2022-2023湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数的算术平方根是( )
A. B. C. D.
2. 下列调查适合抽样调查的是( )
A. 某封控区全体人员的核酸检测情况
B. 我国“天舟四号”航天飞船各零部件的质量情况
C. 对旅客上飞机前的安全检查
D. 一批节能灯管的使用寿命
3. 如图，根据某机器零件的设计图纸上信息，判断该零件长度合格尺寸在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 如图，直线，将一块含角的直角三角尺按图中方式放置，其中和两点分别落在直线和上．若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
5. 如果，那么下列各式中一定正确的是( )
A. B. C. D.
6. 直角坐标系中点不可能所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 若方程组的解是，则方程组的解是( )
A. B. C. D.
8. 若和是实数的平方根，则的值为( )
A. B. C. D.
9. 若方程组中未知数、满足，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
10. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是( )
A. B. C. D.
11. 我国古代数学名著九章算术中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：斗谷子能出斗米，即出米率为今有米在容量为斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米斗，向桶中加谷子斗，那么可列方程组为( )
A. B. C. D.
12. 如图，若各行、各列、各条斜线上的三个数之和相等，则图中处应填的可能值为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 的立方根为______．
14. 一个数的平方等于它本身，这个数是______ ；一个数的平方根等于它本身，这个数是______ ；一个数的立方根等于它本身，这个数是______ ．
15. 把一根长的钢管截成长和长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中长的钢管有根，则的值可能有______种．
16. 有甲、乙、丙三种货物，若购买甲件、乙件、丙件，共元；若购买甲件、乙件、丙件，共元，现在购买甲、乙、丙各件，共需______ 元
17. 如图，已知，，平分，，则的度数为______ ．
18. 中百超市推出如下优惠方案：一次性购物不超过元，不享受优惠；一次性购物超过元，但不超过元一律折；一次性购物超过元一律折．某人两次购物分别付款元、元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款______．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
解不等式组，请按下列步骤完成解答：
解不等式，得______ ；
解不等式，得______ ；
把不等式和的解集在数轴上表示出来；
原不等式组的解集为______ ．
20. 本小题分
解方程组
；
．
21. 本小题分
如图所示的平面直角坐标系中，为坐标原点，，，，将平移后得到已知点平移的对应点点点与点对应，点与点对应．
画出平移后的，并写出点的坐标为______ ，点的坐标为______ ．
直接写出的面积______ ；
连、，则轴上是否存在点，使，若存在，直接写出点坐标______ ．
22. 本小题分
已知，是两直线内一点，、分别为、上的点．
如图，连、，直接写出与和之间的数量关系______ ．
如图，与的平分线交于点，探究与之间的数量关系，写出这个数量关系，并说明理由；
若为、间的一点，且满足，，则直接写出与之间的数量关系______ ．
23. 本小题分
运输化肥，装载了节火车车厢和辆汽车；运载化肥，装载了节火车车厢和辆汽车．
求每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
若有化肥吨，现用辆汽车，节火车共同运输，当时，估计这批化肥有多少吨？直接写出可能的范围______ ．
24. 本小题分
每年的月日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息如图根据信息，解答下列问题：
求这份快餐中所含脂肪质量；
若碳水化合物占快餐总质量的，求这份快餐所含蛋白质的质量；
若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于，求其中所含碳水化合物质量的最大值．
25. 本小题分
对非负实数“四舍五入”到个位的值记为
即：当为非负整数时，如果，则．
如：，，，，
试解决下列问题：
填空： ______ 为圆周率；
如果，则实数的取值范围为______ ，
则满足的值为______ ．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
的算术平方根是．
故选：．
一个正数的正的平方根叫它的算术平方根，由此即可求出结果．
此题主要考查了算术平方根的概念，比较简单．
2.【答案】
【解析】
【分析】
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
【解答】
解：、某封控区全体人员的核酸检测情况，适合全面调查，故A不符合题意；
B、我国“天舟四号”航天飞船各零部件的质量情况，适合全面调查，故B不符合题意；
C、对旅客上飞机前的安全检查，适合全面调查，故C不符合题意；
D、一批节能灯管的使用寿命，适合抽样调查，故D符合题意；
故选：．
3.【答案】
【解析】解：如图所示：该零件长度合格尺寸为到之间，
故在数轴上表示正确的是：．
故选：．
根据的意义分析得出答案．
此题主要考查了数轴，正确理解“”的意义是解题关键．
4.【答案】
【解析】解：直线，
，
，，，
．
故选：．
直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．
5.【答案】
【解析】解：，
A、，故A选项错误；
B、，故B选项正确；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项错误．
故选：．
看各不等式是加减什么数，或乘除以哪个数得到的，用不用变号
主要考查不等式的性质，解题的关键是看不等号是不是变号．
6.【答案】
【解析】解：，
点的横坐标比纵坐标大，
第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，
点不可能在第二象限．
故选：．
确定出点的横坐标比纵坐标大，再根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
7.【答案】
【解析】
【解答】
解：由题意得：，
解得．
故选：．
【分析】
观察两个方程组，可将、分别看成、，可得到关于、的方程组，进而可求解．
若直接解所给的方程组，计算量较大，也容易出错，如果能够发现所求方程组和已知方程组的联系，就能简化运算．
注意此题中的整体思想．
8.【答案】
【解析】解：根据平方根的性质可知，，
解得，
，
，
，
故选：．
根据平方根的性质可知，和互为相反数，即可求解．
本题考查了平方根的性质，解题的关键是掌握平方根的性质．
9.【答案】
【解析】解：，
得：，
，
，
解得：，
故选：．
首先求得的值，代入，即可得到一个关于的不等式，求得的值．
考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
10.【答案】
【解析】解：关于的不等式的解集是，
，，
解得，
，
解关于的不等式得，，
，
故选：．
先解关于的不等式，得出解集，再根据不等式的解集是，从而得出与的关系，选出答案即可．
本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质．
11.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
故选：．
根据原来的米向桶中加的谷子，原来的米桶中的谷子舂成米即可得出答案．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找到等量关系：原来的米向桶中加的谷子，原来的米桶中的谷子舂成米是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：由题意可得各行、各列、各条斜线上的三个数之和应为，
则最中间的数为，
那么左上角的数为，
左下角的数为，
则，
解得：，
故选：．
结合题意，利用的代数式表示出最中间的数，然后再利用的代数式表示出左上角的数和左下角的数，然后列方程计算并解方程即可．
本题考查有理数的加法，结合已知条件分别用的代数式表示出最中间的数，左上角的数和左下角的数是解题的关键．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根定义是关键．
找到立方等于的数即可．
【解答】
解：因为，
所以的立方根是．
故答案为．
14.【答案】， ，，
【解析】解：一个数的平方等于它本身，这个数是，；一个数的平方根等于它本身，这个数是；一个数的立方根等于它本身，这个数是，，．
故答案为：，；；，，．
利用平方，平方根，以及立方根定义判断即可．
此题主要考查了立方根，平方根，熟练掌握立方根，平方根的定义是解本题的关键．
15.【答案】
【解析】解：设某种截法中长的钢管有根，长的钢管有根，
依题意，得：，
．
，均为正整数，
当时，；当时，；当时，；当时，，
的值可能有种．
故答案为：．
设某种截法中长的钢管有根，长的钢管有根，根据两种规格钢管的总长度为，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可找出各种截法，进而可得出结论．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：设购买甲、乙、丙各件分别需要，，元，则依题意得，，
由得，，
即现在购买甲、乙、丙各件，共需元．
故答案为：．
等量关系为：甲件的总价乙件的总价丙件的总价，件的总价乙件的总价丙件的总价，把相关数值代入，都整理为等式左边为的等式，设法消去等号右边含未知数的项，可得甲、乙、丙各件共需的费用．
本题考查了三元一次方程组的应用；根据总价得到个等量关系是解决本题的关键；难点是把个等式整理为只含的等式．
17.【答案】
【解析】解：平分，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
首先证明，再利用平行线的性质即可解决问题．
本题考查平行线的性质，角平分线的定义，等角的余角相等等知识解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18.【答案】元或元
【解析】
【分析】
首先计算出两次购买应该付款的数额，然后根据优惠方案即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，确定第二次购物时享受了哪种优惠方案，从而确定第二次购物时应付款数是关键．
【解答】
解：一次性购物超过元，但不超过元一律折，则在这个范围内最低付款元，因而第一次付款元，没有优惠；
第二次购物时：是第二种优惠，可得出原价是符合超过不高于．
则两次共付款：元，超过元，则一次性购买应付款：元；
当第二次付款是超过元时：可得出原价是符合超过元，
则两次共应付款：元，则一次性购买应付款：元．
则一次性购买应付款：元或元．
故答案是：元或元．
19.【答案】
【解析】解：解不等式，得；
解不等式，得；
把不等式和的解集在数轴上表示出来：
原不等式组的解集是；
故答案为．
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
20.【答案】解：，
，得，
把代入，得，
故方程组的解为；
，
，得，
，得，
，得，
解得，
把代入，得，
把，代入，得，
故原方程组的解为．
【解析】方程组利用加减消元法求解即可；
利用加减消元法先消去未知数，得到关于、的二元一次方程组，解二元一次方程组求出、的值，再代入其中一个方程求出的值即可．
本题考查了解二元一次方程组和三元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．
21.【答案】 或
【解析】解：如图，为所作；，；
故答案为：，；
的面积；
故答案为：；
存在．
设点坐标为，
，
，
解得或，
点坐标为或．
故答案为：或．
利用点和点的坐标特征确定平移的方向与距离，再根据此平移规律写出点和点的坐标，然后描点即可
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积；
点坐标为，根据三角形面积公式得到，然后解方程求出，从而得到点．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
22.【答案】
【解析】解：如图，
过作，
，
，
，，
，
．
故答案为：；
如图，
，理由如下：
由知，，
，分别平分，，
，，
，
；
如图，
由知，，
，，
，，
，
．
，
故答案为：．
过作，得到，推出，，得到，因此．
应用的结论，由角平分线定义，即可解决问题；
应用的结论，由，得到，，因此，即可得到．
本题考查平行线的性质，关键是过作，得到，由平行线的性质证明，应用此结论来解决问题．
23.【答案】
【解析】解：设每节火车车厢与每辆汽车平均各装吨，吨化肥，由题意得：
，
解得：，
答：每节火车车厢与每辆汽车平均各装吨，吨化肥．
由题意得，，
，
，
，
．
首先设每节火车车厢与每辆汽车平均各装吨，吨化肥，根据题意可列出方程组再解即可；
由题意列出方程，根据的范围得出不等式组，解不等式组可得出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．列出方程组．
24.【答案】解：克．
答：这份快餐中所含脂肪质量为克；
设克快餐所含矿物质的质量为克，由题意得：
，
，
．
答：所含蛋白质质量为克；
设所含矿物质的质量为克，则所含蛋白质质量为克，所含碳水化合物的质量为克．
，
，
，
，
即，
所含碳水化合物质量的最大值为克．
【解析】快餐中所含脂肪质量快餐总质量脂肪所占百分比；
根据这份快餐总质量为克，列出方程求解即可；
根据这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于，列出不等式求解即可．
本题由课本例题改编而成原题为浙教版七年级下例题，这使学生对试题有“亲切感”，而且对教学有着积极的导向作用．题中第问是本题的一个亮点，给出两个量的和的范围，求其中一个量的最值，隐含着函数最值思想．本题切入点较多，方法灵活，解题方式多样化，可用不等式解题，也可用极端原理求解，不同的解答反映出思维的不同层次．
25.【答案】 ，
【解析】解：；
故答案为：；
由题意得：，
解得：；
故答案为：；
设为非负整数，
，
，
解得，
的值为，，
的值为，，
故答案为：，．
的十分位为，应该舍去，所以精确到个位是；
如果精确数是，那么这个数应在和之间，包括，不包括，让，解不等式即可；
设为非负整数，则有，求出满足条件的值即可确定的值．
本题考查解一元一次不等式组，理解新定义，将所求问题转化为一元一次不等式问题是解题的关键．
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2022-2023湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期末数学试卷（含解析）