2023-2024人教版九年级数学上册 22.1二次函数的图象和性质 同步测试卷 （无答案）

22.1 二次函数的图象和性质 同步测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 二次函数的图象上有两点，，且，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，若点的横坐标与纵坐标的和为零，则称点为“零和点”已知二次函数的图象上有且只有一个“零和点”，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
3. 对于任意实数，下列函数一定是二次函数的是( )
A. B. C. D.
4. 已知两点，均在抛物线上，点是该抛物线的顶点若，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5. 已知二次函数，当自变量为时，其函数值大于零；当自变量为与时，其函数值分别为，，则( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
6. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，若二次函数的图象过，两点，且该函数图象的顶点为，其中，是整数，且，，则的最大值是( )
A. B. C. D.
7. 若将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”现将抛物线：向右平移个单位长度后得到新的抛物线，若为“平衡点”，则的值为( )
A. B. C. D.
8. 对于一个函数，当自变量取时，其函数值等于，我们称为这个函数的二倍数．若二次函数为常数有两个不相等且小于的二倍数，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9. 在二次函数中，与的部分对应值如表：
则，的大小关系为 填“”“”或“”
10. 将抛物线向左平移 个单位后经过点．
11. 如图，抛物线的对称轴为直线，点，点是抛物线与轴的两个交点，若点的坐标为，则点的坐标为 ．
12. 如果抛物线经过，，那么的值是 ．
13. 定义为二次函数的特征数，下面给出特征数为的二次函数的一些结论：当时，函数图象的对称轴是轴当时，函数图象过原点当时，函数有最小值如果，那么当时，随的增大而减小其中所有正确结论的序号是 ．
14. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴、轴分别交于、、三点，点是其顶点，若点是轴上一个动点，则的最小值为 ．
15. 已知函数，当满足 时，该函数是一次函数，当满足 时，该函数是二次函数．
16. 在平面直角坐标系中，如果将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到抛物线，则__ ， __．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
抛物线的对称轴是直线，且过点．
求抛物线的解析式．
求抛物线的顶点坐标．
当在什么范围内时，随的增大而减小当取何值时，函数有最大或最小值
18. 本小题分
如图，二次函数的图像与轴交于、两点，交轴于点．
根据图像确定、、的符号
如果，，分别求出点、、的坐标．
19. 本小题分
设二次函数，的图象的顶点坐标分别为，若，，且开口方向相同，则称是的“反倍顶二次函数”．
请写出二次函数的“反倍顶二次函数”；
已知关于的二次函数和二次函数若函数恰是的“反倍顶二次函数”，求的值．
20. 本小题分
画出下列函数的图象：
；
．
根据所画的函数图象填空：
抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是______，当______时，抛物线上的点都在轴的上方；
抛物线的开口向______，除顶点外，拋物线上的点都在轴的______方，它的顶点是抛物线上的最______点．
21. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．
求抛物线的函数表达式
过点作直线轴，点在直线上且，直接写出点的坐标．
22. 本小题分
如图，抛物线的顶点为，与轴交于点．
求点，的坐标
若轴交抛物线于另一点，求的长．
23. 本小题分
在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：，，观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．你能说出抛物线的开口方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线有什么关系？
24. 本小题分
如图，直线经过和两点，抛物线的顶点为，直线与抛物线的交点为．
求直线的函数解析式
若，求抛物线的解析式．
25. 本小题分
已知二次函数．
该函数的最大值为，求此时的值；
对于二次函数，当时，求函数的最大值用含的代数式表示；
对于满足的任意一个的值，函数值满足，求的最小值．

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