2022-2023海南省昌江县思源实验学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年海南省昌江县思源实验学校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的相反数是( )
A. B. C. D.
2. 海口市首条越江隧道--文明东越江通道项目将于年月份完工，该项目总投资元．数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 如图，如果，那么，其依据可以简单说成( )
A. 两直线平行，内错角相等
B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等
D. 同位角相等，两直线平行
5. 下列命题是真命题的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
6. 若点在轴上，则的值为( )
A. B. C. D.
7. 在中无理数的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8. 下列各式中，正确的是( )
A. B. C. D.
9. 如图，下列条件中，能判断的条件有( )
；；；．
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
10. 在同一平面内，、、是直线，下列说法正确的是( )
A. 若，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
11. 如图，直线与直线相交于点，，垂足为，已知，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
12. 已知，为两个连续的整数，且，则的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 的算术平方根是______；的立方根是______．
14. 如果用表示排号，那么排号可表示成______ ．
15. 把“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式是：______．
16. 如图所示第个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第个，第个图案可以看作是第个图案经过平移而得，那么第个图案中有白色六边形地面砖______块，第个图案中有白色地面砖______块．
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：
；
；
．
18. 本小题分
求下列各式的值：
；
；
；
．
19. 本小题分
如图，、、是正方形网格中的三个格点．
画射线；
画线段；
过点画的平行线；
在射线上取一点，画线段，使其长度表示点到的距离．
20. 本小题分
求下列各式中的．
；
．
21. 本小题分
如图，，求证：．
在下列解答中，填空：
证明：已知，
______
______
已知，
______ ______
______ 两直线平行，内错角相等．
______ ，______ ，
等量代换．
22. 本小题分
如图，已知，．
试判断与的位置关系，并说明理由．
若平分，，求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的相反数是，
故选：．
相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可得结果．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题关键．
2.【答案】
【解析】解：由科学记数法可得，
故选：．
根据科学记数法的表示方法即可求解；
本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：点位于第二象限．
故选：．
直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
4.【答案】
【解析】解：，
同位角相等，两直线平行，
故选：．
由平行线的判定求解．
本题考查平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定方法．
5.【答案】
【解析】解：、若，则，故选项错误；
B、若，则，故选项错误；
C、若，则，故选项正确；
D、若，则，故选项错误．
故选：．
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6.【答案】
【解析】解：由题意，得：
，
解得：，
故选：．
根据轴上点的纵坐标等于零，可得答案．
本题考查了点的坐标，利用轴上点的纵坐标等于零得出方程是解题关键．
7.【答案】
【解析】解：在中无理数有：，
无理数的个数是：．
故选：．
根据无理数的定义，即可得到答案．
本题主要考查无理数的定义，熟练掌握“无限不循环小数叫做无理数”是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：、，故此选项正确；
B、，故此选项错误；
C、，无法化简，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简等知识，正确化简二次根式是解题关键．
9.【答案】
【解析】解：，
同位角相等两直线平行；
，
内错角相等两直线平行；
，
同旁内角互补，两直线平行；
，，
，
同旁内角互补，两直线平行；
故选：．
根据平行线的判定定理分别进行分析即可．
此题主要考查了平行线的判定，关键是熟练掌握平行线的判定定理．
10.【答案】
【解析】解：在同一平面内，若，则正确，故本选项正确；
B.在同一平面内，若，则，故本选项错误；
C.在同一平面内，若，则，故本选项错误；
D.在同一平面内，若，则，故本选项错误．
故选：．
根据平行公理、平行线的性质对各选项分析判断即可解答．
本题主要考查了平行公理、平行线的性质等知识点，灵活运用相关性质是解答本题的关键．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查对顶角和垂线的定义，掌握对顶角相等是解题的关键，注意由垂直可得到角为由对顶角相等可求得，由垂直可得，再根据角的和差可求得答案．
【解答】
解：
，
，
，
，
，
故选：．
12.【答案】
【解析】解：，而，其中，为两个连续的整数，
，，
，
故选：．
根据算术平方根的定义估算无理数的大小，确定、的值，再代入计算即可．
本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．
13.【答案】； ；
【解析】解：因为，，
所以的算术平方根是；的立方根是．
故答案为：；．
分析：
如果一个非负数的平方等于，那么是的算术平方根；一个数的立方等于，那么是的立方根，根据此定义求解即可．
本题考查了算术平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，的立方根式．
14.【答案】
【解析】解：表示排号，则排号记作．
故答案为：．
由“表示排号”可知，数对中第一个数字表示排，第二个数字表示号，据此即可用数对表示出排号．
此题主要考查了坐标确定位置，关键是根据已知条件确定数对中每个数字所代表的意义．
15.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
【解析】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，
命题“对顶角相等”写成“如果那么”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
先找到命题的题设和结论，再写成“如果那么”的形式．
本题考查了命题的条件和结论的叙述，注意确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果，那么”的形式．
16.【答案】，
【解析】解：观察图案，发现：
第个图案中有白色六边形地面砖有块；
第个图案中有白色地面砖块．
根据所给的图案，发现：第一个图案中，有块白色地砖，后边依次多块．
此题要能够结合图案发现白色地砖的规律：在的基础上，后边依次多块，则第个图案中有白色地面砖有块．
17.【答案】解：；
；
．
【解析】直接合并同类二次根式即可解答；
先去括号，然后合并同类二次根式即可解答；
先根据绝对值、算术平方根、乘方的知识化简，然后再计算即可．
本题主要考查了二次根式的加减运算、绝对值、算术平方根、乘方等知识点，掌握二次根式的加减运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：，
，
，
，
【解析】根据算术平方根的定义，即可求解；
根据立方根的定义，即可求解；
根据算术平方根的定义，即可求解；
根据立方根的定义，即可求解．
本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，熟练掌握概念是解题关键．
19.【答案】解：解：如图所示，射线即为所求；
如图所示，线段即为所求；
如图所示，直线即为所求；
如图所示，线段即为所求．

【解析】根据射线的画图方法画图即可；
根据线段的画图方法画图即可；
根据平行线的画图方法，画图即可；
根据点到直线的距离的定义可知，．
本题主要考查了画射线，画线段，画平行线，画垂线，熟知相关作图方法是解题的关键．
20.【答案】解：，
，
；
，
，
，
．
【解析】根据求平方根的方法解方程即可；
根据求立方根的方法解方程即可．
本题主要考查了求平方根的方法解方程和求立方根的方法解方程，熟知求平方根和立方根的方法是解题的关键．
21.【答案】同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，内错角相等 内错角相等，两直线平行
【解析】证明：已知，
同旁内角互补，两直线平行．
两直线平行，内错角相等．
已知，
内错角相等，两直线平行．
两直线平行，内错角相等．
，，
等量代换．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；，内错角相等，两直线平行；；；．
根据平行线的判定与性质即可完成证明过程．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
22.【答案】解：，理由如下：
，，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】根据平行线的判定解答即可；
根据平行线的判定和性质解答即可．
此题综合运用了平行线的性质和判定，关键是找准两条直线被第三条直线所截而形成的同位角、内错角．
第1页，共1页

2022-2023海南省昌江县思源实验学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）