2022-2023河北省石家庄市赵县八年级（下）期末数学试卷(含解析 )

2022-2023学年河北省石家庄市赵县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各图象中，不是函数的是( )
A. B.
C. D.
2. 下列二次根式，不能与合并的是( )
A. B. C. D.
3. 二次根式中字母的取值范围是( )
A. B. C. D.
4. 一个射手连续射靶次，其中次射中环，次射中环，次射中环，次射中环．则射中环数的中位数和众数分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
5. 下列计算或化简正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7. 如图，在平行四边形中，，，，平分，下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
8. 已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的有( )
当时，它是菱形；
当时，它是菱形；
当时，它是矩形；
当时，它是正方形．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9. 如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，为中点，当梯子的上端沿墙壁下滑时，的长度将( )
A. 变大
B. 变小
C. 不变
D. 先变大后变小
10. 如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧秤匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中不计空气阻力，弹簧秤的读数与时间的函数图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
11. 如图，要在平行四边形内作一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：
甲：连接，作的中垂线交、于、，则四边形是菱形；
乙：分别作与的平分线、，分别交于点，交于点，则四边形是菱形．
对于甲、乙两人的作法，可判断( )
A. 甲正确，乙错误 B. 甲错误，乙正确 C. 甲、乙均正确 D. 甲、乙均错误
12. 下列各组数中以，，为边的三角形是直角三角形的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
13. 已知，，化简二次根式的正确结果是( )
A. B. C. D.
14. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为( )
A.
B.
C.
D.
15. 如图，直线：与直线：交于点，下列结论错误的是( )
A. ，
B. 关于的方程的解为
C. 关于的不等式的解集为
D. 直线上有两点，，若时，则
16. 如图，，长方形的顶点、分别在边、上，当在边上运动时，随之在边上运动，若，，运动过程中，点到点的最大距离为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 计算： ______ ．
18. 函数的图象与轴的交点坐标是______ ；函数的最大值是______ ．
19. 为庆祝建党周年，美化社区环境，某小区要修建一块艺术草坪如图，该草坪依次由部分互相重叠的一些全等的菱形组成，且所有菱形的较长的对角线在同一条直线上，前一个菱形对角线的交点是后一个菱形的一个顶点，如菱形、、，要求每个菱形的两条对角线长分别为和．
菱形的面积为______ ；
若使这块草坪的总面积是，则需要______ 个这样的菱形；
若有个这样的菱形，且为整数，则这块草坪的总面积是______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. 本小题分
嘉淇准备完成题目：计算：发现系数“”印刷不清楚．
他把“”猜成，请你计算：；
他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是”请你通过计算说明原题中“”是几？
21. 本小题分
某校对九班学生进行百米测验，已知女生达标成绩为秒，如图分别是甲、乙两小组各名女生的成绩统计图请你根据统计图回答问题．
甲、乙两组的达标率分别是多少？
已知甲组的方差是，请你计算乙组的方差，比较哪个组的成绩相对稳定；
如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，那么老师是从各组的______ 来说明的选填达标率、中位数、众数、方差
22. 本小题分
小颖爸爸为了丰富活动，为小区里的小朋友们搭了一架简易秋千如图，秋千在静止位置时，下端距离地面，即，当秋千荡到的位置时，下端距离地面，即，与静止位置的水平距离，求秋千的长．
23. 本小题分
如图，在 中，，交于点，点，在上，．
求证：四边形是平行四边形；
若，求证：四边形是菱形．
24. 本小题分
在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与轴交于点．
求该函数的解析式及点的坐标；
当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，求的取值范围．
25. 本小题分
如图，在中，是上的任意一点不与点、重合，过点平行于的直线分别与、的平分线交于点、．
与相等吗？证明你的结论．
试确定点的位置，使四边形是矩形，并加以证明．
26. 本小题分
万众瞩目的年卡塔尔世界杯开幕后，为迎合市场需求，某商家计划购进，两款球衣，经调查，用元购买款球衣的件数是用元购买款球衣的件数的倍，一件款球衣的进价比一件款球衣的进价多元．
求商家购进一件，款球衣的进价分别为多少元？
若该商家购进，两款球衣共件进行试销，其中款球衣的件数不大于款球衣的件数的倍，且不小于件，已知款球衣的售价为元件，款球衣的售价为元件，且全部售出，设购进款球衣件，求该商家销售这批商品的利润与之间的函数解析式，并写出的取值范围；
在的条件下，商家决定在试销活动中每售出一件款球衣，就从一件款球衣的利润中抽取元支援贫困山区的儿童，求该商家售完所有球衣并支援贫困山区儿童后获得的最大收益．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：因为，，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值，不符合题意，
故选：．
根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
此题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．
2.【答案】
【解析】解：、，能与合并；
B、，能与合并；
C、，不能与合并；
D、，能与合并，
故选：．
根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可．
本题考查的是同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
3.【答案】
【解析】解：由题意得，，
解得，，
故选：．
根据二次根式的意义，被开方数是非负数，列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的意义，被开方数是非负数是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：这组数据中出现次数最多的一个数是，所以这组数据的众数是环；是偶数，按大小顺序排列后中间两个数是和，所以这组数据的中位数是环．
故选：．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
本题考查的是众数和中位数．注意掌握中位数和众数的定义是关键．
5.【答案】
【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项符合题意；
C.，无法化简，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用分母有理化、二次根式的性质、完全平方公式分别化简，进而判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6.【答案】
【解析】解：根据题意得：
解得：，
故选：．
一次函数的图象经过第二、三、四象限，则一次项系数是负数，是负数，即可求得的范围．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．
7.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，，
，，，，
，故D正确；
平分，
，
，
，故C错误；
，
，故A正确；
，
，故B正确．
故选：．
由 中，，，，根据平行四边形的性质，可求得；又由平分，易求得，，继而可求得，．
此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．
8.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
当时，不能判断它是菱形对边相等是平行四边形的性质，故错误，
当时，它是菱形，故正确，
当时，它是矩形，故正确，
当时，它是矩形，故错误，
故选：．
根据矩形、菱形、正方形的判定可以判断题目中的各个小题的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查正方形、菱形、矩形的判定，解答本题的关键是明确它们的判定的内容．
9.【答案】
【解析】解：，为的中点，，
是的中线，
，
梯子的上端沿墙壁下滑时，梯子的长度不变，
的长度也不变，
故选：．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，即可得出结果．
本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：根据铁块的一点过程可知，弹簧秤的读数由保持不变逐渐增大保持不变．
故选：．
开始一段的弹簧秤的读数保持不变，当铁块进入空气中的过程中，弹簧秤的读数逐渐增大，直到全部进入空气，重量保持不变．
本题考查了函数的概念及其图象．关键是根据弹簧秤的读数变化情况得出函数的图象．
11.【答案】
【解析】解：如图，垂直平分，
，，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
而，
，
，
四边形是菱形；所以甲正确；
如图，平分，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
同理可得，
，
而，
四边形是平行四边形，
而，
四边形是菱形，所以乙正确．
故选：．
如图，利用垂直平分线的性质得到，，则，再根据平行线的性质得到，所以，根据等腰三角形的判定方法得到，所以，从而可判断所以甲正确；如图，利用角平分线的定义得到，再根据平行线的性质得到，所以，则，同理可得，所以，则可判断四边形是菱形，从而判断乙正确．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质和菱形的判定．
12.【答案】
【解析】解：、，，
，
以，，为边的三角形不是直角三角形，
故A不符合题意；
B、，，
，
以，，为边能组成直角三角形，
故B符合题意；
C、，，
，
以，，为边的三角形不是直角三角形，
故C不符合题意；
D、，，
，
以，，为边的三角形不是直角三角形，
故D不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，，
，，
．
故选：．
直接利用二次根式的性质进而化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用二次根式的性质是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：易证≌，
，
设，则，
在中，，
解得：，
，
．
故选：．
因为为边上的高，要求的面积，求得即可，易证≌，得，设，则在中，根据勾股定理求，于是得到，即可得到结果．
本题考查了翻折变换折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设，直角三角形中运用勾股定理求是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：、直线：经过一二四象限，
，，故正确；
B、直线：与直线：交于点，点的横坐标为，
关于的方程的解为，故正确；
C、根据函数图象得到：关于的不等式的解集为，即不等式的解集为，故错误；
D、根据函数图象得到：直线：上，随的增大而增大．
直线上有两点，，，
故正确；
综上所述，错误的结论是：．
故选：．
A、、根据函数图象直接作出判断即可；
B、交点的横坐标就是关于的方程的解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式．解题时，要数形结合，使问题变得更直观化．
16.【答案】
【解析】解：如图，取的中点，连接、、，
，
当、、三点共线时，点到点的距离最大，
此时，，，
，
，
的最大值为：．
故选：．
取的中点，连接、、，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当、、三点共线时，点到点的距离最大，再根据勾股定理列式求出的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出的长，两者相加即可得解．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点、、三点共线时，点到点的距离最大是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
利用二次根式的乘法的法则及化简的法则进行运算即可．
本题主要考查二次根式的乘法，二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18.【答案】
【解析】解：当时，，
图象与轴的交点坐标是，
中随值的增大而减小，
当时，函数有最大值，
故答案为：，．
当时求函数图象与轴的交点，由中随值的增大而减小，可知当时，函数有最大值．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
19.【答案】
【解析】解：；
故答案为：；
每个菱形的两条对角线长分别为和．
小菱形的对角线分别为，，
菱形的面积对角线另一条对角线，
占地面积为
则需要个这样的菱形，
故答案为：；
当有一个这样的菱形，则草坪的面积为，
当有个这样的菱形，则草坪的面积为，
依此类推，
若有个这样的菱形，且为整数，则这块草坪的总面积是，
故答案为：．
利用菱形的面积计算公式解答即可；
利用菱形的对角线互相垂直平分，可分别作出四个满足条件的菱形，另外菱形重合的部分也是菱形，并且这些小菱形的对角线分别为，，结合菱形的面积对角线另一条对角线，即可求出图形的面积和需要的菱形个数；
由可知若有个这样的菱形，且为整数，则这块草坪的总面积
本题考查了菱形的性质和菱形的面积公式，题目设计比较新颖，考查了学生运用数学解决实际问题的能力．
20.【答案】解：原式
；
设“”是，
原式
，
则，
解得：
即原题中“”是．
【解析】按照二次根式的运算法则进行计算即可；
设“”是，利用二次根式的运算法则计算后即可求得答案．
本题考查二次根式的运算，中设“”是，将原式计算后并结合已知条件得到关于的方程是解题的关键．
21.【答案】中位数
【解析】解：甲组的达标率是：；
乙组的达标率是：；
乙组的平均数是：秒，
乙组的方差是：，
，
乙组的成绩相对稳定；
甲组和乙组的平均数相同，甲组的方差大于乙组的方差，甲组的中位数是秒，乙组的中位数是秒，
如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，老师只能是从中位数数来说明的．
故答案为：中位数．
用甲组和乙组达标的人数除以即可得出答案；
先求出乙组方差，然后比较即可得出答案；
分别从平均数、中位数、达标率、方差进行分析，即可得出答案．
此题考查了平均数、中位数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．
22.【答案】解：作于，
由题意知，，，
设，则，
在中，由勾股定理得，
，
解得，
秋千的长为．
【解析】作于，设，则，在中，利用勾股定理列方程可得答案．
本题主要考查了勾股定理的实际应用，运用勾股定理列方程是解题的关键．
23.【答案】证明：在 中，，，
．
，
四边形是平行四边形．
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
平行四边形是菱形．
【解析】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；
根据平行四边形的性质可得，然后利用等腰三角形的性质可得，进而可以证明四边形是菱形．
24.【答案】解：把，分别代入得，
解得，
一次函数的解析式为，
当时，，
点坐标为；
由题意得，，即，
又由，得，
解得，
的取值范围为．
【解析】先利用待定系数法求出函数解析式为，然后计算自变量为时对应的函数值得到点坐标；
根据题意结合解出不等式即可求解．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解决问题的关键．也考查了一次函数的性质．
25.【答案】解：相等；理由是：直线，
，
平分，
，
，
，
同理，
．
解：在的中点上时，四边形是矩形，
理由是：，，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形是矩形．
【解析】根据平行线性质和角平分线定义推出，，根据等腰三角形的判定推出，即可；
根据平行四边形的判定得出平行四边形，根据对角线相等的平行四边形是矩形推出即可；
本题综合考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，平行线的性质，角平分线定义等知识点的应用，题型较好，综合性比较强，难度也适中．
26.【答案】解：设一件款球衣的进价为元，则一件款球衣的进价为元，
根据题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
．
答：一件款球衣的进价为元，一件款球衣的进价为元；
款球衣的件数不大于款球衣的件数的倍，且不小于件，
解得，
根据题意得，
化简得．
答：；
设该商家售完所有商品并支援贫困山区的儿童后获得的收益是元，
根据题意得，，
当时，随的增大而增大，
时，最大，最大值为元；
当时，元；
当时，随的增大而减小，
时，最大，最大值为元．
答：当时，该商家售完所有商品并支援贫困山区的儿童后获得的最大收益是元；
当时，该商家售完所有商品并支援贫困山区的儿童后获得的最大收益是元；
当时，该商家售完所有商品并支援贫困山区的儿童后获得的最大收益是元．
【解析】设一件款球衣的进价为元，则一件款球衣的进价为元，根据“用元购买款球衣的件数是用元购买款球衣的件数的倍，”列出方程，解方程即可求解；
根据“款球衣的件数不大于款球衣的件数的倍，且不小于件”列出不等式组求得的取值范围；再根据总利润等于两种商品利润的总和列式即可解决问题；
设该商家售完所有商品并支援贫困山区的儿童后获得的收益是元，求得，再分三种情况讨论即可求解．
本题考查分式方程和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式．
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