（北师大版）2023-2024数学七年级上学期微专题提分练——数轴

（北师大版）2023-2024学年数学七年级上学期微专题提分练——数轴
一、选择题
1．（2023七上·镇海区期末）数轴上，有理数a、b、-a、c的位置如图，则化简的结果为（　　）
A． B． C． D．0
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由图可知，
∴，
∴
.
故答案为：C.
【分析】由数轴可得a<0<b<-a<c，然后确定出a+c、a+b、c-b的符号，然后根据绝对值的性质以及合并同类项法则化简即可.
2．（2023七上·杭州期末）数轴上有一个点B表示的数是3，点C到点B的距离为2个单位长度，则点C表示的数为（　　）
A．1 B．5 C．3或2 D．1或5
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：当点C在点B左边时，点C表示的数为；
当点C在点B右边时，点C表示的数为；
故答案为：D.
【分析】分点C在点B左边、点C在点B右边，结合两点间距离公式就可求出点C表示的数.
3．（2023七上·未央期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+|c﹣a|的结果为（　　）
A．﹣3a+c B．a﹣2b﹣c C．﹣a﹣2b+c D．﹣a+2b+c
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵a＜0＜b＜c，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a-b＜0，c-a＞0，
∴|a+b|-|a-b|+|c-a|
=-（a+b）+（a-b）+c-a
=-a-b+a-b-a+c
=-a-2b+c，
故答案为：C.
【分析】由数轴上的点所表示的数的特点得a＜0＜b＜c，且|a|＞|b|，从而根据有理数的加减法法则判断出a+b、a-b、c-a的正负，然后根据绝对值的性质分别化简，最后再合并同类项即可.
4．（2023七上·利州期末）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，其中，则下列各式：①；②；③；④，正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的乘法；绝对值的非负性
【解析】【解答】解： 由有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置可得：，
∴，
故①正确，符合题意；
∵，
∴，
∴；
故②错误，不符合题意；
，
故③正确，符合题意；
∵，，，
∴，
，
故④正确，符合题意；
综上所述，正确的有①③④，共有3个.
故答案为：B.
【分析】由数轴可得b<c<0<a，根据有理数的乘法法则可判断①；根据b<c<00，进而判断②；根据绝对值的性质可判断③④.
5．（2023七上·大竹期末）有理数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的为（　　）
A．a＞b B．a+d＞0 C．|b|＞|c| D．bd＞0
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由a、b、c、d的位置可得a<b<0<c|d|>|b|>|c|，
∴-a>d，
∴a<b，a+d|c|，bd<0.
故答案为：C.
【分析】根据数轴可得a<b<0<c|d|>|b|>|c|，据此判断.
6．（2022七上·凤台期末）有理数a，b在数轴上的位置如下图所示，在下列结论中∶①ab＜0；②a+b＞0；③a3＞b2；④（a－b）3＜0；⑤a＜－b＜b＜－a；⑥|b－a|－|a|=b．正确的结论有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的乘方
【解析】【解答】解：由数轴上点的位置，得a＜0＜b，①ab＜0，故①符合题意；
②a+b＜0，故②不符合题意；
③a3＜0＜b2，故③不符合题意；
④a﹣b＜0，（a﹣b）3＜0，故④符合题意；
⑤由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜﹣b＜b＜﹣a，故⑤符合题意；
⑥|b﹣a|﹣|a|=b﹣a﹣（﹣a）=b﹣a+a=b，故⑥符合题意；
故答案为：B．
【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。
7．（2023七上·中山期末）在数轴上，把表示的点沿着数轴移动7个单位长度得到的点所表示的数是（　　）
A．5 B． C． D．5或
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：当沿数轴向左运动时，表示的数为：，
当沿数轴向右运动时，表示的数为：，
故答案为：D．
【分析】分类讨论，再利用两点之间的距离求解即可。
8．（2022七上·宣州期末）如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，下列式子成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由数轴可得：，
∴，，，，故B符合题意．
故答案为：B．
【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。
9．（2023七上·通川期末）在数轴上与表示数-3的点的距离等于2的点表示的数是（　　）
A．1 B．-5 C．-1或-5 D．-1或5
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：当这个点在表示数 3的点的左边，则这个点表示的数为 3 2＝ 5；
当这个点在表示数 3的点的右边，则这个点表示的数为 3＋2＝ 1．
故答案为：C.
【分析】分类讨论：①当这个点在表示数 3的点的左边；②当这个点在表示数 3的点的右边，然后根据数轴上的点表示数的方法即可得到答案．
10．（2022七上·利川期末）已知数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：由数轴知，，，
∴，，，，
故答案为：A、B、C中的结论正确，不符合题意，选项D中结论错误，符合题意，
故答案为：D.
【分析】由数轴知：，，根据有理数的加法，减法，乘法及比较大小逐一判断即可.
二、填空题
11．（2023七上·西安期末）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的所有整数的和是　 　.
【答案】
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由图可知，左边盖住的整数是，，，；
右边盖住的整数是1，2，3，4；
所以他们的和是，
故答案为：.
【分析】根据题中已知的数轴可知：左边盖住的整数是，，，；右边盖住的整数是1，2，3，4；再求和即可.
12．（2023七上·陈仓期末）点为数轴上表示的点，若将点沿数轴一次平移一个单位，平移两次后到达点，则点表示的数是　 　.
【答案】或或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：当两次都向左平移时，点B表示的数为；
当两次都向右平移时，点B表示的数为；
当第一次向右，第二次向左或第一次向左，第二次向右平移时，点B表示的数为；
故答案为：-3或1或-1.
【分析】分三类讨论：①当两次都向左平移时，②当两次都向右平移时，③当第一次向右，第二次向左或第一次向左，第二次向右平移时，分别根据数轴上的点所表示的数的特点“左移减，右移加”即可解决问题.
13．（2023七上·苍南期末）如图，图中数轴的单位长度为1，点A，B所表示的数互为相反数，若点M为线段中点，则点M所表示的数为　 　.
【答案】-1.5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴的单位长度为1，点A、B所表示的数互为相反数，
∴数轴的原点在点A和点B的中点处，
∴点C表示的数为1，点D表示的数为-4，
∵点M为线段中点，
∴点M所表示的数为
故答案为：-1.5.
【分析】根据数轴上的点所表示数的特点，互为相反数的两个数位于原点的两侧，并且到原点的距离相等可得数轴的原点在点A和点B的中点处，从而即可读出点C、D所表示的数，进而根据中点定义即可找出点M所表示的数.
14．（2023七上·洛川期末）A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，则、b、的大小关系　 　.
【答案】-c＜-a＜b
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：如图，-a、b、-c在数轴上表示如下：
∵数轴左边的数总是小于右边的数，
∴由数轴可知：-c＜-a＜b，
故答案：-c＜-a＜b.
【分析】根据数轴找出-a、-c的位置，然后由数轴上左边的数小于右边的数进行比较.
15．（2023七上·洛川期末）A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，则﹣a、b、﹣c的大小关系 　 　．
【答案】﹣c＜﹣a＜b
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：根据a、b、c的位置可得a<0<b|b|>|a|，
∴-c<-a<b.
故答案为：-c<-a<b.
【分析】根据数轴可得a<0<b|b|>|a|，据此进行比较.
三、解答题
16．（2023七上·洛川期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，设点，，所对应数的和是.若以为原点，求出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？
【答案】解：以为原点，点，所对应的数分别是-2，1，
；
以为原点，点，所对应的数分别是-3，-1，
.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；有理数的加法
【解析】【分析】以B为原点，根据AB=2、BC=1可得点A、C表示的数，然后求和即可；以C为原点，同理可得点A、B表示的数，然后求和即可.
17．（2023七上·洛川期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，设点A，B，C所对应数的和是m．若以B为原点，求出点A，C所对应的数，并计算m的值；若以C为原点，m又是多少？
【答案】解：以B为原点，点A，C所对应的数分别是﹣2，1，
m＝﹣2+0+1＝﹣1；
以C为原点，点A，B所对应的数分别是﹣3，﹣1，
m＝﹣3+（﹣1）+0＝﹣4．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；有理数的加法
【解析】【分析】以B为原点，根据AB=2、BC=1可得点A，C所对应的数分别是-2，1，然后求和即可；以C为原点，根据AB=2、BC=1可得点A，B所对应的数分别是-3，-1，然后求和即可.
18．（2022七上·上杭期中）画一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并把这四个数用“”号连接起来.
【答案】解：如图所示：
由图可知：.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】由题意先将各数在数轴上表示出来，然后根据数轴上的数从左至右依次增大即可用“＞”将各数连接起来.
19．（2022七上·历城期中）在数轴上表示下列各数，．并用“＜”把这些数连接起来．
【答案】解：如图所示：
故．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】先在数轴上表示各数，再比较各数的大小，然后用“＜”把各数连接起来即可。
四、综合题
20．（2023七上·韩城期末）如图，数轴上从左到右依次有点、、、，其中点为原点，、所对应的数分别为、1，、两点间的距离是3.
（1）在图中标出点，的位置，并写出点对应的数；
（2）若在数轴上另取一点，且、两点间的距离是7，求点所对应的数.
【答案】（1）解：如图：
点对应的数是.
（2）解：因为、两点间的距离是7，
当点在点的右侧时，
表示的数为：
当点在点的左侧时，
表示的数为：
，
即表示的数是5或.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【分析】（1）根据点A、D对应的数可得原点C的位置，结合BD=3可得点B的位置，进而可得点B表示的数；
（2）分点E在点B的右侧、左侧两种情况，结合两点间的距离公式就可求出点E所对应的数.
21．（2023七上·镇海区期末）如图，点O为数轴原点，点A对应的数为-5，点B对应的数为10.
（1）点C是数轴上A、B之间的一个点，且，求线段CA的长及点C对应的数.
（2）点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，点Q从点B出发以每秒1个单位的速度沿数轴负方向运动.P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒.当满足，求运动时间t.
【答案】（1）解：，
对应的数为02
（2）解：点P表示的数为，点Q表示的数为.
又，，且
解得：或10
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解含绝对值符号的一元一次方程；两点间的距离
【解析】【分析】（1）根据4CA=CB结合AB=CA+CB=15求出CA的值，进而可得点C表示的数；
（2）由题意可得点P表示的数为-5+2t，点Q表示的数为10-t，根据两点间距离公式可得PQ=|3t-15|，由AP=2t、BQ=t结合AP+BQ=2PQ可得3t=2|3t-15|，求解即可.
22．（2023七上·通川期末）如图，数轴上点M，N对应的实数分别为﹣6和8，数轴上一条线段AB从点M出发（刚开始点A与点M重合），以每秒1个单位的速度沿数轴在M，N之间往返运动（点B到达点N立刻返回），线段AB＝2，设线段AB的运动时间为t秒.
（1）如图1，当t＝2时，求出点A对应的有理数和点B与点N之间的距离；
（2）如图2，当线段AB从点M出发时，在数轴上的线段CD从点N出发（D在C点的右侧，刚开始点D与点N重合），以每秒2个单位的速度沿数轴在N，M之间往返运动（点C到达点M立刻返回），CD＝4，点P为线段AB的中点，点Q为线段CD的中点.
①当P点第一次到达原点O之前，若点P、点Q到数轴原点的距离恰好相等，求t的值；
②我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时，请求出此时点C对应的数.
【答案】（1）解：点A起始点在-6处，当t=2时，
∵-6+1×2=-4，
∴点A对应的有理数为-4，点B起始点在-4处，当t=2时，
∵-4+1×2=-2，
∴点B对应的有理数为-2，
∴点B与点N之间的距离为10；
（2）解：①点P起始点在-5处，当运动时间为t秒时，
∵0＜t≤5，
∴此时点P一直往右运动，
∴点P对应的有理数为-5+t，
点Q起始点在6处，当运动时间为t秒时，
∵0＜t≤5，
∴此时点Q一直往左运动，
∴点Q对应的有理数为6-2t，
∵点P、点Q到数轴原点的距离相等，
∴当原点是PQ中点时，-5+t+6-2t=0，
解得t=1，
当P、Q重合时，-5+t=6-2t，
解得t=，
综上，t的值是1或；
②当0＜t≤5时，由①可得点P与点Q重合时不在整点处；
当5＜t≤10时，由题意得-5+t=-4+2（t-5），
解得t=9，
此时，点Q对应是有理数为4，故点C对应是有理数为2.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【分析】（1）当t=2时，点A对应的有理数为-6+1×2=-4，点B对应的有理数为-4+1×2=-2，根据数轴上两点间的距离公式可得BN的值；
（2）①当运动时间为t秒时，点P对应的有理数为-5+t，点Q对应的有理数为6-2t，根据点P、Q到数轴原点的距离相等可得原点是PQ的中点或P、Q重合，据此求解；
②当0＜t≤5时，由①可得点P与点Q重合时不在整点处；当5＜t≤10时，由题意得-5+t=-4+2(t-5)，求出t的值，进而可得点Q、C对应的有理数.
23．（2023七上·温州期末）如图，数轴上点A表示的数为-1，点B表示的数为3，点C为数轴上一点，点C到点A的距离是点C到点B的距离的
（1）若点C在点A的左侧，求出点C所表示的数．
（2）若点C在点A的右侧，求出点C所表示的数． ．
【答案】（1）解：设点C表示的数为x，
∵点C在点A的左侧，
∵ 点C到点A的距离是点C到点B的距离的 ，
∴-1-x=（3-x）
解之：x=-7.
∴点C表示的数为-7.
（2）解：设点C表示的数为m，
当点C在点A和点B之间时，
根据题意得
m-（-1)=（3-m）
解之：m=；
当点C在点B的右侧时，
m-（-1)=（m-3）
解之：m=-7（舍去）
∴a=；
∴点C表示的数为
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设点C表示的数为x，利用点C在点A的左侧，点C到点A的距离是点C到点B的距离的 ，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到点C表示的数.
（2）设点C表示的数为m，分情况讨论：当点C在点A和点B之间时；当点C在点B的右侧时；分别根据点C到点A的距离是点C到点B的距离的，可得到关于m的方程，解方程求出m的值，可得到符合题意的m的值.
（北师大版）2023-2024学年数学七年级上学期微专题提分练——数轴
一、选择题
1．（2023七上·镇海区期末）数轴上，有理数a、b、-a、c的位置如图，则化简的结果为（　　）
A． B． C． D．0
2．（2023七上·杭州期末）数轴上有一个点B表示的数是3，点C到点B的距离为2个单位长度，则点C表示的数为（　　）
A．1 B．5 C．3或2 D．1或5
3．（2023七上·未央期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+|c﹣a|的结果为（　　）
A．﹣3a+c B．a﹣2b﹣c C．﹣a﹣2b+c D．﹣a+2b+c
4．（2023七上·利州期末）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，其中，则下列各式：①；②；③；④，正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．（2023七上·大竹期末）有理数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的为（　　）
A．a＞b B．a+d＞0 C．|b|＞|c| D．bd＞0
6．（2022七上·凤台期末）有理数a，b在数轴上的位置如下图所示，在下列结论中∶①ab＜0；②a+b＞0；③a3＞b2；④（a－b）3＜0；⑤a＜－b＜b＜－a；⑥|b－a|－|a|=b．正确的结论有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
7．（2023七上·中山期末）在数轴上，把表示的点沿着数轴移动7个单位长度得到的点所表示的数是（　　）
A．5 B． C． D．5或
8．（2022七上·宣州期末）如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，下列式子成立的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2023七上·通川期末）在数轴上与表示数-3的点的距离等于2的点表示的数是（　　）
A．1 B．-5 C．-1或-5 D．-1或5
10．（2022七上·利川期末）已知数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2023七上·西安期末）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的所有整数的和是　 　.
12．（2023七上·陈仓期末）点为数轴上表示的点，若将点沿数轴一次平移一个单位，平移两次后到达点，则点表示的数是　 　.
13．（2023七上·苍南期末）如图，图中数轴的单位长度为1，点A，B所表示的数互为相反数，若点M为线段中点，则点M所表示的数为　 　.
14．（2023七上·洛川期末）A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，则、b、的大小关系　 　.
15．（2023七上·洛川期末）A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，则﹣a、b、﹣c的大小关系 　 　．
三、解答题
16．（2023七上·洛川期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，设点，，所对应数的和是.若以为原点，求出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？
17．（2023七上·洛川期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，设点A，B，C所对应数的和是m．若以B为原点，求出点A，C所对应的数，并计算m的值；若以C为原点，m又是多少？
18．（2022七上·上杭期中）画一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并把这四个数用“”号连接起来.
19．（2022七上·历城期中）在数轴上表示下列各数，．并用“＜”把这些数连接起来．
四、综合题
20．（2023七上·韩城期末）如图，数轴上从左到右依次有点、、、，其中点为原点，、所对应的数分别为、1，、两点间的距离是3.
（1）在图中标出点，的位置，并写出点对应的数；
（2）若在数轴上另取一点，且、两点间的距离是7，求点所对应的数.
21．（2023七上·镇海区期末）如图，点O为数轴原点，点A对应的数为-5，点B对应的数为10.
（1）点C是数轴上A、B之间的一个点，且，求线段CA的长及点C对应的数.
（2）点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，点Q从点B出发以每秒1个单位的速度沿数轴负方向运动.P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒.当满足，求运动时间t.
22．（2023七上·通川期末）如图，数轴上点M，N对应的实数分别为﹣6和8，数轴上一条线段AB从点M出发（刚开始点A与点M重合），以每秒1个单位的速度沿数轴在M，N之间往返运动（点B到达点N立刻返回），线段AB＝2，设线段AB的运动时间为t秒.
（1）如图1，当t＝2时，求出点A对应的有理数和点B与点N之间的距离；
（2）如图2，当线段AB从点M出发时，在数轴上的线段CD从点N出发（D在C点的右侧，刚开始点D与点N重合），以每秒2个单位的速度沿数轴在N，M之间往返运动（点C到达点M立刻返回），CD＝4，点P为线段AB的中点，点Q为线段CD的中点.
①当P点第一次到达原点O之前，若点P、点Q到数轴原点的距离恰好相等，求t的值；
②我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时，请求出此时点C对应的数.
23．（2023七上·温州期末）如图，数轴上点A表示的数为-1，点B表示的数为3，点C为数轴上一点，点C到点A的距离是点C到点B的距离的
（1）若点C在点A的左侧，求出点C所表示的数．
（2）若点C在点A的右侧，求出点C所表示的数． ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由图可知，
∴，
∴
.
故答案为：C.
【分析】由数轴可得a<0<b<-a<c，然后确定出a+c、a+b、c-b的符号，然后根据绝对值的性质以及合并同类项法则化简即可.
2．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：当点C在点B左边时，点C表示的数为；
当点C在点B右边时，点C表示的数为；
故答案为：D.
【分析】分点C在点B左边、点C在点B右边，结合两点间距离公式就可求出点C表示的数.
3．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵a＜0＜b＜c，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a-b＜0，c-a＞0，
∴|a+b|-|a-b|+|c-a|
=-（a+b）+（a-b）+c-a
=-a-b+a-b-a+c
=-a-2b+c，
故答案为：C.
【分析】由数轴上的点所表示的数的特点得a＜0＜b＜c，且|a|＞|b|，从而根据有理数的加减法法则判断出a+b、a-b、c-a的正负，然后根据绝对值的性质分别化简，最后再合并同类项即可.
4．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的乘法；绝对值的非负性
【解析】【解答】解： 由有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置可得：，
∴，
故①正确，符合题意；
∵，
∴，
∴；
故②错误，不符合题意；
，
故③正确，符合题意；
∵，，，
∴，
，
故④正确，符合题意；
综上所述，正确的有①③④，共有3个.
故答案为：B.
【分析】由数轴可得b<c<0<a，根据有理数的乘法法则可判断①；根据b<c<00，进而判断②；根据绝对值的性质可判断③④.
5．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由a、b、c、d的位置可得a<b<0<c|d|>|b|>|c|，
∴-a>d，
∴a<b，a+d|c|，bd<0.
故答案为：C.
【分析】根据数轴可得a<b<0<c|d|>|b|>|c|，据此判断.
6．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的乘方
【解析】【解答】解：由数轴上点的位置，得a＜0＜b，①ab＜0，故①符合题意；
②a+b＜0，故②不符合题意；
③a3＜0＜b2，故③不符合题意；
④a﹣b＜0，（a﹣b）3＜0，故④符合题意；
⑤由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜﹣b＜b＜﹣a，故⑤符合题意；
⑥|b﹣a|﹣|a|=b﹣a﹣（﹣a）=b﹣a+a=b，故⑥符合题意；
故答案为：B．
【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。
7．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：当沿数轴向左运动时，表示的数为：，
当沿数轴向右运动时，表示的数为：，
故答案为：D．
【分析】分类讨论，再利用两点之间的距离求解即可。
8．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由数轴可得：，
∴，，，，故B符合题意．
故答案为：B．
【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。
9．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：当这个点在表示数 3的点的左边，则这个点表示的数为 3 2＝ 5；
当这个点在表示数 3的点的右边，则这个点表示的数为 3＋2＝ 1．
故答案为：C.
【分析】分类讨论：①当这个点在表示数 3的点的左边；②当这个点在表示数 3的点的右边，然后根据数轴上的点表示数的方法即可得到答案．
10．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：由数轴知，，，
∴，，，，
故答案为：A、B、C中的结论正确，不符合题意，选项D中结论错误，符合题意，
故答案为：D.
【分析】由数轴知：，，根据有理数的加法，减法，乘法及比较大小逐一判断即可.
11．【答案】
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由图可知，左边盖住的整数是，，，；
右边盖住的整数是1，2，3，4；
所以他们的和是，
故答案为：.
【分析】根据题中已知的数轴可知：左边盖住的整数是，，，；右边盖住的整数是1，2，3，4；再求和即可.
12．【答案】或或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：当两次都向左平移时，点B表示的数为；
当两次都向右平移时，点B表示的数为；
当第一次向右，第二次向左或第一次向左，第二次向右平移时，点B表示的数为；
故答案为：-3或1或-1.
【分析】分三类讨论：①当两次都向左平移时，②当两次都向右平移时，③当第一次向右，第二次向左或第一次向左，第二次向右平移时，分别根据数轴上的点所表示的数的特点“左移减，右移加”即可解决问题.
13．【答案】-1.5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴的单位长度为1，点A、B所表示的数互为相反数，
∴数轴的原点在点A和点B的中点处，
∴点C表示的数为1，点D表示的数为-4，
∵点M为线段中点，
∴点M所表示的数为
故答案为：-1.5.
【分析】根据数轴上的点所表示数的特点，互为相反数的两个数位于原点的两侧，并且到原点的距离相等可得数轴的原点在点A和点B的中点处，从而即可读出点C、D所表示的数，进而根据中点定义即可找出点M所表示的数.
14．【答案】-c＜-a＜b
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：如图，-a、b、-c在数轴上表示如下：
∵数轴左边的数总是小于右边的数，
∴由数轴可知：-c＜-a＜b，
故答案：-c＜-a＜b.
【分析】根据数轴找出-a、-c的位置，然后由数轴上左边的数小于右边的数进行比较.
15．【答案】﹣c＜﹣a＜b
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：根据a、b、c的位置可得a<0<b|b|>|a|，
∴-c<-a<b.
故答案为：-c<-a<b.
【分析】根据数轴可得a<0<b|b|>|a|，据此进行比较.
16．【答案】解：以为原点，点，所对应的数分别是-2，1，
；
以为原点，点，所对应的数分别是-3，-1，
.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；有理数的加法
【解析】【分析】以B为原点，根据AB=2、BC=1可得点A、C表示的数，然后求和即可；以C为原点，同理可得点A、B表示的数，然后求和即可.
17．【答案】解：以B为原点，点A，C所对应的数分别是﹣2，1，
m＝﹣2+0+1＝﹣1；
以C为原点，点A，B所对应的数分别是﹣3，﹣1，
m＝﹣3+（﹣1）+0＝﹣4．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；有理数的加法
【解析】【分析】以B为原点，根据AB=2、BC=1可得点A，C所对应的数分别是-2，1，然后求和即可；以C为原点，根据AB=2、BC=1可得点A，B所对应的数分别是-3，-1，然后求和即可.
18．【答案】解：如图所示：
由图可知：.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】由题意先将各数在数轴上表示出来，然后根据数轴上的数从左至右依次增大即可用“＞”将各数连接起来.
19．【答案】解：如图所示：
故．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】先在数轴上表示各数，再比较各数的大小，然后用“＜”把各数连接起来即可。
20．【答案】（1）解：如图：
点对应的数是.
（2）解：因为、两点间的距离是7，
当点在点的右侧时，
表示的数为：
当点在点的左侧时，
表示的数为：
，
即表示的数是5或.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【分析】（1）根据点A、D对应的数可得原点C的位置，结合BD=3可得点B的位置，进而可得点B表示的数；
（2）分点E在点B的右侧、左侧两种情况，结合两点间的距离公式就可求出点E所对应的数.
21．【答案】（1）解：，
对应的数为02
（2）解：点P表示的数为，点Q表示的数为.
又，，且
解得：或10
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解含绝对值符号的一元一次方程；两点间的距离
【解析】【分析】（1）根据4CA=CB结合AB=CA+CB=15求出CA的值，进而可得点C表示的数；
（2）由题意可得点P表示的数为-5+2t，点Q表示的数为10-t，根据两点间距离公式可得PQ=|3t-15|，由AP=2t、BQ=t结合AP+BQ=2PQ可得3t=2|3t-15|，求解即可.
22．【答案】（1）解：点A起始点在-6处，当t=2时，
∵-6+1×2=-4，
∴点A对应的有理数为-4，点B起始点在-4处，当t=2时，
∵-4+1×2=-2，
∴点B对应的有理数为-2，
∴点B与点N之间的距离为10；
（2）解：①点P起始点在-5处，当运动时间为t秒时，
∵0＜t≤5，
∴此时点P一直往右运动，
∴点P对应的有理数为-5+t，
点Q起始点在6处，当运动时间为t秒时，
∵0＜t≤5，
∴此时点Q一直往左运动，
∴点Q对应的有理数为6-2t，
∵点P、点Q到数轴原点的距离相等，
∴当原点是PQ中点时，-5+t+6-2t=0，
解得t=1，
当P、Q重合时，-5+t=6-2t，
解得t=，
综上，t的值是1或；
②当0＜t≤5时，由①可得点P与点Q重合时不在整点处；
当5＜t≤10时，由题意得-5+t=-4+2（t-5），
解得t=9，
此时，点Q对应是有理数为4，故点C对应是有理数为2.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【分析】（1）当t=2时，点A对应的有理数为-6+1×2=-4，点B对应的有理数为-4+1×2=-2，根据数轴上两点间的距离公式可得BN的值；
（2）①当运动时间为t秒时，点P对应的有理数为-5+t，点Q对应的有理数为6-2t，根据点P、Q到数轴原点的距离相等可得原点是PQ的中点或P、Q重合，据此求解；
②当0＜t≤5时，由①可得点P与点Q重合时不在整点处；当5＜t≤10时，由题意得-5+t=-4+2(t-5)，求出t的值，进而可得点Q、C对应的有理数.
23．【答案】（1）解：设点C表示的数为x，
∵点C在点A的左侧，
∵ 点C到点A的距离是点C到点B的距离的 ，
∴-1-x=（3-x）
解之：x=-7.
∴点C表示的数为-7.
（2）解：设点C表示的数为m，
当点C在点A和点B之间时，
根据题意得
m-（-1)=（3-m）
解之：m=；
当点C在点B的右侧时，
m-（-1)=（m-3）
解之：m=-7（舍去）
∴a=；
∴点C表示的数为
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设点C表示的数为x，利用点C在点A的左侧，点C到点A的距离是点C到点B的距离的 ，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到点C表示的数.
（2）设点C表示的数为m，分情况讨论：当点C在点A和点B之间时；当点C在点B的右侧时；分别根据点C到点A的距离是点C到点B的距离的，可得到关于m的方程，解方程求出m的值，可得到符合题意的m的值.