小升初能力提升卷 小学数学六年级下册北师大版（含答案）

小升初能力提升卷-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题（每题3分，共18分）
1．一个平行四边形的底为1.8分米，高是0.9分米，它的面积是（　　）平方分米．
A．0.81 B．1.62 C．3.6 D．6.48
2．甲杯中有80克水，乙杯中有50克水，现在往甲杯中放20克盐，乙杯中放15克盐，充分溶解后，比较两杯盐水，可以发现（ ）。
A．甲杯咸一点 B．乙杯咸一点 C．一样咸 D．无法判断
3．一个半圆的直径是6厘米，那么这个半圆的周长是（ ）厘米。
A．3π B．3π＋6 C．6π D．6π＋6
4．一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体纸盒，最多能放（ ）个棱长为2分米的正方体木块。
A．8 B．12 C．14 D．15
5．从甲堆煤中取出给乙堆，两堆煤的重量就相等，那么甲、乙两堆煤的重量比是（ ）。
A．10∶9 B．9∶10 C．5∶4 D．4∶5
6．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是12立方厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．18 B．16 C．36 D．24
二、填空题（每空1分，共11分）
7．把一些糖果平均分给4个小朋友或6个小朋友都少2颗，这些糖果至少有( )颗。
8．①，②，③，④X－15，⑤28＋36＝64；⑥，⑦中，是方程的有（写序号）有( )，是等式的有( )。
9．甲、乙两人各有若干元，甲拿出自己钱数的给乙后，两人的钱数相等。乙的钱是甲的，甲的钱比乙多，甲的钱占两人总钱数的。
10．图书馆共有科技书和文艺书500本，文艺书的本数占总本数的，还要买进( )本文艺书，才能使文艺书的本数占总本数的。
11．一个圆柱和一个圆锥等底等高，若这个圆柱的体积是是36立方分米，则圆锥的体积是( )；若它们的体积之和是30立方分米，它们的体积之差是( )立方分米。
12．若（和均不为0），则( )∶( )。
三、判断题（每题2分，共10分）
13．长方形的宽一定，它的面积和长成正比例。( )
14．男生比女生多，则女生比男生少。( )
15．圆周率是圆的周长除以它直径的商，是一个固定值。( )
16．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是削去部分的一半。( )
17．一种商品，先降价10%后，又涨价12%，现价和原价相等。( )
四、计算题（共25分）
18．直接写出得数。（每题0.5分，共4分）

19．计算下列各题，能简便的用简便方法计算。（每题2分，共8分）
（1）－÷－ （2）×＋÷8
（3）（×27－）× （4）÷[（＋）×]
20．解方程。（每题2分，共8分）
∶＝x∶
＝8∶3
21．求涂色部分的周长。（每题5分，共5分）
五、解答题（每题6分，共36分）
22．食品商店用奶糖和巧克力配置一种礼品糖，奶糖和巧克力的质量比起4∶3，如果奶糖和巧克力各有30千克，那么奶糖用完时，巧克力还剩多少千克？
23．有一块长方形铁皮（如图），从四个角上各剪去一个边长为2厘米的正方形（在图上用阴影表示剪去的四个角），再折叠并焊接成一个无盖的长方体盒子。这个长方体盒子的表面积是多少平方厘米？容积是多少立方厘米？（铁皮的厚度忽略不计）
24．一列快车和一列慢车从A、B两地同时出发相向而行，在距离中点35千米处相遇，这时快车距离B地还差全程的40%，A、B两地之间相距多少千米？
25．一个圆锥形物体的底面周长是12.56分米，高6分米。
（1）这个圆锥体所占的空间是多少立方分米？
（2）如果给这个圆锥形物体做一个长方体的包装盒，至少要多少平方分米的硬纸板？
26．一个圆锥和一个圆柱的高相等，体积的比是1∶9。如果圆锥的底面积是15平方厘米，圆柱的底面积是多少平方厘米？如果圆柱的底面积是15平方厘米，圆锥的底面积是多少平方厘米？
27．看图完成下列各题。
（1）文化广场在电视塔的________偏________、________°方向________米处：
（2）超市在电视塔东偏南45°方向2千米处，请在图上标出超市的位置；
（3）请你提出一个较简单的数学问题（不用解答）；
问题：
（4）请你提出一个稍难点的数学问题（不用解答）。
问题：
参考答案：
1．B
【分析】平行四边形的面积=底×高，将数据代入公式即可求解．
【详解】1.8×0.9=1.62（平方分米）；
答：这个平行四边形的面积是1.62平方分米．
故选B．
2．B
【分析】由题，比较两杯盐水哪杯咸，只需比较甲、乙两杯盐水中盐占盐水的分率大小，再进行比较。
【详解】甲：
乙：
＜，所以乙杯咸一些。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键在于找出两杯盐水中盐占盐水的分率大小。
3．B
【解析】半圆的周长是由半圆弧加直径组成，通过圆的周长公式：，求出圆的周长，再除以2，最后加上直径即可解答。
【详解】6×π÷2＋6
＝6π÷2＋6
＝3π＋6（厘米）
故答案为：B
【点睛】此题关键在于理解半圆的周长是由半圆弧加直径组成。
4．B
【分析】分别求出长、宽、高中有几个2分米，再求出个数的积即可。
【详解】6÷2＝3（个）
4÷2＝2（个）
5÷2＝2（个）……1（分米）
3×2×2＝12（个）
故答案为：B
【点睛】解题时注意联系实际，不能简单的运用纸盒的体积÷木块的体积来解答。
5．C
【分析】把甲堆煤的重量看作单位“1”，从甲堆煤中取出给乙堆，两堆煤的重量就相等，可知乙堆煤是1－－，据此写出甲、乙两堆煤的比，化简即可。
【详解】甲、乙两堆煤的重量比1∶（1－－），化简得5∶4。
故选择：C。
【点睛】此题主要考查比的意义，找准单位“1”，表示出乙堆煤的重量是解题关键。
6．A
【分析】已知把一个圆柱削成一个最大的圆锥，也就是圆锥和圆柱等底等高；根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，又知削去部分的体积是12立方厘米，削去部分的体积是圆柱体积的（1－），根据已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】12÷（1－）
＝12÷
＝18（立方厘米）
故答案为：A
【点睛】抓住圆柱内最大圆锥的特点以及等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的倍数关系即可解决此类问题。
7．10
【分析】如果加上2颗糖，那么既可以平均分给4个小朋友，也可以平均分给6个小朋友，也就是4和6的公倍数，而问至少有多少，那么求的是最小公倍数。
【详解】4和6的最小公倍数是12；
（颗）
所以这些糖果至少有10颗。
【点睛】本题考查的是“差同”问题，实质上也是考查公倍数的问题，注意抓住题目中“至少”、“最小”等关键词眼。
8． ①、②、⑥、⑦ ①、②、⑤、⑥、⑦
【分析】等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式；所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，据此解答。
【详解】①90－X＝31，既是等式，也是方程；
②Y＋1.7＝3.8，既是等式，也是方程；
③5X＜2.5，既不是等式，也不是方程；
④X－15，既不是等式，也不是方程；
⑤28＋36＝64，是等式，不是方程；
⑥2X＝4，既是等式，也是方程；
⑦9÷0.5X＝40，既是等式，也是方程；
方程有：①、②、⑥、⑦；
等式有：①、②、⑤、⑥、⑦。
①，②，③，④X－15，⑤28＋36＝64；⑥，⑦中，是方程的有（写序号）有①、②、⑥、⑦，是等式的有①、②、⑤、⑥、⑦。
【点睛】熟练掌握等式的意义和方程的意义是解答本题的关键。
9．；；
【分析】甲拿出自己钱数的给乙后，两人的钱数相等，把甲的钱数看作单位“1”，则乙原来的钱数就是甲的1－×2；用两人的钱数之差除以乙的钱数即可；用甲的钱数除以两人的总钱数即可。
【详解】1－×2
＝1－
＝ ，
乙的钱数是甲的；
×2÷
＝÷
＝
甲的钱比乙多；
1÷（1＋）
＝1÷
＝
甲的钱占两人总钱数的。
【点睛】此题考查了分数的四则混合运算，找准单位“1”，进而表示出另一个量是解题关键。
10．100
【分析】科技书的本数不变，先求出科技书的本数：（本），又购买文艺书后，文艺书的本数占总本数的，则科技书的本数占总本数的，那么现在的总本数是（本），比原来多出（本），就是购买的文艺书的本数；据此解答。
【详解】500－500×
＝500－200
＝300（本）
300÷（1－50%）
＝300÷0.5
＝600（本）
600－500＝100（本）
【点睛】明确科技书的本数不变是解答本题的关键。
11． 12 15
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆柱的体积÷3，求出圆锥的体积；
等底等高的圆柱与圆锥的体积之和是它们体积之差的2倍，据此解答。
【详解】36÷3＝12（立方分米）
30÷2＝15（立方分米）
一个圆柱和一个圆锥等底等高，若这个圆柱的体积是是36立方分米，则圆锥的体积是12立方分米；若它们的体积之和是30立方分米，它们的体积之差是15立方分米。
【点睛】本题考查等底等高的圆柱与圆锥体积之积的关系以及应用。
12． 4 3
【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，据此把乘积式化为比例式即可。
【详解】因为，所以b∶a＝∶＝（×6）∶（×6）＝4∶3。
【点睛】本题考查比例的基本性质，熟练运用比例的基本性质是解题的关键。
13．√
【分析】根据x÷y＝k（一定），x、y、k≠0，x和y成正比例关系，进行分析。
【详解】长方形的面积÷长＝宽（一定），长方形的宽一定，它的面积和长成正比例，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是理解正比例的意义，商一定是正比例关系。
14．×
【分析】把女生人数看作单位“1”，则男生人数就是（1＋），求女生比男生少几分之几，用女生比男生少的人数除以男生人数。
【详解】把女生人数看作单位“1”，则男生人数就是（1＋）
÷（1＋）
＝÷
＝
即男生比女生多，则女生比男生少
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数。男生比女生多，把女生人数看作单位“1”，把它平均分成7份，男生人数相当于这样的8份，女生比男生少这样的1份，1份是男生的人数的。
15．√
【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。
【详解】由分析可得：圆周率是圆的周长除以它直径的商，是一个固定值。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查圆周率的意义，圆周率是一个无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。
16．√
【分析】把圆柱削成最大的圆锥，圆锥与圆柱等底等高，体积是圆柱体积的，削去部分是圆柱体积的1－＝。再用÷，求出圆锥的体积是削去部分的几分之几，再进行判断。
【详解】1－＝
÷
＝×
＝
把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是削去部分的一半。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握圆柱与圆锥体积的关系是解题的关键。
17．×
【分析】假设原价为100元，现价＝原价×（1－10%）×（1＋12%），由此计算出现价，再与原价进行比较即可。
【详解】假设原价为100元；
100×（1－10%）×（1＋12%）
＝100×0.9×1.12
＝100.8（元）；
100.8＞100，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】熟练掌握百分数乘法的意义是解答本题的关键，要明确降价10%和涨价12%的单位“1”不同。
18．9.9；；；13
；；；
【解析】略
19．（1）；（2）
（3）7；（4）
【分析】（1）－÷－，把除法化成乘法，原式化为：－×－，再根据减法性质，原式化为：－（×－），再进行计算；
（2）×＋÷8，把除法化成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算；
（3）（×27－）×，根据乘法分配律，原式化为：[×（27－1）]×，再进行计算；
（4）÷[（＋）×]，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算除法。
【详解】（1）－÷－
＝－×－
＝－（×＋）
＝－（＋）
＝－1
＝
（2）×＋÷8
＝×＋×
＝×（＋）
＝
（3）（×27－）×
＝[×（27－1）]×
＝[×26]×
＝18×
＝7
（4）÷[（＋）×]
＝÷[（＋）×]
＝÷[×]
＝÷
＝×
＝
20．；
；
【分析】（1）先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以0.75求解；
（2）根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以求解；
（3）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以8求解；
（4）根据等式的性质，方程两边同时减去16，然后再同时除以4求解；
【详解】（1）
解：0.75x＝15
0.75x÷0.75＝15÷0.75
x＝15÷0.75
x＝20
（2）∶＝x∶
解： x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×5
x＝
（3）＝8∶3
解：8x＝24×3
8x＝72
8x÷8＝72÷8
x＝9
（4）16＋4x＝40
解：16＋4x－16＝40－16
4x＝24
4x÷4＝24÷4
x＝6
21．25.12厘米
【分析】由图即可观察出，阴影部分的周长正好是两个半圆弧的长度，即一个直径是4厘米圆的周长，根据圆的周长公式，C＝πd，把数代入公式即可求解。
【详解】3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（厘米）
22．千克
【分析】用30÷求出奶糖和巧克力的总质量，然后再用总质量乘求出所需巧克力的质量，用30减去巧克力质量即可解答。
【详解】30－30÷×
＝30－30××
＝30－
＝（千克）
答：巧克力还剩千克。
【点睛】此题主要考查学生对按比例分配问题的应用。
23．64平方厘米；48立方厘米
【分析】根据题意，在这张长方形铁皮的四个角上用阴影部分表示剪去的正方形；焊接成盒子的长是（10－2×2）厘米，宽是（8－2×2）厘米，高是2厘米，表面积用长方形的面积减去四个角上的小正方形的面积，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】如图：
10×8－2×2×4
＝80－16
＝64（平方厘米）
（10－2×2）×（8－2×2）×2
＝6×4×2
＝48（立方厘米）
答：这个长方体盒子的表面积是64平方厘米，容积是48立方厘米。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
24．350千米
【分析】把A、B两地之间的距离看作单位“1”， 由题意可知，相遇时慢车行驶了全程的40%，则快车行驶了全程的（1－40%），快车比慢车多行了35×2＝70千米，也就是70千米占全程的（1－40%－40%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】
＝70÷20%
＝350（千米）
答：A、B两地之间相距350千米。
【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
25．（1）25.12立方分米
（2）128平方分米
【分析】（1）根据圆锥的底面周长公式先求出它的底面半径，再根据圆锥的体积公式求出体积即可；
（2）如果给这个圆锥形物体做一个长方体的包装盒，则包装盒的底面是以圆锥底面直径为边长的正方形，高等于圆锥的高，根据长方体的表面积公式求出长方体的表面积即可。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
×3.14×22×6
＝3.14×8
＝25.12（立方分米）
答：这个圆锥体所占的空间是25.12立方分米。
（2）由分析可知长方体包装盒的长为4分米、宽为4分米、高为6分米。
长方体的表面积：（4×4＋4×6＋4×6）×2
＝（16＋24＋24）×2
＝64×2
＝128（平方分米）
答：至少要128平方分米的硬纸板。
【点睛】本题主要考查圆锥体积公式和长方体表面积公式的综合应用，求出圆锥的底面半径是解答第一问的关键，理解包装盒的底面是以圆锥底面直径为边长的正方形，高等于圆锥的高是解答第二问的关键。
26．45平方厘米；5平方厘米
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，当圆锥和圆柱的高相等时，根据圆锥的体积∶圆柱的体积＝1∶9，可得×S圆锥底面积∶S圆柱底面积＝1∶9，进而得出：S圆柱底面积＝×S圆锥底面积×9，或S圆锥底面积＝ S圆柱底面积÷÷9带入数据计算即可；
【详解】
＝5×9
＝45（平方厘米）；
15÷÷9
＝45÷9
＝5（平方厘米）
答：圆柱的底面积是45平方厘米；圆锥的底面积是5平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥体积关系的实际应用。
27．（1）北；东；45；1000
（2）见详解；
（3）电视塔到体育场有多少米？
（4）公园在电视塔南偏西30°方向1千米处，请在图中画出。
【分析】（1）根据地图上的方向：上北下南，左西右东，500米＝50000厘米，线段比例尺1∶50000，以电视塔为观测点，文化广场在电视塔北偏东45°方向，实际距离：2÷＝100000厘米，100000厘米＝1000米，即可解答；
（2）求出在图中的距离
2000米＝200000厘米
图上距离＝200000×
＝4厘米
超市在图中的距离是4厘米，找出图中电视塔的位置，画出超市在电视塔的东偏南45°方向，图上距离是4厘米的位置，即可解答；
（3）电视塔到体育场有多少米？（答案不唯一）
（4）公园在电视塔南偏西30°方向1千米处，请在图中画出。（答案不唯一）
【详解】（1）文化广场在电视塔北偏东45°方向1000米处；
（2）
（3）电视塔到体育场有多少米？（答案不唯一）。
（4）公园在电视塔南偏西30°方向1千米处，请在图中画出。（答案不唯一）.
【点睛】本题考查根据平面地图的方向：“上北下南，左西右东”，确定方向和距离
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