分班考必考专题：立体图形综合（专项训练）-小学数学六年级下册青岛版（含答案）

分班考必考专题：立体图形综合（专项训练）-小学数学六年级下册青岛版
一、选择题
1．一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2∶3，体积比是5∶6，那么这个圆柱和圆锥高的最简单的整数比是（　　）。
A．8∶5 B．5∶8 C．12∶5 D．5∶12
2．下面的图形中，不能折成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
3．体积和底面积都相等的圆柱和圆锥，已知圆锥的高是6厘米，圆柱的高是（ ）厘米。
A．2 B．6 C．9 D．18
4．由8个体积为a3的小正方体，堆成一个大正方体，现将其中一个小正方体取出堆到第三层（如图），表面积增加了（ ）。
A．6a2 B．5a2 C．4a2 D．3a2
5．如图，圆柱形杯口与圆锥体杯口的大小相等，将圆柱形杯中的液体倒入圆锥形杯中后，溢出32毫升液体，原来圆柱体杯中有液体（ ）毫升。
A．16 B．32 C．48 D．64
6．3个棱长是1厘米的正方体小方块排成一行后，它的表面积是（ ）。
A．18平方厘米 B．14立方厘米 C．14平方厘米 D．16平方厘米
二、填空题
7．一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高是6厘米。从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比圆锥的表面积增加了( )平方厘米。
8．用棱长1厘米的正方体木块拼成一个棱长1分米的正方体，至少需要( )块，排成一排共有( )厘米长。
9．一个圆柱的体积是80cm3，底面积是16cm2。它的高是( )厘米。
10．有一个圆锥和一个圆柱等底等高，如果圆锥的体积是18立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米；如果圆柱的体积是18立方厘米，圆锥的体积是( ) 立方厘米；如果圆柱的体积比圆锥多18立方厘米，那么圆锥的体积是( )立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。
11．把一个底面半径2分米、长2米的圆柱形木材截成两段圆木，表面积之和比原来增加了( )平方分米。
12．一个药瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图所示，瓶内药水的体积为25.2cm3。瓶子正放时，瓶内药水液面高7cm，瓶子倒放时，空余部分高2cm。这个瓶子的容积是( )cm3。
三、判断题
13．把棱长是20厘米的正方体木块，分割成棱长是4厘米的小正方体木块，可以分割成25块。( )
14．圆柱的侧面展开图只能是长方形或正方形。( )
15．圆柱体的高扩大4倍，体积就扩大4倍。( )
16．圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少。( )
17．圆锥的体积与它的底面积成正比例关系。( )
四、图形计算
18．下面是一个长方体的纸盒展开图，请计算这个长方体的棱长总和、表面积和体积。（单位：cm）
19．如图：求下面组合图形的体积。（单位：cm）
五、解答题
20．如图，有A、B、C三个相同的长方体铁块，每一个长方体的棱长之和为48cm，其中底面是一个正方形，边长是最长棱长的．
（1）现在需要对A、B铁块切割，保留各自图中阴影部分，则A、B中阴影部分的体积是否相等？是多少立方厘米？
（2）你还能再想出另一种切割方法，使切割后的体积等于A（或B）中阴影部分的体积吗？并在C图中用阴影部分表示出来．
21．有一个底面直径是6厘米，高是6厘米的圆柱形水桶，桶里水深4厘米．把一块铁块放入水中，完全浸没，水上升到5厘米．这块铁块的体积有多大？
22．在一个棱长为4米的正方体六个面的正中间各挖去一个底面半径和高是1米的圆柱体，求剩下的几何体的体积和表面积．
23．营养学家建议，儿童每天水的摄入量应不少于1500毫升。小刚每天用底面直径6厘米，高10厘米的圆柱形水杯喝6杯水，小刚水的摄入量达到要求了吗？（π取3.14）
24．一个圆锥形的麦堆，底面半径为2米，高1.5米，如果把这些小麦装入一个圆柱形粮囤里，只占粮囤容积的，已知粮囤底面积是9平方米，粮囤的高是多少米？
25．如图，在一个棱长为20cm的正方体密闭容器的下底一个实心圆柱体，容器内盛有m升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面。如果将容器倒置，圆柱体有8cm露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，求实心圆柱体的体积。
参考答案：
1．B
【分析】底面周长的比与底面半径的比相等，把圆柱的底面半径看作2，体积看作5，圆锥的底面半径看作3，体积看作6；根据体积公式分别表示出圆柱的高和圆锥的高，然后写出高的最简整数比即可。
【详解】圆柱与圆锥的底面周长的比是2∶3，则底面半径的比也是2∶3。
高的比：∶
＝∶
＝×
＝
＝5∶8
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了圆柱与圆锥的应用，关键是要理解底面周长的比与底面半径的比相等。
2．C
【分析】正方体的展开图有如下类型：第一类，141型，中间四连方，两侧各一个，共六种；第二类，132型，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种；第三类，222型，中间二连方，两侧各有二个，只有一种；第四类，33型，两排各三个，只有一种，据此判断。
【详解】选项A：属于222型，可以折成正方体；
选项B：属于141型，可以折成正方体；
选项C：不属于正方体的展开图类型，不能折成正方体；
选项D：属于132型，可以折成正方体。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了正方体的展开图，关键是要掌握正方体的展开类型。
3．A
【分析】圆锥的体积＝等底等高圆柱体体积的。现在它们的底面积相等，体积要相等，则圆锥高应当为圆柱的3倍。
【详解】6÷3＝2（厘米）
故答案为：A
【点睛】考查了圆柱和圆锥的体积，等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥高是圆柱高的3倍。
4．C
【解析】观察图形可知，从正方体顶点处拿掉小正方体，减少三个面的同时又增加三个面，再把这个小正方体堆到第三层，则减少1个面的同时也增加了5个面，依此即可求解。
【详解】根据题干分析可得，将其中一个小正方体取出堆到第三层（如图），表面积增加了4个面，因为体积是a3的小正方体的棱长是a，所以表面积是增加了a×a×4＝4a2。
答：表面积增加了4a2。
故选：C。
【点睛】该题主要考查正方体的表面积和立方体的切拼问题，关键是明确增加和减少的面数。
5．C
【解析】由题意和图可知：圆柱形杯口与圆锥体杯口的大小相等，圆柱与圆锥的高也相等，也就是说圆柱与圆锥等高等底的，由圆锥的体积等于与它等高等底的圆柱体积的。即可进行解答。
【详解】32÷（3﹣1）×3
＝32÷2×3
＝16×3
＝48（毫升）
答：原来圆柱体杯中有液体48毫升。
故选：C。
【点睛】本题主要考查了圆柱与圆锥的体积，关键是要掌握圆锥的体积等于与它等高等底的圆柱体积的。
6．C
【详解】略
7．36
【分析】从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了两个三角形，三角形的底和高分别是圆锥的底面直径和高，先求出圆锥底面直径，根据三角形公式求出面积，乘2即可。
【详解】18.84÷3.14＝6（厘米）
6×6×2÷2＝36（平方厘米）
【点睛】本题考查了圆锥的特征，圆锥纵切面是三角形，横切面是圆。
8． 1000 1000
【分析】先求出一条棱上的块数，根据体积公式计算即可；有多少个1厘米就是多少厘米。
【详解】1分米＝10厘米
10×10×10＝1000（块）
1000×1＝1000（厘米）
【点睛】本题考查了正方体的体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
9．5
【分析】圆柱体积＝底面积×高，据此求解。
【详解】80÷16＝5（cm），所以这个圆柱的高是5cm。
【点睛】掌握圆柱的体积公式是解决本题的关键。
10． 54 6 9 27
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，如果圆锥的体积是18立方厘米，圆柱的体积是＝（18×3）立方厘米；如果圆柱的体积是18立方厘米，圆锥的体积是（18÷3）立方厘米；已知它们的体积相差18立方厘米，根据差倍问题规律，求出圆柱的体积和圆锥的体积。
【详解】18×3＝54（立方厘米）；
18÷3＝6（立方厘米）；
18÷（3－1）
＝18÷2
＝9（立方厘米），
9×3＝27（立方厘米）。
故答案为：54；6；9；27
【点睛】此题考查了差倍问题，规律为：差÷（倍数－1）＝小数；小数×倍数＝大数。
11．25.12
【分析】圆柱形木料锯成2段后，表面积是增加了2个圆柱的底面的面积，由此利用圆的面积公式即可解答。
【详解】3.14×22×2
＝12.56×2
＝25.12（平方分米）
【点睛】抓住圆柱的切割特点得出增加的表面积是2个圆柱底面的面积，是解决本题的关键。
12．32.4
【分析】根据圆柱的体积公式求出瓶子的底面积，由于瓶子正放时瓶内空余部分的体积＝瓶子倒放时空余部分的体积，所以瓶子的容积＝瓶子的底面积×（7＋2），据此解答。
【详解】25.2÷7×（7＋2）
＝3.6×9
＝32.4（cm3）
故答案为：32.4
【点睛】解题的关键是要理解当瓶子倒着放时空余部分是个规则的圆柱体，而且它和正着放时空着的瓶颈的体积是相等的。
13．×
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，20÷4＝5（个），所以把棱长是20厘米的正方体木块，分割成棱长是4厘米的小正方体木块，可以分割成（5×5×5）块。
【详解】20÷4＝5（个），即将棱长是20厘米的正方体木块分成了5行5列5层。共5×5×5＝125（块），与题目不符。
故答案：×。
【点睛】此题考查立体图形的分割问题。
14．×
【分析】根据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，沿高展开得到长方形，这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高：圆柱体的底面周长和高相等，侧面沿高展开就是正方形。如果不沿高从上底到下底斜着展开得到的是平行四边形，由此解答。
【详解】圆柱体的侧面沿高展开得到的图行是长方形或正方形，如果不沿高从上底到下底斜着展开得到的是平行四边形，因此，圆柱的侧面展开图只能是长方形或正方形。此说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开图。
15．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的体积是由底面半径和高两个条件决定的，据此判断。
【详解】在底面积不变的情况下，圆柱体的高扩大到原来的4倍，体积就扩大到原来的4倍，原题未表明底面积是否发生变化。
所以原题说法错误。
【点睛】此题关键在于正确理解圆柱体体积与底面积和高之间的对应关系。
16．√
【分析】由于圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，据此解答即可。
【详解】根据圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，所以圆锥体积比与它等底等高的圆柱体积少：
1－＝
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了圆锥体积和与它等底等高的圆柱体积的关系。
17．×
【详解】因为圆锥的体积÷它的底面积＝×高（不一定）。
圆锥的体积与它的底面积的比值不一定，不符合正比例的意义，也不符合反比例的意义
所以圆锥的体积与它的底面积不成比例，原题说法错误。
故答案为：×
18．116cm；520cm2；700cm3
【分析】由长方体的展开图可知，长方体的长为14cm，宽为10cm，高为5cm，利用长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；即可求得。
【详解】棱长总和：（14＋10＋5）×4
＝29×4
＝116（cm）
表面积：（14×10＋14×5＋10×5）×2
＝（140＋70＋50）×2
＝260×2
＝520（cm2）
体积：14×10×5
＝140×5
＝700（cm3）
19．103.62cm
【分析】组合体的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。
【详解】3.14×3 ×2＋3.14×3 ×5÷3
＝56.52＋47.1
＝103.62（cm ）
20．（1）相等，都是6.88立方厘米；
（2）
【详解】（1）根据A、B的切割方式可知，如果将A中切割掉的部分合在一起，B中切割掉的部分合在一起，是两个大小一样的圆柱，所以A、B中阴影部分的体积相等．
长方体棱长之和为48cm，设正方形的边长为a，则a+a+a÷=48÷4，所以a=2（cm），a÷=8（cm）．
因此所求体积为2×2×8-π×（2÷2）×（2÷2）×8=32-25.12=6.88（立方厘米）
答：A、B中阴影部分的体积相等，都是6.88立方厘米．
（2）根据（1）中的分析可知，C铁块，还可以按照下图方式切割．
21．28.26立方厘米．
【分析】解题关键是明确铁块的体积等于上升的水的体积，上升的水的高度是5﹣4=1厘米，再根据圆柱的体积公式计算．
由题意得：铁块的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于底面直径是6厘米，高是5﹣4=1厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积=πr2h计算出圆柱的体积即可．
【详解】3.14×（6÷2）2×（5﹣4）
=3.14×9×1
=28.26×1
=28.26（立方厘米）．
答：这块铁块的体积是28.26立方厘米．
22．45.16立方米；133.68平方米
【分析】由题意可知：剩下部分的体积等于正方体的体积减去6个小圆柱的体积，剩下部分的表面积等于正方体的表面积加上6个小圆柱的侧面积，根据正方体的体积公式：v=a3，圆柱的体积公式：v=sh，圆柱的侧面积公式：s=ch，把数据代入公式解答即可．
【详解】4×4×4﹣3.14×12×1×6
=64﹣18.84
=45.16（立方米）；
4×4×6+2×3.14×1×1×6
=96+37.68
=133.68（平方米）；
答：剩下的几何体的体积是45.16立方米、表面积是133.68平方米．
23．达到了
【分析】根据圆柱的体积公式，求出小刚喝水的水杯的容积，再求出小刚每天一共喝水的毫升数，最后与1500毫升进行比较。
【详解】3.14×（6÷2）2×10×6
＝3.14×9×10×6
＝31.4×54
＝1695.6（立方厘米）
1695.6立方厘米＝1695.6毫升
1500毫升＜1695.6毫升
答：小刚的喝水量达到要求。
24．1.57米
【详解】3.14×22×1.5×÷÷9＝1.57(米)
25．650立方厘米
【分析】此题主要考查圆柱的体积计算，水所占的空间是一个底面为正方形的长方体，空白部分所占的空间也是一个底面为正方形的长方体，圆柱体的底面积是正方体底面积的，求出圆柱的底面积，再根据容器正放和倒放空白部分的体积相等，进而求此正放时空白部分的高和容器内圆柱的高；最后利用圆柱的体积公式，求出实心圆柱体的体积。
【详解】正方体的底面积：20×20＝400（平方厘米）
圆柱的底面积：400×＝50（平方厘米）
倒置后露出的圆柱体积：50×8＝400（立方厘米）
倒置后空出的体积：
400×8－400
＝3200－400
＝2800（立方厘米）
容器倒置后空出的体积等于正置时空出的体积。
正置时空出的高度：2800÷400＝7（厘米）
圆柱的体积：
50×（20－7）
＝50×13
＝650（立方厘米）
答：实心圆柱体的体积是650立方厘米。
【点睛】理解容器无论正放还是倒置，容器里面各部分的体积均不变。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()

分班考必考专题：立体图形综合（专项训练）-小学数学六年级下册青岛版（含答案）