新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市五校2022-2023高二下学期6月期末联考数学（文）试题（含答案）

2022-2023学年第二学期期末五校联考高二数学试卷
考试时间：120分钟
注意事项：
1．答題前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．已知全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，且，则的最小值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．已知向量，，若，则（ ）
A．26 B． C．13 D．
6．第24届冬季奥运会于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市成功举行，举世瞩目．中国奥运健儿取得了多项历史性的突破，比赛期间要安排甲、乙、丙、丁、成五名志愿者去国家高山滑雪馆，国家速滑馆，首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每人去一个场馆，每个场馆都要有人去，则不同的方案种数为（ ）
A．120 B．150 C．240 D．300
7．有7件产品，其中4件正品，3件次品，现不放回从中取2件产品，每次一件，则在第一次取得次品的条件下，第二次取得正品的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．已知二项式的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含项的系数是（ ）
A． B． C．14 D．84
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的0分）
9．下列函数中，是奇函数且在区间上是减函数的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知数列的前n项和为，若，，则下列说法正确的是（ ）
A．是递增数列 B．10是数列中的项
C．数列中的最小项为 D．数列是等差数列
12．下列结论正确的是（ ）
A．若随机变量服从两点分布，，则
B．若随机变量的方差，则
C．若随机变量服从二项分布，则
D．若随机变量服从正态分布，，则
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13．______．
14．已知角的终边过点，则的值是______．
15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则△ABC的面积为______．
16．如图，圆柱体内接于球O，M点为圆柱的上底面与球O表面的一个公共点，若，圆柱的体积为，球O的体积为，则______．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题10.0分）已知等差数列的公差为1，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列，求数列的前项和．
18．（本小题12.0分）设函数．
（1）求在处的切线方程；
（2）求在上的最大值和最小值．
19．（本小题12.0分）某中学（含初高中6个年级）随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求的值及样本中男生身高在（单位：）的人数；
（2）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；
（3）根据频率分布直方图估计该校男生身高的85%分位数．
20．（本小题12.0分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．
（1）记甲击中目标的次数为X，求X的概率分布列及数学期望；
（2）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率
21．（本小题12.0分）已知函数．
（1）求函数的最小正周期及其单调递增区间；
（2）当时，求的最小值．
22．（本小题12.0分）如下图，在正方体中
（1）求证：面面；
（2）求二面角的平面角的余弦值．
2022-2023学年第二学期期末五校联考高二数学试卷
【答案】
1．C 2．A 3．A 4．D 5．B 6．B 7．B 8．A 9．BC
10．AC 11．ACD 12．ACD
13． 14． 15．3 16．
17．解：（1）在等差数列中，因为，，成等比数列，
所以，即，
解得，
因为，所以，
所以数列的通项公式，．
（2）由（1）知，
所以，
．
18．解：（1）由题意知，，即切点为，
又，所以，
所以在处的切线方程为：，即；
（2），
令得，得或，
故的减区间为，增区间为和，
函数的极大值，函数的极小值，
又，，
∴在上的最大值是13，最小值是．
19．（1）根据题意，
解得．
所以样本中学生身高在内（单位：）的人数为
（2）设样本中男生身高的平均值为，则．
估计该校男生的平均身高为．
（3）由，根据直方图，
因为
所以样本中的85%分位数落在内，
设85%分位数为，则，解得．
所以估计该校男生身高的85%分位数为
20．解（1）由题意知X的可能取值是0，1，2，3，
，
，
，
，
的分布列如下表：
0 1 2 3
；
（2）设“甲恰好比乙多击中目标2次”为事件A，
“甲恰好击中目标3次且乙恰好击中目标1次”为事件，
“甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标0次”为事件，
则，为互斥事件，
则 ，
所以甲恰好比乙多击中目标2次的概率为．
21．解：（1）
故函数的最小正周期
由得
∴函数的单调递增区间为，．
（2）∵， ∴，
∴， ∴
故的最小值为0．
22．（1）证明：∵平面，平面，
∴，
在正方形中，，
又，，平面，
∴平面，
∵平面，
∴平面平面；
（2）如图，取的中点，连接，．
易知，
∵是的中点，∴，
又∵在正方形中，∴，
∴为二面角的平面角．
设正方体的棱长为2，
∴，
，，．
由余弦定理有．

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