第一章 三角形 1 认识三角形 第3课时 三角形的三边关系 同步训练（含答案）

第一章 三角形
1 认识三角形
第3课时 三角形的三边关系
基础夯实
知识点一 三角形按边分类
1.如图表示的是三角形的分类，则正确的表示是( )
A. M表示三边均不相等的三角形，N 表示等腰三角形，P表示等边三角形
B. M表示三边均不相等的三角形，N 表示等边三角形，P表示等腰三角形
C. M表示等腰三角形，N表示等边三角形，P表示三边均不相等的三角形
D. M表示等边三角形，N表示等腰三角形，P表示三边均不相等的三角形
知识点二 三角形的三边关系
2.下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( )
A.1,1,2 B.1,2,4 C.2,3,4 D.2,3,5
3.已知三角形两边的长分别是 3 和7，则此三角形第三边的长可能是( )
A.1 B.2 C.8 D.11
4.若三角形的三边长分别为5，8，x，则最长边x的取值范围是( )
A.3＜x＜8 B.5＜x＜13 C.3＜x＜13 D.8＜x＜13
5.在△ABC中,AB=9,BC=2,AC=x.
(1)求x的取值范围；
(2)若△ABC的周长为偶数,则△ABC的周长为多少
易错点 忽视组成三角形的条件而出错
6.若等腰三角形的周长为 10 cm，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形的底边长为( )
A.2 cm B. 4 cm C. 6 cm D.8 cm
能力提升
7.下列说法正确的是( )
A.所有的等腰三角形都是锐角三角形
B.正三角形属于等腰三角形
C.不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形
D.一个三角形里面有两个锐角，则一定是锐角三角形
8.如图，为估计池塘岸边A，B间的距离，小方在池塘的一侧选取一点O,测得 OA=15 m,OB=10m，则A，B间的距离不可能是( )
A.25 m B.20 m C.18 m D.16 m
9.如果一个等腰三角形的一边长为 4 cm，另一边长为 5cm ，那么这个等腰三角形的周长是( )
A.13 cm B.14 cm C.13 cm或14 cm D.以上都不对
10.老师布置了一份家庭作业：用老师给的三根小木棍做出一个三角形木架，三根小木棍的长度分别为 5cm ,9 cm,10 cm,要求只能对 10 cm的小木棍进行裁剪(裁剪后长度为整数). 你认为同学们最多能做出_________个不同的三角形木架( )
A.1 B.2 C.6 D.10
11.△ABC 的三边分别为a,b,c,且(a+b-c)·(a-c)=0,那么△ABC为( )
A.不等边三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.锐角三角形
12.已知一个三角形的三边长分别为2，8，x，若其周长是偶数，则x的值是_；若x是奇数，则x的值是_____________.
13.已知 a,b,c是△ABC 的三边长,a,b满足|a-7|+(b-1) =0,c为奇数,则c=____________.
14.已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有_____________个.
15.已知 a,b,c是△ABC 的三条边长,试化简|a+b-c|-|a-b-c|.
16.已知△ABC的一边长是方程 5x-1=x+3的解，另一边长比这条边长长1.若第三边长为整数，求第三边长.
17.某市木材市场上木棒规格与价格如下表：
规格 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m
价格／（元／根） 10 15 20 25 30 35
小明的爷爷要做一个三角形的支架养鱼用，现有两根长度为 3m 和 5m 的木棒，还
需要到该木材市场上购买一根.
(1)有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择
(2)在能做成三角形支架的情况下，选择哪一种规格的木棒最省钱
核心拓展
18.周长为 20，各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个
参考答案
1. B 2. C
3. C 【解析】根据三角形三边关系可知，第三边长x的范围为4＜x＜10,所以第三边长可能是8.
4. D 【解析】因为5+8=13,8-5=3,所以3＜x＜13.
又因为x是三角形中最长的边，所以8＜x＜13.
5.解:(1)由题意知,9-2＜x＜9+2,即7＜x＜11.
(2)因为 AB=9,BC=2,△ABC的周长为偶数,所以x取奇数.
因为7＜x＜11,所以x的值是9.所以△ABC的周长为9+2+9=20.
即该三角形的周长是20.
6. A 【解析】若底边长为 2cm ,则腰长为(10-2)÷2=4(cm)，因为4+2>4，符合三角形的三边关系，所以该情况符合题意;若腰长为2cm,则底边长为10-2×2=6(cm),
2+2＜6，不符合三角形的三边关系，所以该情况不存在.
综上可知，该等腰三角形的底边长为2cm .
7. B
8. A 【解析】根据三角形的三边关系,得5＜AB＜25,所以A，B间的距离不可能是25m.
9. C 【解析】①当等腰三角形的腰长为 4 cm,底边长为5cm时,等腰三角形的周长为2×4+5=13(cm);②当等腰三角形的腰长为5cm，底边长为 4 cm时，等腰三角形的周长为2×5+4=14(cm).所以这个等腰三角形的周长是 13cm或14 cm.
10. C
11. C 【解析】因为 a,b,c是△ABC的三边长,故a+b＞c.又因为(a+b-c)(a-c)=0,所以a-c=0.所以a=c.所以△ABC为等腰三角形.
12.87或9 【解析】根据三角形的三边关系可知8-2＜x＜8+2，即6＜x＜10.若其周长是偶数，则x也为偶数，所以x=8;若x是奇数,则x=7或9.
13.7 【解析】因为 a,b满足|a-7|+(b-1) =0,所以a-7=0,b-1=0,解得a=7,b=1.因为7-1=6,7+1=8,所以6＜c＜8.又因为c为奇数,所以c=7.
14.3 【解析】周长为 13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为3,5,5或4,4,5或6,6,1,共三组.
15.解:由三角形的三边关系得a+b＞c,a-b＜c,所以a+b-c＞0,a-b-c＜0,
故|a+b-c|-|a-b-c|=(a+b-c)-(b+c-a)=2a-2c.
16.解:由5x-1=x+3,得x=1.则另一边长为1+1=2.所以第三边长在1到3之间.
由三角形的三边关系及已知第三边长为整数，易知第三边长为2.
17.解:(1)设第三根木棒长xm,
由三角形的三边关系得5-3＜x＜5+3,即2＜x＜8.
故规格为 3m，4m，5m ，6m 的四种木棒可供小明的爷爷选择.
(2)由表及第(1)问可知，当第三根木棒长为 3m 时，最省钱.
18.解：设最长边为x，所以
又由于x是整数,所以x=7,8,9.
据题意可得符合要求的三角形的三边长度分别如下：
8,7,5; 9,8,3;9,7,4; 9,6,5.
因此符合要求的三角形共有4个.

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