2022-2023下学期人教版初中数学七年级期末模拟试卷2（学生版+教师版）

2022-2023学年下学期人教版初中数学七年级期末模拟试卷2
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）a为大于1的正数，则有（　　）
A．a B．a C．a D．无法确定
【分析】由于a＞1，结合二次根式的性质和不等式求解．
【解答】解：∵a＞1
∴a2＞a，
∴，即a．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平方根，算术平方根的运算．注意充分结合二次根式的性质和不等式的性质解决．
2．（3分）实数0，﹣1，4，π中，无理数是（　　）
A．4 B．π C．0 D．﹣1
【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，整数与分数的统称有理数即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、4是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、π是无限不循环小数，所以属于无理数，故本选项符合题意；
C、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、﹣1是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．（3分）若a＜b，则下列各式中，错误的是（　　）
A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．﹣3a＞﹣3b D．3a＜3b
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．∵a＜b，
∴a﹣3＜b﹣3，故本选项不符合题意；
B．∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
∴3﹣a＞3﹣b，故本选项符合题意；
C．∵a＜b，
∴﹣3a＞﹣3b，故本选项不符合题意；
D．∵a＜b，
∴3a＜3b，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的性质，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：不等式的两边都加或减同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
4．（3分）如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠5 D．∠3+∠4＝180°
【分析】直接用平行线的判定直接判断．
【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b，不符合题意；
B、∵∠2＝∠3，∴a∥b，不符合题意；
C、∵∠1与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，
∴∠1＝∠5，不能得到a∥b，
∴符合题意；
D、∵∠3+∠4＝180°，∴a∥b，不符合题意；
故选：C．
【点评】此题是平行线的判定，解本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．
5．（3分）下列问题中，不适合用普查的是（　　）
A．了解全班同学每周体育锻炼时间
B．旅客上飞机安检
C．学生会选干部
D．了解全市中学生的新年红包
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼时间，调查范围小，适合普查；
B、旅客上飞机安检是事关重大的调查，适合普查；
C、学生会选干部，调查范围小，适合普查；
D、了解全市中学生的新年红包，适合抽样调查；
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．（3分）若数a使关于x的不等式5x﹣2≥x+a的最小正整数解是x＝1，则a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣2 B．a＜2 C．﹣2＜a＜2 D．a≤2
【分析】解不等式得出x，由不等式的最小正整数解是x＝1知1，解之可得答案．
【解答】解：5x﹣2≥x+a，
5x﹣x≥a+2，
4x≥a+2，
x，
∵不等式的最小正整数解是x＝1，
∴1，
解得a≤2，
故选：D．
【点评】本题考查的是一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据不等式整数解的情况得到关于a的不等式组．
7．（3分）《九章算术》中记载：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙买东西，每人出8钱，会多3钱，每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人有x人，物价为y钱，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据“每人出8钱，会多3钱，每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意得：．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8．（3分）已知不等式组只有一个整数解，则a的取值范围为（　　）
A．a≤1 B．0≤a＜1 C．0＜a≤1 D．0＜a＜1
【分析】先根据题意得出不等式组的整数解，进而可得出结论．
【解答】解：∵不等式组只有一个整数解，
∴此整数解为0，
∴0＜a≤1．
故选：C．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，根据求不等式组解集的方法得出整数解是解答此题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．（3分）一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以将这组数据分成　10　组．
【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
【解答】解：143﹣50＝93，
93÷10＝9.3，
即组数为10，
故答案为：10．
【点评】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
10．（3分）命题“无限循环小数是无理数”的逆命题是　无理数是无限循环小数　．
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
【解答】解：命题“无限循环小数是无理数”的逆命题是“无理数是无限循环小数”，
故答案为无理数是无限循环小数．
【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
11．（3分）如果点M（a，b）在第二象限，那么a　＜　0，b　＞　0；如果点N（c，d）在第四象限，那么c　＞　0，d　＜　0．
【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，第四象限的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【解答】解：点M（a，b）在第二象限，那么a＜0，b＞0；如果点N（c，d）在第四象限，那么c＞0，d＜0，
故答案为：＜，＞，＞，＜．
【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
12．（3分）已知点P（a+1，2a﹣5）关于x轴对称点在第一象限，则符合条件a的整数值为　0、1、2　．
【分析】先判断出点P在第四象限，再根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．
【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣5）关于x轴对称点在第一象限，
∴点P在第四象限，
∴，
解不等式①得，a＞﹣1，
解不等式②得，a，
所以，a的取值范围是﹣1＜a，
∵a是整数，
∴a＝0、1、2．
故答案为：0、1、2．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
13．（3分）已知，则a的取值范围是　a＞﹣2　．
【分析】本题可运用加减消元法，将x+y的值用a来代替，然后根据x+y＞0得出a的取值范围．
【解答】解：（1）+（2）得：5x+5y＝5a+10
所以x+y＝a+2
又因为x+y＞0
则a+2＞0
所以a＞﹣2．
【点评】本题考查的是二元一次方程和不等式的综合问题，通过把x+y的值用a代替，再根据x+y＞0判断a的取值范围．
14．（3分）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜4，则不等式的正整数解是 　1，2　．
【分析】根据题中的新定义运算列出不等式并求解．
【解答】解：∵a※b＝ab﹣a+b﹣2，
∴3※x＝3x﹣3+x﹣2，
，3※x＜4，
∴3x﹣3+x﹣2＜44x＜9
∴该不等式的正整数解为：1，2．
故答案为：1，2．
【点评】本题主要考查了新定义运算以及解一元一次不等式，熟练掌握新定义运算和解一元一次不等式是解答本题的关键．
三．解答题（共9小题，满分58分）
15．（4分）计算：．
【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．
【解答】解：原式＝5﹣|﹣3|+（﹣2）
＝5﹣3﹣2
＝0．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（6分）解方程组：．
【分析】用加减消元法解二元一次方程组．
【解答】解：，
①×2，得：2x+4y＝6③，
②+③，得：5x＝13，
解得：x，
把x代入①，得：，
解得：y，
∴方程组的解为．
【点评】本题考查消元法解二元一次方程组，掌握解方程组的步骤是解题关键．
17．（6分）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：由3（x+1）＞x﹣1得x＞﹣2，
由x+9＞4x，得x＜3，
所以，原不等式组得解集为﹣2＜x＜3，
在数轴上表示如下图：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（0，4），C（﹣3，2）．
（1）如图1，求△ABC的面积．
（2）若点P的坐标为（m，0），
①请直接写出线段AP的长为　|m﹣2|　（用含m的式子表示）；
②当S△PAB＝2S△ABC时，求m的值．
（3）如图2，若AC交y轴于点D，直接写出点D的坐标为　（0，）　．
【分析】（1）过点C作CM⊥x轴，垂足为M，过点B作BE⊥CM，交MC延长线于E，过点A作AF⊥BE，交EB延长线于F，由题意得出M（﹣3，0），E（﹣3，4），F（2，4）．得出AM＝5，CM＝2，BE＝3，CE＝2，DE＝4，BF＝2，AF＝4．S△ABC＝S矩形AMEF﹣S△ACM﹣S△BCE﹣S△ABF，即可得出结果；
（2）①根据题意容易得出结果；
②由三角形面积关系得出方程，解方程即可；
（3）与待定系数法求出直线AC的解析式，即可得出点D的坐标．
方法二：由面积法求出BD的长，即可解决问题．
【解答】解：（1）过点C作CM⊥x轴，垂足为M，过点B作BE⊥CM，交MC延长线于E，过点A作AF⊥BE，交EB延长线于F．如图1所示：
∵A（2，0），B（0，4），C（﹣3，2）
∴M（﹣3，0），E（﹣3，4），F（2，4），OB＝4．
∴AM＝5，CM＝2，BE＝3，CE＝2，ME＝4，BF＝2，AF＝4．
∴S△ABC＝S矩形AMEF﹣S△ACM﹣S△BCE﹣S△ABF
＝AM DEAM CMCE BEBE AF8．
答：△ABC的面积是8．
（2）①根据题意得：AP＝|m﹣2|；
故答案为：|m﹣2|；
②∵S△PAB＝2S△ABC
∴
∴AP＝|m﹣2|＝8，
∴m﹣2＝8或m﹣2＝﹣8，
∴m＝10或m＝﹣6；
（3）设直线AC的解析式为y＝kx+b，
根据题意得：，
解得：k，b；
∴直线AC的解析式为yx，
当x＝0时，y，
∴D（0，），
故答案为：（0，）．
方法二：如图2，
由（1）可知，S△ABC＝8，
∵A（2，0），B（0，4），C（﹣3，2），
∴OA＝2，OB＝4，
∵S△ABC＝S△ABD+S△BCDBD×3BD×2＝8，
∴BD，
∴OD＝OB﹣BD＝4，
∴D（0，），
故答案为：（0，）．
【点评】本题考查了坐标与图形性质、三角形面积的计算方法、待定系数法求直线的解析式；熟练掌握坐标与图形性质，熟练掌握面积法是解决问题（3）的关键．
19．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOE，∠AOC＝25°．
（1）求∠EOB的度数；
（2）若OF⊥CD，垂足为O，求∠EOF的度数．
【分析】（1）根据对顶角相等可得∠BOD＝∠AOC＝25°，根据角平分线的定义得到∠EOB＝2∠BOD＝50°，于是得到结论；
（2）根据角平分线的定义得到∠EOD＝∠BOD＝25°，再根据垂直的定义和角的和差关系即可得到结论．
【解答】解：（1）由对顶角相等可得∠BOD＝∠AOC＝25°，
∵OD平分∠BOE，
∴∠EOB＝2∠BOD＝50°；
（2）∵OD平分∠BOE，
∴∠EOD＝∠BOD＝25°，
∵OF⊥CD，
∴∠FOD＝90°，
∴∠EOF＝90°﹣∠EOD＝65°．
【点评】本题考查了垂线，对顶角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
20．（6分）已知一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求正数x．
【分析】因为一个正数的平方根有两个，且互为相反数，由此即可得到关于a方程，解方程即可得a的值，然后代入求x．
【解答】解：由题可知2a﹣3+5﹣a＝0，
解得a＝﹣2，
所以2a﹣3＝﹣7，
所以x＝49．
【点评】此题主要考查了平方根的性质，注意如果一个数的平方等于A，那么这个数就叫做A的平方根，也叫做A的二次方根．一个正数有正、负两个平方根，他们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根．
21．（8分）当今共享单车遍及大江南北，在方便大家出行的同时，也有很多不文明行为产生，主要表现为：A．用户私藏；B．不规范停车；C．上私锁；D．恶意损坏．
某市城管对此作了调研（按规定停放除外），将不文明行为结果绘成统计图（未完善）．请图中信息解答下列问题：
（1）此次参与调研的总人数有 　100　人，扇形图中D扇形的百分数是 　4%　；
（2）请把条形图补充完整．
（3）若某街道办1月份发现“恶意损坏”单车10辆，请估计该区域2019年将发生“不文明用车”大约多少人次．
（4）应减少不文明行为发生，请提出你的倡议．（1条以上）
【分析】（1）“B．不规范停车”的频数为75人，占调研人数的75%，可求出调研人数；进而求出“D．恶意损坏”所占得百分比即可；
（2）求出“C．上私锁”的人数即可补全条形统计图；
（3）求出1月份“不文明停车”的人数即可求出1年的“不文明停车”的人数；
（4）从实际单车对出行便利的角度得出结论．
【解答】解：（1）此次参与调研的总人数：75÷75%＝100（人），
扇形图中D扇形所占的百分数是4÷100×100%＝4%，
故答案为：100，4%；
（2）选择C的有100﹣6﹣75﹣4＝15（人），补全的条形统计图如图所示；
（3）将发生“不文明用车”的人数大约为10÷4%×12＝3000（人）
答：该区域2019年将发生“不文明用车”大约3000人次；
（4）共享单车，共享文明，爱护单车，方便出行；低碳生活，绿色出行！
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22．（8分）某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调查，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元
（1）求甲、乙两种机器每台各多少万元？
（2）如果工厂期买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金．应该选择哪种方案？
【分析】（1）设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元，列出方程组即可解决问题．
（2）设购买甲种机器a台，乙种机器（6﹣a）台，构建不等式解决问题．
（3）分别求出各种方案的费用，日产量能力即可解决问题．
【解答】解：（1）设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元．
由题意，
解得，
答：甲种机器每台7万元，乙种机器每台5万元．
（2）设购买甲种机器a台，乙种机器（6﹣a）台．
由题意7a+5（6﹣a）≤34，
解得a≤2，
∵a是整数，a≥0
∴a＝0或1或2，
∴有三种购买方案，
①购买甲种机器0台，乙种机器6台，
②购买甲种机器1台，乙种机器5台，
③购买甲种机器2台，乙种机器4台，
（3）①费用6×5＝30万元，日产量能力360个，
②费用7+5×5＝32万元，日产量能力406个，
③费用为2×7+4×5＝34万元，日产量能力452个，
综上所述，购买甲种机器1台，乙种机器5台满足条件．
【点评】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式的应用，解题的关键是正确构建方程组或不等式解决实际问题，属于中考常考题型．
23．（8分）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．
如图2：当角∠CAE＝60°时，BC∥DE．
求其它所有可能符合条件的角∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）的度数，画出对应的图形并证明．
【分析】根据题意分情况画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．
【解答】解：分情况讨论：
①如图，BC∥DE时，
∵DE⊥AE，
∴BC⊥AE，
∴∠CAE＝90°﹣∠C＝60°；
②如图，AC∥DE时，
则∠CAE＝∠E＝90°；
③如图，BC∥AD时，
则∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠DAE＝180°﹣30°﹣45°＝105°；
④如图，BC∥AE时，
∵∠EAB＝∠B＝60°，
∴∠CAE＝∠CAB+∠EAB＝90°+60°＝150°；
⑤如图，AB∥DE时，
∠BAE＝∠AED＝90°，
∴∠CAE＝∠CAB+∠BAE＝180°，舍去；
⑥如图，BC∥DE时，延长EA交BC于F，
则EF⊥BC，
∴∠CAF＝90°﹣∠C＝60°，
∴∠CAE＝180°﹣∠CAF＝120°；
⑦如图，AC∥DE时，
则∠CAE＝180°﹣∠AED＝90°；
⑧如图，BC∥AD时，
∠DAB＝∠C＝30°，
∴∠CAE＝∠DAE+∠DAB＝75°；
⑨如图，BC∥AE时，
∠BAE+∠B＝180°，
∴∠BAE＝180°﹣∠B＝180°﹣60°＝120°，
∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝120°＝90°＝30°；
综上所述：∠CAE的度数为90°或105°或150°或120°或75°或30°．
【点评】本题考查的是平行线的判定与性质以及直角三角形的性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2022-2023学年下学期人教版初中数学七年级期末模拟试卷2
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）a为大于1的正数，则有（　　）
A．a B．a C．a D．无法确定
2．（3分）实数0，﹣1，4，π中，无理数是（　　）
A．4 B．π C．0 D．﹣1
3．（3分）若a＜b，则下列各式中，错误的是（　　）
A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．﹣3a＞﹣3b D．3a＜3b
4．（3分）如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠5 D．∠3+∠4＝180°
5．（3分）下列问题中，不适合用普查的是（　　）
A．了解全班同学每周体育锻炼时间
B．旅客上飞机安检
C．学生会选干部
D．了解全市中学生的新年红包
6．（3分）若数a使关于x的不等式5x﹣2≥x+a的最小正整数解是x＝1，则a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣2 B．a＜2 C．﹣2＜a＜2 D．a≤2
7．（3分）《九章算术》中记载：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙买东西，每人出8钱，会多3钱，每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人有x人，物价为y钱，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）已知不等式组只有一个整数解，则a的取值范围为（　　）
A．a≤1 B．0≤a＜1 C．0＜a≤1 D．0＜a＜1
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．（3分）一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以将这组数据分成　 　组．
10．（3分）命题“无限循环小数是无理数”的逆命题是　 　．
11．（3分）如果点M（a，b）在第二象限，那么a　 　0，b　 　0；如果点N（c，d）在第四象限，那么c　 　0，d　 　0．
12．（3分）已知点P（a+1，2a﹣5）关于x轴对称点在第一象限，则符合条件a的整数值为　 　．
13．（3分）已知，则a的取值范围是　 　．
14．（3分）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜4，则不等式的正整数解是 　 　．
三．解答题（共9小题，满分58分）
15．（4分）计算：．
16．（6分）解方程组：．
17．（6分）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
18．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（0，4），C（﹣3，2）．
（1）如图1，求△ABC的面积．
（2）若点P的坐标为（m，0），
①请直接写出线段AP的长为　 　（用含m的式子表示）；
②当S△PAB＝2S△ABC时，求m的值．
（3）如图2，若AC交y轴于点D，直接写出点D的坐标为　 　．
19．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOE，∠AOC＝25°．
（1）求∠EOB的度数；
（2）若OF⊥CD，垂足为O，求∠EOF的度数．
20．（6分）已知一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求正数x．
21．（8分）当今共享单车遍及大江南北，在方便大家出行的同时，也有很多不文明行为产生，主要表现为：A．用户私藏；B．不规范停车；C．上私锁；D．恶意损坏．
某市城管对此作了调研（按规定停放除外），将不文明行为结果绘成统计图（未完善）．请图中信息解答下列问题：
（1）此次参与调研的总人数有 　 　人，扇形图中D扇形的百分数是 　 　；
（2）请把条形图补充完整．
（3）若某街道办1月份发现“恶意损坏”单车10辆，请估计该区域2019年将发生“不文明用车”大约多少人次．
（4）应减少不文明行为发生，请提出你的倡议．（1条以上）
22．（8分）某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调查，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元
（1）求甲、乙两种机器每台各多少万元？
（2）如果工厂期买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金．应该选择哪种方案？
23．（8分）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．
如图2：当角∠CAE＝60°时，BC∥DE．
求其它所有可能符合条件的角∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）的度数，画出对应的图形并证明．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2022-2023下学期人教版初中数学七年级期末模拟试卷2（学生版+教师版）