4.4一次函数的应用 同步练习（含答案）北师大版数学八年级上册

4.4 一次函数的应用
第一课时
一、单选题
1．有甲、乙两车从A地出发去B地，甲比乙车早出发，如图中m1、m2分别表示两车离开A地的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系．现有以下四个结论：①m1表示甲车，m2表示乙车；②乙车出发4小时后追上甲车；③两车相距100km的时间只有甲车出发11小时的时候；④若两地相距260km，则乙车先到达B地，其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
2．星期天早晨，小广，小雅两人分别从A、B两地同时出发相向跑步而行，途中两人相遇，小广到达B地后立即以另一速度按原路返回，如图是两人离A地的距离y（米）与小雅运动的时间x（分）之间的函数图象，则下列说错误的是（ ）
A．小广返回到A地时，小雅还需要8分钟到达A地
B．整个运动过程中，他们遇见了2次
C．A、B两地相距3000米
D．小广去时的速度小于返回时的速度
3．五台山位于山西省忻州市，是国家级景区，国家重点风景名胜区，我国佛教四大名山之一．“六一”期间，王老师带孩子自驾游去了离家170千米的五台山旅游，下图是他们离家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（ ）
A．2小时 B．2．2小时 C．2．25小时 D．2．4小时
4．如图所示，已知点A坐标为，直线（）与轴交于点，与轴交于点，连接，，则的长为（ ）
A． B． C．3 D．
5．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( )
A．y=－2x+24(0<x<12) B．y=－x＋12(0<x<24)
C．y=2x－24(0<x<12) D．y=x－12(0<x<24)
6．如图,点的坐标为,点是轴正半轴上的一动点,以为边作等腰直角,使,设点的横坐标为,点的纵坐标为,能表示与的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．小明步行从甲地到乙地，小亮骑自行车从乙地到甲地，同时出发，匀速行驶，各自到达目的后停止，设两人之间的距离为（单位：千米），小明步行的时间为（单位：小时），与之间的关系如图所示，有下列结论，其中，正确的结论个数是（ ）．
①出发1小时时，小明、小亮在途中相遇
②出发小时时，小亮比小明多走了6千米
③出发3小时时，甲、乙同时到达终点
④小亮的速度是小明的速度的一半
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（　　）
A．B． C． D．
二、填空题
9．开学前夕，某服装厂接到为一所学校加工校服的任务，要求5天内加工完220套校服，服装厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲、乙两车间各自加工校服数量y（套）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图①所示；未加工校服w（套）与甲加工时间x（天）之间的关系如图②所示，请结合图象回答下列问题：
（1）甲车间每天加工校服_________ 套；
（2）乙车间维修设备后，乙车间加工校服数量y（套）与x（天）之间函数关系式是_________．
10．如图，在平面直角坐标系中，，是线段上的一个动点，则的最小值是________．
11．已知鞋子的“码”数与“厘米”数的对应关系如下：
码 35 36 37 38 39 40 …
厘米 22.5 23 23.5 24 24.5 25 …
设鞋子的“码”数为x，长度为y（厘米），那么y与x之间的关系式是 ______．
12．甲、乙两工程队分别同时开挖两条米长的管道，所挖管道长度（米）与挖掘时间（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖米；②乙队开挖两天后，每天挖米；③甲队比乙队提前天完成任务；④当甲乙两队所挖管道长度相差米时，．正确的有________．（在横线上填写正确的序号）
三、解答题
13．已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．
（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？
（2）在B出发后几小时，两人相遇？
14．某仓库仓储系统有两条输入传送带和两条输出传送带，某日该仓库共连续传送货物小时，这小时内始终有传送带在工作，前小时只开一个输入传送带，后小时只开两个输出传送带，期间仓库中货物量（吨）与传送时间（时）之间的函数图象如图所示．
（1）每条输入传送带每小时传送货物_____吨，每条输出传送带每小时传送货物_____吨，第小时之间两种传送带的开关情况时是_______．
（2）求与之间的函数关系式．
（3）当仓库中货物量不少于吨时是该仓库的“繁忙期”，直接写出该日仓库处于“繁忙期”时，的取值范围______．
15．某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话lmin付费0.6元．若一个月内通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元．
（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同；
第二课时
一、单选题
1．某油箱容量为的汽车，加满汽油后开了时，油箱中的汽油大约消耗了．如果加满汽油后汽车行驶的路程为，油箱中的剩油量为，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（ ）
A．正方形的面积S随着边长x的变化而变化
B．正方形的周长C随着边长x的变化而变化
C．水箱有水10L，以的流量往外放水，水箱中的剩水量随着放水时间的变化而变化
D．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化
3．据查，某存车处某日的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数是（ ）
A． B．
C． D．
4．某种商品1月份的单价为15元/件，由于过节，2月份的单价上涨为20元/件，设购买该商品x件时，1月份需花费元，2月份需花费元，则关于x、和的以下说法中，错误的是（ ）．
A．和都与x成正比例，其中
B．x的取值范围是自然数，所以函数和的图象都不是直线
C．时，所以只要购买了该商品，一定是2月份的花费多
D．当两个月各购买该商品x件时，
5．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，已约有400人排队等侯，此后每分钟又有4位旅客进入售票厅准备购票，而售票厅的一个售票窗口每分钟只能办理3位旅客的购票事宜．某天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票厅开放后的时间x（分钟）的关系如图所示，其中前a分钟只开放了两个售票窗口，那么a的值和a分钟后共开放的售票窗口数分别是（ ）．
A．24，3 B．24，4 C．40，3 D．40，5
6．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( )
A．y=－2x+24(0<x<12) B．y=－x＋12(0<x<24)
C．y=2x－24(0<x<12) D．y=x－12(0<x<24)
7．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）
A．300m2 B．150m2 C．330m2 D．450m2
8．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系．已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是(　　　)
A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的日销售利润是750元
9．牛奶配送员小吴从县城出发，骑配送车到米村配送牛奶，途中遇到在县城上学的外甥张聪从米村步行返校上学，小吴在米村配送牛奶后，在返回县城途中又遇到张聪，便用配送车载上张聪一起返回县城，结果小吴比预计时间晚到5分钟．二人与县城间的距离y（km）和小吴从县城出发后所用的时间x（min）之间的关系如图，假设两人之间的交流时间忽略不计，则下列说法正确的有（ ）个．
①小吴到达米村后配送牛奶所用时间为25min． ②小吴从县城出发，最后回到县城用时100min．
③两人第一次相遇时，小吴距离米村2km． ④张聪从米村到县城步行速度为0.05km/min．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中正确的有（ ）
①；②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180km．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．某公司销售人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，当其售出100件时月收入为2800元，售出200件时月收入为3400元，则当其月收入为4600元时，售出的货品为_________件．
12．某造纸厂污水处理的剩余污水随着时间的增加而减少，剩余污水量V（万立方米）与污水处理时间t（天）之间的关系如图所示，则V与t之间的函数关系式是____________，平均每天可处理污水______万立方米．
13．如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为_____小时．
14．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆．图中折线O→A→B→C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪在书店买书的时间为______________分钟，小聪返回学校的速度为_____________千米/分钟；
（2）小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式是__________；
（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是_________千米．
15．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是_____．（把你认为正确说法的序号都填上）
16．甲、乙两车从A城出发沿相同的路线匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A、B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或.其中正确的是________(填序号)．
17．一辆货车从地匀速驶往相距350km的地，当货车行驶1小时经过途中的地时，一辆快递车恰好从地出发以另一速度匀速驶往地，当快递车到达地后立即掉头以原来的速度匀速驶往地．（货车到达地，快递车到达地后分别停止运动）行驶过程中两车与地间的距离（单位：）与货车从出发所用的时间（单位：）间的关系如图所示．则货车到达地后，快递车再行驶______到达地．
18．、两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中，表示两人离地的距离与时间的关系，结合图象信息，下列结论错误的是______．
①是表示甲离地的距离与时间关系的图象；
②乙的速度是；
③两人相遇时间在；
④当甲到达终点时乙距离终点还有．
三、解答题
19．一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式．它是一次函数吗？
（2）求第2.5s时小球的速度．
20．某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，先由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司共同完成，工程进度满足右图所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元，设工作量为y，工作天数为x．
（1）请求出y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若按所承担工作量的多少支付工资，则甲公司应得多少元钱？
21．剧院举行新年专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的付款．某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．
（1）设学生人数为（人），付款总金额为（元），分别表示这两种方案；
（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．
22．如图，、分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．
（1）根据图象分别求出的函数解析式；
（2）如果电费是0.5元/度，求两种灯各自的功率；
（注：功率单位：瓦，1度=1000瓦×1小时）
（3）若照明时间不超过2000小时，如何选择两种灯具，能使使用者更合算？
23．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：
（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？
（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，再次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？
24．已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．
（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？
（2）在B出发后几小时，两人相遇？
25．小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留后沿原路以原速返回，设他们出发后经过时，小明与家之间的距离为，小明爸爸与家之间的距离为，图中折线、线段分别是表示，与之间的关系．
请问：小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
26．如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+3分别交x轴、y轴与C、A两点，点B是x轴上一点，且横坐标为2，将△AOB绕点O逆时针旋转90 得到△COH.
（1） 求点C的坐标.
（2） 求CH所在直线的表达式.
（3） 若点P在直线CH上运动，是否存在一点P，使得△PBC的面积是△AHB面积的，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.
第一课时答案
一、单选题
D．A．C．A．B．A．C.C．
二、填空题
9．20 y=35x-55
10．．
11．．
12．①②③
三、解答题
13．
解：（1）由图可知，A比B后出发1小时；
B的速度：60÷3=20（km/h）；
（2）由图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90），
设OC的解析式为s=kt，
则3k=60，
解得k=20，
所以，s=20t，
设DE的解析式为s=mt+n，
则 ，
解得，
所以，s=45t﹣45，
由题意得，
解得，
所以，B出发小时后两人相遇．
14．
解：（1）（吨）
输入每小时吨．
（吨）
输出每小时吨．
小时间应开一个输出，两个输入传送带．
故答案为：；；开一个输出，两个输入传送带．
（2）由图像可得：图像经过点的坐标为：，
∴当时，把直线解析式解得：，
当时，，
当时，把代入得：；
（3）当时，，
解得：，
，
当时，
当时，
，
，
．
15．
解：（1）y1=50+0.4x；y2=0.6x；
（2）令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，
解之，得x=250
答：一个月内通话250分钟两种费用相同；
第二课时答案
一、单选题
D．B．B．C．C．B．B．C．D．A.
二、填空题
11．400．
12．V=-20t+500，．
13．．
14．15 3
15．①③④.
16．③，④．
17．．
18．①③．
三、解答题
19．
解：（1）∵小球由静止开始滚动，其速度每秒增加2m/s，
∴即时速度v=0+2t，
即：v=2t，
故小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式为v=2t，v是t的一次函数．
（2）当t=2.5时，代入v=2t，
得v=5，
故第2.5s时小球的速度5m/s．
20．
解：（1）当0≤x≤3时，设函数关系式为：y=kx（k≠0），
把(3，)代入得：=3k，
解得：k=，
∴函数关系式为：；
当x>3时，设函数关系式为：y=ax+b（a≠0），
把(3，)，(5，)代入得：
，解得，
∴函数关系式为：y=；
当y=1时，1=，
解得x=9；
∴函数关系式为：；
综上，；
（3）由正比例函数图象可知：甲的工作效率是，
甲9天完成的工作量是：9×，
∴甲得到的工资是：×8000＝6000（元） ．
答：甲公司应得6000元钱．
21．
（1）按优惠方案1可得：y1＝20×4＋（x－4）×5＝5x＋60，
按优惠方案2可得：y2＝（5x＋20×4）×90%＝4.5x＋72，
（2）y1－y2＝0.5x－12（x≥4），
①当y1－y2＝0时，得0.5x－12＝0，解得x＝24，
∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多；
②当y1－y2＜0时，得0.5x－12＜0，解得x＜24，
∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案1付款较少．
③当y1－y2＞0时，得0.5x－12＞0，解得x＞24，
∴当x＞24时，y1＞y2，优惠方案2付款较少．
22．
（1）设，将（0，2）、（500，17）代入得
解得
设，将（0，20）和（500，26）代入得
解得
（2）将x=2000分别代入得、
的灯泡售价分别是2元和20元
2000小时的用电量分别为（度）、 （度）
灯泡的功率：（瓦）， 灯泡的功率（瓦）
（3）令得，解得 x=1000
照明时间少于1000小时时，选择白炽灯合算；照明时间等于1000小时时，二者均可；照明时间大于1000小时时，选择节能灯合算
23．
解：（1）设小明原计划购买文具袋个，则实际购买了个，
依题意得：．
解得．
答：小明原计划购买文具袋17个．
（2）设小明可购买钢笔支，则购买签字笔支，
依题意得：．
解得．
即．
答：明最多可购买钢笔100支．
24．
解：（1）由图可知，A比B后出发1小时；
B的速度：60÷3=20（km/h）；
（2）由图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90），
设OC的解析式为s=kt，
则3k=60，
解得k=20，
所以，s=20t，
设DE的解析式为s=mt+n，
则 ，
解得，
所以，s=45t﹣45，
由题意得，
解得，
所以，B出发小时后两人相遇．
25．
解：由题意得，小明用了分钟到邮局，
∴ 点的坐标为，
设直线即与之间的函数关系式为：，
∴
解得：
∴ 与之间的函数关系式为：
.
∵ 小明的爸爸以速度从邮局同一条道路步行回家，
∴ 小明的爸爸用的时间为：，
即，
设与之间的函数关系式为：，
∵ ，，
∴
解得：
∴ 与之间的函数关系式为：.
当时，小明在返回途中追上爸爸，
即，
解得：，
∴ ，
∴ 小明从家出发，经过在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有．
26．直线 ,当时,
点的坐标是.
∵绕点O逆时针旋转得到
∵B点横坐标为
设直线的表达式为
把代入直线的表达式得
∴直线CH的表达式为
，
将代入直线的表达式中得，

4.4一次函数的应用 同步练习（含答案）北师大版数学八年级上册