安徽省宿州市泗县2022-2023七年级下学期期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年安徽省宿州市泗县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列城市的地铁图标中，不是轴对称图形的是（　　）
A．天津 B．南京
C．深圳 D．沈阳
2．（3分）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为53微米，53微米为0.000053米．将0.000053用科学记数法表示为（　　）
A．5.3×10﹣6 B．5.3×10﹣5 C．53×10﹣4 D．53×10﹣3
3．（3分）下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（　　）
A．（2x﹣1）（﹣1+2x） B．（ab﹣1）（ab+1）
C．（﹣2x﹣y）（2x﹣y） D．（﹣a+5）（﹣a﹣5）
4．（3分）下列事件是必然事件的是（　　）
A．已知投掷一枚硬币正面向上的概率为0.5，投十次一定有5次正面向上
B．在13名同学中至少有两人的生日在同一个月
C．射击运动员射击一次，命中靶心
D．两边及其一角对应相等的两个三角形全等
5．（3分）画△ABC的边BC上的高，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）已知x+y＝5，xy＝﹣2，则x2﹣xy+y2的值是（　　）
A．31 B．15 C．11 D．7
7．（3分）如图，AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，若用“SAS”说明△ABC≌△BAD，则还需添加的一个条件是（　　）
A．AD＝BC B．∠C＝∠D C．AO＝BO D．AC＝BD
8．（3分）甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
（1）他们都行驶了18千米；
（2）甲在途中停留了0.5小时；
（3）乙比甲晚出发了0.5小时；
（4）相遇后，甲的速度大于乙的速度；
（5）甲、乙两人同时到达目的地．
其中，符合图象描述的说法有（　　）
A．2个 B．4个 C．3个 D．5个
9．（3分）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝52°，则∠EGF应为（　　）
A．68° B．76° C．34° D．不能确定
10．（3分）若A＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，则A的末位数字是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题（每小题3分，满分24分）
11．（3分）若2x＝2，2y＝3，zz＝6，则2x+y+z的值为 　 　．
12．（3分）等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为　 　．
13．（3分）直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角的度数为　 　．
14．（3分）多项式是完全平方式，则m＝　 　．
15．（3分）有5张无差别的卡片，上面分别标有﹣2，|﹣2|，（﹣2）2，﹣（﹣2）0，（﹣2）﹣2，从中随机抽取1张，则抽取的卡片上的数是正数的概率是 　 　．
16．（3分）如图，在△ABC中，CD是△ABC的中线，DE是△ACD的中线，若△CDE的面积为4cm2，则△BCD的面积为 　 　cm2．
17．（3分）规定：a b＝﹣（a﹣b）（a+b），例如：2 1＝﹣（2﹣1）×（2+1）＝﹣3，若m2＝2020，则m 10＝　 　．
18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小，则△PBC的周长最小值为　 　．
三、解答题
19．（12分）计算下列各题：
（1）（）0+（﹣1）3+（）﹣3÷|﹣3|；
（2）（6a2b2﹣4a2b）÷2ab．
20．（8分）先化简，再求值：（x+2y）2﹣2（x﹣y）（x+y）+2y（x﹣3y），其中x＝﹣2，y＝．
21．（10分）（1）观察图①～图③中阴影部分的图形，写出这3个图形具有的两个共同特征：　 　； 　 　；
（2）在图④、图⑤中设计一个新的图形，使它也具有这两个共同特征．
22．（10分）如图，在△ABC中，已知其周长为26cm．
（1）在△ABC中，用直尺和圆规作边AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D，E（不写作法，但须保留作图痕迹）．
（2）连接EB，若AD为4cm，求△BCE的周长．
23．（12分）目前，上海疫情防控正处于清零攻坚的关键阶段，为进一步支援上海积极抗疫，某省慈善总会采购一批医用级疫情防控物资捐赠给上海．为了找到合适的配送车辆，相关人员查阅资料，了解某种车的耗油量，其数据记录如表：
汽车行驶时间t（小时） 0 1 2 3 ……
油箱剩余油量Q（升） 100 95 90 85 ……
（1）如表反映的两个变量中，自变量是 　 　，因变量是 　 　．
（2）根据表可知，汽车行驶3小时时，该车油箱的剩余油量为 　 　升，汽车每小时耗油 　 　升．
（3）请直接写出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）．
24．（14分）（1）模型的发现：
如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，且B、C两点在直线l的同侧，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D，E．请直接写出DE，BD和CE的关系．
（2）模型的迁移1：位置的改变
如图2，在（1）的条件下，若B，C两点在直线l的异侧，（1）的结论还成立吗？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明DE，BD和CE的关系，并证明．
（3）模型的迁移2：角度的改变
如图3，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即∠BAC＝∠1＝∠2＝α，其中90°＜α＜180°，（1）的结论还成立吗？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明DE，BD和CE的关系，并证明．
2022-2023学年安徽省宿州市泗县七年级（下）期末数学试卷（参考答案）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列城市的地铁图标中，不是轴对称图形的是（　　）
A．天津 B．南京
C．深圳 D．沈阳
【解答】解：A．是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
2．（3分）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为53微米，53微米为0.000053米．将0.000053用科学记数法表示为（　　）
A．5.3×10﹣6 B．5.3×10﹣5 C．53×10﹣4 D．53×10﹣3
【解答】解：0.000053＝5.3×10﹣5，
故选：B．
3．（3分）下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（　　）
A．（2x﹣1）（﹣1+2x） B．（ab﹣1）（ab+1）
C．（﹣2x﹣y）（2x﹣y） D．（﹣a+5）（﹣a﹣5）
【解答】解：A、中不存在互为相反数的项，
B、C、D中均存在相同和相反的项，
故选：A．
4．（3分）下列事件是必然事件的是（　　）
A．已知投掷一枚硬币正面向上的概率为0.5，投十次一定有5次正面向上
B．在13名同学中至少有两人的生日在同一个月
C．射击运动员射击一次，命中靶心
D．两边及其一角对应相等的两个三角形全等
【解答】解：A、已知投掷一枚硬币正面向上的概率为0.5，说明掷一枚硬币正面向上的频率集中在0.5附近，但投十次不一定有5次正面向上，因此选项A不符合题意；
B、13名同学中至少有两名同学的生日在同一个月为必然事件，因此选项B符合题意；
C、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，因此选项C不符合题意；
D、两边及其一角对应相等的两个三角形全等是随机事件，因此选项D不符合题意；
故选：B．
5．（3分）画△ABC的边BC上的高，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．此图形中AD是BC边上的高，符合题意；
B．此图形中CD不是BC边上的高，不符合题意；
C．此图形中CD是AB边上的高，不符合题意；
D．此图形中AD不是AB边上的高，不符合题意；
故选：A．
6．（3分）已知x+y＝5，xy＝﹣2，则x2﹣xy+y2的值是（　　）
A．31 B．15 C．11 D．7
【解答】解：∵x+y＝5，xy＝﹣2，
∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝52﹣3×（﹣2）＝31，
故选：A．
7．（3分）如图，AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，若用“SAS”说明△ABC≌△BAD，则还需添加的一个条件是（　　）
A．AD＝BC B．∠C＝∠D C．AO＝BO D．AC＝BD
【解答】解：添加AC＝BD，理由如下：
在△ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SAS），
故选：D．
8．（3分）甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
（1）他们都行驶了18千米；
（2）甲在途中停留了0.5小时；
（3）乙比甲晚出发了0.5小时；
（4）相遇后，甲的速度大于乙的速度；
（5）甲、乙两人同时到达目的地．
其中，符合图象描述的说法有（　　）
A．2个 B．4个 C．3个 D．5个
【解答】解：观察图象，甲、乙到达目的地时离出发地的距离都为18千米，所以（1）正确；
甲在0.5小时至1小时之间，S没有变化，说明甲在途中停留了0.5小时，所以（2）正确；
甲出发0.5小时后乙开始出发，说明（3）正确；
两图象相交后乙的图象在甲的上方，说明甲的速度小于乙的速度，所以（4）不正确；
甲出发2.5小时后到达目的地，而乙在甲出发2小时后到达目的地，所以（5）不正确．
故选：C．
9．（3分）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝52°，则∠EGF应为（　　）
A．68° B．76° C．34° D．不能确定
【解答】解：∵AD∥BC，∠1＝52°，
∴∠DEF＝∠1＝52°，
由折叠的性质可知，∠DEG＝2∠DEF＝2×52°＝104°，
∴∠EGF＝180°﹣∠DEG＝180°﹣104°＝76°．
故选：B．
10．（3分）若A＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，则A的末位数字是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【解答】解：∵A＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝＝216﹣1+1＝216，
又∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，
∴216的 末尾数字是6，
∴A的末位数字是6．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，满分24分）
11．（3分）若2x＝2，2y＝3，zz＝6，则2x+y+z的值为 　36　．
【解答】解：当2x＝2，2y＝3，zz＝6时，
2x+y+z
＝2x×2y×2z
＝2×3×6
＝36．
故答案为：36．
12．（3分）等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为　10　．
【解答】解：当2为底时，其它两边都为4，
∵2、4、4可以构成三角形，
∴周长为10；
当2为腰时，其它两边为2和4，
∵2+2＝4＝4，所以不能构成三角形，故舍去，
∴答案只有10．
故答案为：10．
13．（3分）直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角的度数为　30°，60°　．
【解答】解：设一个角为x，则另一个角为2x，
根据题意得，x+2x＝90°，
解得x＝30°，
2x＝60°．
所以这两个锐角分别为30°，60°．
故答案为：30°，60°．
14．（3分）多项式是完全平方式，则m＝　±1　．
【解答】解：根据题意得＝（x±1）2，
而（x±1）2＝x2±x+1，
所以m＝±1．
故答案为±1．
15．（3分）有5张无差别的卡片，上面分别标有﹣2，|﹣2|，（﹣2）2，﹣（﹣2）0，（﹣2）﹣2，从中随机抽取1张，则抽取的卡片上的数是正数的概率是 　　．
【解答】解：在﹣2，|﹣2|，（﹣2）2，﹣（﹣2）0，（﹣2）﹣2中，正数有﹣|﹣2|，（﹣2）2，（﹣2）﹣2，共3个，
则抽出的数是正数的概率是．
故答案为：．
16．（3分）如图，在△ABC中，CD是△ABC的中线，DE是△ACD的中线，若△CDE的面积为4cm2，则△BCD的面积为 　8　cm2．
【解答】解：∵DE是△ACD的中线，
∴，
∴S△ADC＝2S△CDE＝2×4＝8cm2，
∵CD是△ABC的中线，
∴S△BCD＝S△ADC＝8cm2，
故答案为：8．
17．（3分）规定：a b＝﹣（a﹣b）（a+b），例如：2 1＝﹣（2﹣1）×（2+1）＝﹣3，若m2＝2020，则m 10＝　﹣1920　．
【解答】解：由题意得，
m 10
＝﹣（m﹣10）（m+10）
＝﹣（m2﹣100），
∴当m2＝2020，
原式＝﹣（2020﹣100）
＝﹣1920，
故答案为：﹣1920．
18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小，则△PBC的周长最小值为　18cm　．
【解答】解：如图，连接PA．
∵△PBC的周长＝BC+PB+PC，BC＝8cm，
∴PB+PC的值最小时，△PBC的周长最小，
∵MN垂直平分线段AB，
∴PA＝PB，
∴PB+PC＝PA+PC≥AC＝10cm，
∴PB+PC的最小值为10cm，
∴△PBC的周长的最小值为18cm．
故答案为18cm
三、解答题
19．（12分）计算下列各题：
（1）（）0+（﹣1）3+（）﹣3÷|﹣3|；
（2）（6a2b2﹣4a2b）÷2ab．
【解答】解：（1）（）0+（﹣1）3+（）﹣3÷|﹣3|
＝1﹣1+27÷3
＝1﹣1+9
＝9；
（2）（6a2b2﹣4a2b）÷2ab
＝6a2b2÷2ab﹣4a2b÷2ab
＝3ab﹣2a．
20．（8分）先化简，再求值：（x+2y）2﹣2（x﹣y）（x+y）+2y（x﹣3y），其中x＝﹣2，y＝．
【解答】解：原式＝x2+4xy+4y2﹣2（x2﹣y2）+2xy﹣6y2
＝x2+4xy+4y2﹣2x2+2y2+2xy﹣6y2
＝﹣x2+6xy，
当x＝﹣2，y＝时，
原式＝﹣（﹣2）2+6×（﹣2）×＝﹣4﹣6＝﹣10．
21．（10分）（1）观察图①～图③中阴影部分的图形，写出这3个图形具有的两个共同特征：　阴影部分面积是4个小正方形面积的和　； 　是轴对称图形　；
（2）在图④、图⑤中设计一个新的图形，使它也具有这两个共同特征．
【解答】解：（1）由图①～图③中阴影部分的图形，则这3个图形具有的两个共同特征：阴影部分面积是4个小正方形面积的和，是轴对称图形；
故答案为：阴影部分面积是4个小正方形面积的和，是轴对称图形；
（2）如图所示：
．
22．（10分）如图，在△ABC中，已知其周长为26cm．
（1）在△ABC中，用直尺和圆规作边AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D，E（不写作法，但须保留作图痕迹）．
（2）连接EB，若AD为4cm，求△BCE的周长．
【解答】解：（1）如图所示：D，E即为所求；
（2）∵DE垂直平分AB，
∴AD＝BD＝4cm，AE＝BE，
∴△BCE的周长为：EC+BE+BC＝AC+BC＝26﹣AB＝26﹣8＝18（cm）．
23．（12分）目前，上海疫情防控正处于清零攻坚的关键阶段，为进一步支援上海积极抗疫，某省慈善总会采购一批医用级疫情防控物资捐赠给上海．为了找到合适的配送车辆，相关人员查阅资料，了解某种车的耗油量，其数据记录如表：
汽车行驶时间t（小时） 0 1 2 3 ……
油箱剩余油量Q（升） 100 95 90 85 ……
（1）如表反映的两个变量中，自变量是 　汽车行驶时间t　，因变量是 　油箱剩余油量Q　．
（2）根据表可知，汽车行驶3小时时，该车油箱的剩余油量为 　85　升，汽车每小时耗油 　5　升．
（3）请直接写出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）．
【解答】解：（1）根据表格可知，自变量是汽车行驶时间t，因变量是油箱剩余油量Q，
故答案为：汽车行驶时间t，油箱剩余油量Q；
（2）根据表可知，汽车行驶3小时时，该车油箱的剩余油量为85升，
∵汽车每小时耗油为＝5（升），
故答案为：85，5；
（3）两个变量之间的关系式为Q＝100﹣5t．
24．（14分）（1）模型的发现：
如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，且B、C两点在直线l的同侧，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D，E．请直接写出DE，BD和CE的关系．
（2）模型的迁移1：位置的改变
如图2，在（1）的条件下，若B，C两点在直线l的异侧，（1）的结论还成立吗？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明DE，BD和CE的关系，并证明．
（3）模型的迁移2：角度的改变
如图3，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即∠BAC＝∠1＝∠2＝α，其中90°＜α＜180°，（1）的结论还成立吗？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明DE，BD和CE的关系，并证明．
【解答】解：（1）DE＝BD+CE，
理由如下：∵∠DAC＝∠AEC+∠ACE，∠BAC＝∠AEC＝90°，
∴∠DAB＝∠ECA，
在△DAB和△ECA中，
，
∴△DAB≌△ECA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AD+AE＝BD+CE；
（2）、（1）的结论不成立，BD＝DE+CE，
证明如下：∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∵CE⊥直线l，
∴∠ACE+∠CAE＝90°，
∴∠BAD＝∠ACE，
在△BAD和△ACE中，
，
∴△BAD≌△ACE（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴BD＝AE＝AD+DE＝DE+CE；
（3）、（1）的结论成立，
理由如下：∵∠DAC＝∠2+∠ACE，∠BAC＝∠2，
∴∠DAB＝∠ECA，
在△DAB和△ECA中，
，
∴△DAB≌△ECA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AD+AE＝BD+CE．

安徽省宿州市泗县2022-2023七年级下学期期末数学试卷（含解析）