2022-2023广西南宁市青秀区天桃实验学校七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广西南宁市青秀区天桃实验学校七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数是无理数的是( )
A. B. C. D.
2. 下列长度的线段能构成三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3. 下列调查中，最适合采用全面调查普查的是( )
A. 了解某批汽车的抗撞击能力
B. 对我市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查
C. 对某工厂出厂的灯泡使用寿命情况调查
D. 对我国最新隐形战斗机零部件质量情况的调查
4. 已知，则下列不等式中正确的是( )
A. B. C. D.
5. 下列命题是真命题的是( )
A. 相等的角是对顶角 B. 内错角相等
C. 同旁内角互补 D. 两直线平行，同位角相等
6. 如图，某污水处理厂要从处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道这种铺设方法蕴含的数学原理是( )
A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短
C. 过一点可以作无数条直线 D. 两点之间，线段最短
7. 为了解全班名同学对新闻、体育、动画、戏剧四类电视节目的喜爱情况，对他们最喜爱的电视节目进行问卷调查后每人选一种，绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的电视节目是( )
A. 新闻 B. 体育 C. 动画 D. 戏剧
8. 如图，直线，被直线所截，，若，则( )
A.
B.
C.
D.
9. 如图，与相交于点，且是的中点，则与全等的理由是( )
A. B. C. D.
10. 图是被称作“通州八景”之一的燃灯佛舍利塔，它巍峨挺拔，雄伟壮观，始建于北周年间，是北京地区建造年代最早、最高大的佛塔之一燃灯佛舍利塔为八角形十三层砖木结构密檐式塔，十三层均为正八边形砖木结构，图所示的正八边形是其中一层的平面示意图，其内角和为( )
A. B. C. D.
11. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
12. 如图，用块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是的大长方形，则每个小长方形的面积是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是利用了三角形的______ 选填“稳定性”或“不稳定性”．
14. 已知，若，，则的度数为______
15. 在如图所示的扇形统计图中，占，占，则扇形的圆心角的度数为______
16. 如图，在与中，已知，若利用“”证明，你添加的条件是______不添加字母和辅助线
17. 已知，满足方程组，则的值为 ．
18. 如图，点，点，点，点，，按照这样的规律下去，点的坐标为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
计算：．
20. 本小题分
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
21. 本小题分
如图所示，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为，的顶点都落在网格线的交点上．
将向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到，在图中画出，并写出三个顶点的坐标；
求的面积．
22. 本小题分
如图，，，．
求证：≌．
当，时，求的度数．
23. 本小题分
某校为了解九年级学生的身高情况，随机抽取了部分九年级学生对其身高进行调查，将所得数据绘成如下频数分布表和频数分布直方图．
身高分组 频数 百分比
总计
频数分布表
填空： ______ ；
通过计算补全频数分布直方图；
该校九年级一共有名学生，估计身高不低于的学生大约有多少人？
24. 本小题分
阅读下面材料，解答问题：
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“运用规律求一个正数的算术平方根”的实践活动．
【实践探究】同学们利用计算器计算出下表中的算术平方根，整理数据如下：
根据上述探究，可以得到被开方数和它的算术平方根之间小数点的变化规律是：若被开方数的小数点向右或向左移动______ 位，则它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动______ 位：
已知，请运用上述规律直接写出各式的值： ______ ， ______ ．
你能根据的值说出的值是多少吗？请说明理由．
25. 本小题分
随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车替换某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买型和型新能源公交车共辆，若购买辆型公交车，辆型公交车，共需万元；若购买辆型公交车，辆型公交车，共需万元．
求购买型和型公交车每辆各需多少万元？
若该公司购买型和型公交车的总费用不超过万元，则该公司至少要购进型公交车多少辆，此时购买型和型公交车的总费用为多少？
26. 本小题分
问题发现：如图，射线在的内部，点、分别在的边、上，且，若，求证：≌；
类比探究：如图，，且中的结论是否仍然成立，请说明理由；
拓展延伸：如图，在中，，点在边上，，点、在线段上，若的面积为，，求与的面积之比．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：．
根据无理数的定义逐项进行判断即可．
本题考查无理数，理解无理数的定义是正确解答的前提，掌握无限不循环小数是无理数是正确判断的关键．
2.【答案】
【解析】解：、，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B、，能组成三角形，故此选项符合题意；
C、，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
D、，不能组成三角形，故此选项不符合题意．
故选：．
根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”可知正确的选项．
本题主要考查了三角形中三边的关系，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形，难度适中．
3.【答案】
【解析】解：、了解某批汽车的抗撞击能力，最适合采用抽样调查，故A不符合题意；
B、对我市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查，最适合采用抽样调查，故B不符合题意；
C、对某工厂出厂的灯泡使用寿命情况调查，最适合采用抽样调查，故C不符合题意；
D、对我国最新隐形战斗机零部件质量情况的调查，最适合采用全面调查，故D符合题意；
故选：．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：，
，
选项A不符合题意；
，
，
选项B不符合题意；
，
，
选项C不符合题意；
，
，
选项D符合题意．
故选：．
根据，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
5.【答案】
【解析】解：、相等的角不一定是对顶角，本选项说法是假命题，不符合题意；
B、两直线平行，内错角相等，本选项说法是假命题，不符合题意；
C、同旁内角不一定互补，本选项说法是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同位角相等，本选项说法是真命题，本选项符合题意．
故选：．
根据平行线的性质、同位角、内错角、同旁内角的概念判断．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6.【答案】
【解析】解：为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道这种铺设方法蕴含的数学原理是垂线段最短．
故选：．
由垂线段的性质：垂线段最短，即可判断．
本题考查垂线段最短，关键是掌握垂线段最短．
7.【答案】
【解析】解：由图可知，喜欢戏剧类电视节目的人数最多，
最喜欢的电视节目是戏剧．
故选：．
根据条形统计图即可得出结论．
本题考查了条形统计图，能根据图形得出正确的信息是解此题的关键．
8.【答案】
【解析】解：如图，，
，
，
，
．
故选：．
先利用对顶角相等得到，然后根据平行线的性质，利用可计算出的度数．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
9.【答案】
【解析】解：是，的中点，
，，
在和中，
，
≌．
故选：．
根据全等三角形判定的“”即可得到结论．
本题主要考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．
10.【答案】
【解析】解：内角和是：．
故选：．
边形的内角和可以表示成，代入公式就可以求出内角和．
本题主要考查了多边形的内角和公式，掌握边形的内角和公式是解题关键．
11.【答案】
【解析】解：如图：
，，
，
，，
，
．
故选：．
先根据平行线性质求出，再根据邻补角的定义求出，最后根据三角形外角性质得出．
本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，掌握平行线性质和三角形外角性质是解答本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：设小长方形纸片的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：，
，
即每个小长方形的面积是，
故选：．
设小长方形纸片的长为，宽为，由大长方形的宽为以及长的关系，列出二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
13.【答案】稳定性
【解析】解：学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性，
故答案为：稳定性．
学校门口设置的移动拒马做成三角形的形状，利用三角形不变形即三角形的稳定性，从而可得答案．
本题考查的是三角形的稳定性是实际应用，掌握“三角形具有稳定性”是解本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，，
．
故答案为：．
根据三角形内角和定理，即可求解．
本题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键是记住三角形的内角和为．
15.【答案】
【解析】解：．
即扇形的圆心角的度数为．
故答案为：．
用乘所占百分百可得答案．
本题考查了扇形统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
16.【答案】答案不唯一
【解析】解：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，
在与中，已知，使，添加的条件是：．
故答案为：答案不唯一
根据：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，使≌，添加的条件是：．
此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：判定定理：--三条边分别对应相等的两个三角形全等．判定定理：--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．判定定理：--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．判定定理：--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．判定定理：--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．
17.【答案】
【解析】解：，
得：．
故答案为：．
利用加减消元法直接确定出的值．
本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解等知识点，能选择适当的方法求出解是解此题的关键．
18.【答案】
【解析】解：由图象可得，奇数点的规律为：，，，，，
偶数点的规律为：，，，，，
点是奇数点，
，解得：，
，，
点的坐标为．
故答案为：．
观察图形可得奇数点的规律为：，偶数点的规律为：，根据上述规律即可得出答案．
本题主要考查了点的坐标规律，根据图形准确找到平面内点的坐标的变化规律是解答此题的关键．
19.【答案】解：原式，
．
【解析】根据二次根式加减法的运算法则得出答案即可．
本题为计算题，难度较小，明确二次根式的运算法则是解决问题的关键．
20.【答案】解：
解不等式，得：，
解不等式，得：，
原不等式组的解集为：，
不等式组的解集在数轴上表示如下：

【解析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21.【答案】解：如图，即为所求；
三个顶点的坐标分别为：，，．
三角形的面积为：
，
的面积为．
【解析】根据平移的性质即可将向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度后的；进而写出三个顶点的坐标；
根据网格利用割补法即可求三角形的面积．
本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
22.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌；
解：，≌，
，
，
，
，
．
【解析】根据，可以得到，然后根据即可判定≌；
由全等三角形的性质可得出答案．
本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法．
23.【答案】
【解析】解：，
；
故答案为：．
，
补全频数分布直方图为：
人，
所以估计身高不低于的学生有人．
用第组的频数除以它对应的频率得到调查的总人数，然后计算出第组的频率得到的值；
计算出第组的频数，然后补全频数分布直方图；
用乘以后面两组的频率和即可．
本题考查了频数率分布直方图，能利用统计图表，处理数据的能力和利用样本估计总体的思想．解答这类题目，观察图表要细致，对应的图例及其关系不能错位，计算要准确无误．
24.【答案】
【解析】解：由上表可得，可以得到被开方数和它的算术平方根之间小数点的变化规律是：若被开方数的小数点向右或向左移动位，则它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动位．
故答案为：；．
利用以上所得规律可得：，
，．
故答案为：；．
；；；；；；，
规律是：被开方数扩大倍，算术平方根扩大倍．
，
，．
根据发现的规律，不能根据的值确定的值．
由上表可得，可以得到被开方数和它的算术平方根之间小数点的变化规律；
利用以上所得规律求解即可；
根据计算，可发现规律：被开方数扩大倍，算术平方根扩大倍，根据规律，可得答案．
本题考查了数的开方，发现规律：被开方数扩大倍，算术平方根扩大倍是解题关键．
25.【答案】解：设购买型公交车需元，购买型公交车需元．
，解得，
答：购买型和型公交车每辆各需万和万元．
设该公司至少要购进型公交车辆，
，
解得：，
为整数，
，此时总费用为：元，
答：该公司至少要购进型公交车辆，此时购买型和型公交车的总费用为元．
【解析】分别设型公交车和型公交车各需元和元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
设购进型公交车辆，根据该公司购买型和型公交车的总费用不超过万元，列出不等式，求出最小值即可．
本题以应用题为背景考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，考查了学生理解题意的能力，解决问题的关键是弄清题意，列出正确的方程求解即可．
26.【答案】证明：，
，，
，
在和中，
，
≌；
证明：成立，理由为：
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
解：，
，
，
，
又，
同理可求：，
，
类比同理可证：≌，
，
，
．
【解析】由，再运用余角的性质，可得，从而得出结论；
利用，结合三角形外角的性质得出和，进而利用证明结论；
由等高三角形的面积关系和≌，可求出图中所有三角形的面积，从而得到答案．
此题考查的是全等三角形的判定等知识，掌握其性质定理是解决此题的关键．
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2022-2023广西南宁市青秀区天桃实验学校七年级（下）期末数学试卷（含解析）