第29章 反比例函数单元检测试题（含答案）

反比例函数 复习 训练 检测 试题（解答卷）
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1 ,如图，一支反比例函数y＝的图象经过点A，作AB⊥x轴于点B，
连接OA，若S△AOB＝3，则k的值为（　　）

A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6
【答案】D
2．已知点M (－2，6)在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是（　　）
A．(2， 6) B．(－6，－2 ) C．(6，2) D．(2，－6)
【答案】D
3．点；；在双曲线上，则下列判断正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
4 .如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，
其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（　　）
A．x＜-2或x＞2 B．x＜-2或0＜x＜2
C．-2＜x＜0或0＜x＜2 D．-2＜x＜0或x＞2
【答案】D
5．在同一平面直角坐标系中，双曲线与直线的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
6 .如图，点A是反比例函数y（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴于C，
AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】A
7 .木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示，
当压强不超过400 Pa时，木板的面积应（　　）
A．不大于1.5 m2 B．不小于1.5 m2
C．不大于m2 D．不小于m2
【答案】B
如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．
若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式是（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
【答案】B
9．如图，点A在曲线到上，点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接、，若的面积是6，则k的值（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
10 ,如图，等腰直角中，，顶点A和C落在反比例函数
位于第一象限的图象上，点B在y轴上，轴，，则k的值为（　　）
A． B．1 C．2 D．4
【答案】C
填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）
11．反比例函数 的图象经过点，则m= ．
【答案】
已知正比例函数与反比例函数的图象交于A、B，若点A（a,4），
则点B的坐标为______
【答案】（1,－4）
13.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，
若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 ．
【答案】2
14 .如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、，
以为边在第一象限作正方形沿轴负方向平移个单位长度后，
点恰好落在双曲线上，则的值是 ．
【答案】
15 .如图，直线y=mx与双曲线y= 相交于A（﹣2，6），B两点，
过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为 ．
【答案】12
如图，双曲线位于第二象限的图象上有A，B两点，过A点作轴于点C，
过B点作轴于点D，若的面积为3，的面积为4，则k的值为 ；
【答案】
三、解答题（本大题共有6个小题，共52分）
17．如图：一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（－2,6）和点B（4,n）
（1）求反比例函数的解析式和B点坐标
（2）根据图象回答,在什么范围时,一次函数的值大于反比例函数的值.
解:（1）∵A（－2，6）在函数反比例的图象上
∴k=-12
反比例函数的解析式为
点B（4，n）在函数的图象上
∴
∴B（4，－3）；
由图象可得当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数的值大于反比例函数的值.
18.如图所示，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C（0，2），
且与反比例函数y=-的图象在第二象限内交于B，过点B作BD⊥x轴于D，OD=2．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P是线段BD上一点，且△PBC的面积等于3，求点P的坐标．
解:（1）OD=2，B点的横坐标是-2，
当x=-2时，y=-=4，
∴B点坐标是（-2，4），
设直线AB的解析式是y=kx+b，图象过（-2，4）、（0，2），
得：，
解得，
∴直线AB的解析式为y=-x+2；
（2）∵OD=2，，
∴BP=3，
PD=BD-BP=4-3=1，
∴P点坐标是（-2，1）．
19.如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，
且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=（x＜0）的图象交于点P、Q．
（1）求点P的坐标；
（2）若△POQ的面积为8，求k的值．
解：∵轴，
∴点的纵坐标为，
把代入得，
∴点坐标为；
∵，
∴，
∴，
而，
∴．
20.如图，直线y＝kx＋b与双曲线的交于A、B，点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2．
求：（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．
解：（1）把代入中，得
∴ 点
把代入中，得
∴ 点
把两点的坐标代入中，得
　 解得
∴ 所求一次函数的解析式为
（2）当时，,
∴与轴的交点为 ,即
∴
＝6
21.如图，已知一次函数与反比例函数的图象
在第一、三象限分别交于，两点，连接，．
(1)求一次函数的解析式；
(2)的面积为_____；
(3)直接写出时，x的取值范围．
（1）解：把代入中，
解得：，
故反比例函数的解析式为；
把代入，解得，
故，
把，代入，
得，解得：，
故一次函数解析式为；
（2）如图，设一次函数与轴交于点，
令，得．
点的坐标是，
．
故答案为8；
（3）由图象可知，当或时，直线落在双曲线下方，即，
所以时的取值范围是或．
22 .如图，反比例函数的图象与直线将于交于、，
直线交轴于点，点是轴正半轴上的一点，

(1)求反比例函数及直线的解析式；
(2)若，求点的坐标；
(3)若点的坐标为，点为轴上的一点，点为直线上的一点，
是否存在点和点，使得以点为顶点的四边形为平行四边形？
若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）将代入，
得，
反比例函数的解析式为：；
将代入，得，
，
经过两点，
，
，
直线的解析式为；
（2）解：在中，令，得，
，
，
，
，
，
点的坐标为；
（3）解：存在，点的坐标为或或．
设直线的解析式为
则，
解得，
直线的解析式为：；
设，
当为平行四边形的对角线时，的中点重合，
，
解得，
；
当为平行四边形的对角线时，的中点重合，
，
解得，
；
当为平行四边形的对角线时，的中点重合，
，
解得，
．
综上所述，点的坐标为或或．

精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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反比例函数 复习 训练 检测 试题（原题卷）
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1 ,如图，一支反比例函数y＝的图象经过点A，作AB⊥x轴于点B，
连接OA，若S△AOB＝3，则k的值为（　　）

A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6
2．已知点M (－2，6)在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是（　　）
A．(2， 6) B．(－6，－2 ) C．(6，2) D．(2，－6)
3．点；；在双曲线上，则下列判断正确的是（　　）
A． B． C． D．
4 .如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，
其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（　　）
A．x＜-2或x＞2 B．x＜-2或0＜x＜2
C．-2＜x＜0或0＜x＜2 D．-2＜x＜0或x＞2
5．在同一平面直角坐标系中，双曲线与直线的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
6 .如图，点A是反比例函数y（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴于C，
AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
7 .木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示，
当压强不超过400 Pa时，木板的面积应（　　）
A．不大于1.5 m2 B．不小于1.5 m2
C．不大于m2 D．不小于m2
如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．
若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式是（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
9．如图，点A在曲线到上，点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接、，若的面积是6，则k的值（　　）
A． B． C． D．
10 ,如图，等腰直角中，，顶点A和C落在反比例函数
位于第一象限的图象上，点B在y轴上，轴，，则k的值为（　　）
A． B．1 C．2 D．4
填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）
11．反比例函数 的图象经过点，则m= ．
已知正比例函数与反比例函数的图象交于A、B，若点A（a,4），
则点B的坐标为______
13.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，
若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 ．
14 .如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、，
以为边在第一象限作正方形沿轴负方向平移个单位长度后，
点恰好落在双曲线上，则的值是 ．
15 .如图，直线y=mx与双曲线y= 相交于A（﹣2，6），B两点，
过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为 ．
如图，双曲线位于第二象限的图象上有A，B两点，过A点作轴于点C，
过B点作轴于点D，若的面积为3，的面积为4，则k的值为 ；
三、解答题（本大题共有6个小题，共52分）
17．如图：一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（－2,6）和点B（4,n）
（1）求反比例函数的解析式和B点坐标
（2）根据图象回答,在什么范围时,一次函数的值大于反比例函数的值.
18.如图所示，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C（0，2），
且与反比例函数y=-的图象在第二象限内交于B，过点B作BD⊥x轴于D，OD=2．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P是线段BD上一点，且△PBC的面积等于3，求点P的坐标．
19.如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，
且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=（x＜0）的图象交于点P、Q．
（1）求点P的坐标；
（2）若△POQ的面积为8，求k的值．
20.如图，直线y＝kx＋b与双曲线的交于A、B，点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2．
求：（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．
21.如图，已知一次函数与反比例函数的图象
在第一、三象限分别交于，两点，连接，．
(1)求一次函数的解析式；
(2)的面积为_____；
(3)直接写出时，x的取值范围．
22 .如图，反比例函数的图象与直线将于交于、，
直线交轴于点，点是轴正半轴上的一点，

(1)求反比例函数及直线的解析式；
(2)若，求点的坐标；
(3)若点的坐标为，点为轴上的一点，点为直线上的一点，
是否存在点和点，使得以点为顶点的四边形为平行四边形？
若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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第29章 反比例函数单元检测试题（含答案）