5升6暑假奥数：数的整除特征（试题）-小学数学五年级下册人教版（含答案）

5升6暑假奥数：数的整除特征（试题）-小学数学五年级下册人教版
一、单选题
1．下列哪项能被11整除？（　　）
A．937845678 B．235789453
C．436728839 D．867392267
2．现有分别写着1，2，3，…，13的卡片各两张，如果任意抽出两张，计算这两张卡片上的数的积，这样得到的许多不相等的积中，最多有（　　）个是6的倍数．
A．18 B．20 C．21 D．26
3．2013年的钟声敲响了，小明哥哥感慨地说：这是我有生以来第一次将要渡过一个没有重复数字的年份．已知小明哥哥出生的年份是19的倍数，那么2013年小明哥哥的年龄是（　　）岁．
A．16 B．18 C．20 D．22
4．有三个两位的连续偶数，它们的个位数字的和能被7整除，这三个数的和最小是（　　）
A．50 B．52 C．54 D．56
5．下列4个数都是六位数，A是大于0小于10的自然数，B是0，一定能同时被2、3、5整除的数是（　　）
A．AAABAA B．ABABAB
C．ABBABB D．ABBABA
6．某班有一个小图书馆，共有300多本，从1开始，图书按自然数的顺序编号，即1，2，3…，小光看了这图书馆里都被2，3和8整除的书号，共16本，这个图书馆里至少有（　　）本图书．
A．381 B．382 C．383 D．384
二、填空题
7．若四位数2ABC能被13整除，则A+B+C的最大值是　 　。
8．在1，2，…，1997这1997个数中，选出一些数，使得这些数中的每两个数的和都能被22整除，那么，这样的数最多能选出　 　个。
9．要使5囗5÷5所得的商中间是0，囗最大应是　 　。
10．在24和72、0.9和3、28和0.7、51和17这四组数中：
（1）第一个数能被第二个数整除的有　 　和　 　.
（2）第二个数能被第一个数整除的有　 　和　 　．
11．1～10000的自然数中，能被5或7整除的数共有　 　个；不能被5也不能被7整除的数共有　 　个．
12．一个整数乘以13后，乘积的最后三位数是123，那么这样的整数中最小的是　 　 ．
13．一个四位数11　 　 既能被25整除，又能被9整除．
14．有一个整数，用它去除70，110，160所得的3个余数的和是50，那么这个整数是　 　 ．
三、解答题
15．把144分成三个数的和，使这三个数分别能被2，3，7整除，而且所得的商相同，那么这三个数各是多少
16．如果六位数2009□□能被128整除，那么它最后的两位数是什么﹖
17．有7袋米，它们的重量分别是 12、15、17、20、22、24、26公斤．甲先取走一袋，剩下的由乙、丙、丁取走．已知乙和丙取走的重量恰好一样多，而且都是丁取走重量的2倍．那么甲先取走的那一袋的重量是多少公斤？
18．11位数12A3456789B可被72整除，求A×B的值．
19．把1至9的九个数字，排 成可被99整除的最大九位数．
20．六位数2009□□可被95整除，求此六位数的最末二位数字是多少？
21．有一类数，每一个数都能被11整除，并且各位数字之和是20．问这类数中，最小的数是多少？
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】26
8．【答案】91
9．【答案】4
10．【答案】（1）51；17
（2）24；72
11．【答案】3143；6857
12．【答案】471
13．【答案】25
14．【答案】29
15．【答案】解：设商为x，则
2x+3x+7x=144
12x=144
x=12
12×2=24，12×3=36，12×7=84
答：那么这三个数各是24、36、84.
16．【答案】解：根据整除的意义，
200960÷128=1570，
所以200960能被128整除，它最后的两位数是6，0．
17．【答案】解：由于剩下的由乙、丙、丁三人买走，乙和丙买走的重量恰好相等，都是丁的2倍，
即乙，丙，丁三人买走的重量比为2：2：1，
所以，甲买走一袋后剩下的重量应是2+2+1=5的倍数．
而总重量为：12+15+17+20+22+24+26=136千克，
从136中减去一个数后和得数能被5整除，则这个这个数的个位数字一定是1或者6，
这7袋大米的重量中只有26的个位是6，
所以，甲买走的那一袋大米的重量是26千克．
答：甲买走的那一袋大米的重量是26千克．
18．【答案】解：因为12A3456789B可被72整除，则这个数既能被8整除，又能被9整除．
由能被8整除，推知末三位须被8整除，即89B被8整除，所以B=6．
由能被9整除，推知各位数字和能被9整除，即6+A能被9整除，所以A=3．
所以A×B=3×6=18．
答：A×B的值为18．
19．【答案】解：根据99=11×99，因为1+2+…+9=45，45÷9=5，考虑11的倍数，1至9从大到小排列，在低位上调整，
尽量保持高位9876不变，9+7+5+4+3=28，8+6+2+1=17，28﹣17=11，11÷11=1，
所以最大的九位数是987 652 413．
20．【答案】假设个位上是0，200 900÷95=2 115…75，95﹣75=20，200 900+20=200 920．
假设个位上是5，200 905÷95=2 115…80，95﹣80=15，200 900+15=200 920
答：此六位数的最末二位数字是2，0．
21．【答案】解：假设它的奇数位数字之和=x，
则偶数位数字之和是20﹣x，
被11整除则奇数位数字之和减去偶数位数字之和能被11整除，
所以x﹣（20﹣x）=2x﹣20能被11整除，
x=10符合，
此时20﹣x=10，即百位和个位的和=10，十位上和千位数的和=10，
千位上是1，十位上是9，百位数是1，个位数是9，
所以最小是1199．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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