河北省衡水市景县2022-2023八年级下学期6月期末数学试题（含答案）

2022-2023学年第二学期期末教学质量检测
八年级数学（R）
一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）
1．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．5，6，7
3．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为，，，，则成绩最稳定的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．在中，如果，则的度数是（ ）
A．50° B．80° C．100° D．130°
7．一次函数的图象不经过的象限是第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
8．要得到的图象，可把直线向（ ）
A．左平移4个单位 B．下平移4个单位
C．上平移4个单位 D．右平移4个单位
9．如图在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接EO，若，则在菱形ABCD的周长为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
10．已知正比例函数函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
11．一次函数的x与y的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析．下列结论不正确的是（ ）
x … 0 1 2 …
y … 5 2 …
A．y随x的增大而减小
B．一次函数的图象经过第一、二、四象限
C．是方程的解
D．一次函数的图象与x轴交于点
12．下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（ ）
A．由②推出③，由③推出① B．由①推出②，由②推出③
C．由③推出①，由①推出③ D．由①推出③，由③推出②
13．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
14．如图是函数的图象．已知函数的图象与的图象交于A、B两点，且，则满足的x的取值范围是（ ）
A．或 B．或 C． D．
15．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF，给出下列结论，其中正确的个数有（ ）
①；②；③四边形AEFG是菱形；④．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
16．如图，边长为1的菱形ABCD中，．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形，使；连接，再以为边作第三个菱形，使；……，按此规律所作的第2023个菱形的边长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分；18、19小题各有两个空，每空2分）
17．若函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为______．
18．已知，，则代数式的值为为______；代数式的值为______．
19．如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．
（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长______；
（2）当时，该大正方形的面积是______．
三、解答题（本大题有7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．计算：（8分）
（1）；
（2）
21．（8分）
已知：如图，在四边形ABCD中，，E，F为对角线AC上两点，且，．
求证：四边形ABCD为平行四边形．
22．（10分）
中考体育测试前，某地教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生进行测试，并将测试得到的成绩汇成了下面两幅不完整的统计图：
请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）写出扇形图中______%，并补全条形图；
（2）写出这次抽测中，测试成绩的众数和中位数，并解释它们的意义．
（3）该地体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的人数．
23．（8分）
如图，A、B两个花圃相距150 m，C为水源地，水源地C距离A花圃120 m，水源地C距离B花圃90 m，为了方便灌溉，某工程队想修筑水渠，现有两种方案修筑水渠．
甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B；
乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为点H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的点H处，再从点H分别向A、B进行修筑．
（1）请判断的形状并写出推理过程；
（2）按照乙方案，求从水源地点C修筑水渠到点H处，即CH的长度．
24．（9分）
如下图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
（1）求AB的长；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）y轴上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（12分）某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销契机，决定用46000元购进A、B、C三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件．设购进A种型号的衬衣x件，购进B种型号的衬衣y件，三种品牌的衬衫的进价和售价如下表所示：
型号 A B C
进价（元/件） 100 200 150
售价（元/件） 200 350 300
（1）直接用含x、y的代数式表示购进C种型号衬衣的件数，其结果可表示为______；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元．
①求利润p（元）与x（件）之间的函数关系式；
②求商场能够获得的最大利润．
26．（12分）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点E在直线CD上（与点C、D不重合），连接AE，平移使点D移动到点C得到，作于点G，连接AG、EG．
（1）问题猜想：如图1，若点E在线段CD上，试猜想AG与EG的关系，并给出证明；
（2）类比探究：如图2，若点E在线段CD的延长线上，其余条件不变，小明猜想（1）中的结论仍然成立，请你给出证明；
（3）解决问题：若点E在线段DC的延长线上，且，正方形ABCD的边长为2，请在备用图中画出图形，并直接写出DE的长度是______．
2022-2023学年八年级下册期末数学试卷
选择题（本大题共16个小题，共42分. 1～10小题各3分，11～16小题各2分. 在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）
1--5 ACDDA 6--10 DCBCC 11--16 DABCB A
二、填空题（本大题有3个小题，共11分. 17小题3分；18、19小题各有两个空，每空2分）
17. x＞2 18. 12， 19. a+3，90
三、解答题（本大题有7个小题，共67分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．计算：（8分）
解：（1）
...............2分
； ...............4分
（2）
...............6分
． ...............8分
（8分）
证明：∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，...............2分
∵DF∥BE，
∴∠DFA=∠BEC，
∴∠AEB=∠DFC，...............4分
在△AEB和△CFD中
，
∴△AEB≌△CFD（ASA），...............6分
∴AB=CD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形．...............8分
22．（10分）
（1）解：25；条形统计图补充如下：
...............3分
（2）解：
众数是5，中位数是5；众数表示的意义：这次的抽样调查中，说明初三男生引体向上的成绩集中在5个的人数最多；中位数表示的意义：这次的抽样调查中，说明一半初三男生引体向上的成绩大于等于5个，另一半初三男生引体向上的成绩小于等于5个............7分
（3）解：（名）．
答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．...........10分
23．（8分）
解：(1) △ABC是直角三角形.
理由：由题意可得：AC=120m,BC=90m,AB=150m,
△ABC是直角三角形；...............4分
根据题意可得：
则150CH=120×90,
解得：CH=72,
答：CH的长度为72m. ...............8分
24.（9分）
解：
（1）令x=0得：y=4，
∴B(0，4)．
∴OB=4
令y=0得：，解得：x=3，
∴A(3，0)．
∴OA=3．
在Rt△OAB中，；...............3分
（2）由翻折可知AC=AB=5，CD=BD，
∴OC=OA+AC=3+5=8，
∴C(8，0)． ...............5分
设OD=x，则CD=DB=OD+OB=x+4．
在Rt△OCD中，，即，
解得：x=6，
∴D(0，-6)； ...............7分
（3）P点的坐标为(0，12)或(0，-4)．...............9分
25. （12分）
解（1） ...............2分
（2）依题意，得：
整理得： ...............5分
（3）①
...............8分
②∵购进的每一种衬衫的数量都不少于90件，
，
解得， ...............10分
∵在中，，
∴随的增大而减小，
∴当时，（元）.
答：商场能够获得的最大利润为39500元 ................12分
26．（12分）
解：（1）如图1，AG＝EG，AG⊥EG，...............1分
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝CB，∠ADC＝∠DCB＝90°，
∴∠CDB＝∠CBD＝45°，
∴∠ADG＝45°；
∵FG⊥BD，
∴∠DGF＝90°，
∴∠EFG＝45°，
∴∠ADG＝∠EFG＝∠GDF＝45°，
∴DG＝FG；
由平移得，DE＝CF，
∴EF＝CE+CF＝CE+DE＝CD，
∴AD＝EF，
∴△ADG≌△EFG（SAS），
∴AG＝EG，∠AGD＝∠EGF，
∴∠AGE＝∠AGD+∠DGE＝∠EGF+∠DGE＝∠DGF＝90°，
∴AG⊥EG． ...............5分
（2）成立． ...............6分
证明：如图2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝CB，∠ADC＝∠DCB＝90°，
∴∠CDB＝∠CBD＝45°，
∴∠ADG＝45°；
∵FG⊥BD，
∴∠DGF＝90°，
∴∠EFG＝45°，
∴∠ADG＝∠EFG＝∠GDF＝45°，
∴DG＝FG；
由平移得，DE＝CF，
∴EF＝DE+DF＝CF+DF＝CD，
∴AD＝EF，
∴△ADG≌△EFG（SAS），
∴AG＝EG，∠AGD＝∠EGF，
∴∠AGE＝∠AGD﹣∠DGE＝∠EGF+∠DGE＝∠DGF＝90°，
∴AG⊥EG， ...............10分
（3）如图3，2． ...............12分

河北省衡水市景县2022-2023八年级下学期6月期末数学试题（含答案）