人教A版（2019）选修一2.2.1直线的点斜式方程（Word含解析）

人教A版（2019）选修一2.2.1直线的点斜式方程
（共20题）
一、选择题（共12题）
直线 化为斜截式是
A． B． C． D．
过点 且与直线 垂直的直线方程是
A． B．
C． D．
直线 是
A．过点 的一切直线
B．过点 的一切直线
C．过点 且除 轴外的一切直线
D．过点 且除直线 外的一切直线
已知直线 的斜率为 ，在 轴上的截距为另一条直线 的斜率的倒数，则直线 的方程为
A． B．
C． D．
过点 且平行于直线 的直线方程为
A． B．
C． D．
已知过点 的直线与 轴、 轴分别交于 ， 两点．若 为线段 的中点，则这条直线的方程为
A． B．
C． D．
过点 且与直线 平行的直线方程是
A． B．
C． D．
已知直线 过点 ，且与直线 平行，则直线 方程为
A． B．
C． D．
设 ， 是 轴上的两点，点 的横坐标为 ，且 ，若直线 的方程为 ，则直线 的方程是
A． B．
C． D．
在平面直角坐标系中，下列四个结论：
每一条直线都有点斜式和斜截式方程；
倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；
方程 与方程 可表示同一直线；
直线 过点 ，倾斜角为 ，则其方程为 ．
其中正确的为
A． B． C． D．
已知直线 在 轴上的截距为 ，且它的倾斜角是直线 的倾斜角的 倍，则 ， 的值分别为
A． ， B． ， C． ， D． ，
对于平面直角坐标系内的任意两点 ，，定义它们之间的一种“距离”：．给出下列三个命题：
①若点 在线段 上，则 ；
②在 中，；
③在 中，若 ，则 ．
其中错误的个数为
A． B． C． D．
二、填空题（共5题）
经过点 且与直线 成 角的直线方程为 ．
斜率 ，且在 轴上的截距是 的直线方程是
直线 的倾斜角的大小是 ．
过点 ，斜率是直线 的斜率的 的直线方程为 ．
过点 的直线 与两点 ， 的距离相等，则直线 的方程为 ．
三、解答题（共3题）
已知直线 ．
(1) 求证：无论 为何值，直线 总经过第一象限；
(2) 若直线 不经过第二象限，求 的取值范围．
求出满足下列条件的直线方程．
(1) 经过点 且与直线 垂直；
(2) 经过点 且与直线 平行．
在平面直角坐标系中， 三个顶点坐标分别为 ，，．
(1) 设线段 的中点为 ，求中线 所在直线的方程；
(2) 求边 上的高所在直线的方程．
答案
一、选择题（共12题）
1. 【答案】C
【解析】 ,即
2. 【答案】A
3. 【答案】D
【解析】直线 ，即 表示过点 ，且斜率为 的直线，因此直线是过点 且除直线 外的一切直线，故选D．
4. 【答案】A
【解析】直线 的斜率为 ，
所以直线 在 轴上的截距为 ．
所以直线 的方程为 ．
5. 【答案】A
【解析】设平行于直线 的直线方程为 ，
再根据所求的直线过点 ，
可得 ，求得 ，
故要求的直线的方程为 ．
6. 【答案】C
【解析】设所求直线的方程为 ．令 ，得 ，所以 点坐标为 ，又因为 为线段 的中点， 点纵坐标为 ，所以根据中点坐标公式得 ，解得 ，故所求直线的方程为 ．
7. 【答案】A
8. 【答案】C
【解析】设直线 的方程为 ，
由 与直线 平行可得，，
即 的方程为 ，
将 代入方程得：，
所以直线 方程为 ．
故选C．
9. 【答案】D
【解析】因为点 在直线 上，
所以 ，解得 ，即点 的坐标为 ．
由题知 与 轴的交点为 ，
所以点 的坐标为 ，
又 ，点 在 轴上，
所以点 ， 关于直线 对称，
所以点 的坐标为 ，，
所以直线 的方程为 ，即 ．
10. 【答案】A
【解析】对于 ，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程，故错；
对于 ，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数，正确；
对于 ，方程 与方程 不表示同一直线，故错；
对于 ，直线 过点 ，倾斜角为 ，则其方程为 ，正确．
11. 【答案】A
【解析】因为直线 的斜率 ，
所以直线 的倾斜角 满足 ，得 ，
由此可得直线 的倾斜角 ，
所以直线 的斜率 ．
因为直线 在 轴上的截距为 ，
所以直线 方程的斜截式为 ，化简得 ，
所以 ，．
12. 【答案】B
【解析】不妨设直线 的方程为 ，
令 ，
因为点 在线段 上，
所以 ，
同理可得，，，
因为 ，
所以①正确．
②取 ，，，
则 ，故②正确．
③因为在 中，若 ，取 ，，则 在直线 上，不妨取 ，
，，，显然，，
所以③错误．
综上所述，其中真命题的个数为 ．
二、填空题（共5题）
13. 【答案】 或
14. 【答案】
15. 【答案】
16. 【答案】
【解析】设所求直线的斜率为 ，依题意 ．
又直线经过点 ，
因此所求直线方程为 ，
即 ．
17. 【答案】 或
三、解答题（共3题）
18. 【答案】
(1) 证法一：直线方程可变形为 ．
当 时，易知无论 取何值，直线 一定经过第一象限；
当 时，直线方程为 ，显然过第一象限；
当 时，，
因此直线 过第一象限．
综上，无论 为何值，直线 总经过第一象限．
证法二：直线方程可变形为 ，它表示经过点 ，斜率为 的直线．
因为点 在第一象限，
所以无论 为何值，直线 总经过第一象限．
(2) 由（）中证法二可知，直线 过定点 ．
如图，
直线 的斜率 ．
因为直线 不经过第二象限，
所以直线 的斜率 ，即 ．
19. 【答案】
(1) 因为所求的直线与直线 垂直，
所以所求的直线的斜率为 ．
又直线经过点 ，
所以该直线方程为 ，
即 ．
(2) 因为所求的直线与直线 平行，
所以所求的直线的斜率为 ．
又直线经过点 ，
所以该直线方程为 ，
即 ．
20. 【答案】
(1) 由题意， 三个顶点坐标分别为 ，，，
设 中点坐标为 ，由中点公式可得 ，，
即 中点 的坐标为 ，又由斜率公式，可得 ，
所以中线 所在直线的方程为 ，即 ．
(2) 由 ，，可得 ，
所以 上的高所在直线的斜率为 ，
则 上的高所在直线的方程为 ，即 ．

人教A版（2019）选修一2.2.1直线的点斜式方程（Word含解析）