟悉常用的容积单位和体积单位、体积和容积的含义，是解答此题的关键。
15．×
【分析】物体各个面的面积之和叫做物体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积。
把一块正方体橡皮泥捏成长方体，它的形状变了，但这块橡皮泥的大小不变，即体积不变。
【详解】把一块正方体橡皮泥捏成长方体后，它的形状变了，表面积就变了，但是体积不变。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查表面积和体积的概念，明确将一个物体捏成或锻造成另一个物体，体积不变，表面积发生变化。
16．√
【分析】根据长方体展开图的类型，主要分为“1－4－l”型，“2－3－1”型， “2－2－2”型，“3－3”型，据此判断解答即可。
【详解】由分析可知：
，属于“1－4－l”型是一个长方体表面展开图。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查长方体的展开图，明确长方体的展开图的特征是解题的关键。
17．√
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，代入棱长的数据，分别求出棱长12厘米的正方体的体积和棱长6厘米的正方体的体积，再相除即可得解。
【详解】12×12×12＝1728（立方厘米）
6×6×6＝216（立方厘米）
1728÷216＝8
即棱长12厘米的正方体是棱长6厘米的正方体的体积的8倍。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方体的体积公式求解。
18．60cm
【分析】求制作这个正方体框架需要木条的长度，就是求正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据计算即可求解。
【详解】5×12＝60（cm）
制作这个正方体框架需要60cm的木条。
19．45cm2；97.5cm3
【分析】占地面积是与底面接触的两个面的面积，即长10cm，宽2cm的面和长5cm、宽5cm的面的面积之和；体积为两个长方体体积之和，根据长方体体积＝长×宽×高，计算即可。
【详解】10×2＋5×5
＝20＋25
＝45（cm2）
2×3×10＋5×5×1.5
＝60＋37.5
＝97.5（cm3）
20．76平方米；380千克
【分析】粉刷面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积；粉刷面积×每平方米需要的水泥质量＝需要的水泥质量，据此列式解答。
【详解】6×4＋6×3×2＋4×3×2－8
＝24＋36＋24－8
＝76（平方米）
76×5＝380（千克）
答：粉刷的面积是76平方米，需要水泥380千克。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。
21．25方
【分析】家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是2.5平方分米，长是2米，首先根据长方体的体积公式：V＝Sh，求出一根方木的体积，再用一根方木的体积乘500即可，注意单位换算。
【详解】2.5平方分米＝0.025平方米
0.025×2×500
＝0.05×500
＝25（立方米）
＝25（方）
答：这些方木一共有25方。
【点睛】此题考查的目的是使学生牢固掌握长方体的体积公式，能够根据长方体的体积的计算方法解决有关的实际问题。
22．340平方分米
【分析】求需要多少包装纸，实际上是求糖盒的表面积，利用长方体的表面积，把长、宽、高的数据代入公式计算即可。
【详解】（10×8＋10×5＋8×5）×2
＝（80＋50＋40）×2
＝170×2
＝340（平方分米）
答：一共需要340平方分米的包装纸。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积的计算方法在实际中的应用。
23．8升
【分析】先根据正方形的面积公式，求出这块正方形铁皮的边长为6分米，假设剪去的正方形的边长是x分米，用6分米减去2条小正方形的边长，等于小正方形的边长，据此列出方程，解方程求出小正方形的边长，继而利用正方体的容积公式求出这个铁盒的容积。
【详解】因为36＝6×6，所以正方形铁皮的边长6分米。
解：设剪去的小正方形边长为x分米，
6－2x＝x
6－2x＋2x＝x＋2x
3x＝6
3x÷3＝6÷3
x＝2
即正方体的棱长是2分米。
2×2×2
＝4×2
＝8（立方分米）
8立方分米＝8升
答：这个铁盒的容积是8升。
【点睛】本题主要考查正方体的容积公式的灵活运用，解题关键是求出正方体的棱长。
24．12立方分米
【分析】根据题意，溢出水的体积就是石柱浸入水的体积，石柱浸入水的高为3分米，根据长方体的体积公式V＝abh解答。
【详解】2×1×3×2＝12（立方分米）
答：鱼缸溢出的水的体积是12立方分米。
【点睛】此题解答的关键在于明白石柱浸入水的高度，运用体积公式解决问题。
25．13.5厘米
【分析】根据体积的意义可知，密封的盒子无论横放，还是竖放，盒子里水的体积不变。
先按图①放置，铁盒里的水是一个长30厘米，宽18厘米，高9厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积；
再按图②放置，水的体积不变，铁盒的长是30厘米，宽是12厘米，根据长方体的高＝体积÷（长×宽），代入数据计算，即可求出按图②放置时水的深度。
【详解】水的体积：
30×18×9
＝540×9
＝4860（立方厘米）
水的深度：
4860÷（30×12）
＝4860÷360
＝13.5（厘米）
答：如果按图②放置时，里面的水深是13.5厘米。
【点睛】本题考查长方体体积公式的灵活运用，抓住水的体积不变是解题的关键。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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