【同步训练】浙教版2023-2024数学九年级上册第3章圆的基本性质3.8弧长及扇形的面积（2）（知识重点+经典例题+基础训练+培优训练+直击中考）（含解析）

浙教版2023-2024学年数学九年级上册第3章圆的基本性质（解析版）
3.8弧长及扇形的面积（2）
【知识重点】
一：扇形的面积公式1
在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆的面积s= ，所以圆心角为n°的扇形面积是S扇形= 。
二：扇形的面积公式1
用弧长表示扇形面积为 ，其中l为扇形弧长，R为半径。
【经典例题】
【例1】如图，在平面直角坐标系中，以点为旋转中心，将点按逆时针方向旋转到点B，点B在y轴上，则扇形AOB的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】过点A作于C，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：B.
【例2】如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接，则扇形的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】∵矩形ABCD，AD=1，AB=，
∴∠D=∠DAB=90°，DE=，
∴AD=DE，△ADE是等腰直角三角形，
∴∠DAE=45°，
∴∠BAE=45°，
∴S扇形BAE=，
故答案为： B.
【例3】中国扇文化有着深厚的民族文化底蕴．如图，一扇形纸扇长为，贴画部分的宽为．该纸扇完全打开后，扇子外侧和所成的角为，则贴画一面的面积为　 　（结果保留）．
【答案】
【解析】，，
，
扇形圆心角为150°，
，
贴画一面的面积为.
故答案为：.
【例4】如图，从一个边长是的正五边形纸片上剪出一个扇形，这个扇形的面积为　 　（用含的代数式表示）
【答案】
【解析】∵五边形ABCDE为正五边形，
∴∠BCD=(5-2)×180°÷5=108°，
∴S扇形==.
故答案为：.
【例5】如图，是的直径，弦，垂足为点M，连接，如果，，那么图中阴影部分的面积是　 　.
【答案】
【解析】连接，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
图中阴影部分的面积扇形的面积.
故答案为：.
【例6】如图，在扇形中，分别是OA，OB的中点，连接AD和BC交于点，若，则图中阴影部分的面积为　 　.
【答案】
【解析】过E作EH⊥AO，EG⊥OB，则EH=EG.
∵点C、D分别为AO、BO的中点，
∴S△AOE=2S△ACE，S△OEB=2S△OED，S△AOE=S△OEB，
∴S△AOE=2S△OED，
∴S△AOE=S△AOD，
同理可得S△BOE=S△BOC.
∵∠AOB=90°，OA=2，
∴S阴影=S扇形AOB-S△AOE-S△OEB=-××2×·1-××2×·1=π-.
故答案为：π-.
【基础训练】
1．已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为（　　）
A．24 B．22 C．12 D．6
【答案】A
【解析】，即，解得.
故答案为：A
2．若扇形的半径是弧长是，则扇形的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】该扇形的面积为：（）
故答案为：A.
3．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径扩大为原来的3倍，那么这个扇形的面积将扩大为原来的倍数是（　　）
A．18 B．12 C．6 D．4
【答案】A
【解析】设原扇形的圆心角度数为，半径为，
则：，
圆心角扩大为原来的2倍，半径扩大为原来的3倍后，面积变为：，
∴这个扇形的面积将扩大为原来的18倍；
故答案为：A．
4．如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以为圆心．，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵，， ∠O=120°，
∴，
故答案为：C.
5．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，以B为圆心，BC为半径画弧交AD于点E，则扇形EBC的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】如图所示，连接EB，
∵矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，以B为圆心，BC为半径画弧交AD于点E
∴BE＝BC＝12cm=2AB，∠A＝90°，AD∥BC，
∴∠AEB＝30°，
∴∠CBE＝∠AEB＝30°，
∴S扇形EBC＝＝12πcm2.
故答案为：C．
6．在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.以点O为圆心，2为半径画弧，交图中网格线于点A，B，则扇形AOB的面积是　 　.
【答案】
【解析】如图，
在△OAE中，OA=2，OE=1，∠OEA=90°，
∴∠OAE=30°，∠COA=∠OAE=30°，
同理可得∠DOB=30°，
∴∠AOB=90°-30°-30°=30°，
∴，
故答案为：.
7．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心C、E分别在对方的圆弧上，其中点C是 的中点，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H.若直角扇形的半径为2cm，则图中阴影部分的面积等于　 　cm2.
【答案】2π-4
【解析】作CM⊥AE于M，CN⊥BE于N，
∵点C是 的中点，
∴CM＝CN＝ ，
∵∠MCN＝90°，∠FCD＝90°，
∴∠GCM＝∠HCN，
在△GCM和△HCN中，
，
∴△GCM≌△HCN，
∴阴影部分的面积＝2× ＝2π 4（cm2）.
故答案为：2π 4.
8．已知：如图，C，D是以为直径的半圆周的三等分点，.求阴影部分的面积？
【答案】解：如图，连接、.
∵，是以为直径的半圆周的三等分点，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴.
即：阴影部分的面积为.
9．如图，是以为斜边的等腰直角三角形，其内部的4段弧均等于以BC为直径的圆周，求图中阴影部分的面积．
【答案】解：连接AC的中点F与弧的交点D，BC的中点E与弧的交点D，如图，
∵△ABC 是等腰直角三角形，AB=a，
∴AC=BC=，
∴CE=CF=，
S阴影=2（S半圆-S正方形CEDF）
=
=
=
10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，以点C为圆心，线段CA的长为半径作弧AD，交CB的延长线于点D，求出阴影部分的面积（结果保留π）．
【答案】解：∵AB＝CB＝2，∠ABC＝90°，
∴AC＝＝＝2，∠C＝∠BAC＝45°，
∴﹣×2×2＝π﹣2，
故阴影面积为π﹣2．
11．如图， 两两不相交，且半径都是 ．求图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和．
【答案】解：由三角形内角和定理知∠A＋∠B＋∠C＝180°，
设∠A＝ °，∠B＝ °，∠C＝ °，
∴ ＋ ＋ ＝180，
∴S阴＝ ＋ ＋ ＝ ＝
＝0.125π（cm2），
即阴影部分的面积之和为0.125πcm2．
12．如图，正三角形的边长为分别为的中点，以三点为圆心，长为半径作圆，求图中阴影部分的面积．
【答案】解：如图，连接
正三角形的边长为分别为的中点，
S△ABC＝a＝a2，
S扇形FBD＝×π（）2＝×＝，
∴S阴影＝ S△ABC－3S扇形FBD＝a2－3×＝a2－．
【培优训练】
13．如图，现有一把折扇和一把圆扇．已知折扇的骨柄长等于圆扇的直径，折扇扇面的宽度是骨柄长的，折扇张开的角度为120°，则两把扇子扇面面积较大的是（　　）
A．折扇 B．圆扇 C．一样大 D．无法判断
【答案】A
【解析】折扇的扇面面积为为：
圆扇扇面的面积为
∵
∴折扇的扇面面积大．
故答案为：A．
14．如图，是的直径，弦与垂直，垂足为点E，连接并延长交于点，，，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】如图，连接.
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：B.
15．【阅读理解】在求阴影部分面积时，常常会把原图形的一部分割下来补在图形中的另一部分，使其成为基本规则图形，从而使问题得到解决，这种方法称为割补法．如图1，C是半圆O的中点，欲求阴影部分面积，只需把弓形BC割下来，补在弓形处，则．
【拓展应用】如图2，以为直径作半圆O，C为的中点，连接，以为直径作半圆P，交于点D．若，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】连接、
是小圆直径
故答案为：B
16．如图，阴影部分是某个品牌商标的图案，为了研究它的面积，小明通过数学知识找到弧所在圆的圆心，经测量，，则商标的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】如图，连接OC、AC，
则：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴商标的面积；
故答案为：A.
17．如图，四边形ABCD内接于圆O，对角线AC是圆O的直径，DB平分，AC长6cm，求阴影部分的面积（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】连接OD，
∵直径AC长6cm，
∴半径为3cm，，
∵DB平分，
∴，
∴，
∴扇形ODC的面积为，
的面积为，
∴阴影部分的面积为，
故答案为：A．
18．如图，扇形圆心角为直角，，点C在上，以，为邻边构造，边交于点E，若，则图中两块阴影部分的面积和为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】连接．
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
．
故答案为：C．
19．如图，是半圆的直径且.P为半圆上一点（不与点A、B重合），D为延长线上一点，、的角平分线相交于点C.在点P移动的过程中，线段扫过的面积为　 　.
【答案】
【解析】如图，作半圆弧的中点E，
∵是直径，
∴，
∵、是角平分线，
∴，
∴，
以E为圆心为半径作弧，
可知C在上运动，
注意到是的直径，因此，
，
故答案为：.
20．如图，已知扇形中，，以为直径作半圆O，过点O作的平行线，分别交半圆O，弧于点，若扇形的半径为8，则图中阴影部分的面积是　 　.
【答案】
【解析】如图，连接，
，
根据题意可得：
，，
，
，
在直角中，，，
，
，
，
，
故答案为：.
21．如图，已知正六边形内接于半径为2的，点，分别是，的中点，连结，，，，，，则图中阴影部分的面积为　 　.
【答案】
【解析】连接，，，
∵正六边形内接于半径为2的，
∴，，
∴是等边三角形，，
∴边上的高为，
∴，
，
，
∵已知正六边形内接于，点，分别是，的中点，
∴为的中位线，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理：，
∴，
，
故答案为：.
22．如图，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB中，＝2，点D是半径OB的中点，点P从点D出发，沿D→O→A的方向运动到A的过程中（包括D，A点），线段BP，CP与所围成的区域（如图中阴影部分）面积的最小值为 　 　．
【答案】（6π-9）cm2
【解析】如图所示，连接BC，OC，AB，过点C作CH⊥OA于点H，
∵∠AOB＝90°，＝2，
∴∠BOC＝60°，∠COA＝30°，
∴S扇形BOA＝3S扇形AOC，
∵BO=OC=6，
∴CH＝OC＝3cm，
观察图象可知，当点E与点A重合时，阴影部分的面积最小，
此时S阴＝S弓形BA-S弓形CA
＝S扇形BOA-S△AOB-（S扇形AOC-S△AOC）
＝2S扇形AOC+S△AOC-S△AOB
=2×+×6×3-×6×6
=6π-9.
故答案为：（6π-9）cm2.
23．如图，半圆的直径，弦，弦在半圆上滑动，点从点开始滑动，到点与点重合时停止滑动，若是的中点，则在整个滑动过程中线段扫过的面积为　 　.
【答案】
【解析】连接OC、OD、OM，如下图：
∵，
∴
∴，
又∵点为的中点，
∴，
弦在半圆上滑动，点从点开始滑动，到点与点重合时停止滑动，就绕着点逆时针旋转，扫过的部分为下图中的阴影部分，
由题意可得：，
∴，，
又∵，
∴，
∴
扫过的部分的面积就是，
故答案为：.
24．如图，正方形的边长为2，以A为圆心，长为半径画.以D为圆心，长为半径画，形成如图“杯子”样的阴影部分，则阴影部分的面积为　 　.
【答案】
【解析】如图，将题中图形简化，连接AG、DG，过G点作EF⊥AD于点E，交BC于F点，
∵在正方形ABCD中，有，
∴四边形ABFE是矩形，
∵与的半径均为AD，正方形ABCD的边长为2，
∴，
∴△ADG是等边三角形，
∴，
∵，
∴，平分，
∴矩形ABFE的面积为：，
∵在正方形ABCD中，，
∴，
∵在中，有，，易得∠BAG=30°，根据勾股定理算出EG的长，
∴，
∴的面积为：，
同理可求得：，
∵，，
∴扇形ADG的面积为：，
∴弓形AG的面积为：，
∵，，
∴扇形BAG的面积为：，
∴异形BGF的面积为：，
根据图形的对称性可知：阴影部分面积为：，
∴，
即：，
故答案为：.
25．工人师傅在正中间立着一根圆形排水管的正方形地面（如图①）铺瓷砖，先裁出四块全等直角三角形ABC的瓷砖如图②，再在AB边上各切割一个弓形（阴影部分），然后围着排水管拼接而成（不重叠，无缝隙）如图③所示.已知∠BAC＝90°，切割点分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，依次连接这8个点恰好组成正八边形，AB﹣AC＝（4+2 ）cm，则AA1＝　 　cm；如果π取3，那么切去的每块弓形面积为　 　cm2.
【答案】2；
【解析】如图，设圆心为O，连接OA1，OA2，过点A1作A1H⊥OA2于H.设OA1＝OA2＝xcm，则OH＝A1H＝ xcm.
设正八边形的边长为mcm，
则有4+2 ＝m+ m+ m，
∴m＝2 ，
∴A1A2＝2 （cm），AA1＝2（cm），
在Rt△HA1A2中，A1A22＝A1H2+A2H2，
∴8＝（ x）2+（x﹣ x）2，
∴x2＝8+4 ，
∴S弓形＝ ﹣ ×x× x＝ （cm2）.
故答案为：2， .
26．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式各剪得一个正方形，边长都为1，求扁形纸板和圆形纸板的面积比．
【答案】解：解：连接OD，
∵正方形ABCD，∠AOB=45°，
∴AB=CD=BC=1，∠ABC=∠ABO=∠DCB=90°，
∴∠AOB=∠OAB=45°，
∴AB=OB=BC=1
∴OC=2
；
∴扇形纸板的面积为；
∵∠BMC=90°，MC=MB
2BM2=BC2=1
解之：
∴圆形纸板的面积为
∴扁形纸板和圆形纸板的面积比.
答：扁形纸板和圆形纸板的面积比为5：4.
27．如图，已知CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，∠C=30°，连接AO并延长交BC与点E．
（1）求证：AE⊥BC；
（2）若AO=1，求阴影部分的面积．
【答案】（1）证明：∵CD⊥AB，
∴∠AFO=90°，
∵∠C= 30°，
∴∠B=60°，∠AOD=2∠C=60°，
∴∠A=30°，
∴∠AEC=∠A+∠B=90°，
∴AE⊥BC
（2）解：∵∠AFO=90°，∠A=30°，
∴ FO=AO =
∴由勾股定理可知： AF=
∴由垂径定理可知： AB=2AF=，
∴△OAB的面积为：AB·FO=，
扇形OAB的面积为：
∴阴影部分的面积为：=
28．如图，是⊙O的直径，点A在⊙O上且平分弧，于点，分别交，于，.
（1）求证：；
（2）若，求阴影部分面积.
【答案】（1）证明：∵A点平分弧
弧=弧，
.
∵是⊙O的直径，
.
，
.
（2）解：连接AO、EO、EC，作EH⊥BC于H ，
.又
是等边三角形，
.
∵弧=弧，
.
∵OE=OC
是等边三角形，
29．如图所示， 以平行四边形的顶点A为圆心，为半径作圆，分别交，于点E，F， 延长交于点G.
（1）求证：；
（2）若，，求阴影部分弓形的面积.
【答案】（1）证明：连接.
∵A为圆心，∴，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
过点A作于点H，
则，
∴，，
∴.
30．已知在圆O中，弦AB垂直弦CD于点E
（1）如图1：若CE=BE，求证：AB=CD；
（2）如图2：若AB=8，CD=6，OE=
①求圆的半径，
②求弓形CBD的面积。
【答案】（1）证明：连接AD，BC，
∵CE=BE，
∴∠B=∠C，
∵，
∴∠B=∠D，∠A=∠C，
∴∠A=∠D，
∴AE=BE，
∴AB=CD
（2）解：①连接OA，OD，OC，过点O作OF⊥AB于点F，OG⊥CD于点G，
∵AB⊥CD，
∴AF=AB=4，BG=CD=3，∠AOF=∠OFG=∠EGO=∠FEG=90°，
∴四边形OFEG是矩形，
∴FE=OG；
设圆的半径为r，
OF2=EG2=r2-16，EF2=OE2-OF2=11--OF2，EF2=OG2=r2-9
∴r2-9=11-（r2-16）
解之：r=
②在Rt△OGD中∴OG=BG，
∵OC=OB，
∴∠B=∠C=45°，
∴∠COD=90°，
∴弓形CBD的面积=
【直击中考】
31．如图，在等腰直角中，，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠B=∠A=45°，
∵，
∴，
故答案为：C
32．如图，在矩形中，，，E为的中点，连接，以E为圆心，长为半径画弧，分别与交于点M，N，则图中阴影部分的面积为　 　．（结果保留）
【答案】
【解析】∵四边形ABCD为矩形，，，E为的中点，
∴CD=AB，∠ABE=∠DCE=90°，，BC=AD=4，
∴∠BEM=∠CED=45°，
∴，
故答案为：
33．如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，，连结BC，CD．
（1）求证：．
（2）若，，求阴影部分的面积．
【答案】（1）证明：∵ = ，
∴∠ACD＝∠DBA，
又 ∠CAB＝∠DBA，
∴∠CAB＝∠ACD，
∴ ；
（2）解：如图，连结OC，OD．
∵∠ACD＝30°，
∴∠ACD＝∠CAB＝30°，
∴∠AOD＝∠COB＝60°，
∴∠COD＝180°-∠AOD-∠COB＝60°．
∵ ，
∴S△DOC=S△DBC，
∴S阴影=S弓形COD+S△DOC=S弓形COD+S△DBC=S扇形COD，
∵AB＝4，
∴OA＝2，
∴S扇形COD= ，
∴S阴影= ．
()

浙教版2023-2024学年数学九年级上册第3章圆的基本性质
3.8弧长及扇形的面积（2）
【知识重点】
一：扇形的面积公式1
在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆的面积s= ，所以圆心角为n°的扇形面积是S扇形= 。
二：扇形的面积公式2
用弧长表示扇形面积为 ，其中l为扇形弧长，R为半径。
【经典例题】
【例1】如图，在平面直角坐标系中，以点为旋转中心，将点按逆时针方向旋转到点B，点B在y轴上，则扇形AOB的面积为（　　）
A． B． C． D．
【例2】如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接，则扇形的面积为（　　）
A． B． C． D．
【例3】中国扇文化有着深厚的民族文化底蕴．如图，一扇形纸扇长为，贴画部分的宽为．该纸扇完全打开后，扇子外侧和所成的角为，则贴画一面的面积为　 　（结果保留）．
【例4】如图，从一个边长是的正五边形纸片上剪出一个扇形，这个扇形的面积为　 　（用含的代数式表示）
【例5】如图，是的直径，弦，垂足为点M，连接，如果，，那么图中阴影部分的面积是　 　.
【例6】如图，在扇形中，分别是OA，OB的中点，连接AD和BC交于点，若，则图中阴影部分的面积为　 　.
【基础训练】
1．已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为（　　）
A．24 B．22 C．12 D．6
2．若扇形的半径是弧长是，则扇形的面积为（　　）
A． B． C． D．
3．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径扩大为原来的3倍，那么这个扇形的面积将扩大为原来的倍数是（　　）
A．18 B．12 C．6 D．4
4．如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以为圆心．，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，以B为圆心，BC为半径画弧交AD于点E，则扇形EBC的面积为（　　）
A． B． C． D．
6．在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.以点O为圆心，2为半径画弧，交图中网格线于点A，B，则扇形AOB的面积是　 　.
7．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心C、E分别在对方的圆弧上，其中点C是 的中点，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H.若直角扇形的半径为2cm，则图中阴影部分的面积等于　 　cm2.
8．已知：如图，C，D是以为直径的半圆周的三等分点，.求阴影部分的面积？
9．如图，是以为斜边的等腰直角三角形，其内部的4段弧均等于以BC为直径的圆周，求图中阴影部分的面积．
10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，以点C为圆心，线段CA的长为半径作弧AD，交CB的延长线于点D，求出阴影部分的面积（结果保留π）．
11．如图， 两两不相交，且半径都是 ．求图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和．
12．如图，正三角形的边长为分别为的中点，以三点为圆心，长为半径作圆，求图中阴影部分的面积．
【培优训练】
13．如图，现有一把折扇和一把圆扇．已知折扇的骨柄长等于圆扇的直径，折扇扇面的宽度是骨柄长的，折扇张开的角度为120°，则两把扇子扇面面积较大的是（　　）
A．折扇 B．圆扇 C．一样大 D．无法判断
14．如图，是的直径，弦与垂直，垂足为点E，连接并延长交于点，，，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
15．【阅读理解】在求阴影部分面积时，常常会把原图形的一部分割下来补在图形中的另一部分，使其成为基本规则图形，从而使问题得到解决，这种方法称为割补法．如图1，C是半圆O的中点，欲求阴影部分面积，只需把弓形BC割下来，补在弓形处，则．
【拓展应用】如图2，以为直径作半圆O，C为的中点，连接，以为直径作半圆P，交于点D．若，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
16．如图，阴影部分是某个品牌商标的图案，为了研究它的面积，小明通过数学知识找到弧所在圆的圆心，经测量，，则商标的面积为（　　）
A． B． C． D．
17．如图，四边形ABCD内接于圆O，对角线AC是圆O的直径，DB平分，AC长6cm，求阴影部分的面积（　　）
A． B． C． D．
18．如图，扇形圆心角为直角，，点C在上，以，为邻边构造，边交于点E，若，则图中两块阴影部分的面积和为（　　）
A． B． C． D．
19．如图，是半圆的直径且.P为半圆上一点（不与点A、B重合），D为延长线上一点，、的角平分线相交于点C.在点P移动的过程中，线段扫过的面积为　 　.
20．如图，已知扇形中，，以为直径作半圆O，过点O作的平行线，分别交半圆O，弧于点，若扇形的半径为8，则图中阴影部分的面积是　 　.
21．如图，已知正六边形内接于半径为2的，点，分别是，的中点，连结，，，，，，则图中阴影部分的面积为　 　.
22．如图，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB中，＝2，点D是半径OB的中点，点P从点D出发，沿D→O→A的方向运动到A的过程中（包括D，A点），线段BP，CP与所围成的区域（如图中阴影部分）面积的最小值为 　 　．
23．如图，半圆的直径，弦，弦在半圆上滑动，点从点开始滑动，到点与点重合时停止滑动，若是的中点，则在整个滑动过程中线段扫过的面积为　 　.
24．如图，正方形的边长为2，以A为圆心，长为半径画.以D为圆心，长为半径画，形成如图“杯子”样的阴影部分，则阴影部分的面积为　 　.
25．工人师傅在正中间立着一根圆形排水管的正方形地面（如图①）铺瓷砖，先裁出四块全等直角三角形ABC的瓷砖如图②，再在AB边上各切割一个弓形（阴影部分），然后围着排水管拼接而成（不重叠，无缝隙）如图③所示.已知∠BAC＝90°，切割点分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，依次连接这8个点恰好组成正八边形，AB﹣AC＝（4+2 ）cm，则AA1＝　 　cm；如果π取3，那么切去的每块弓形面积为　 　cm2.
26．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式各剪得一个正方形，边长都为1，求扁形纸板和圆形纸板的面积比．
27．如图，已知CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，∠C=30°，连接AO并延长交BC与点E．
（1）求证：AE⊥BC；
（2）若AO=1，求阴影部分的面积．
28．如图，是⊙O的直径，点A在⊙O上且平分弧，于点，分别交，于，.
（1）求证：；
（2）若，求阴影部分面积.
29．如图所示， 以平行四边形的顶点A为圆心，为半径作圆，分别交，于点E，F， 延长交于点G.
（1）求证：；
（2）若，，求阴影部分弓形的面积.
30．已知在圆O中，弦AB垂直弦CD于点E
（1）如图1：若CE=BE，求证：AB=CD；
（2）如图2：若AB=8，CD=6，OE=
①求圆的半径，
②求弓形CBD的面积。
【直击中考】
31．如图，在等腰直角中，，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
32．如图，在矩形中，，，E为的中点，连接，以E为圆心，长为半径画弧，分别与交于点M，N，则图中阴影部分的面积为　 　．（结果保留）
33．如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，，连结BC，CD．
（1）求证：．
（2）若，，求阴影部分的面积．
()

【同步训练】浙教版2023-2024数学九年级上册第3章圆的基本性质3.8弧长及扇形的面积（2）（知识重点+经典例题+基础训练+培优训练+直击中考）（含解析）