新疆哈密市第八高级中学校2022-2023高一下学期期末考试数学试题（含答案）

哈密市第八中学2022—2023学年第二学期期末考试
高一数学试卷
（考试时间120分钟 试卷分值150分丽）
一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知复数，，则等于（ ）
A．2i B．2 C．6i D．
3．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表
组别
频数 12 13 24 15 16 13 7
则样本数据落在上的频率为（ ）
A．0.42 B．0.39 C．0.52 D．0.64
4．某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：
66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90
57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10
若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（ ）
A．50 B．09 C．71 D．20
5．已知一组数据，，…，的平均数为2，方差为1；则，，…，的平均数和方差分别为（ ）
A．2，1 B．8，3 C．8，5 D．8，9
6．若一个球的表面积和体积的数值相等，则该球的半径为（ ）
A． B． C．3 D．
7．若圆锥W的底面半径与高均为1，则圆锥W的表面积等于（ ）
A． B． C． D．
8．设为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
9．（多选题）已知100个数据的75百分位数是9.3，则下列说法不正确的是（ ）
A．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3
B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据
C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数
D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数
10．（多选题）已知复数，则下列结论正确的是（ ）
A．z的实数是x B．z的虚部是yi
C．，则， D．当且时，z是纯虚数
11．（多选题）某产品售后服务中心选取了20个工作日，分别记录了每个工作日接到的客户服务电话的数量（单位：次）：
63 38 25 42 56 48 53 39 28 47
45 52 59 48 41 62 48 50 52 27
则这组数据的（ ）
A．众数是48 B．中位数是48 C．极差是37 D．5%分位数是25
12．（多选题）如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（ ）
A．若点M，N分别是线段，的中点，则
B．点C到平面的距离为
C．直线BC与平面所成的角等于
D．三棱柱的外接球的表面积为
三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）
13．某高中共有1500人，高一、高二、高三年级人数比为4：5：6人，现用分层抽样调查学生的近视状况，共调查150人，则高二年级应调查的人数为______．
14．棱长为4的正方体的内切球的体积为______．
15．四边形ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C三点对应的复数分别是，，，则点D对应的复数为______．
16．给出下列四个命题：
①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直；
②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直；
③若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在的直线；
④若直线垂直于梯形的两底边所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在的直线．
其中真命题的序号是______．
四、解答题：（共70分）
17．（10分）已知复数，试求实数m为什么值时，复数z分别为：
（1）实数；（2）纯虚数．
18．（12分）已知复数z满足，i为虚数单位．
（1）求复数z的共轭复数；
（2）若，且复数的模不大于复数z的模，求实数a的取值范围．
19．（12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
（1）求甲成绩的80%分位数；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？
20．（12分）某企业招聘，一共有200名应聘者参加笔试他们的笔试成绩都在内，按照，，…，分组，得到如下频率分布直方图：
（1）求图中a的值；
（2）求全体应聘者笔试成绩的平均数；（每组数据以区间中点值为代表）
（3）该企业根据笔试成绩从高到低进行录取，若计划录取150人，估计应该把录取的分数线定为多少．
21．（12分）在直三棱柱中，，D是AB中点，．
（1）证明：平面．
（2）求异面直线与所成角的大小；
22．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面四边形ABCD是菱形，底面，是边长为2的等边三角形，，．
（1）求证：底面ABCD；
（2）在线段PB上是否存在点M，使得平面BDF？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．
哈密市第八中学2022—2023学年第二学期期末考试
高一数学试卷答案
一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A D B D C A B
二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号 9 10 11 12
答案 ABD ACD AB ACD
三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）
13．50 14． 15． 16．②③
四、解答题：（共70分）
17．（1）；（2）．
18．（1） （2）
19．（1）93；（2）甲的平均数是85，乙的平均数是85，甲的方差是35.5，乙的方差是41，因为甲乙的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适．
20．（1）；（2）平均数为74.5；（3）分数线定为65分
21．略
22．略

新疆哈密市第八高级中学校2022-2023高一下学期期末考试数学试题（含答案）