2023年广东省深圳市宝安区中考数学仿真冲刺试卷（含答案）

2023年广东省深圳市宝安区中考数学 仿真 模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 的相反数是( )
A. B. C. D.
2. 如所示图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 如图，已知，，于点则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
6. 如图，点是直线外的一点，点，，在直线上，且，垂足是，，则下列不正确的语句是( )
A. 线段的长是点到直线的距离
B. 线段的长是点到直线的距离
C. ，，三条线段中，最短
D. 线段的长是点到直线的距离
7. 为建设平安校园，某校开展安全宣讲周活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任遗项参加：交通安全宜讲；食品安全宣讲；预防溺水宣讲，则小明和小丽选择参加同一项目的概率是( )
A. B. C. D.
8. 某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面已知每张卡纸可以裁出个侧面，或者裁出个底面，如果个侧面和个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为( )
A. B. C. D.
9. 在中，，以为直径的与边交于点，点在上，且，若，，则的半径为( )
A.
B.
C.
D.
10. 如图，分别经过原点和点的动直线，夹角，点是中点，连接，则的最大值是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. ______ ．
12. 已知方程的根为，，则的值为______ ．
13. 如图，在中，，，于点，交于点，，则的长是 ．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，连接，过点作轴于点，反比例函数的图象分别与、交于点、，连接，若为的中点，且四边形的面积为，则的值为______ ．
15. 锐角中，，，点，，分别在的三条边上，则周长的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共55.0分、）
16.计算：．
17.先化简，再求值：，其中．
18. 为落实教育厅关于做好年初中学业水平体育与健康学科考试等有关事项的通知的要求，某学校针对男生选择较为集中的四个项目开展有针对性的强化训练：跳绳；米跑；引体向上；投掷实心球，全校共有名男生选择了项目，为了了解选择项目男生的情况，从这名男生中随机抽取了名男生在操场进行测试将他们的成绩个分钟绘制成频数分布直方图．
其中这一组的数据为，，，，，，，则这组数据的中位数是______ ，众数是______ ．
根据题中信息，该校男生共有______ 人选择项目，项目扇形统计图的圆心角为______ 度；
如果学校规定每名男生要选两门不同的项目，小东和小强在选项目中，若第一项目都选了项目，请用画树状图或列表法计算出这两位同学第二项目同时选项目或项目的概率
．
19.卫龙辣条是现市场上销售的一种品牌休闲食品，在学生中很受欢迎林祥南街某便利店批发一部分该食品进行销售，已知每包卫龙辣条的进价是每包普通辣条进价的倍，用元购进的卫龙辣条比用元购进的普通辣条多包．
求卫龙辣条和普通辣条每包的进价分别是多少元？
该便利店每月计划购进卫龙辣条、普通辣条共包，并分别按元包、元包的价格全部售出若普通辣条的数量不少于卫龙辣条数量的倍，请你帮该便利店设计进货方案，使得每月所获总利润最大．
20.如图，在中，，以为直径的圆交于点，交于点，延长至点，使，连接，．
求证：四边形是菱形；
若，，求半圆和菱形的面积．
21. 已知抛物线与轴交于点和点，与直线交于点和点，为抛物线的顶点，直线是抛物线的对称轴．
求抛物线的解析式及点的坐标．
点为直线上方抛物线上一点，设为点到直线的距离，当有最大值时，求点的坐标．
若点为直线上一点，作点关于轴的对称点，连接，，当是直角三角形时，直接写出点的坐标．
22. 【初步体验】如图，正方形中，点，分别是、边上，且于点，求证：．
【思考探究】如图，在的条件下，连接并延长交于点，若点为边中点，求证：．
【灵活运用】如图，在的条件下，连接并延长交的延长线于点，求的值．
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.解：原式
．
17.解：原式
，
当时，原式．
18.解：（1）将165≤x＜170这一组的数据由小到大排列为：165，166，167，167，169，169，169，
∵处于中间的数据为167，
∴这组数据的中位数是167，
∵这组数据中169出现3次，是出现次数最多的，
∴这组数据的众数是169，
故答案为：167，169；
（2）∵选择A项目100人，占百分比我20%，
∴总人数为：100÷20%=500（人），
∴选择B项目的人数为：500×35%=175（人），
∵选择D项目的百分比为：100%-20%-35%-15%=30%，
∴扇形统计图中选择D项目的圆心角度数为：360°×30%=108°，
故答案为：175，108°；
（3）∵每名男生要选两门不同的项目，小东和小强在选项目中，若第一项目都选了项目C，
∴小东和小强在选项目中，第二项目只能从A，B，D中选，
画树状图如下：
一共有9种等可能的结果，其中这两位同学第二项目同时选项目A或项目B的有2种可能结果，
∴P（这两位同学第二项目同时选项目A或项目B）=．
19.解：设普通辣条进价为元，则卫龙辣条的进价为元，
，
解得：，
经检验，是方程的解，
普通辣条的进价为元，卫龙辣条的进价为元；
设购买卫龙辣条包，则普通辣条：包，
普通辣条的数量不少于卫龙辣条数量的倍，
，解得：，
设购进的辣条全部出售后获得的总利润为元，
，
，
，
随的增大而增大，
当时，最大，
答：购进卫龙辣条包，普通辣条包时，每个月的总获利最大．
20.解：证明：是直径，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
设，连接，
则，．
是直径，
，
，
，
解得或舍去，
，，
．
．
21.解：直线故点和点，则点、的坐标分别为：、，
抛物线的表达式为：，
故，解得：，
故抛物线的表达式为：，
函数的对称轴为：，当时，，故点；
过点作轴的平行线交于点，过点作于点，
，则，
设点，则点，
，
，故有最大值，此时，则点；
点关于轴的对称点，设点，而点，
，，，
由题目知，，则当是直角三角形时，分以下两种情况：
当为斜边时，即，解得：；
当为斜边时，同理可得：，
故点的坐标为：或．
22.证明：如图，
四边形是正方形，
，，，
，
，
，
又，
，
≌，
．
证明：如图，
点为中点，
，
，，
，
，
又，
，
，
而，
，
，
又，
∽
，
，
即；
解：如图，
设，，则，
≌，
，则，
由中得，
解得负值舍去，
，
、、、四点共圆，
，
又，
，
，
，
，
，
又，
，
，
．

2023年广东省深圳市宝安区中考数学仿真冲刺试卷（含答案）