山东省滨州市2022-2023高一下学期期末考试数学试题（含答案）

滨州市2022-2023学年高一下学期期末考试
数学试题
本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上将条形码横贴在答题卡对应位置“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若向量，，且，则的值为（ ）
A．3 B．-3 C． D．
2．已知复数的共轭复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，用斜二测画法得到的直观图为等腰直角三角形，其中，则的面积为（ ）
A．1 B． C．2 D．
4．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为13，弧长为的扇形，则该圆锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
5．假设，，且与相互独立，则（ ）
A．0.9 B．0.75 C．0.88 D．0.84
6．已知三棱锥中，平面，则三棱维的外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，为平行四边形对角线上一点，交于点，若，则（ ）
A． B． C． D．
8．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这枚骰子两次，事件“第一次向上一面的数字是2”，事件“第二次向上一面的数字是3”，事件“两次向上一面的数字之和是7”，事件“两次向上一面的数字之和是8”，则（ ）
A．与相互独立 B．与相互独立
C．与相互独立 D．与相互独立
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列关于复数的四个命题中为真命题的是（ ）
A．
B．
C．的共轭复数为
D．是关于的方程的一个根
10．有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，下列命题正确的是（ ）
A．若样本的每一个数据变为原来的6倍，则平均数也变为原来的6倍，方差不变
B．若样本的每一个数据增加3，则平均数也增加3，方差不变
C．若样本数据增加两个数值，且，则极差变大
D．若样本数据增加两个数值，且，则中位数不变
11．在中，角的对边分别为，下列条件中能确定为锐角的有（ ）
A． B．
C．A，B均为锐角，且 D．
12．已知在正三棱锥中，为等边三角形，由此三棱锥截成的三棱台中，，则下列叙述正确的是（ ）
A．该三棱台的高为2
B．
C．该三棱台的侧面积为
D．该三棱台外接球的半径长为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知一组数据：20，30，40，50，50，60，70，80，这组数据的第70百分位数是________．
14．已知向量，，若，则________．
15．一艘海轮从处出发，以每小时60海里的速度沿南偏东方向直线航行，30分钟后到达处．在处有一座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是南偏东，在处观察灯塔，其方向是北偏东，那么两点间的距离是________．
16．已知在中，，．对任意，恒成立．，点在直线上运动，则的最小值是________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
在中，角，，的对边分别为，且满足．
（1）求；
（2）若，求的面积．
18．（12分）
已知直三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离．
19．（12分）
已知，是夹角为的两个单位向量，，．
（1）求与的夹角；
（2）若与（）互相垂直，求的值．
20．（12分）
某统计局就当地居民的月收入情况调查了10000人，这10000人的月收入（单位：元）均在之间，并根据所得居民的月收入数据进行分组（每组为左闭右开区间），画出了频率分布直方图．
（1）求的值；
（2）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数．
（3）已知在收入为，之间的人中采取分层随机抽样的方法抽取6人进行调查，并在这6人中再随机选取2人作为调查员，求选取的2名调查员中至少有一人收入在之间的概率．
21．（12分）
某高校的人学面试中有3道难度相当的题目，甲同学答对每道题目的概率都是0.8，乙同学答对每道题目的概率都是0.7，且甲、乙抽到不同题目能否答对是独立的．若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直到第三次答完为止．
（1）求在甲、乙两人第一次答题中只有一人通过面试的概率；
（2）求甲、乙两人都通过面试且甲的答题次数少于乙的答题次数的概率．
22．（12分）
如图1，在四边形中，，，．为的中点，将四边形沿折起，使得，得到如图2所示的几何体．
（1）证明：平面；
（2）若为上靠近点的三等分点，求二面角的余弦值．18.(12分)
高一数学试题参考答案
2023.7
(1)证明：连接A1C,交AC1于点O,连接OD.…1分
因为四边形ACC1A,为平行四边形，
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
0
所以O为AC:的中点，又D为BC的中点，
项是符合题目要求的，
所以OD∥AB.…3分
1.D2.A3.B4.A5.C6.D7.C8.D
又ODC平面ADC,AB在平面ADC1,…4分
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
所以A1B∥平面ADC1.…5分
题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
(2)因为三棱柱ABC-A B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥AC.…6分
9.BD 10.BCD 11.BD 12.ABD
在△ACC1中，
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
AC=√/AC2+CC=2√5，CD=√CD+CC=√17，AD=√AB2-BD2=√3.·7分
13.6014.5w215.10w616.√39
所以AC=C1D2十AD2,所以△ADC1为直角三角形，…8分
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
由题意，AD⊥BC,AD⊥BB1,BB1∩BC=B,
17.(10分)
所以，AD⊥平面BCCB1.…9分
解：(1)因为a(cosC+√3sinC)=b,
设B1到平面ADC1的距离为d,因为VB,AC,=V4B,CD,
由正弦定理得，sinAcosC十√3 sinAsinC=sinB,…1分
1
所以3Sac·d=3SaCD·AD,
因为B=x-(A+C),所以sinAcosC+√3 sinAsinC=sinAcosC+cosA sinC
即W3 sinAsinC=cosAsinC,…2分
所以，号×（兮×s×V7)xd=号×哈×2xx,
1.
…10分
因为0C0,
解得d=8V7
…11分
所以tanA=3
17
31
…3分
所以B,到平面ADC,的距离为87.
17·
…12分
又0A元，…4分
所以A=
19.(12分)
6·
…5分
解：(1)因为a=e1-2e2,b=2e1-e2,
(2)由余弦定理a2=b2+c2-2 bc cosA,
所以a|2=(e1-2e2)2=e1l2-4e1·e2+4e22,
整理得b2一9b一22=0，…6分
|b|2=(2e1-e2)2=4e1|2-4e1·e2+e2|2,…2分
因为b>0,解得b=11,…
…7分
因为e1,e2是夹角为60的两个单位向量，
所以S△ANc=2 bcsinA
…8分
所以川a2=1-4×2+4=3,b12=4-4×2+1=3,
2X11×33×2
…9分
所以a=√3，b=√3.（求对一个得2分）…4分
因为a·b=(e1-2e2)·(2e1-e2)
33√3
4
…10分
3
=21e112-5e1·e+2le2=2-5×2+2=2
…5分
高一数学试题答案第1页（共5页）》
高一数学试题答案第2页（共5页）

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