2023年山东省滨州市滨城区中考数学模拟试卷（含解析）

2023年山东省滨州市滨城区中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹小棍形状的记数工具正放表示正数，斜放表示负数如图，根据刘徽的这种表示法，图可列式计算为，由此可推算图中计算所得的结果为( )
A. B. C. D.
2. 国务院总理李克强在年月日政府工作报告中指出：我国国内生产总值增加到万亿元，数据“万亿元”用科学记数法表示为( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
3. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 某物体如图所示，它的主视图是( )
A. B. C. D.
5. 把不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为( )
A. B.
C. D.
6. 如图，是的直径，点、在上，，则的大小为( )
A.
B.
C.
D.
7. 如图是某单元楼居民六月份的用电单位：度情况，则关于用电量描述不正确的是( )
A. 众数为 B. 中位数为 C. 平均数为 D. 方差为
8. 如图，在矩形中，为对角线，点关于的对称点为点，连接，，交于点，过点作，垂足为，过点作垂足为，若，，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
9. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
10. 已知反比例函数的图象上两点，若，则的取值范围是______．
11. 已知、是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于______ ．
12. 如图，已知扇形，点为中点，点在弧上，将扇形沿直线折叠，点恰好落在点，若，，则图象中阴影部分的面积是______ ．
13. 我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证观察图，接下来，观察图，通过类比思考，因式分解 ______ ______ ．
14. 如图，平行四边形的顶点在坐标原点上，点在轴上，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上若平行四边形的面积为，则 ______ ．
15. 如图，在边长为的等边中，是边上一点，将沿折叠使点与点重合，若：：，则______．
16. 如图，在中，，，，四边形、、都是正方形，且、、在边上，、、在边上．则线段的长用含的代数式表示为______ 为正整数
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 先化简，再求代数式的值，其中．
四、解答题（本大题共5小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. 本小题分
相信同学们都听过田忌赛马的故事，相传齐王酷爱赛马，他令手下驯养了一群优良的马种，并加以训练，如果某次测试这群马的成绩满分积极为分如下：
得分
马匹数
同学们你能说出本群马匹成绩中位数和和众数吗？请你分析这两个数据的参考价值．
如果这群马匹平均分大于分则驯马师继续留任，如果低于分则被免职，你能通过计算说明驯马师是去是留吗？
小张用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜三场两胜则赢已知齐王的三匹马出场顺序为，，，若田忌的三匹马随机出场，你能求出田忌赢得比赛的概率吗？
马匹
姓名 下等马 中等马 上等马
齐王
田忌
19. 本小题分
筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹筒，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至处，水沿射线方向泻至水渠，水渠所在直线与水面平行．设筒车为，与直线交于，两点，与直线交于，两点，恰有，连接，．
求证：为的切线；
筒车的半径为，，当水面上升，，，三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度精确到，参考值：，．
20. 本小题分
为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进、两种纪念品．若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件．种纪念品件，需要元．
求购进、两种纪念品每件各需多少元？
若该商店决定购进这两种纪念品共件．考虑市场需求和资金周转，这件纪念品的资金不少于元，但不超过元，那么该商店共有几种进货方案？
若销售种纪念品每件可获利润元，种纪念品每件可获利润元，用中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？
21. 本小题分
知识迁移
我们知道，函数的图象是由二次函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到；类似地，函数的图象是由反比例函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到，其对称中心坐标为．
理解应用
函数的图象可由函数的图象向右平移______ 个单位，再向上平移______ 个单位得到，其对称中心坐标为______ ．
灵活应用
如图，在平面直角坐标系中，请根据所给的的图象画出函数的图象，并根据该图象指出，当在什么范围内变化时，？
实际应用
某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为，新知识学习后经过的时间为，发现该生的记忆存留量随变化的函数关系为；若在时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的倍复习的时间忽略不计，且复习后的记忆存留量随变化的函数关系为，如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？
22. 本小题分
如图，在中，，于点，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时直线由点出发，沿的方向匀速运动，速度为，运动过程中始终保持直线交于点，交于点，交于点，连接设运动时间为．
当为何值时，四边形是平行四边形？
设四边形的面积为，求与之间的函数关系式；
是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．
连接，是否存在某一时刻，使点在线段的垂直平分线上？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由题意得：，
故选：．
根据图示得出两个数，然后再进行求和得出答案．
本题主要考查的是有理数的加法与阅读理解型，属于基础题型．理解题意是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：万亿元元，
用科学记数法表示为元．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，可以用整数位数减去来确定．用科学记数法表示数，一定要注意的形式，以及指数的确定方法．
3.【答案】
【解析】解：、，本选项符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：．
根据同底数幂乘法，积的乘方，单项式除以单项式和完全平方公式的计算法则求解判断即可．
本题主要考查了同底数幂乘法，积的乘方，单项式除以单项式和完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：某物体如图所示，它的主视图是：
故选：．
根据主视图的定义和画法进行判断即可．
本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．
5.【答案】
【解析】解：解不等式，得，
解不等式，得，
故原不等式组的解集是，
其解集在数轴上表示如下：
故选：．
先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后写出不等式组的解集，再在数轴上表示出每一个不等式的解集即可．
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，会在数轴上表示不等式组的解集．
6.【答案】
【解析】解：是的直径，，
，
．
故选：．
根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半求出的度数，根据平角的定义即可得到的度数．
本题考查了圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：、众数是，命题正确；
B、中位数是：，命题正确；
C、平均数是：，则命题正确；
D、方差是：，故命题错误．
故选：．
利用众数、中位数定义以及加权平均数和方差的计算公式即可求解．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
8.【答案】
【解析】解：点关于的对称点为点，
，
四边形是矩形，
，，
，，
，
，
三角形是等腰三角形，
，
，，
，
∽，
，即，
，
，
，
，
，
是的中位线，
，
．
故选：．
根据轴对称的性质得，由矩形的性质得，则，三角形是等腰三角形，可得，证明∽，根据相似三角形的性质可得，由得是的中位线，可，即可求解．
本题考查矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，中位线定理等，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
9.【答案】且
【解析】解：由题意得：且，
且．
故答案为：且．
根据被开方数是非负数，且分母不等于求解即可．
本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：当代数式是整式时，字母可取全体实数；当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为；当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
10.【答案】
【解析】解：反比例函数的图象上两点，，，
反比例函数图象在第一、三象限，
，
解得，，
故答案为：．
根据反比例函数的性质，可以得到关于的不等式，从而可以求得的取值范围．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
11.【答案】
【解析】解：根据题意，得，
，
，，
．
故答案为：．
根据题意，得，进一步可得，根据根与系数的关系可得，，整体代入变形后的代数式即可求出代数式的值．
本题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：连接．
由题意得，是线段的垂直平分线，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
图象中阴影部分的面积
，
故答案为：．
连接，根据中点的性质得到，证明为等边三角形，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式、等边三角形的性质、折叠的性质是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：将图看作三个长方体相加时，可得式子：；
原式两边提取，可得原式．
故答案为：；．
把图可有两种计算方法：三个长方体相加；大正方体减去小正方体，按要求列出式子，即可解答．
本题考查了整式的乘法，因式分解，观察图形的体积如何计算是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：过点作轴于点，过点作轴于点，
，
四边形为平行四边形，
，，
≌，
与的面积相等，
同理可得与的面积相等，
若平行四边形的面积为，
，
点在反比例函数的图象上，
，
，
点在反比例函数的图象上，
，
在第二象限，
，
故答案为：．
过点作轴于点，过点作轴于点，根据平行四边形的性质及全等三角形的判定和性质得出与的面积相等，与的面积相等，再由反比例函数的几何意义得出，确定，再次利用反比例函数的几何意义即可得出结果．
题目主要考查反比例函数的几何意义，平行四边形的性质及全等三角形的判定和性质，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：为等边三角形，
，，
沿折叠使点与点重合，
，，
，
∽，
，即，
：：，
：：，
：：，
，
，
故答案为：．
根据为等边三角形和沿折叠使点与点重合，可得∽，即得，而：：，得：：，即：：，可得．
本题考查等边三角形中的折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质及相似三角形判定与性质．
16.【答案】
【解析】
【分析】
根据题意得出∽，进而求出，同理可得出：，进而得出答案．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出线段长的变化规律是解题关键．
【解答】
解：由题意可得：，
∽，
，
，
，
解得：，
故A，，
同理可得出：，
线段的长用含的代数式表示为：．
故答案为：．
17.【答案】解：原式
，
当时，
原式
．
【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
18.【答案】解：，，
中位数是，众数是，
中位数是，说明这群马中，有一半的成绩大于等于分，有一半的成绩小于等于分；
众数是，说明得到分的马最多；
能，说明如下：
分，
，
驯马师被免职．
能，理由如下：
由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为，，时，田忌的马按，，的顺序出场，田忌才能赢得比赛，当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：
双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，
田忌能赢得比赛的概率为．
【解析】由中位数和众数的定义即可得出结论；
求出加权平均数，即可得出结论；
列表得出所有等可能的情况，田忌能赢得比赛的情况有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法法求概率、中位数、众数以及平均数等知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
19.【答案】 证明：如图，连接并延长，交于点，连接．
，
是直径，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
是半径，
为的切线；
解：如图，当水面到时，作于点，
，，
，，
是直径，
，
，
，
，
，
，
筒车在水面下的最大深度为．

【解析】
【分析】
连接并延长，交于点，连接，利用直径所对的圆周角为直角得，再说明∽，得，，从而证得结论；
当水面到时，作于点，通过导角得出，则，从而解决问题．
【解答】
证明：如图，连接并延长，交于点，连接．
，
是直径，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
是半径，
为的切线；
解：如图，当水面到时，作于点，
，，
，，
是直径，
，
，
，
，
，
，
筒车在水面下的最大深度为．
【点评】
本题主要考查了圆的切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，得出是解题的关键．
20.【答案】解：设购进种纪念品每件需要元，购进种纪念品每件需要元，由题意，得
，
解得：．
答：进种纪念品每件需要元，购进种纪念品每件需要元；
设该商店购进种纪念品件，则购进种纪念品套，由题意，得
，
解得：．
为整数，
，，，，，，．
该商店共有种进货方案；
设总利润为元，由题意，得
．
，
随的增大而增大，
该商店购进种纪念品件，购进种纪念品套，元．
【解析】设购进种纪念品每件需要元，购进种纪念品每件需要元，根据购买商品的数量及价格之间的关系建立方程组求出其解即可；
设该商店购进种纪念品件，则购进种纪念品套，根据条件中的不相等关系建立不等式组求出其解即可；
设总利润为元，根据总利润种纪念品的利润种纪念品的利润就可以表示出与的关系式，由一次函数的性质求出其解即可．
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系建立方程或不等式是关键．
21.【答案】；；
【解析】解：理解应用：根据“知识迁移”易得，函数的图象可由函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到，其对称中心坐标为．
故答案是：，，
灵活应用：将的图象向右平移个单位，然后再向下平移两个单位，即可得到函数的图象，其对称中心是图象如图所示：
由，得，
解得．
由图可知，当时，
实际应用：
解：当时，，
则由，解得：，
即当时，进行第一次复习，复习后的记忆存留量变为，
点在函数的图象上，
则，解得：，
，
当，解得：，
即当时，是他第二次复习的“最佳时机点”．
理解应用：根据“知识迁移”得到双曲线的图象平移变换的规律：上加下减．由此得到答案：
灵活应用：根据平移规律作出图象；
实际应用：先求出第一次复习的“最佳时机点”，然后带入，求出解析式，然后再求出第二次复习的“最佳时机点”．
本题主要考查了图象的平移，反比例函数图象的画法和性质，及待定系数法求解析式以及反比例函数的实际应用问题，熟悉反比例函数的图象和性质是解决问题的关键．
22.【答案】解：假设四边形是平行四边形，则，
：：，
，
，即，
解得：，
当时，四边形是平行四边形．
，
∽，
为等腰三角形，，
，即，
解得：，
，
又，
．
存在；
，
当时，
即，
解得：，舍去．
时，．
存在．假设存在某一时刻，使得在线段的垂直平分线上，则，
过作，交于，如图所示：
，，
∽，
，
又，
，
，，
，
在中，，
又，
，
，
解得，舍去，
时，点在线段的垂直平分线上．
【解析】假设为平行四边形，根据平行四边形的性质得到对边平行，进而得到，列出关于的方程，求出方程的解得到满足题意的值；
根据可得∽，根据相似三角形的形状必然相同可知也为等腰三角形，即，再由证得的相似三角形得底比底等于高比高，用含的代数式就可以表示出，进而得到梯形的高，又点的运动速度和时间可知点走过的路程，所以梯形的下底最后根据梯形的面积公式即可得到与的关系式；
根据三角形的面积公式，先求出三角形的面积，又根据，求出四边形的面积，从而得到了的值，代入第二问求出的与的解析式中求出的值即可；假设存在，则根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等即可得到，过点作垂直，由一对公共角的相等和一对直角的相等即可得到∽，由相似得到对应边成比例进而用含的代数式表示出和的长，再由的长减的长表示出的长，从而在直角三角形中根据勾股定理表示出的平方，再由的长减的长表示出的平方，根据两者的相等列出关于的方程进而求出的值．
本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，三角形相似的判定与性质，垂直平分线的性质以及勾股定理的应用．第二问的解题关键是根据相似三角形的高之比等于对应边之比得出比例，进而求出关系式，第三问和第四问都属于探究性试题，需要采用“逆向思维”，都应先假设存在这样的情况，从假设出发作为已知条件，寻找必要条件，从而达到解题的目的．
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2023年山东省滨州市滨城区中考数学模拟试卷（含解析）