九年级数学上册试题 期末测试卷北师大版（含答案）

期末测试卷
一、单选题(共36分)
1．(本题3分)如果，那么的值是（ ）
A．0 B．7 C．0或7 D．0或－7
2．(本题3分)如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，从上面看该几何体得到的平面图形是（ ）
A．B． C． D．
3．(本题3分)下列各线段的长度成比例的是（ ）
A．2、5、6、8 B．1、2、3、4 C．3、6、7、9 D．3、6、9、18
4．(本题3分)下列结论正确的有（ ）
①同一时刻，同一公园内的物体在阳光照射下，影子的方向是相同的
②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的
③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关
④物体在点光源照射下，影子的长短仅与物体的长短有关
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．(本题3分)下列说法中，不正确的是（　　）
A．四个角都相等的四边形是矩形
B．对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形
C．正方形的对角线所在的直线是它的对称轴
D．点P是线段AB的一个黄金分割点（AP＞PB），若AB＝2，则AP＝3﹣
6．(本题3分)现有5盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期．随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（ ）
A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7
7．(本题3分)如图，点是反比例函数图像上的一点，过点作轴的平行线交反比例函数的图像于点，点在轴上，且，则的值为（ ）
A．6 B． C．4 D．
8．(本题3分)如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝2EC；②四边形PECF的周长为8；③AP⊥EF；④AP＝EF；⑤EF的最小值为2．其中正确结论的序号为（　　）
A．①②③⑤ B．②③④ C．②③④⑤ D．②③⑤
9．(本题3分)如图，在平行四边形ABCD中，点F在CD边上，CF：DF=1：2，则S△CEF：S△AEB等于（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9
10．(本题3分)世界卫生组织关于埃博拉疫情报告称，在病毒传播中，每轮平均1人会感染x个人，若2个人患病，则经过两轮感染就共有162人患病．求x的值（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
11．(本题3分)如图，菱形ABCD的对角线长分别为6和8，点P是对角线AC上任意一点（不与点A，C重合），PE//BC交AB于点E，PF//CD交AD于点F，则阴影部分的面积是（　　）
A．12 B．11 C．10 D．24
12．(本题3分)如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，且AB＝8，AE＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，连接PC、PE，若△PAE与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(共16分)
13．(本题4分)若：：，则______．
14．(本题4分)如图，是由8个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，现从标有①、②、③、④的四个小正方体中随机取走一个，所得新几何体与原几何体主视图相同的概率是______．
15．(本题4分)如图所示，四边形中，于点，，，的面积为12，点为线段上的一个动点．过点分别作于点，作于点．连接，在点运动过程中，的最小值是______．
16．(本题4分)如图，过原点O的直线与反比例函数y1＝（x＞0）和y2＝（x＞0）的图象分别交于点A1，A2，若，则＝_____．
三、解答题(共68分)
17．(本题8分)用适当的方法解下列方程：
(1) (2)
18．(本题8分)如图,小华在晚上由路灯A走向路灯B，当她走到P点时,发现她身后影子的顶端刚好接触到路灯A的底部,当她向前再步行12m到Q点时，发现她身前影子的顶端刚好接触到路灯 B的底部.已知小萌的身高是1.6m，两路灯的高度都是9.6m，且AP=QB=x m.
(1)求两路灯之间的距离.
(2)当小萌在A，B之间走动时，在两灯光下的影子长是变化的，那么两个影子的长的和变吗 请说明理由.
19．(本题8分)新冠疫情防控期间，银川市某中学积极开展“停课不停学”网络教学活动．为了了解初中生每日线上学习时长t （单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了部分初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)在这次调查活动中，一共抽取了多少名初中生？
(2)若该校有2000名初中生，请你估计该校每日线上学习时长在“3≤t＜4”范围的初中生共有多少名？
(3)每日线上学习时长恰好在“2≤t＜3”范围的初中生中有甲、乙、丙、丁4人表现特别突出，现从4人中随机选出2人分享在线学习心得，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．
20．(本题10分)如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC和CD于点P，Q．
（1）求证：△ABP∽△DQR；
（2）求的值．
21．(本题10分)“玫瑰香”葡萄品种是农科院研制的优质新品种，在被广泛种植，某葡萄种植基地2019年种植64亩，到2021年的种植面积达到100亩．
(1)求该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率．
(2)某超市调查发现，当“玫瑰香”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克，已知该超市“玫瑰香”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元．若使销售“玫瑰香”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？
22．(本题12分)如图，直线y=2x+b经过点A（-2，0），与y轴交于点B，与反比例函数交于点C（m，6），过B作BD⊥y轴，交反比例函数于点D，连接AD，CD．
（1）求b，k的值；
（2）求△ACD的面；
（3）在坐标轴上是否存在点E（除O点），使得△ABE与△AOB相似，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
23．(本题12分)已知：如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=3cm，AC=3cm，点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为cm/s；若设运动的时间为t(s)(0＜t＜3)，解答下列问题
(1)如图①，连接PC，当t为何值时△APC∽△ACB，并说明理由；
(2)如图②，当点P，Q运动时，是否存在某一时刻t，使得点P在线段QC的垂直平分线上，请说明理由；
(3)如图③，当点P，Q运动时，线段BC上是否存在一点G，使得四边形PQGB为菱形？若存在，试求出BG长；若不存在请说明理由．
答案
一、单选题
D．C．D．B．D．D．B．B．D．B．A．C．
二、填空题
13．．
14．．
15．7.8．
16．．
三、解答题
17．（1）
，
（x﹣3）＝±5，
所以，；
（2）
，
a＝3，b＝2，c＝﹣2，
∵Δ＝
＝4+24
＝28＞0，
∴x，
∴ ，．
18．（1）
如图，连接AC，
∵DP⊥AB，CB⊥AB，
∴，
∴∽，
∴，即：，
解得：x=3，
∴AB=2×3+12=18（m）
（2）
如图，当小萌在A，B之间走动时，在A路灯下的影子长度为ON，在B路灯下的影子长度为OM，
∵AD⊥AB，BC⊥AB，OE⊥OB，
∴，
∴∽，∽，
∴，，
则，，整理得：，，
ON+OM=
MN=
由（1）得：AB=18m，
∴MN=，解得：MN=3.6m，
故：两个影子的长的和不会变，一直都是3.6m
19．（1）
解：由题意得：100÷20%=500（名），
答：在这次调查活动中，一共抽取了500名初中生；
（2）
解：条形统计图中，D的人数为：500-50-100-160-40=150（名），
则估计该校每日线上学习时长在“3≤t＜4”范围的初中生共有：
2000×=600（名），
答：估计该校每日线上学习时长在“3≤t＜4”范围的初中生共有600名；
（3）
解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种，
∴恰好选中甲和乙的概率为．
20．（1）∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，
∴AB∥CD，AC∥DE，
∴∠BAC＝∠ACD，∠ACD＝∠CDE，
∴∠BAC＝∠QDR，
∵AB∥CD，
∴∠ABP＝∠DQR，
∴△ABP∽△DQR；
（2）∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，
∴AD＝BC，AD＝CE，
∴BC＝CE，
∵CP∥RE，
∴BP＝PR，
∴CP＝RE，∵点R为DE的中点，
∴DR＝RE，
∴，
∵CP∥DR，
∴△CPQ∽△DRQ，
∴，
∴，
由（1）得：△ABP∽△DQR，
∴．
21．
解：（1）设该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率为x，
依题意，得，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率为25%．
（2）
解：设售价应上涨y元，则每天可售出（400-20y）千克，
依题意，得（8-6+y）（400-20y）＝2240，
整理，得，
解得，，
∵该水果售价不能超过15元，，，
∴不符合题意舍去，y＝6符合题意．
答：售价应上涨6元．
22．解：（1）∵直线y=2x+b经过点A（-2，0），
∴-4+b=0，
∴b=4，
∴直线y=2x+b为y=2x+4，
把C（m，6）代入y=2x+4中，得6=2m+4，
解得，m=1，
∴C（1，6），
把C（1，6）代入反比例函数y=中，得k=6；
（2）令x=0，得y=2x+4=4，
∴B（0，4），
∵BD⊥y轴于B，
∴D点的纵坐标为4，
把y=4代入反比例函数y=中，得x=，
∴D（，4），
∴BD＝，
∴S△ACD＝S△ABD+S△BCD＝××4+××（6-4）=；
（3）当∠BAE=90°时，如图1，
∵∠BAE=∠BOA=90°，∠ABE=∠OBA，
∴此时△AOB∽△EAB，
∴，即，
∴BE=5，
∴OE=1，
∴E（0，-1），
当∠ABE=90°时，如图2，
∵∠ABE=∠AOB=90°，∠OAB=∠BAE，
∴△AOB∽△ABE，
∴，
∴，
∴OE=AE-AO=10-2=8，
∴E（8，0），
故存在点E（除点O），使得△ABE与△AOB相似，其坐标为E（8，0）或（0，-1）．
23．（1）
在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=3cm，
∴AB=6，
由运动知，BP=2t，AQ=，
∴AP=6﹣2t，
∵△APC∽△ACB，
∴t=；
（2）
存在，
理由：如图②，由运动知，BP=2t，AQ=，
∴AP=6﹣2t，CQ=，
∵点P是CQ的垂直平分线上，过点P作PM⊥AC
，∴QM=CM=
∴AM=AQ+QM=，
∵∠ACB=90°，
∴PM∥BC，
∴△APM∽△ABC
∴，即
∴解得t=1；
（3）
不存在
理由：由运动知，BP=2t，，
∴AP=6﹣2t，
假设线段BC上是存在一点G，使得四边形PQGB为平行四边形，
∴PQ∥BG，PQ=BG，
∴△APQ∽△ABC，
，
∴BP=2t=3，
∴PQ≠BP，
∴平行四边形PQGB不可能是菱形．
即：线段BC上不存在一点G，使得四边形PQGB为菱形．

九年级数学上册试题 期末测试卷北师大版（含答案）