湖南省长沙市2022-2023八年级下学期期末考试数学试题（无答案）

长沙市2023年期末考试
初二年级 数学试卷
注意：本试卷共4页，25题，满分120分，时量120分钟。
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（2，） B．（2，1） C．（，1） D．（，）
3．下列正确的命题是（ ）
A．有两边相等的平行四边形是菱形 B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．四个角相等的菱形是正方形 D．两条对角线相等的四边形是矩形
4．一次函数的图象上有两点A（，）、B（1，），则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．以下列数据为三角形的三边长，能够成直角三角形的是（ ）
A．1，，4 B．，，
C．1，，1 D．6，7，8
6．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A． B．0 C．4 D．8
7．如图，一次函数的图象过点（，3），则不等式的解是（ ）
A． B． C． D．
第7题图 第8题图
8．如图，在矩形ABCD中，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．若AB=，∠DCF=30°，则EF的长为（ ）
A． B．2 C．3 D．
9．如下表列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值，下列各选项中，正确的是（ ）
x … 0 1 3 …
y … 6 …
A．这个函数的最小值为 B．这个函数的图象开口向下
C．这个函数的图象与x轴无交点 D．当时，y的值随x的增大而增大
10．如果a是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，那么a的值是（ ）
A．1或2 B．0或 C．或 D．0或3
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．如图，图中三个四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A，B的面积分别为18，10，则正方形C的面积是________．
第11题图 第12题图
12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且DB=5，则CD=________．
13．一次函数的图象经过第________象限．
14．为了解某居民区的用电情况，物业在月底进行了统计，发现有3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电________度．
15．已知关于x的方程的一个根是，则它的另一个根是x=________．
16．某学校航模组设计制作的火箭升空后离地面的高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数关系式：．如果火箭在点火升空到最高点时打开降落伞，那么降落伞将在离地面________m处打开．
三、解答题（共9题，共72分）
17．解方程（每小题3分，共6分）
（1）； （2）．
18．（6分）北京时间2023年2月10日，神舟十五号航天员圆满完成出舱活动全部既定任务，这是中国空间站全面建成后航天员首次出舱活动，见证着我国从航天大国迈向航天强国的奋进足迹．为了激发同学们学习航天知识的热情，某校举办了“致敬航天人，共筑星河梦”主题演讲比赛，比赛的成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，校团委随机抽取部分学生的比赛成绩，并将结果绘制成如所示的两幅不完整的统计图．
根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）被抽取的学生共有_______人，B等级的学生有_______人；
（2）本次演讲成绩的中位数落在_______等级，扇形图中D组对应扇形的圆心角为 _______度；
（3）若该校共有100名同学参加了此次演讲比赛，请估计比赛成绩不低于90分的学生共有多少名？
19．（6分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若BC=3，DC=2，求四边形OCED的面积．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象经过点4（1，4），点B是一次函数的图象与正比例函数的图象的交点．
（1）求k的值；
（2）求点B的坐标．
21．（8分）如图，是一个滑梯示意图，BC是滑梯，且∠ABC=45°，AC为3米，AE为1米．
（1）求滑梯BC的长度（结果保留根号）；
（2）为安全起见，减缓滑梯的坡度，把滑梯BC改成滑梯PC．若将滑梯PC水平放置，则刚好与EP一样长，求BP的长度．
22．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，连接OE，过点E作EF⊥BC于点F，过点O作OG⊥BC于点G．
（1）求证：四边形EFGO是矩形；
（2）若四边形ABCD是菱形，AB=10，BD=16，求OG的长．
23．（9分）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线A→B→C方向运动，点F沿折线A→C→B方向运动，当两者相遇时停止运动，设运动时间为t秒，点E，F的距离为y．
（1）请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，写出点E，F相距3个单位长度时t的值．
24．（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（），请用x的代数式来表示销售量为________件；
（2）在（1）的条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？
（3）在（1）的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线（）经过点（，0），（3，0）和（0，3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若直线与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当AN+MN有最大值时，求出抛物线上点M的坐标；
（3）若点P为抛物线（））的对称轴上一动点，将抛物线向左平移1个单位长度后，Q为平移后抛物线上一动点，在（2）的条件下求得的点M，是否能与A，P，Q构成平行四边形？若能构成，求出Q点坐标；若不能构成，请说明理由．

湖南省长沙市2022-2023八年级下学期期末考试数学试题（无答案）