2022-2023沪科版八年级数学下册期末模拟试卷（含解析）

2023年沪科版八年级数学下册期末模拟试卷
温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。考试时间共150分钟。
一、单选题(共10题；共40分)
1．下列根式中，不是最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
2．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为（　　）
A．5， B．5，7 C． ，7 D．，
3．下列各组数据中的三个数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．5，12，13 C．4，6，8 D．5，12，15
4．一个多边形的内角和与外角和相等，则它是（）
A．五边形 B．四边形 C．三角形 D．不确定
5．小红随机调查了50名九年级同学某次知识问卷的得分情况，结果如表，则这50名同学问卷得分的众数和中位数分别是(　　)
问卷得分单位：分 65 70 75 80 85
人数单位：人 1 15 15 16 3
A．16，75 B．80，75 C．75，80 D．16，15
6．下列运算中，结果正确的是（）
A． B． C． D．
7．正方形的对角线长为，则其周长为（）
A．8 B． C． D．16
8．某校开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解4月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示，下列说法正确的是（　　）
册数 0 1 2 3 4
人数 4 12 16 17 1
A．方差是2 B．中位数是2 C．平均数是2 D．众数是17
9．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．杭州市92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设杭州92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，在中，，，平分，对角线相交于点O，连接，下列结论中正确的有（）
①；②；③；④；⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题(共4题；共20分)
11．一组数据3，2，x，1，5的众数是5，则这组数据的中位数是 　 　．
12．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是　 　．
13．如图，正方形边长为，点E为边中点，沿直线折叠，点C落在点F处，延长交于点G，连接，则的面积为　 　．
14．如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长18m，宽15m，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为224m2，则图中x的值为 　 　．
三、(共2题；共16分)
15．计算：．
16．解方程：
四、(共2题；共16分)
17．在中，，若，．求a，b的长．
18．如图，平行四边形的对角线、交于点O，点E、F在上，且求证：．
五、（共2题，20分）
19．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
分别计算这些运动员成绩的平均数、中位数、众数（结果保留小数点后两位）．
20．如图，在笔直的公路旁有一条河流，为方便运输货物，现要从公路上的D处建一座桥梁到达C处，已知点C与公路上的停靠站A的直线距离为，与公路上另一停靠站B的直线距离为，公路AB的长度为，且．
（1）求证：；
（2）求修建的桥梁的长．
六、（共2题，24分）
21．超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利该店采取了降价措施，在让顾客得到更大实惠的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降价6元，则平均每天销售数量为多少件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
22．某校为落实“双减”政策，进一步促进校园文化建设和学生全面发展，学校开展了适合学生素质发展的课后服务内容，该内容分为4个类别，分别为乐类（A），美术类（B），科技类（C），体育类（D），现抽取了部分学生对该服务内容的喜欢程度，并根据调查结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图：
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）本次被调查的学生一共有　 　人，扇形统计图中，A对应的扇形圆心角的度数是 　 　.
（2）请补全上面的条形统计图和扇形统计图.
（3）若该校共有学生2600人，请估计其中喜欢“科技类”的学生人数.
七，（14分）
23．在边长为6的菱形中，，点E、F是边、上的点，连接．
（1）如图1，将沿翻折使B的对应点落在中点上，此时四边形是什么四边形？并说明理由．
（2）如图2，若，以为边在右侧作等边；
①连接，当是以为腰的等腰三角形时，求的长度．
②直接写出的最小值．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A.是最简二次根式，不符合题意；
B.是最简二次根式，不符合题意；
C.是最简二次根式，不符合题意；
D.不是最简二次根式，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据最简二次根式的定义对每个选项一一判断即可。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴方程的一次项系数、常数项分别为5，-7，
故答案为：A.
【分析】根据题意先求出，再求一次项系数和常数项即可。
3．【答案】B
【解析】【解答】A、，不符合题意。
B、，符合题意。
C、，不符合题意。
D、 ，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】勾股定理的逆定理为：如果三角形的三条边长 a、b、c 满足，那么这个三角形是直角三角形，依据勾股定理的逆定理，只有B选项的三条边符合构成直角三角形的条件。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A五边形的内角和为：（5-2）×180°=540°，外角和为360°，不符合题意；
B四边形的内角和和外角和都为360°，符合题意；
C三角形的内角和为180°，外角和为360°，不符合题意；
D该说法错误，不符合题意；
故答案为：B。
【分析】利用多边形的内角和与外角和的定理求解即可。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：由表格提供的数据可知得80分的人数最多，有16人，故这组数据的众数为80；
将这50名同学的成绩按从低到高排列后，排第25与26位的数字都是75，所以这组数据的中位数是75.
故答案为：B.
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数，据此并结合表格提供的数据，即可得出答案.
6．【答案】C
【解析】【解答】解： A：，计算错误；
B：，计算错误；
C：，计算正确；
D：，计算错误；
故答案为：C.
【分析】利用同类二次根式，二次根式的乘除法则计算求解即可。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：设正方形的周长为x，
∵正方形的对角线长为，
∴由勾股定理得：，
解得：x=2（负值舍去），
∴正方形的周长为：2×4=8，
故答案为：A.
【分析】利用勾股定理先求出，再解方程求解即可。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：这组数据中，3出现了17次，出现的次数最多，则这组数据中众数为3；
将这组数据从小到大排列，其中第25、26位置的数据均为2，则这组数据的中位数为2；
平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；
方差为[4×（0-）2+12×（1-）2+16×（2-）2+17×（3-）2+（4-）2]≠2；
故答案为：B.
【分析】根据众数、中位数的定义、平均数公式及方差公式分别求值，再判断即可.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：设杭州92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意得
6.2（1+x）2=8.9.
故答案为：A
【分析】此题的等量关系为：杭州市92号汽油三月底的价格×（1+增长率）2=五月底汽油的价格，列方程即可.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∠ABC =120°，
∴∠BCD = 180°-∠ABC= 60°，AB= CD，∠ADC = 120°， BO = OD，
∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC = ∠ADE= 60°，
∴△EDC是等边三角形，
∴CD = CE，∠EDC= 60°，
∵BC = 2AB，
∴BC =2CD = 2CE，
∴E是BC的中点，
∴BE=CE，
又∵DE= EC，
∴BE= DE，
∴∠EBD=∠EDB= ∠DEC =30°，
∴∠BDC=∠BDE+∠EDC=90°，
∴∠ADB=30°，
∴结论①正确；
∵BE = EC，BO = DO，
∴OE=DC=AB，
即AB = 2OE，
∴结论②正确；
∵DE = DC = AB，
∴DE = AB，
∴结论③正确；
∵OD=BD，CD=BC，BD≠ BC，
∴OD ≠ CD，
∴结论④不正确；
∴∠ABD = ∠BDC = 90°，
∴S平行四边形ABCD=AB·BD，
∴结论⑤正确；
综上所述：结论中正确的有4个，
故答案为：C.
【分析】利用平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线等计算求解即可。
11．【答案】3
【解析】【解答】解：∵ 数据3，2，x，1，5的众数为5，
∴x=5，
∴将这组数据从小到大排列为：1，2，3，5，5，
∴这组数据的中位数为3，
故答案为：3.
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数，据此可得答案.
12．【答案】5
【解析】【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点，
∴在平面直角坐标系中，点到原点的距离是：，
故答案为：5.
【分析】根据点的坐标利用勾股定理计算求解即可。
13．【答案】
【解析】【解答】解：如图所示：连接GD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD = CD，
∵根据折叠的性质可知：DC=DF，∠C= ∠DFE=90°，
∴AD = DF，∠A= ∠DFG = 90°，
又∵GD = GD，
∴△AGD≌△FGD，
∴AG=GF，
设AG=GF=x，则BG=6-x，
∵正方形ABCD边长为6cm，点E为BC边中点，
∴BE=EC=EF=3cm，
∵GE2 = BE2 +BG2，
∴(3+x)2=(6-x)2+32，
解得：x=2，
∴GB=6-2=4(cm)，GE= 2+3= 5(cm)，
∴S△BEF =S△BEG = ，
故答案为：.
【分析】利用正方形的性质求出AD = CD，再利用全等三角形的判定与性质，勾股定理和三角形的面积公式计算求解即可。
14．【答案】1m
【解析】【解答】解：利用平移的性质可得绿地是一块长为（18-2x）m，宽为（15-x）m矩形，由题意，
得(18-2x)(15-x)=224，
解得x1=1，x2=23(舍），
故答案为：1m.
【分析】利用平移的性质可得绿地是一块长为（18-2x）m，宽为（15-x）m矩形，然后根据矩形的面积计算公式结合绿地的面积为224m2， 建立方程求解并检验即可.
15．【答案】解：
=
=
【解析】【分析】利用二次根式的加减法则计算求解即可。
16．【答案】解：∵，
∴，
则，
即，
∴，
∴，
即，．
【解析】【分析】利用直接开平方法解方程即可。
17．【答案】解：设 ，根据勾股定理可得 ．
又 ，即 ，
所以 ，
因此 ．
即a，b的长分别为6，8．
【解析】【分析】利用勾股定理先求出c=5x，再求出x=2，最后求解即可。
18．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
在△OBE和△ODF中，
，
∴△OBE≌△ODF（SAS），
∴BE=DF．
【解析】【分析】利用平行四边形的性质求出OB=OD，再利用全等三角形的判定与性质证明即可。
19．【答案】解：平均数为：
由成绩表知，正中间的数是1.70，故中位数为1.70
由于成绩为1.70米的学生人数最多，故众数这1.75
所以这些运动员成绩的平均数、中位数、众数分别为1.67，1.70，1.75．
【解析】【分析】利用平均数、中位数和众数的定义及计算方法求解即可。
20．【答案】（1）证明：由题可知，，．
∵，
即，
∴是直角三角形，且，
∴．
（2）解：∵，，，，
∴．
答：修建的桥梁CD的长为．
【解析】【分析】（1）由题意可得AC=9km，BC=12km，AB=15km，由勾股定理逆定理知△ABC为直角三角形，据此证明；
（2）利用等面积法进行计算就可得到CD的长.
21．【答案】（1）解：20+6×2=32（件）
答：平均每天销售数量为32件；
（2）解：设每件商品降价 x元时， 该商店每天销售利润为1200元，由题意，
得（40-x）（20+2x）=1200
解得x1=20，x2=10，
∵在让顾客得到更大实惠的前提下进行的降价，
∴x=20，
答：当每件商品降价20元时，该商店每天销售利润为1200元．
【解析】【分析】（1）用原来每天销售的数量加上因为降价每天增加的销售数量列式计算可求出答案；
（2）设每件商品降价 x元时， 该商店每天销售利润为1200元，则每件商品的利润为（40-x）元，每天销售的数量为（20+2x）件，根据单件商品的利润×销售数量=总利润，建立方程并求解检验即可.
22．【答案】（1）200；
（2）解：C类学生人数：（人），
扇形统计图中，A所占百分比为：，
C所占百分比为：，
补全统计图如下：
（3）解：（人），
答：该校喜欢“科技类”的学生大约有520人.
【解析】【解答】解：（1）抽取的学生总数：（人），
扇形统计图中A类所在的扇形的圆形角度数是；
故答案为：200；.
【分析】（1）利用B的人数除以所占的比例可得总人数，利用A的人数除以总人数，然后乘以360°可得所占扇形圆心角的度数；
（2）根据总人数求出C的人数，利用A的人数除以总人数，乘以100%可得所占的比例，同理可得C所占的比例，进而可补全条形统计图与扇形统计图；
（3）利用C的人数除以总人数，再乘以2600即可.
23．【答案】（1）解：菱形，理由如下：连接 ，
在菱形 中， ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ．
在等边 中， 是 的中线，
∴ ，
由翻折可得 ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴四边形 是平行四边形.
又∵ ，
∴四边形 是菱形；
（2）解：①解：过点E作 于点M，过点G作 于点N，
在 中， ， ，
∴ ， ．
∵ ， ，
∴ ．
∵ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
当 时， ，
∴ ；
当 时，
在 中， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
综上， 的长度为 或3；
②最小值是 ．
【解析】【解答】解：（2）
②如图，在BA上截取BM=BE=2，
连接AC，连接MG并延长交AC于点N，作CH⊥MN，交MN延长线于点H
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC
∵AB=AC
∴△ABC是等边三角形
∴∠B=∠ACB=60°
∵BM=BE
∴△BME是等边三角形
∴∠BEM=∠BME=∠MEB=60°，ME=BE=2
∵△EFG是等边三角形
∴∠FEG=60°，FE=GE
∴∠BEM+∠FEM=∠FEG+∠FEM
即∠BEF=∠MEG
∴△BEF≌△MEG（SAS）
∴∠EMG=∠B=60°
∴∠EMG=∠MEB
∴MG∥BC
∴点G在直线MH上运动
∴当G与H点重合时，CG最小。
∵∠ACB=∠MEB=60°
∴AC∥ME
∴四边形MNCE是平行四边形
∴CN=ME=2，∠CNH=∠CMG=60°
∴，即CG的最小值是
故答案为：
【分析】（1）先证明四边形BEB'F是平行四边形，再根据菱形的定义证明四边形BEB'F是菱形；
（2）构造全等三角形，得到GN的长，再利用等腰三角形的性质以及勾股定理，求出两种情况下BF的长；
（3）先构造辅助线，通过证明三角形全等发现，G的运动轨迹在直线MN上，从而得出CG的最小值。

2022-2023沪科版八年级数学下册期末模拟试卷（含解析）