八年级数学上册北师大版 2.3 立方根 同步练习（含答案）

2.3 立方根
一、选择题
1．的立方根是（ ）
A．3 B． C． D．
2．下列结论正确的是（　　　）
A．没有平方根 B．立方根等于本身的数只有0
C．4的立方根是 D．
3．－8的立方根是（ ）
A．2 B．－2 C．－4 D．8
4．下列说法正确的是（ ）
A．一个正数的立方根有两个，它们互为相反数
B．负数没有立方根
C．任何一个数的立方根都是非负数
D．正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根
5.下列计算中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
6.下列说法中正确的是（ ）．
A．0.09的平方根是0.3 B．
C．0的立方根是0 D．1的立方根是
7.一般地，如果（n为正整数，且），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（ ）
A．16的4次方根是2 B．32的5次方根是
当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小
D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大
二、选择题
1．如果a是64的算术平方根，则a的立方根是________．
2．比较大小：______．
3.己知，，，．若n为整数且，则n的值为____________________．
4.若实数a的立方等于27，则________．
5.一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______．
三、解答题
1．求下列各式的值：，，，，．
2．求下列各数的立方根：，，，，，．
3.求下列各式中x的值:
(1) (2)3（x﹣5）3+24＝0
4.已知的平方根是，的算术平方根是3．
(1)求a与b的值；
(2)求的立方根．
5.己知：和是a的两个不同的平方根，是a的立方根．
(1)求x，y，a的值；
(2)求的平方根．
6．填写下表，并回答问题：
a … 0.000001 0.001 1 1000 1000000 …
… …
（1）数a与它的立方根的小数点的移动有何规律？
（2）根据这个规律，若已知，求a的值．
7.已知x＝，y＝是x的相反数，求x2+y2的平方根与立方根．
8．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了，小燕量得小水桶的直径为，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式，r为球的半径．）
9．已知是算术平方根，是的立方根，求的值．
10．根据下表回答问题：
16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8
256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24
4096 4173.281 4251.528 4330.747 4410.944 4492.125 4574.296 4657.463 4741.632
(1)272.25的平方根是______；4251.528的立方根是______．
(2)______；______；______．
(3)设的整数部分为，求的立方根．
答案
一、选择题
B．A．B．D．C．C.C
二、填空题
1.2． 2.<． 3.12． 4.3． 5.2．
三、解答题
1.解：=2，=，=-3，=-125，=-3
2.解：，
，
，
，
，
．
3.(1)
解：，
，
∴x=±8；
(2)
3（x﹣5）3+24＝0，
（x﹣5）3＝-8，
x﹣5＝-2，
∴x=3．
4.(1)
解：由题意，得，，
解得：，．
(2)
解：∵，
∴的立方根为：．
5.(1)
解：由题意得：（x-6）+（3x+14）=0，
解得，x=-2，
所以，a=（x-6）2=64；
又∵2y+2是a的立方根， ∴2y+2==4，
∴y=1，
即x=-2，y=1，a=64；
(2)
由（1）知：x=-2，
所以，1-4x=1-4×（-2）=9，
所以，，
即：1-4x的平方根为．
6.
a … 0.000001 0.001 1 1000 1000000 …
… 0.01 0.1 1 10 100 …
（1）由题可知，被开方数的小数点每向右或向左移动三位，立方根的小数点相应地向右或向左移动一位；
（2）由（1）总结的规律可知：0.1738的小数点向右移动了一位，
∴0.00525的小数点应向右移动三位，得到．
7.解：∵x＝，y＝是x的相反数，
∴m＝0或1，
当m＝0时，y＝0，x＝0，
x2+y2＝0，
0的平方根是0，立方根也是0；
当m＝1时，x＝1，y＝﹣1，
则x2+y2＝2，
2的平方根是±，立方根是．
∴x2+y2的平方根为0或±，立方根是0或．
8.解：设球的半径为r，
小水桶的直径为，水面下降了，
小水桶的半径为6cm，
下降的水的体积是π×62×1=36π(cm3)，
即，
解得：，，
答：铅球的半径是3cm．
9.解：根据题意得：，
解得：，
∴，，
∴；，
∴，
∴
10.(1)
272.25的平方根是：±16.5；
4251.528的立方根是：16.2；
故答案为：±16.5，16.2；
(2)
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：167，1.62，168；
(3)
∵，
∴，
∴a=16，-4a=-64，
∴-4a的立方根为-4．

八年级数学上册北师大版 2.3 立方根 同步练习（含答案）