上教版必修二第7章三角函数（有答案）

上教版必修二第7章三角函数
（共19题）
一、选择题（共12题）
用五点法作 在 的图象时，应取的五点为
A． ，，，，
B． ，，，，
C． ，，，，
D． ，，，，
智能主动降噪耳机工作的原理如图 所示，是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波抵消噪音．
已知某噪音的声波曲线 在 上大致如图 所示，则通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线可以为
A． B．
C． D．
最大值为 ，最小正周期为 ，初相为 的函数表达式是
A． B．
C． D．
函数 的图象的一条对称轴是
A． B． C． D．
函数 的图象的一条对称轴方程是
A． B． C． D．
若函数 的图象向左平移 个单位，再将图象上每个点的横坐标和纵坐标都变为原来的 ，则所得图象对应的函数解析式为
A． B．
C． D．
函数 在 内的值域为 ，则 的取值范围为
A． B． C． D．
函数 在一个周期内的图象是
A． B．
C． D．
设 是定义域为 ，最小正周期为 的函数，若 ，则 等于
A． B． C． D．
已知函数 ，若 ，且满足 ，，则 的最大值为
A． B． C． D．
将函数 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，再向右平移 个单位，得到函数 的图象，则下列说法正确的是
A．函数 的图象的一条对称轴是
B．函数 的图象的一个对称中心是
C．函数 的图象的一条对称轴是
D．函数 的图象的一个对称中心是
已知函数 （，）的图象如图所示，为了得到函数 的图象，只需将函数 的图象
A．向右平移 个单位 B．向左平移 个单位
C．向右平移 个单位 D．向左平移 个单位
二、填空题（共4题）
函数 的最小正周期为 ．
函数 的最大值是 ．
已知函数 ，若存在一个非零实数 ，对任意的 ，都有 ，则 的一个值可以是 ．
函数 ， 的值域是 ．
三、解答题（共3题）
已知函数 ．
(1) 求 的最小正周期；
(2) 若 在区间 上单调递增，求实数 的最大值．
某同学用“五点法”画函数 （，）在某一周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表：
(1) 请写出上表的 ，，，及函数 的解析式；
(2) 将函数 的图象向右平移 个单位，再所得图象上各点的横坐标缩小为原来的 ，纵坐标不变，得到函数 的图象，求 的解析式及 的单调递增区间；
(3) 在（）的条件下，若 在 上恰有奇数个零点，求实数 与零点个数 的值．
设函数 ，．
(1) 讨论函数 的奇偶性，并说明理由；
(2) 设 ，解关于 的不等式 ．
答案
一、选择题（共12题）
1. 【答案】B
【解析】当 时，；当 时，；当 时，；当 时，；当 时，．故选B．
2. 【答案】D
3. 【答案】D
【解析】由最小正周期为 ，排除A，B；由初相为 ，排除C．
4. 【答案】C
5. 【答案】B
【解析】因为 的图象的对称轴方程为 ，得 ，
所以当 时，，即为其一条对称轴方程，
故选B．
6. 【答案】D
【解析】将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，
再将图象上每个点的横坐标和纵坐标都变为原来的 ，得到函数 的图象．
7. 【答案】A
【解析】函数 ，
当 时，，
所以 ，
则 ，
解得 ，
故 的取值范围为 ．
8. 【答案】B
【解析】因为函数
所以最小正周期为 ，且函数图象与函数 的图象关于 轴对称，
所以满足条件的只有选项B．
9. 【答案】C
10. 【答案】B
【解析】由三角函数的诱导公式和三角恒等变换公式，化简得 ，
所以 ．
由 ，，
得 ．
当 时，
，
解得 ．
由 ，得 ，
则 ，
所以 的最大值为 ．
11. 【答案】C
【解析】将函数 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，可得 的图象，再向右平移 个单位，得到函数 的图象．
令 ，，得 ，，
当 时，，可得 是函数 的图象的一条对称轴，故A错，C正确；
令 ，，得 ，，
故排除B，D．
12. 【答案】C
【解析】由题图可知，函数 的最小正周期 ，
所以 ．
又函数 的图象过点 ，
所以 ，即 ，
又 ，
所以 ，
所以 ．
又 ，
所以只需将函数 的图象向右平移 个单位即可得到函数 的图象．
二、填空题（共4题）
13. 【答案】
14. 【答案】
【解析】 ，
因为 ，所以 ．
15. 【答案】 （答案不唯一）
【解析】因为存在一个非零实数 ，对任意的 ，都有 ，
所以 是函数 的周期，
又因为函数 的最小正周期 ，
所以 （，），当 时，．
16. 【答案】
三、解答题（共3题）
17. 【答案】
(1) 函数 ，
所以函数的最小正周期为 ．
(2) 由于 ，
令 ，解得 ，
当 时，， 在区间 上单调递增，
故 ，所以 的最大值为 ．
18. 【答案】
(1) 由表格根据五点法作图的规律，可得 ，
解得 ，，，，．
(2) 将函数 的图象向右平移 个单位，
可得 的图象；
再所得图象上各店的横坐标缩小为原来的 ，纵坐标不变，得到函数 的图象．
函数 ，
由 ，可得 ，
要求函数的单调递增区间，即求 的减区间，而 的减区间为 ，
故 的单调递增区间为 ．
(3) ，
令 ，则 ，
显然当 时， 不存在零点，因此只需考虑 时， 的零点情况，
令 （ 且 ），则 ，，
则函数 在 和 上单调递减，且 时 ，
当 时，，
所以当 时， 与 有两个交点，此时方程 存在 个实根，
当 时， 与 有一个交点，此时方程 存在 个实根，
当 或 时， 与 有两个交点，此时方程 存在 个实根．
因为 在 上恰有奇数个零点，
所以当 时， 只可能存在 个零点．
因此只有 时符合条件，
所以 时 的零点为： 个．
19. 【答案】
(1) 根据对数有意义，得 ，
所以 ，
定义域关于原点对称，
当函数是偶函数，那么有 ，
，
展开整理得 对一切 恒成立，
因为 ，
所以 ，
当函数是奇函数，那么任意定义域内 有 ，
例如 ，，
，
，
，推得 ，显然这样 是不存在的，
所以当 时既不是奇函数又不是偶函数，说明假命题只能举反例．
(2) 代入得 ，
，
化简 ，
展开整理得 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，，
所以不等式解集为 ，．

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