河南省洛阳市2022-2023八年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

洛阳市2022—2023学年第二学期期末考试
八年 级 数 学 试 卷
注意事项：
1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分 120分，考试时间100分钟.
2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上.答在试题卷上的答案无效.
3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列二次根式是最简二次根式的是
2.满足下列条件的三角形是直角三角形的是
A. 三个内角之比是3:4:5 B. 三边长分别为 , ,
C.三边长分别 D.三边长分别为1, 2,
3.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于O点，则下列条件中，不能判定四边形 ABCD是平行四边形的是
A. AB=CD, AD=BC B. AO=CO, BO=DO
C. AB∥DC, AD=BC D. AD∥BC, AD=BC
4.下列各点中，在函数y=-x+1的图象上的是
A.(0,1) B.(0,-1) C.(1,2) D.(-1,0)
5.为了了解同学们每周看手机的时间，现调查了8位同学上周玩手机的时间(单位：小时)分别为: 3, 2, 4, 5, 7, 6, 5, 8,则下列关于这组数据说法错误的是
A.平均数是5 B.中位数是5 C.众数是5 D. 方差是0
6. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，它奠定了中国传统数学的基本框架.其中记录的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何 ”题意是：一根竹子原高1丈(1丈=10尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根4尺，则折断处离地面的高度为
A.4.1尺 B.4.2尺 C.4.5尺 D.4.8尺
7.某校规定学生的学期体育成绩满分为100分，平时成绩、期中成绩、期末成绩按2：3：5的比计算学期成绩. 小彤的体育平时成绩、期中成绩、期末成绩(百分制)依
次是90分、90分、84分，则小彤的学期体育成绩是(单位：分)
A.87 B.88 C.90 D.84
8.如图,一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象经过点 A(a,-4)和点 B(-4,0),正比例函数y=2x的图象过点 A，则不等式2x≤kx+b的解集为
A.x ≥-2 B. x ≤-2 C.x ≥-4 D. x ≤-4
9.如图,在 ABCD中,以点B为圆心,适当长为半径作弧,交 BA、BC于点 F、G,分别以点F、G为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 H，连接BH交AD于点 E, 连接 CE, 若AB=2.5, DE=1.5, CE=2,则BE的长为
A.4 B. 2 C. D.3.5
10.已知一次函数y=3x+3与坐标轴交于点A和点 B，如图，以AB为边作正方形ABCD，点C到y轴的距离是
A.1 B.3 C.4 D.6
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.二次根式 中的x的取值范围是.
12.如图,在 Rt△ABC中, ∠ABC=90°,以直角三角形的两边为边向外作正方形，其面积分别为5和9，则BC的长为.
13.生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙、丙、丁四个品种的大豆中各选20株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率(单位： 结果统计如下：
品种 甲 乙 丙 丁
平均数 25 25 24 24
方差 29.6 4 4 20.8
根据这些数据，应选择的优良大豆品种是 .
14.已知点A(x ,y )、B(x ,y )在一次函数y=kx-2的图象上,且x =x +2, y =y -1,则k=
15.如图,菱形ABCD中,对角线 AC=6,BD=8, M是边BC上一点，N是CD的中点，在线段 BD上有一点P使PM+PN的距离最短，则最短距离是 .
三、解答题 (本大题共8个小题，满分75分)
16. (10分) 计算:
（2）+-（（
17. (9分)如图，小明在某泳池沿泳道l练习游泳，点 A处有一个攀梯.游了一段时间后，在B处的小明想上岸休息，他决定游至点 C后再向攀梯游去.已知B、C、D三点都在直线l上, BC=9米, AC=12米, AB=15米.
(1)AC的长是否为攀梯A到泳道l的最近距离，请通过计算加以说明；
(2)小明游至C处后又沿泳道l滑行2米到达点 D，若从点 D游至攀梯A，求DA的长度.(保留根号)
18. (9分)跳绳是我国民间的一项体育项目，它可以促进少年儿童的健康发育，也可以培养身体的平衡感，因此具有较大的锻炼价值.一分钟跳绳不仅是学生体质测试的重要项目之一，也是近年来中考体育的重要考试选项之一.某校为了了解八年级学生一分钟跳绳情况，现从八年级学生中随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试，这些学生的成绩记为x(跳绳个数)，对数据进行整理，将所得的数据分为5组：(A组：0≤x<180； B组:180≤ x<190;C组:190≤x<200;D组:200≤ x<210;E组:210≤ x<220).
学校对数据进行分析后，得到如下部分信息：
被抽取的学生的跳绳个数频数分布直方图 被抽取的学生的跳绳个数扇形统计图
被抽取的学生的跳绳个数在C组的数据是：
191 195 197 197 197 197
八年级被抽取的学生跳绳个数的平均数、中位数、众数如下：
年级 八年级
平均数 196
中位数 m
众数 189
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求八年级被抽取的学生的跳绳个数在 180≤ x<190的人数，并补全频数分布直方图；
(2) m=;
(3)若该校八年级有学生 600名，估计全年级学生跳绳个数不少于200个的人数.
19. (9分)在平面直角坐标系xoy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(-4,0),点B(0,-4).
(1)求k, b的值, 并在坐标系中画出y=kx+b的图象;
(2)当x<-1时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值小于一次函数y=kx+b的值，请直接写出m的取值范围.
20. (9分)某周日上午8：00小宇从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动.11：00他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米/小时的平均速度快步返回.同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家 20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回.设小宇离家x (小时)后，到达离家y(千米)的地方，图中折线OABCD表示y与x之间的函数关系.
(1)活动中心与小宇家相距千米，小宇在活动中心活动时间为小时；
(2)求线段 BC所表示的y(千米)与x(小时)之间的函数关系式(不必写出x所表示的范围)；
(3)根据上述情况(不考虑其他因素)，请判断小宇能否在 12：00前回到家，并说明理由.
21. (9分)如图,已知△ABC是等边三角形, 边BC上的高AD, AB上的高CE交于点 F,连接BF并延长交AC于点 G, 点 H是AF的中点.
(1)连接EH, 求证: EH∥BG;
(2)连接 GH，四边形EFGH是什么特殊的四边形 并说明理由.
22. (10分) 2023年，第40届中国洛阳牡丹文化节以“花开洛阳·青春登场”为主题.在此期间，小王批发牡丹花伞和花环头饰两种商品进行销售，批发 10个牡丹花伞和10个花环头饰需要200元，批发20个牡丹花伞和5个花环头饰需要325元.
(1)求牡丹花伞和花环头饰的批发价各是多少元
(2)牡丹花伞和花环头饰的售价分别为25元/个和 10元/个，小王决定批发两种商品共200个，但批发商要求批发牡丹花伞的数量不得超过花环头饰数量的一半，小王应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少
23. (10分)综合与实践课上，同学们开展了以“折叠”为主题的探究活动，如图1，已知矩形纸片ABCD, 其中AB=3, BC=3+2
(1)动手实践
如图1，将矩形纸片ABCD折叠，点A落在 BC边上的M处，折痕为BN，连接MN，然后将纸片展平，得到四边形 ABMN和四边形 NMCD，则四边形 ABMN的形状为 ，四边形 NMCD 的形状为 ;
(2) 探索发现
如图2, 将图 1中的四边形 NMCD剪下, 取 ND边上一点 E, 使∠NME=30°.将△MNE 沿ME折叠得到△MN'E, 延长MN交 CD于点 F.
求证: DF=N'F.
(3)反思提升
如图3，将图 2中的△MCF剪下，折叠∠M使点 M落在直线 MC上的点 M'，折痕分别交 MF和MC于点 H、G.若HM'F是直角三角形,请直接写出 MG的长.
洛阳市 2022—2023学年第二学期期末考试
八年级数学试卷参考答案
1-5 CDCAD 6-10BABBC 11. x≥ 1 12.2 13.乙 15.4.8
解：原式 ………………4分
………………………5分
解：原式 ………………3分
………………5分
17.解: (1) 在△ABC中
∵BC +AC =9 +12 =225=15 =AB ………………3分
∴∠ACB=90°即AC⊥l ………………4分
∴AC的长是攀梯A到泳道l的最近距离 ………………5分
(2) ∵AC⊥l
∴∠ACD=90° ………………6分
米 ………………9分
18.解: (1)3÷15%=20 ………………1分
20×30%=6 ………………2分
∴八年级被抽取的学生的跳绳个数在 180≤x<190的人数为6人.补全频数分布直方图如下：
a.八年级被抽取的学生的跳绳个数频数分布直方图
………………3分
(2) m=193 ………………6分
答：这八年级学生跳绳个数不少于200个的总人数约为150人……9分
19. 解: (1) 把A(-4,0) , B(0,-4)代入y=kx+b得:…6分
………………2分
解得 ………………4分
y=-x-4的图象如图:
(2)m≥3 ………………9分
20.解: (1) 22, 2. ………………2分
(2) ∵2÷5=0.4, 3+0.4=3.4
∴C (3.4,20) ………………3分
设BC的解析式为y=kx+b(k≠0)…………4分
把B(3,22) , C(3.4,20)代入得
………………5分
得 ………………6分
∴BC的解析式为y=-5x+37…………7分
(3)小宇从活动中心返家所用时间为: 0.4+0.4=0.8(小时)
∵0.8<1
∴小宇能在 12:00前到家. …………………………9分
21.证明: (1)∵△ABC是等边三角形, CE⊥AB
∴点 E是 AB的中点 ∵点H是AF的中点
∴EH是△ABF的中位线 ∴EH∥BG………………4分
(2) 四边形 EFGH是菱形, 理由如下:
∵△ABC是等边三角形, 边 BC上的高 AD, AB上的高CE交与点 F
∴BG⊥AC ∴点 G是AC的中点 ∵点H是 AF的中点 ∴HG∥EF
由(1) EH∥BG
∴四边形 EFGH是平行四边形 ……………………………………6分
∵在 Rt△AEF和 Rt△AGF中, H是斜边 AF的中点
………………8分
∴四边形 EFGH是菱形 ………………9分
22.解： (1)设批发一个牡丹花伞x元，一个花环头饰y元
………………2分
得
答：批发一个牡丹花伞15元，一个花环头饰5元………4分
(2)设批发 m个牡丹花伞时，利润为 W元
∵m为整数 ∴m最大值为66 ……5分
W=(25-15)m+(10-5)(200-m)=5m+1000 ………………7分
∵5>0 ∴W随m的增大而增大
当m=66时, W 最大=5×66+1000=1330(元) ………………8分
此时200-m=200-66=134.
答：小王购进66个牡丹花伞，134个花环头饰，才能获得最大利润，最大利润是 1330元. ………………10分
23.(1) 正方形;矩形. ………………2分
(2)证明:连接EF
∵四边形 NMCD是矩形
∴∠N=∠D=90°
由折叠知, NE=N'E,∠N=∠MN'E=90°
∴∠EN'F=∠D ………………4分
∵∠NME=30°, ∠N=90°, NM=AB=3
得
∴N'E=DE ………………6分
又EF=EF ………………7分
∴△EN'F≌△EDF(HL)
∴DF=N'F ………………8分
或 ………………10分

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