人教版数学四年级上册1.3 数的产生、十进制及计算工具-四年级上册数学（含答案）

第3讲 数的产生、十进制及计算工具
四年级上册数学知识点汇总与错题专练
（易错梳理+易错举例+易错题演练）
【易错梳理】
1、自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。
2、ＯＮ/Ｃ 键用于计算的开始和全部清除。
3、（1）算盘每一档代表一个数位，一颗上珠代表5个，一颗下珠代表1个。用算盘计数时，先将某 一档确定为个位，再向 左一次确定十位、百位……
（2）了解计算器各个功能的作用是进行正确计算的前提。用计算器计算时，先用数字键盘按出第一个数，再按运算符号，接着按出第二个数，最后按等号键得出结果。
（3）用计算器计算时按键一定要正确，这是计算正确的前提。若遇到特殊的计算，发现规律后再计算会更加便捷。在运算过程中，若发现当前输入的数据不正确，可使用消除键清除错误，前面的数据仍保留。
【易错举例】
易错点1：将开关及清除屏键与关机键混淆。
用计算器计算完一道题,开始下一题的计算前,要按（ ）。
【错误答案】AC
【错解分析】本题未能对计算器的功能键要了如指掌。如ON/C开机及清除屏幕;AC清除当前的全部数据;DEL能从后向前逐一清除当前输入的数据和运算符号; OFF停止所有计算,关闭计算器。
【正确解答】ON/C
易错点2：不能熟练的运算计算器找出算式中的规律。
用计算器计算，并找出规律。
1×1=1
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=（ ）
11111×11111=（ ）
111111×111111=（ ）
1111111×111111=（ ）
【错误答案】12344321 1234554321 123456654321 12345677654321
【错解分析】本题考查学生运用运用计算器计算并找规律的能力。在探索规律中，不仅乘法中蕴含着一些有趣的规律，在加法、减法和除法中也蕴含着一些规律，这就需要我们去细心观察，发现其中的规律。仔细观察本题每个算式的结果和原式的变化，你会发现它们的最高位都是1，是几位数相乘，就从1写到几，然后再倒着写回来。
【正确解答】1234321 123454321 12345654321 1234567654321
【易错题演练】
一、选择题
1．一个八位数，它的最高位是（ ）。
A．亿位 B．千万位 C．万位 D．百万位
2．大于55万，小于56万的自然数有（ ）个。
A．0 B．9999 C．1万 D．无数
3．我国古代经典《易经》中记载，远古时期人们通过结绳计数。如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子出生后的天数，由图可知，孩子出生后的天数是（ ）天。
A．41 B．167 C．230 D．326
4．使用十进制计数是数学历史上的一项伟大创造，下面使用十进制计数的是（ ）。
A．表示角度 B．表示任意自然数 C．表示时间
5．用计算器计算时，发现输入的数据不正确可以使用（ ）键清除错误。
A．OFF B．CE C．ON
6．照下面的规律写下去，12345×8＋5＝98765是第几个式子？（ ）
1×8＋1＝9
12×8＋2＝98
123×8＋3＝987
1234×8＋4＝9876
A．第五个 B．第六个 C．第七个 D．第八个
7．如图，在结绳计数时，绳子最下面一个结表示一个（　　）。
A．一 B．十 C．百
8．十万十万地数，（ ）个十万是一亿。
A．1000 B．100 C．10
二、填空题
9．根据图中的信息，另外两个数分别表示为( )和( )。
10．两千多年前，我国用算筹来计数：
中国算筹数码
算筹计数法也是十进制的，表示方法为个位为纵式，十位为横式，百位为纵式，千位为横式，以此类推。如：数123用算筹计数为 。请在括号里写出下面算筹表示的数。
11．我来试试算筹计数法。
研究一下算筹计数的规则，把下面的数表示出来。
48 ；
352 ；
1796 、
12．汉口火车站24小时服务咨询电话号码由11个数字组成。前三位是027，是区号，如果将后面的8个数字组成的数看作一个八位数，那么这个八位数“四舍五入”到万位约等于6565万，已知这个数的后三位的三个数字相同，且和是18，千位上是最小的自然数。汉口火车站24小时服务咨询电话号码是( )，这个电话号码能看作一个十一位数吗？理由是( )。
13．古时候人们在生产劳动中逐渐有了计数的需要，后来就发明了一些记数符号，这些记数符号叫做数字。下面是现在的阿拉伯数字和古代中国数字。
阿拉伯数字：1 2 3 4 5 6 7 8 9
中国数字：
仔细观察，阿拉伯数字8用古代中国数字应表示为( )。
14．按规律填空。12×9－8＝100，123×9－7＝1100，1234×9－6＝11100，12345×9－5＝( )，…12345678×9－( )＝111111100。
15．小华在计算机上编制了一个计算小程序，如果输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数。下面是小华做的几次操作情况。
①输入9，输出81 ②输入98，输出882 ③输入987，输出8883
现在，输入9876，输出( )；如果输入9876543，输出( )。
16．在数位顺序表中，从右往左第( )位是亿位，计数单位是( )；右起第十一位是( )，计数单位是( )。
三、判断题
17．计算器上的，是开机键。( )
18．自然数的计数方法是十进制计数法，所以两个计数单位之间的进率都是十。( )
19．计算器上的键有清除数据的功能。( )
20．下图算盘上的数是525030000。( )
四、解答题
21．写出下面计算工具的名称。

22．小亮在计算“234＋158”时，输入“234”和“＋”后，发现将“＋”输成了“－”，你有办法帮他解决这个问题吗？
23．从1写到100，数字0写了多少次？数字1写了多少次？
24．从0开始，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11…连起来的数列叫自然数列，自然数列的特点是：从0开始；相邻两个数中，后一个比前一个大1。从0连续地写到100，数字“0”出现了多少次？
25．“千”与“万”之间的进率是多少？请你再写出一组进率是十的计数单位。
26．写出下面算盘表示的数。
（1）
（2）
27．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”。如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是几天？
参考答案
1．B
【分析】在数位顺序表中，从个位起向左数，依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……据此解答即可。
【详解】一个八位数，它的最高位是千万位。
故答案为：B
【分析】熟练掌握数位顺序表，是解答此题的关键。
2．B
【分析】先将56万和55万分别改写成整数，去掉万字，并在数的末尾添加4个0，然后用56万减55万后，再减1即可，依此计算并选择。
【详解】56万＝560000；
55万＝550000；
560000－550000＝10000；
10000－1＝9999；
大于55万，小于56万的自然数有9999个。
故答案我：B
【分析】解答此题的关键是要熟练掌握整数的改写、整数的大小比较，以及对自然数的认识。
3．B
【分析】类比现在的十进制“满十进一”，百位是几表示几个百，十位上是几表示几个十，个位上是几表示几个一；
据此结合图形，得出“满七进一”表示的数，从左往右，第1列相当于百位，有3个结，表示3个72；第2列相当于十位，有2个结，表示2个7；第3列相当于个位，有6个结，表示6；然后把每列表示的数相加即可。
【详解】3×72＋2×7＋6
＝3×49＋2×7＋6
＝147＋14＋6
＝167（天）
孩子出生后的天数是167天。
故答案为：B
【分析】关键是类比现在的“满十进一”找出图中每列代表的数是多少。
4．B
【分析】十进制计数法中，每相邻的两个计数单位间的进率是十。据此判断即可。
【详解】A．十进制计数不能表示角度；
B．十进制计数能表示任意自然数；
C．十进制计数不能表示时间；
故答案为：B
【分析】本题考查学生对十进制计数的认识，需熟练掌握。
5．B
【分析】计算器中，OFF键是关机键，ON键是开机键，CE键是清除键，依此选择。
【详解】根据分析可知，用计算器计算时，发现输入的数据不正确可以使用CE键清除错误。
故答案为：B
【分析】解答此题的关键是要熟练掌握对计算器的初步认识与使用的方法。
6．A
【分析】第一个算式的第一个因数末位上是1，第二个算式的第一个因数末位上是2，……，第五个算式的第一个因数末位上是5，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，12345×8＋5＝98765是第5个式子。
故答案为：A
【分析】找出算式的规律是解答本题的关键。
7．A
【分析】观察图中发现：一个“结”在绳的不同位置上表示的数的大小不同，最下面的“结”表示几个一，中间的“结”表示几个十，最上面的“结”表示几个百；据此解答即可。
【详解】据分析可得：
在结绳计数时，绳子最下面一个结表示一个一。
故答案为：A
【分析】绳子上的上、中、下三部分，不同位置上表示的数的大小不同。
8．A
【分析】即十万和百万之间的进率是十，百万和千万之间的进率是十，百万和千万之间的进率是十，则十万和亿之间的进率是1000，据此解答即可。
【详解】十万十万地数，1000个十万是一亿。
故答案为：A
【分析】此题考查十进制计数法，每相邻的两个计数单位间的进率是十。
9． 414 150
【分析】观察分析上图可知，每条线上最上面的珠子个数表示百位上的数字，中间的珠子个数表示十位上的数字，最下面的珠子个数表示个位上的数。
【详解】
【分析】先根据前面三个数找出图形表示数的规律，再作进一步解答。
10． 616 7259
【分析】根据纵式和横式中每个数字的表示方法判断出这个数，注意个位为纵式，十位为横式，百位为纵式，千位为横式，以此类推，同时结合题干给出纵式子和横式表示的数是多少来进行解答。
【详解】第一个百位数字是6，十位是1，个位都是6，这个数是616；第二个数千位数字是7，百位数字是2，十位数字是5，个位数字是9，这个数是7259。
【分析】准确判断出每一位上表示的数是解答此题的关键。
11．
【分析】数筹记数方式：个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，结合数筹中数的表示方法解答即可。
【详解】两位数先横后竖，48：；
三位数先竖后横再竖，352：；
四位数，先横后竖再横最后竖，1796：
【分析】本题主要考查用算筹计数的规则，把数表示出来，掌握数筹的各个位数的表示规则是关键。
12． 02765650666 不能，0不能在最高位
【分析】后三位的三个数字相同，且和是18，则用18除以3即可得到后面三位每一位上的数字，最小的自然数是0，根据题意可知，万级上的数是6565，最后在这个八位数的最前面加一个区号即可，依此写出这个电话号码即可。
十一位数的最高位上的数最小是1，依此根据对整数的认识进行解答即可。
【详解】18÷3＝6，即汉口火车站24小时服务咨询电话号码是02765650666。这个电话号码不能看作一个十一位数，理由是：0不能在最高位。
【分析】解答此题的关键是要熟练掌握对整数的数位的认识，对自然数的认识，以及整数近似数的计算方法。
13．
【分析】观察阿拉伯数字和中国数字之间的关系可知，1是一根竖线，2是两根竖线，3是三根竖线，4是四根竖线，5是五根竖线。6可以分成5和1，用一根横线表示5，一根竖线表示1。7可以分成5和2，用一根横线表示5，两根竖线表示2。同理写出阿拉伯数字8对应的中国数字即可。
【详解】阿拉伯数字8用古代中国数字应表示为 。
【分析】根据已知条件明确阿拉伯数字和中国数字之间的关系，再根据这个关系解答即可。
14． 111100 2
【分析】观察前面三个算式可知，这些算式都是乘加混合运算，第一个乘数最高位上的数是1，且相邻数位上的数相差l，第二个乘数是9；第一个乘数个位上的数与9的积的个位上的数是几，则减数就减几，最后所得的差的最后两位数字都是0，其它位上的数字都是1， 1的个数等于9与减数的差，依此解答。
【详解】9－5＝4，即12345×9－5＝111100。
8×9＝72，积的末尾是数字2，即12345678×9－2＝111111100。
【分析】此题考查的是算式的规律，应先根据已知的算式找到规律后再解答。
15． 88884 88888887
【分析】输入的数最高位上是9，相邻数位，后面数位上的数比前面数位上的数小1，输出的数比输入的数的数位多1，个位上的数等于输入数的数位，其他数位上都是8，据此即可解答。
【详解】输入9876，输出88884；如果输入9876543，输出88888887。
【分析】分析清楚输入的数与输出的数之间的关系是解答本题的关键。
16． 九 亿 百亿位 百亿
【分析】整数的数位从右往左依次为：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位、……；
整数的计数单位从右往左依次为：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿、……；依此填空。
【详解】根据分析，填空如下：
在数位顺序表中，从右往左第九位是亿位，计数单位是亿；右起第十一位是百亿位，计数单位是百亿。
【分析】熟练掌握对整数的数位、数级和计数单位的认识，是解答此题的关键。
17．√
【详解】根据计算器中各个按键的功能的认识可知，是开机键，用于计算的开始。
故答案为：√
18．×
【分析】根据每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫做十进制计数法，进行判断即可。
【详解】自然数的计数方法是十进制计数法，所以每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，原题说法错误。
故答案为：×
【分析】本题考查了十进制计数法的意义。
19．×
【详解】根据对计算器的认识可知，计算器上的键有存储的功能。
例如：用计算器计算时， 如果遇到要重复用一个数，可以先把这个数用存起来。
故答案为：×
20．√
【分析】算盘上一颗上珠表示5，一颗下珠表示1，从左往右依次写出数字，一颗珠子也没有，就在这个位上写0，依此写出这个数即可。
【详解】根据图示可知，这个数亿位上的数是5，千万位上的数是2，万位上的数是3，其它位上的数都是0，即算盘上的数是525030000。
故答案为：√
【分析】解答此题的关键是要熟练掌握对算盘的初步认识。
21．笔记本电脑；机械计算器；算筹；
电子计算器；计算尺；电子计算机
【分析】根据图，写出各种计算器的名称即可
【详解】图中各计算工具的名称如下：

笔记本电脑 机械计算器 算筹

电子计算器 计算尺 电子计算机
【分析】本题考查了的目的是让学生认识古代和现在使用的计算工具。
22．见详解
【分析】由题意可知，需要将输错的“－”改成“＋”，按计算器上的清除键后重新输入即可。
【详解】答：可以按AC键清除“－”，再重新输入“＋”。（方法不唯一）
【分析】此题主要考查计算器的认识和使用，解题的关键是明确计算器各个按键的功能。
23．11次；21次
【分析】从1写到100，含数字0的数有：10、20、30、40、50、60、70、80、90、100；
含数字1的数有：1、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、21、31、41、51、61、71、81、91、100；依此分别计算出它们的个数即可。
【详解】从1写到100，0在个位上出现了10次，在十位上出现了1次，即：
10＋1＝11（次）
从1写到100，1在个位上出现了10次，在十位上出现了10次，在百位上出现了1次，即：
10＋10＋1＝21（次）
答：数字0写了11次，数字1写了21次。
【分析】熟练掌握对自然数的认识是解答此题的关键。
24．12
【分析】从0连续地写到100，其中包含数字0的数有：0、10、20、30、40、50、60、70、80、90、100，据此得解。
【详解】从0连续地写到100，其中包含数字0的数有：0、10、20、30、40、50、60、70、80、90、100，数字“0”出现次数：
1＋1×9＋2
＝1＋9＋2
＝12
答：数字“0”出现了12次。
【分析】本题考查学生对自然数的认识及分析数据、总结归纳的能力，需有一定的解题技巧。
25．十；百万与千万
【分析】根据相邻的两个计数单位间的进率是“十”，十亿和亿，十亿和百亿，百亿和千亿都是两个相邻的计数单位，它们的进率都是“十”；十进制计数法的意义：每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫做十进制计数法，由此解答。
【详解】根据十进制计数法的意义可知：
在计数单位中，千与万之间的进率是10，每相邻的两个计数单位间的进率是“十”，如十和百之间的进率是十，百万与千万等。（答案不唯一）
答：“千”与“万”之间的进率是十，进率是十的计数单位还有：百万与千万。
【分析】此题考查了十进制计数法，每相邻的两个计数单位间的进率是“十”。
26．（1）40050080
（2）120007020000
【分析】根据算盘中每个珠子所表示的数，一个下珠在个位上表示1，在十位上表示10，在百位上表示100……，一个上珠在个位上表示5，在十位上表示50，在百位上表示500……，同一档上的珠子表示的数之和表示该位上的数字。
【详解】（1）
算盘表示的数写作：40050080
（2）
算盘表示的数写作：120007020000
【分析】本题主要考查算盘的认识，关键是记住每个上、下珠所代表的数。
27．167天
【分析】根据题意可知，满七进一类似于现在我们的十进制“满十进一”，从右到左依次排列的绳子上打结，百位数的数×7×7＋十位上的数×7＋个位上的数即可。
【详解】3×7×7＋2×7＋6
＝21×7＋14＋6
＝147＋14＋6
＝167（天）
答：孩子自出生后的天数是167天。
【分析】本题考查在十进制的基础法理解满七进一，关键注意满七进一是以7为基础的数字系统。

人教版数学四年级上册1.3 数的产生、十进制及计算工具-四年级上册数学（含答案）