北师大版八年级数学下学期期末考试模拟试卷三（含答案）

北师大版八年级数学下学期期末考试模拟试卷（三）【附答案】
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一、选择题：（每小题3分，共30分）
1、使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、若分式的值为零，则的值为 ( )
A．１ B．－１ C．２ D．－２
3、已知x＞y，则下列不等式不成立的是（　　）
A．﹣3x+6＞﹣3y+6 B．2x＞2y C．﹣3x＜﹣3y D．x﹣6＞y﹣6
4、等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是（　　）
A．9 cm B．12 cm C．9 cm或12 cm D．14 cm
5、下列从左到右，是因式分解的是( )
A. (x＋2)(x－2)＝x2－4 B. x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x
C. x2－3x－4＝(x－4)(x＋1) D. x2＋2x－3＝(x＋1)2－4
6、关于x的方程有增根，则方程的增根是（　　）
A．-1 B．4 C．-4 D．2
7、如图，图中的小三角形可以由三角形ABC平移得到的有（　　）
第7题图 第8题图 第9题图
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
8、如图，已知△ABC中，AB=，AC＝3，BC＝1，AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，连接BD，则CD的长为（　　） A． B． C．1 D．
9、如图，四边形的四条边AB，BC，CD和DA的长分别是2，，5，4，其中，那么四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
10、如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，将平行四边形ABCD折叠，使得点A与点C重合，再将其打开展平，得折痕EF，EF与AC交于点O，G为CF的中点，连接OG、CE，则下列结论中：①；②∠ACD=∠ACE；③OG = AE；④．
其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第10题图 第13题图 第15题图
二、填空题(每小题3分，共15分)
11、因式分解x2y﹣y的正确结果是　 　．
12、已知等腰三角形的一个外角是70°，则它顶角的度数为　 　．
13、如图，A、B两点被池塘隔开，在 AB外选一点 C，连结 AC和 BC，并找出它们的中点 M、N．若测得MN＝15m，则A、B两点的距离为
14、关于 的分式方程 无解，则 ．
15、如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，若∠MPN＝130°，则∠NMP的度数为 　 　．
三、解答题一（每小题8分，共24分）
16、分解因式
（1）4x2+4x+1 （2）2x2﹣18
（3）y3﹣2y2+y （4）4a2﹣（b+c）2．
17、（1）解方程：． （2）解不等式组．
18、先化简,再求值:,其中x＝．
四、解答题二（每小题9分，共27分）
19、如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点E，使CE＝BC，若D是AC的中点，连接ED并延长交AB于点F．
（1）若AF＝3，求AD的长；
（2）证明：DE＝2DF．
20、如图，在平面直角坐标系中的三个顶点的坐标分别为．
(1)把向下平移6个单位后得到对应的，画出；
(2)画出与关于y轴对称的；
(3)试在y轴上找一点Q，使得点Q到两点的距离之和最小，在图中作出点Q．
21、点E是 ABCD的边CD上的一点，连接EA并延长，使EA＝AM，连接EB并延长，使EB＝BN，连接MN，F为MN的中点，连接CF，DM．
（1）求证：四边形DMFC是平行四边形；
（2）连接EF，交AB于点O，若OF＝2，求EF的长．
五、解答题三（每小题12分，共24分）
22、某商场以2400元购进一批商品，很快销售完了，由于商品畅销，商场又用2400元购进第二批这种商品，但第二批商品单价比第一批商品的单价上涨了20%，结果比第一批少购进10件这种商品．
（1）求第一批商品的购进单价；
（2）若第一批商品的售价为60元/件，第二批商品按照同样的售价销售一定数量后发现销量不好，将剩余的商品按照售价的九折售完．要使两批商品销售的总利润不低于1680元，求第二批商品按原销售单价至少销售多少件？
23、如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连结DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．
（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是________，位置关系是__________；
（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连结MN，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE＝2，BC＝4，请直接写出△PMN面积的最大值．
参考答案
DCABC AABDC
11、y(x+1)(x-1); 12、110°； 13、30cm; 14、0或-4； 15、25°.
解答题一
16、分解因式
（1）4x2+4x+1 （2）2x2﹣18
解：原式=（2x）2+2×2x×1+12 解：原式=2(x2-9)
=(2x+1)2; =2(x+3)(x-3);
（3）y3﹣2y2+y （4）4a2﹣（b+c）2．
解：原式=y(y2-2y+1) 解：原式=(2a)2-(b+c)2
=y(y-1)2; =[2a+(b+c)][2a-(b+c)]
=92a+b+c)(2a-b-c).
17、
（1）解方程：． （2）解不等式组．
解：方程两边同时乘以x-3,得 解：解不等式①，得x>2.5;
2-x=x-3+1 解不等式②，得x≥4.
解这个方程，得x=2. 所以，原不等式组的解集为x≥4.
经检验，x=2为原方程的解。
18、先化简,再求值:,其中x＝．
解：原式=÷()=×=;
当x＝时，原式= = = .
四、解答题二（每小题9分，共27分）
解：（1）因为D是AC的中点，△ABC是等边三角形，所以AD=CD=AC＝BC;
因为点E在BC的延长线上，CE＝BC；所以CE＝CD;
因为∠ACB=60°,所以∠CDE=∠E=30°;所以∠ADF=30°;
因为∠A=60°，所以DF┴AB; 因为AF=3,所以AD=2AF=6.
连接BD,则BD┴AC. 由等边三角形的性质有BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠DBC=30°.
所以，BD=DF.因为DF┴AB，所以BC=2DF,所以,DE=2DF.
略。
（1）证明：因为EA＝AM，EB＝BN，所以，AB为△EMN的中位线，所以AB∥MN,
且AB=MN. 因为F为MN的中点，所以MF=FN=MN.所以AB∥MF,AB=MF,
所以四边形DMFC是平行四边形。
(2)因为 ABCD，所以AB∥CD;因为EA＝AM，所以，点A为EM的中点。
所以，AO为△EMF的中位线。所以，点O为EF 的中点。
因为OF＝2，所以EF=2OF=4.
五、解答题三（每小题12分，共24分）
22、解（1）设第一批商品的购进单价为X 元，则第二批商品的购进单价为1.2x元。
依题意有：-10=,解得x=40.
经检验，x=40为原方程的根。所以，第一批商品的购进单价为40元。
设第二批商品按原销售单价至少销售m件。
由（1）可知购进第一批商品有2400÷40=60（件）；
购进第二批商品的数量为60-10=50（件）,第二批商品的单价为1.2×40=48（元）。
则有（60-40）×60+（60-48）×m + （60×0.9-48）×（50-m）≥1680.
解得m≥30.
所以，第二批商品按原销售单价至少销售30件.
23、(1)PM=PN,PM┴PN;
(2)△PMN为等腰直角三角形。理由：连接B、D,连接C、E.易证△ADB≌AEC.
所以，BD=CE,∠ABD=∠ACE.因为点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．所以，PM∥CE,PM=CE, PN=BD, PN∥AB.所以，PM=PN,又因为∠ABC+∠ACB=90°,所以∠DBC+∠BCE=90°,
即BD所在的直线与CE所在的直线互相垂直。
所以PM┴PN.所以，△PMN为等腰直角三角形。
若DE=2,BC=4,依题意可得AD=,AB=2;
由（2）可知，△PMN为等腰直角三角形，PM=PN=-BD.
所以，当PM最大时，△PMN面积最大。
所以，当点D在BA的延长线上时，△PMN面积最大。
所以，BD=AB+AD=2+=3,所以，PM=,
所以，△PMN面积的最大值=PM2=×(=)2=.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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