北师大版七年级下册数学期末复习综合试卷（含解析）

北师大版七年级下册数学期末复习综合试卷
一、单选题
1．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．小刚从家出发徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后骑车原路返回．设他从家出发后所用的时间为t分，离家的路程为s米，则s与t之间的关系大致可以用图象表示为
A． B．
C． D．
4．画的边上的高，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．一个等腰三角形的周长为，其中有一边的长为，则该等腰三角形的腰长为（）
A． B． C．或 D．或
6．如图，，增加下列条件可以判定的是（ ）
A． B． C． D．
7．一个不透明的袋子里装有1个白球，2个红球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中线、高和这边所对角的角平分线，最短的是（ ）
A．角平分线 B．高 C．中线 D．不能确定
9．如图，l1∥l2，点O在直线l1上，将三角板的直角顶点放在点O处，三角板的两条直角边与l2交于A，B两点，若∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
10．一个寻宝游戏通道如图所示，通道在同一平面内由AB、BC、CD、DA、AC、BD组成．定位仪器放置在BC的中点M处，设寻宝者行进时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，寻宝者匀速前进，y与x的函数关系图象如图所示，则寻宝者的行进路线可能是（ ）
A．A→B→O B．A→D→O C．A→O→D D．B→O→C
二、填空题
11．计算：_________．
12．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝30°，∠1＝80°，则∠2＝__．
13．多项式是完全平方式，则m＝_____．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小，则△PBC的周长最小值为______ ．
15．一个角比它的补角的2倍还少60°，则这个角的度数为______度．
16．下列事件:
①打开电视,正在播放新闻;②抛掷一枚硬币,正面向上;③5张相同的小标签分别标有数字1~5,从中任意抽取1张,抽到0号签;④在纸上画两条直线,这两条直线互相垂直．属于确定事件的是_______________(填序号)．
17．已知三角形ABC，且AB=3厘米，BC=2厘米，A、C两点间的距离为x厘米，那么x的取值范围是________．
18．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与AB、BC交于点D、E，AC的垂直平分线FG分别与BC、AC交于点F、G，BC＝10，EF＝3，则△AEF的周长是_____．
三、解答题
19．计算：
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图，一个质地均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字1，2，3，4，5，6，当它停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指在分界线上，则重新转动转盘）小颖与小亮进行转盘游戏，规则是：若转出的数是3的倍数则小颖获胜，若不是3的倍数则小亮获胜．请判断此游戏规则是否公平并说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．
22．如图，已知点E、C在线段BF上，且BE=CF，CM∥DF，
（1）作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN=∠1，交CM的延长线于点A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，求证：AC=DF．
23．小王周末骑电动车从家里出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离（米）与时间（分钟）之间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）在此变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．
（2）小王在新华书店停留了多长时间？
（3）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？
24．如图，AD⊥BE，BC⊥BE，∠A=∠C，点C，D，E在同一条直线上．请说明AB与CD平行．
25．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次轴对称变换后得到△，图中标出了点C的对应点．
(1)在给定方格纸中画出变换后的△；
(2)画出AC边上的中线BD和BC边上的高线AE．
26．在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数 59 96 116 290 480 601
摸到白球的频率 0.59 0.64 0.58 0.60 0.601
(1)表中的a=________；
(2)“摸到白球”的概率的估计值是___________（精确到0.1）；
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？
27．如图所示，在一个边长为12cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积为ycm，请写出y与x的关系式；
(3)当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积是怎样变化的？
28．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，E、F分别是AD、AC边上的点．
（1）如图①，连接BE、EF，若∠ABE＝∠EFC，求证：BE＝EF；
（2）如图②，若B、E、F在一条直线上，且∠ABE＝∠BAC＝45°，探究BD与AE的数量之间有何等量关系，并证明你的结论；
（3）如图③，若AB＝13，BC＝10，AD＝12，连接EC、EF，直接写出EC+EF的最小值．
参考答案
1．D
【分析】
直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．
【详解】
解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的识别，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．
2．D
【解析】
【分析】
直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
【详解】
解：A．x与x3无法合并，故此选项错误；
B．，故此选项错误；
C．，故此选项错误；
D．，正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．C
【解析】
【分析】
根据题意，把小刚的运动过程分为三个阶段，分别分析出s、t之间的变化关系，从而得解．
【详解】
解：小刚取车的整个过程共分三个阶段：
①徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大；
②在同学家逗留期间，t增大，s不变；
③骑车返回途中，速度比徒步速度要快，比徒步时的直线更陡，s随t的增大而减小；
纵观各选项，只有C选项符合．
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数图象，根据题意，分析出整个过程的运动情况，并判断出各阶段的图象变化情况是解题的关键．
4．A
【解析】
【分析】
根据过三角形的顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高，据此解答．
【详解】
解：A选项，图形中AD是BC边上的高，符合题意；
B选项，图形中CD不是BC边上的高，不符合题意；
C选项，图形中CD是AB边上的高，不符合题意；
D选项，图形中AD不是AB边上的高，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的高线，熟记概念是解题的关键．钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．
5．B
【解析】
【分析】
分已知边4cm是腰长和底边两种情况讨论求解．
【详解】
解：4cm是腰长时，底边为16-4×2=8（cm），
∵4+4=8，
∴4cm、4cm、8cm不能组成三角形；
4cm是底边时，腰长为×（16-4）=6（cm），
4cm、6cm、6cm能够组成三角形；
综上所述，它的腰长为6cm．
故选：B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
6．B
【解析】
【分析】
利用全等三角形的判定，逐项判断即可求解．
【详解】
解：根据题意得：，，
A、添加，无法判定，故本选项错误，不符合题意；
B、添加，可利用角边角判定，故本选项正确，符合题意；
C、添加，无法判定，故本选项错误，不符合题意；
D、添加，无法判定，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
7．B
【解析】
【分析】
根据题目中总的球的个数和红球个数，可以计算出从袋中任意摸出一个球是红球的概率．
【详解】
解：由题意可得，
从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
8．B
【解析】
【分析】
根据垂线段最短解答．
【详解】
∵是三条边都不相等的三角形的同一条边上的中线、高和这边所对角的角平分线，
∴最短的是高线．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的角平分线、中线和高，理解垂线段最短是解题的关键．
9．C
【解析】
【分析】
先求出∠OBA，然后根据对顶角相等即可得出∠2．
【详解】
∵l1∥l2，
∴∠1+∠BOA+∠OBA=180°，
∵∠1=35°，∠BOA=90°，
∴∠OBA=55°，
∴∠2=∠OBA=55°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，对顶角相等，求出∠OBA是解题关键．
10．D
【解析】
【分析】
将选项中的运动顺序代入分析，即可得出寻宝者随时间的增长与定位仪器点M之间的距离变化规律，此题得解．
【详解】
解：A、从A点到B点，y随x的增大而减小，从B点到O点，y随x的增大先减小后增大，故本选项不合题意；
B、从A点到D点，y随x的增大先减小后增大，从D点到O点，y随x的增大而减小，故本选项不合题意；
C、从A点到O点，y随x的增大而减小，从O点到D点，y随x的增大而增大，故本选项不合题意；
D、从B点到O点，y随x的增大先减小后增大，从O点到C点，y随x的增大先减小后增大，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考察自变量与因变量之间的关系，仔细审题是解决本题的关键．
11．
【解析】
【分析】
根据负整数指数幂的运算法则、有理数的乘方运算及有理数的乘除混合运算，即可求得其结果．
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
本题考查了带乘方运算的有理数的乘除混合运算，熟练掌握和运用负整数指数幂的运算法则、有理数的乘方运算是解决本题的关键．
12．40°
【解析】
【分析】
延长CB交l1于点D，得出∠1＝∠3＝80°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和可求∠2．
【详解】
解：如图，延长CB交l1于点D，
∵AB＝BC，∠C＝30°，
∴∠C＝∠4＝30°，
∵l1∥l2，∠1＝80°，
∴∠1＝∠3＝80°，
∵∠C+∠3+∠2+∠4＝180°，即30°+80°+∠2+30°＝180°，
∴∠2＝40°.
故答案为：40°.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形内角和，解题关键是熟记相关性质，准确进行推理与计算．
13．±1
【解析】
【分析】
根据完全平方公式得到＝（x±1）2，然后再根据完全平方公式把右边展开即可得到m的值．
【详解】
解：根据题意得＝（x±1）2，
而（x±1）2＝x2±x+1，
所以m＝±1，
故答案为：±1．
【点睛】
本题考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2．也考查了代数式的变形能力．
14．18cm
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质，即可判定P就是N点，所以△PBC的周长最小值就是△NBC的周长．
【详解】
解：∵A、B关于直线MN对称，
∴连接AC与MN的交点即为所求的P点，此时P和N重合，
即△BNC的周长就是△PBC的周长最小值，
∴△PBC的周长最小值为BC+AC=8+10=18cm．
故答案为：18cm．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，轴对称-最短距离，根据轴对称的性质求出P点的位置是解答本题的关键．
15．100
【解析】
【分析】
若两个角的和等于180°，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．
【详解】
解：设这个角是x°，根据题意，得
x＝2（180﹣x）﹣60
解得：x＝100
即这个角的度数为100°
故答案为：100
【点睛】
本题主要考查了补角的知识及一元一次方程的应用，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°．
16．③
【解析】
【分析】
利用随机事件以及确定事件的定义分析得到答案即可．
【详解】
解:①打开电视,正在播放新闻,是随机事件,不是确定事件,不符合题意;
②抛掷一枚硬币,正面向上,是随机事件,不是确定事件,不符合题意;
③5张相同的小标签分别标有数字1~5,从中任意抽取1张,抽到0号签,是不可能事件,是确定事件;
④在纸上画两条直线,这两条直线互相垂直,是随机事件,不是确定事件,不符合题意;
故选：③．
【点睛】
此题主要考查了随机事件以及确定事件的定义,数量掌握定义是解题的关键．
17．1＜x＜5
【解析】
【分析】
直接根据三角形三边的关系进行求解即可；
【详解】
根据三角形三边关系可得：
AB-BC＜AC＜AB+BC，
∵AB=3，BC=2
∴1＜x＜5，
故答案为：1＜x＜5．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，正确理解题意是解题的关键．
18．16
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线的性质定理，得到,，再由三角形的周长公式计算即可．
【详解】
解：∵是的垂直平分线，是的垂直平分线
∴,
又∵,且,
∴
故答案为：16
【点睛】
本题考查线段的垂直平分线性质定理，根据定理内容解题是关键．
19．17
【解析】
【分析】
首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】
解：
＝﹣1＋1＋9－（﹣8）
＝﹣1＋1＋9＋8
＝17
【点睛】
此题主要考查了乘方、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20．x﹣2y，0
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
【详解】
解：
＝（x2﹣4xy+4y2﹣2x2+2y2﹣6y2）÷（2x）
＝（﹣x2﹣4xy）÷（2x）
＝x﹣2y，
当x＝2，y＝时，
原式＝×2﹣2×（）
＝﹣1+1
＝0．
【点睛】
此题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
21．游戏规则不公平，修改游戏规则如下：若转出的数是奇数则小颖获胜，若是偶数则小亮获胜（答案不唯一）．
【解析】
【分析】
分别计算出转出的数是3的倍数的概率和不是3的倍数的概率即可得到游戏是否公平，然后再解答即可．
【详解】
解：游戏规则不公平，理由如下：
∵转盘停止后，转出的数共有6种结果，每种结果出现的可能性相等，转出的数是3的倍数的结果有2种，转出的数不是3的倍数的结果有4种，
∴（小颖获胜），（小亮获胜），
∵，
∴游戏规则不公平，
修改游戏规则如下：若转出的数是奇数则小颖获胜，若是偶数则小亮获胜（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，灵活应用相关知识点是解题的关键．
22．（1）作图见解析；（2）证明见解析
【解析】
【详解】
试题分析：（1）①以E为圆心，以EM为半径画弧，交EF于H，②以B为圆心，以EM为半径画弧，交EF于P，③以P为圆心，以HM为半径画弧，交前弧于G，④作射线BG，则∠CBN就是所求作的角．（2）证明△ABC≌△DEF可得结论．
试题解析：（1）如图，
（2）∵CM∥DF，∴∠MCE=∠F，∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，∵
∴△ABC≌△DEF，∴AC=DF．
【点睛】本题考查了基本作图-作一个角等于已知角，同时还考查了全等三角形的性质和判定；熟练掌握五种基本作图：（1）作一条线段等于已知线段．（2）作一个角等于已知角．（3）作已知线段的垂直平分线．（4）作已知角的角平分线．（5）过一点作已知直线的垂线．
23．（1）时间；距离；（2）10分钟；（3）450米/分
【解析】
【分析】
（1）根据图象作答即可；
（2）由函数图象可知，20～30分钟的路程没变，所以小王在新华书店停留了10分钟；
（3）小王从新华书店到商场的路程为6250-4000=2250米，所用时间为35-30=5分钟，根据速度=路程÷时间，即可解答．
【详解】
解：（1）在此变化过程中，自变量是时间，因变量是距离．
故答案为时间；距离；
（2）30-20=10（分钟）．
所以小王在新华书店停留了10分钟；
（3）小王从新华书店到商场的路程为6250-4000=2250米，所用时间为35-30=5分钟，
小王从新华书店到商场的骑车速度是：2250÷5=450（米/分）．
【点睛】
本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小王的运动过程是解题的关键．
24．见解析
【解析】
【分析】
结合题意，根据平行线的性质，推导得AD∥BC，从而得∠ADE=∠A，即可完成证明．
【详解】
∵AD⊥BE，BC⊥BE
∴AD∥BC，
∴∠ADE=∠C，
∵∠A=∠C，
∴∠ADE=∠A，
∴AB∥CD．
【点睛】
本题考查了平行线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线的性质，从而完成求解．
25．(1)见解析；
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）连接CC′，线段CC′的垂直平分线即为对称轴，作出A，B的对应点A′，B′即可．
（2）根据三角形中线，高的定义画出图形即可．
(1)
如图，△'即为所求作；
(2)
如图，线段BD，AE即为所求作．
【点睛】
本题考查作图-轴对称变换知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
26．(1)0.58；
(2)0.6；
(3)白球的个数约为20×0.6=12个，黑球有20-12=8个
【解析】
【分析】
（1）根据表中的数据，计算得出摸到白球的频率．
（2）由表中数据即可得；
（3）根据摸到白球的频率和球的总数求得两种球的数量即可．
(1)
a=290÷500=0.58，
故答案为：0.58；
(2)
由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，
所以“摸到白球”的概率的估计值是0.6；
故答案为：0.6；
(3)
因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
所以白球的个数约为20×0.6=12个，黑球有20-12=8个．
【点睛】
本题主要考查了如何利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系，属于中考常考题型．
27．(1)小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；
(2)；
(3)阴影部分的面积由140cm变到44cm
【解析】
【分析】
（1）根据当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，则小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；
（2）根据阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小正方形的面积，即可解答；
（3）根据当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，x增大，x2也随之增大，-4x2则随着x的增大而减小，所以y随着x的增大而减小．
(1)
∵当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，
∴小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；
(2)
由题意可得：；
(3)
由（2）知：，
当x=1cm时，（cm）．
当x=5cm时，（cm）．
∴当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积由140cm变到44cm
【点睛】
本题考查了函数关系式，解决本题的关键是列出函数关系式．
28．（1）证明见解析；（2），证明见解析；（3）
【解析】
【分析】
（1）连接CE，根据等腰三角形的性质可得、，经过倒角及角的和差运算可得∠ABE＝∠ACE，利用等边对等角即可得证；
（2）根据已知易得和都是等腰直角三角形，通过证明即可得出结论；
（3）由（1）可得，作于点P，则BP为的最小值，利用等面积法即可求解．
【详解】
解：（1）连接CE，
，
∵AB＝AC，D是BC边的中点，
∴AD为线段BC的垂直平分线，，
∴，
∴，
∴，
即∠ABE＝∠ACE，
∵∠ABE＝∠EFC，
∴∠ACE＝∠EFC，
∴，
∴；
（2）连接CE，
由（1）可得∠ABE＝∠ACE，
∵∠ABE＝∠BAC＝45°，
∴和都是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）由（1）可知，
∴，
作于点P，则BP为的最小值，
，
解得，
∴EC+EF的最小值为．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、线段最值等内容，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

北师大版七年级下册数学期末复习综合试卷（含解析）